呼和浩特專版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第四單元三角形課時(shí)訓(xùn)練22銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用試題

PAGEPAGE1課時(shí)訓(xùn)練(二十二)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2019·天津]2sin60°的值等于 ()A.1 B.2 C.3 D.22.[2019·涼山州]如圖K22-1,在△ABC中,CA=CB=4,cosC=14,則sinB的值為 (圖K22-1A.102 B.153 C.64 3.[2018·宜昌]如圖K22-2,要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P,A的距離,可以在小河邊PA的垂線PB上取一點(diǎn)C,測(cè)得PC=100米,∠PCA=35°,則小河寬PA等于 ()圖K22-2A.100sin35°米 B.100sin55°米 C.100tan35°米 D.100tan55°米4.[2019·金華]如圖K22-3,矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,已知AB=m,∠BAC=α,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()圖K22-3A.∠BDC=α B.BC=m·tanαC.AO=m2sinα D.BD=m5.[2019·杭州]如圖K22-4,一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊(OC⊥OB,點(diǎn)A,B,C,D,O在同一平面內(nèi)),已知AB=a,AD=b,∠BCO=x,則點(diǎn)A到OC的距離等于 ()圖K22-4A.asinx+bsinx B.acosx+bcosxC.asinx+bcosx D.acosx+bsinx6.如圖K22-5,一漁船由西向東航行,在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向,前進(jìn)40海里到達(dá)B點(diǎn),此時(shí),測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向,則海島C到航線AB的距離CD是 ()圖K22-5A.20海里 B.40海里 C.203海里 D.403海里7.[2018·涼山州]如圖K22-6,無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流兩岸B,C的俯角分別為α=70°,β=40°,此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度是h,則河流的寬度BC為 ()圖K22-6A.h(tan50°-tan20°) B.h(tan50°+tan20°) C.h1tan70°-1tan40° D8.[2019·樂(lè)山]如圖K22-7,在△ABC中,∠B=30°,AC=2,cosC=35,則AB邊的長(zhǎng)為圖K22-79.[2019·杭州]在直角三角形ABC中,若2AB=AC,則cosC=.

圖K22-810.[2019·德州]如圖K22-8,一架長(zhǎng)為6米的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)測(cè)得∠ABO=70°,如果梯子的底端B外移到D,則梯子頂端A下移到C,這時(shí)又測(cè)得∠CDO=50°,那么AC的長(zhǎng)度約為米.(sin70°≈0.94,sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64)

11.[2019·賀州]如圖K22-9,在A處的正東方向有一港口B.某巡邏艇從A處沿著北偏東60°方向巡邏,到達(dá)C處時(shí)接到命令,立刻在C處沿東南方向以20海里/時(shí)的速度行駛3小時(shí)到達(dá)港口B.求A,B間的距離.(3≈1.73,2≈1.4,結(jié)果保留一位小數(shù))圖K22-912.[2019·梧州]如圖K22-10,在Rt△ABC中,∠C=90°,D為BC上一點(diǎn),AB=5,BD=1,tanB=34(1)求AD的長(zhǎng);(2)求sinα的值.圖K22-1013.[2019·青島]如圖K22-11,某旅游景區(qū)為方便游客,修建了一條東西走向的木棧道AB,棧道AB與景區(qū)道路CD平行.在C處測(cè)得棧道一端A位于北偏西42°方向,在D處測(cè)得棧道另一端B位于北偏西32°方向.已知CD=120m,BD=80m,求木棧道AB的長(zhǎng)度(結(jié)果保留整數(shù)).參考數(shù)據(jù):sin32°≈1732,cos32°≈1720,tan32°≈58,sin42°≈2740,cos42°≈3圖K22-11|拓展提升|14.[2019·張家界]如圖K22-12,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E,F分別為BC,CD邊的中點(diǎn),連接AE,BF交于點(diǎn)P,連接PD,則tan∠APD=.

