山東省日照市2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

第1頁/共1頁山東省日照市20182019學(xué)年高二上學(xué)期期末模塊考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共13小題，共52.0分）1.在等比數(shù)列中，，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】等比數(shù)列的性質(zhì)可知,故選.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出.【詳解】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)命題的否定的概念求解.【詳解】命題“”的否定是，故選:C.4.設(shè)R，則“＞1”是“＞1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由x>1可得成立，反之不成立，所以“x>1”是“”的充分不必要條件考點(diǎn)：充分條件與必要條件5.雙曲線的漸近線方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由，得．所以雙曲線的漸近線方程是．選C．6.我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“一百八十九里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意為：“有一個(gè)人共行走了189里的路程，第一天健步行走，從第二天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地.”則該人第一天行走的路程為（）A.108里 B.96里 C.64里 D.48里【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，記該人每天走的路程里數(shù)為，分析可得每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以的為公比的等比數(shù)列，由求得首項(xiàng)即可【詳解】解：根據(jù)題意，記該人每天走的路程里數(shù)為，則數(shù)列是以的為公比的等比數(shù)列，又由這個(gè)人走了6天后到達(dá)目的地，即，則有，解可得：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，涉及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式的運(yùn)用，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.7.如圖，空間四邊形中，，，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)為中點(diǎn)，則等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量減法的幾何意義、向量數(shù)乘的幾何意義及向量的數(shù)乘運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?，為中點(diǎn)，，，，所以.故選：B8.在數(shù)列中，，，則A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：在數(shù)列中，故選A.9.如圖，已知棱長為1的正方體中，是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)與平面的關(guān)系，先找到直線與平面的夾角，然后通過勾股定理求得各邊長，即可求得夾角的正弦值．【詳解】連接、相交于點(diǎn)M，連接EM、AM因?yàn)镋M⊥AB，EM⊥BC1所以EM⊥平面則∠EAM即為直線與平面所成的角所以所以所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體線面的夾角關(guān)系，主要是找到直線與平面的夾角，再根據(jù)各長度求正弦值，屬于中檔題．10.已知復(fù)數(shù)，，則下列命題中錯(cuò)誤的是A. B. C.D.，互為共軛復(fù)數(shù)【答案】C【解析】【分析】分別計(jì)算，，，然后對選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析排除，得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，故A選項(xiàng)命題正確.，故B選項(xiàng)命題正確.，故C選項(xiàng)命題錯(cuò)誤.根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念知，D選項(xiàng)命題正確.所以本題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)平方、三次方的運(yùn)算，還考查了共軛復(fù)數(shù)的概念.屬于基礎(chǔ)題.11.若，則下列命題中為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】由基本不等式及不等式的性質(zhì)逐一檢驗(yàn)即可得解.【詳解】解：對于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，若，則，故A錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故B正確，對于選項(xiàng)C，取時(shí)，顯然選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)D，取時(shí)，顯然選項(xiàng)D錯(cuò)誤，綜上可知：選項(xiàng)B正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,+∞，對任意的，成立，當(dāng)時(shí)，.若數(shù)列滿足，且，則（）A. B.在0,+∞為減函數(shù)C. D.【答案】C【解析】【分析】A.根據(jù)，用賦值法判斷.B.利用單調(diào)性定義判斷.C.根據(jù)B知在0,+∞為增函數(shù)，再由，得到，求通項(xiàng)判斷.D.與C的判斷方法一致.【詳解】A.由，令得故A不正確.B.任取且，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以在0,+∞為增函數(shù)，故B錯(cuò)誤.C.由B知在0,+∞為增函數(shù)且，所以，即，又，所以，所以是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以所以，故C正確.D.由C知D不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)的求值，單調(diào)性及其應(yīng)用以及數(shù)列問題，還考查了推理辨析論證的能力，屬于中檔題.13.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，橢圓的上頂點(diǎn)為，且，曲線和橢圓有相同焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率為，為曲線與的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)．可得，可得，設(shè)，．可得，根據(jù)余弦定理化簡，利用離心率計(jì)算公式即可得出．【詳解】如圖所示，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，半焦距為．∵橢圓的上頂點(diǎn)為，且．∴，∴，∴．∴．不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，設(shè)，．∴，．∴．在中，由余弦定理可得：∴．兩邊同除以，得，解得：．對選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤，對選項(xiàng)B，，故B正確，對選項(xiàng)C，D，，故C，D錯(cuò)誤.故選：B二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）14.