第五章 一元一次方程2一元一次方程的解法（第2課時）教學設計2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級上冊

第五章一元一次方程2一元一次方程的解法（第2課時）教學設計2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級上冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容：第五章一元一次方程2一元一次方程的解法（第2課時），主要包括一元一次方程的解法——代入法和因式分解法。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與上一節(jié)課所學的方程解法有關(guān)聯(lián)，學生需要運用已掌握的方程解法知識，結(jié)合代入法和因式分解法來解一元一次方程。教材章節(jié)為北師大版數(shù)學七年級上冊第五章。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生邏輯推理能力，通過探究一元一次方程的解法，提高學生分析問題和解決問題的能力。

2.增強學生數(shù)學建模意識，引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并運用所學知識解決。

3.提升學生數(shù)學運算能力，通過多種解法練習，提高學生準確、高效地進行數(shù)學運算的能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學生在本節(jié)課前已學習了方程的基本概念和一元一次方程的解法（移項、合并同類項），具備了一定的代數(shù)運算基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：七年級學生對數(shù)學學習充滿好奇，對抽象的數(shù)學概念和規(guī)律有一定的興趣。他們具備較強的動手操作能力和邏輯思維能力，但部分學生可能對數(shù)學運算較為敏感，學習風格上偏好直觀演示和實際操作。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生在理解一元一次方程的解法時，可能會對代入法和因式分解法的原理和步驟感到困惑。此外，學生可能在處理復雜方程或在實際問題中應用方程解法時遇到困難，需要教師引導和幫助。教學方法與手段1.教學方法：

-講授法：通過講解一元一次方程的解法原理，幫助學生建立清晰的概念框架。

-討論法：組織學生分組討論不同解法的適用場景，培養(yǎng)學生的合作能力和批判性思維。

-實驗法：設計簡單的數(shù)學實驗，讓學生通過實際操作體驗方程解法的應用。

2.教學手段：

-多媒體設備：利用PPT展示方程解法的步驟和示例，提高教學直觀性。

-教學軟件：運用數(shù)學軟件進行動態(tài)演示，幫助學生理解復雜方程的解法過程。

-實物教具：使用幾何圖形等實物教具，幫助學生直觀理解方程的幾何意義。教學過程設計一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設情境：展示一組實際生活中的問題，如購物打折、行程計算等，引導學生思考這些問題可以用數(shù)學方程來解決。

2.提出問題：提問學生如何用方程表示這些問題，激發(fā)學生對一元一次方程解法的興趣。

3.學生回答：邀請學生分享他們的想法，并引導他們認識到一元一次方程在解決實際問題中的重要性。

二、講授新課（15分鐘）

1.一元一次方程的解法原理（5分鐘）：講解代入法和因式分解法的原理，強調(diào)移項、合并同類項等基本步驟。

2.代入法示例（5分鐘）：展示具體的代入法解方程的步驟，讓學生跟隨操作，理解代入法的應用。

3.因式分解法示例（5分鐘）：展示具體的因式分解法解方程的步驟，讓學生跟隨操作，理解因式分解法的應用。

三、鞏固練習（20分鐘）

1.練習題展示（5分鐘）：在黑板上展示不同類型的一元一次方程，讓學生嘗試用代入法和因式分解法解方程。

2.學生獨立練習（10分鐘）：學生獨立完成練習題，教師巡視指導，及時解答學生的疑問。

3.小組討論（5分鐘）：學生分組討論不同類型的方程解法，分享解題思路，互相學習。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問環(huán)節(jié)：教師提出與一元一次方程解法相關(guān)的問題，如“如何判斷方程適合使用代入法還是因式分解法？”

2.學生回答：邀請學生回答問題，并給予適當?shù)脑u價和指導。

3.總結(jié)提升：教師總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)一元一次方程解法在實際問題中的應用。

五、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師提問：教師提出問題，引導學生思考如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學方程，并嘗試用一元一次方程解法解決問題。

2.學生回答：邀請學生回答問題，并給予適當?shù)脑u價和指導。

3.教師點評：教師對學生的回答進行點評，指出解題過程中的亮點和不足，引導學生改進。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.創(chuàng)新思維：鼓勵學生在解決實際問題時，嘗試運用一元一次方程解法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

2.問題解決：引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學方程，提高學生的問題解決能力。

3.數(shù)學應用：讓學生認識到數(shù)學在解決實際問題中的重要性，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。

教學過程流程環(huán)節(jié)：

1.導入環(huán)節(jié)：5分鐘

2.講授新課：15分鐘

3.鞏固練習：20分鐘

4.課堂提問：5分鐘

5.師生互動環(huán)節(jié)：10分鐘

6.核心素養(yǎng)能力的拓展要求：5分鐘

總用時：45分鐘學生學習效果1.知識掌握方面：

-學生能夠熟練運用代入法和因式分解法解一元一次方程，準確把握方程的解法步驟。

-學生能夠識別和選擇適合的解法，根據(jù)方程的特點選擇代入法或因式分解法。

-學生能夠理解并解釋解法原理，對一元一次方程的解法有深入的理解。

2.能力提升方面：

-學生通過練習和討論，提高了自己的邏輯推理能力，能夠分析問題并找到解決問題的方法。

-學生在解決問題的過程中，提升了數(shù)學建模意識，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。