圖K22-1215.[2019·淄博]如圖K22-13,在以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形紙片ABC中,將∠B折起,使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)D(不與點(diǎn)A,C重合)處,折痕是EF.如圖①,當(dāng)CD=12AC時(shí),tanα1=3如圖②,當(dāng)CD=13AC時(shí),tanα2=5如圖③,當(dāng)CD=14AC時(shí),tanα3=7……依次類推,當(dāng)CD=1n+1AC(n為正整數(shù))時(shí),tanαn=圖K22-13【參考答案】1.C2.D[解析]過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,∵cosC=14,AC=∴CD=1,∴BD=3,AD=42-1在Rt△ABD中,AB=(15)2+∴sinB=ADAB=1526故選D.3.C4.C[解析]由銳角三角函數(shù)的定義,得sinα=BC2∴AO=BC2sinα5.D[解析]作AE⊥OC于點(diǎn)E,作AF⊥OB于點(diǎn)F,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∵∠ABC=∠AEC,∠BCO=x,∴∠EAB=x,∴∠FBA=x,∵AB=a,AD=b,∴FO=FB+BO=acosx+bsinx,故選D.6.C7.A[解析]如圖,過(guò)A作AD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則Rt△ACD中,∠CAD=50°,AD=h,∴CD=ADtan50°=htan50°.又∵Rt△ABD中,∠BAD=20°,可得BD=ADtan20°=htan20°,∴CB=CD-BD=htan50°-htan20°=h(tan50°-tan20°).故答案為A.8.165[解析]過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADC中,∵∠ADC=90°,cosC=35,AC=∴DC=35×2=65,AD=AC2-在Rt△ADB中,∠ADB=90°,∠B=30°.∵sinB=ADAB=12,∴AB=2AD=9.32或255[解析]若∠B=90°,設(shè)AB=x,則AC=∴BC=(2x)2∴cosC=BCAC=3x2若∠A=90°,設(shè)AB=x,則AC=2x,∴BC=(2x)2∴cosC=ACBC=2x5綜上所述,cosC的值為32或2故答案為32或210.1.02[解析]∵∠ABO=70°,AB=6米,∴sin70°=AOAB=AO6≈0解得:AO≈5.64(米),∵∠CDO=50°,DC=6米,∴sin50°=CO6≈0.解得:CO≈4.62(米),則AC≈5.64-4.62=1.02(米),故答案為:1.02.11.解:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,則∠ACD=60°,∠BCD=45°,如圖所示.在Rt△BCD中,sin∠BCD=BDBC,cos∠BCD=CD∴BD=BC·sin∠BCD=20×3×22≈42,CD=BC·cos∠BCD=20×3×22在Rt△ACD中,tan∠ACD=ADCD∴AD=CD·tan∠ACD=42×3≈72.66.∴AB=AD+BD=72.66+42=114.66≈114.7.∴A,B間的距離約為114.7海里.12.解:(1)∵tanB=34,可設(shè)AC=3x,得BC=4x∵AC2+BC2=AB2,∴(3x)2+(4x)2=52,解得x=-1(舍去)或x=1,∴AC=3,BC=4,∵BD=1,∴CD=3,∴AD=CD2+A(2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,∵tanB=34,可設(shè)DE=3y,則BE=4y∵BE2+DE2=BD2,∴(3y)2+(4y)2=1,解得y=-15(舍去)或y=1∴DE=35∴sinα=DEAD=213.解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則CE∥DF,∵AB∥CD,∴四邊形CDFE是矩形,∴EF=CD=120,DF=CE,在Rt△BDF中,∵∠BDF=32°,BD=80,∴DF=BD·cos32°≈80×1720=BF=BD·sin32°≈80×1732=85∴BE=EF-BF=1552在Rt△ACE中,∵∠ACE=42°,CE=DF=68,∴AE=CE·tan42°≈68×910=306∴AB=AE+BE=1552答:木棧道AB的長(zhǎng)度約為139m.14.2[解析]由正方形ABCD和點(diǎn)E,F分別為BC,CD邊的中點(diǎn),易證△ABE≌△BCF,