-學生在計算過程中，數(shù)學運算能力得到了加強，能夠準確、高效地進行數(shù)學運算。

3.學習興趣方面：

-學生通過實際生活中的案例，對一元一次方程的解法產(chǎn)生了濃厚的興趣，愿意主動學習。

-學生在課堂互動和討論中，感受到了數(shù)學學習的樂趣，增強了學習動力。

4.實踐應用方面：

-學生能夠?qū)⑺鶎W的一元一次方程解法應用于實際問題中，如購物計算、行程問題等。

-學生在解決實際問題的過程中，學會了如何將數(shù)學知識應用于實際生活，提高了實際操作能力。

5.學習習慣方面：

-學生在課堂學習中養(yǎng)成了認真聽講、積極思考的學習習慣。

-學生在完成練習和作業(yè)時，能夠自覺檢查錯誤，及時糾正，提高了自我糾錯能力。

6.思維能力方面：

-學生在解決問題的過程中，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維和批判性思維，能夠從不同角度思考問題。

-學生在遇到困難時，能夠獨立思考，尋求解決方案，培養(yǎng)了自主解決問題的能力。

7.團隊合作方面：

-學生在小組討論中，學會了與他人合作，共同解決問題，提高了團隊合作能力。

-學生在交流討論中，學會了傾聽他人的意見，尊重他人的觀點，提升了溝通能力。典型例題講解1.例題1：解方程3x+4=19

解答：首先將方程兩邊同時減去4，得到3x=15，然后將方程兩邊同時除以3，得到x=5。

答案：x=5

2.例題2：解方程2(x-3)=5x-4

解答：首先將方程兩邊同時展開，得到2x-6=5x-4，然后將方程兩邊同時減去2x，得到-6=3x-4，接著將方程兩邊同時加上4，得到-2=3x，最后將方程兩邊同時除以3，得到x=-2/3。

答案：x=-2/3

3.例題3：解方程4(2x+1)-3=2x+8

解答：首先將方程兩邊同時展開，得到8x+4-3=2x+8，然后將方程兩邊同時減去2x，得到6x+1=8，接著將方程兩邊同時減去1，得到6x=7，最后將方程兩邊同時除以6，得到x=7/6。

答案：x=7/6

4.例題4：解方程5(x-2)=3x+10

解答：首先將方程兩邊同時展開，得到5x-10=3x+10，然后將方程兩邊同時減去3x，得到2x-10=10，接著將方程兩邊同時加上10，得到2x=20，最后將方程兩邊同時除以2，得到x=10。

答案：x=10

5.例題5：解方程2(x+3)-4=3(x-1)+5

解答：首先將方程兩邊同時展開，得到2x+6-4=3x-3+5，然后將方程兩邊同時減去2x，得到2=x-3+5，接著將方程兩邊同時加上3，得到5=x+2，最后將方程兩邊同時減去2，得到x=3。

答案：x=3

-展開方程，消除括號。

-移項，將未知數(shù)項移到方程的一邊，常數(shù)項移到方程的另一邊。

-合并同類項，簡化方程。

-解未知數(shù)，通過除以系數(shù)來求解未知數(shù)的值。課堂1.課堂評價

-提問評價：在課堂教學中，教師通過提問的方式，檢驗學生對一元一次方程解法知識的掌握程度。提問內(nèi)容應涵蓋本節(jié)課的教學重點和難點，如代入法和因式分解法的應用。教師應鼓勵學生積極回答問題，并對學生的回答給予及時反饋。

-觀察評價：教師應觀察學生在課堂上的學習狀態(tài)，包括學生的注意力集中程度、參與課堂活動的積極性以及與同學的合作情況。通過觀察，教師可以了解學生的學習困難，并在必要時提供個別輔導。

-測試評價：在課堂結(jié)束前，教師可以設計一些小測試或練習題，讓學生在規(guī)定時間內(nèi)完成。測試題應包括不同難度層次，以全面評估學生的學習效果。測試后，教師應及時批改并反饋測試結(jié)果。

-小組討論評價：通過小組討論，教師可以評估學生的合作能力和溝通能力。教師應觀察學生在討論中的表現(xiàn)，如是否能夠積極參與、是否能夠傾聽他人意見、是否能夠提出有建設性的觀點等。

-互動評價：教師應鼓勵學生提問和回答問題，通過互動環(huán)節(jié)了解學生對知識的理解和應用能力。教師應給予學生積極的反饋，以增強學生的學習信心。

2.作業(yè)評價

-作業(yè)批改：教師應對學生的作業(yè)進行認真批改，確保作業(yè)的準確性和完整性。在批改過程中，教師應關(guān)注學生的解題思路和方法，以及是否存在錯誤。

-作業(yè)點評：教師應在作業(yè)批改后，對學生的作業(yè)進行點評，指出學生的優(yōu)點和不足。對于學生的優(yōu)點，教師應