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的實(shí)部為________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)實(shí)部的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以的?shí)部為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則，考查了復(fù)數(shù)的實(shí)部概念，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．15.已知平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，若，則的值為__________.【答案】4【解析】【分析】利用向量共線定理即可得出．詳解】解：，，存在實(shí)屬使得解得：．故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．16.一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)等差數(shù)列，如果前6項(xiàng)均為正數(shù)，第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差為____【答案】4【解析】【詳解】試題分析：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，所以a6=23+5d，a7=23+6d，又因?yàn)閿?shù)列前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，所以＜d＜，因?yàn)閿?shù)列是公差為整數(shù)的等差數(shù)列，所以d=4．故答案為4.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且結(jié)合正確的運(yùn)算．17.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為______.【答案】【解析】【分析】由已知可得，，由，利用基本不等式可求的范圍，然后對所求式子進(jìn)行化簡可求.【詳解】解：∵正實(shí)數(shù)滿足∴，∵，解可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；則，即最大值.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式求解最值，解題的關(guān)鍵是對已知條件的靈活變形，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6小題，共82.0分）18.已知關(guān)于的不等式.（1）當(dāng)時(shí)，解此不等式；（2）若此不等式的解集為或，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求時(shí)一元二次不等式的解集即可；（2）根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出的值.【詳解】解：（1）時(shí)，不等式為，可化為，解得，∴不等式的解集為；（2）若不等式的解集為，則方程的實(shí)數(shù)根為和，∴，解得，即的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)一元二次方程的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.19.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足.（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）首先利用數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)賦值法求出.（2）根據(jù)數(shù)列的關(guān)系時(shí)的變換求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出等比數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足.當(dāng)時(shí)，.解得：.（2）由于：.整理得：，所以：由于數(shù)列各項(xiàng)都正數(shù)，則：，即：（常數(shù)），故：數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.則：，由于首項(xiàng)符合通項(xiàng)，故：.則：，.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，等比數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.（1）求拋物線的方程；（2）不過原點(diǎn)的直線與垂直，且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，若，求直線的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程求出的值即可；（2）根據(jù)直線垂直，得到直線的斜率，設(shè)出直線的方程，利用，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)之積，利用設(shè)而不求思想進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，∴縱坐標(biāo)，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，即拋物線方程為；（2）∵不過原點(diǎn)的直線與垂直，∴直線的斜率，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，若，則，即，又，∴，即，則即，得，由得，則，即，則直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，求出拋物線的方程，以及聯(lián)立直線和拋物線方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵.21.如圖，在三棱柱中，平面，，.（1）求二面角的大??；（2）設(shè)是線段的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，求證：平面.【答案】（1）120°；（2）詳見解析.【解析】【分析】以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.（1）求得面的法向量為，面的法向量為.可得二面角的大小為120°；（2）由，即可得平面C.【詳解】解：∵平面，，∴，，兩兩垂直，故以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.∵.則.（1）∴.設(shè)面的法向量為，面的法向量為.由，.由，.∴.∴二面角的大小為；（2）∵是線段的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，∴.∴.∵，且.∴平面.【點(diǎn)睛】本題考查直線和平面垂直關(guān)系的判定與二面角的計(jì)算，考查空間想象、轉(zhuǎn)化、計(jì)算、論證能力，屬于中檔題.22.為參與某次救援，潛水員需潛至水下30米處進(jìn)行作業(yè).在下潛與返回水面的過程中保持勻速，速度均為米/分鐘（，為常數(shù)），下潛過程中每分鐘耗氧量與速度的平方成正比，當(dāng)速度為1米/分鐘時(shí)，每分鐘耗氧量為0.2升；在水下30米作業(yè)時(shí)，每分鐘耗氧量為0.4升：返回水面的過程中每分鐘耗氧量為0.2升假定氧氣瓶中氧氣為20升，潛水員下潛時(shí)開始使用氧氣瓶中的氧氣，返回到水面時(shí)氧氣瓶中氧氣恰好用盡.（1）試求潛水員在水下30米作業(yè)的時(shí)間（單位：分鐘）與速度的函數(shù)解析式；（2）試求潛水員在水下30米能作業(yè)的最長時(shí)間.【答案】（1）；（2）分類討論，詳見解析【解析】【分析】（1）下潛過程中每分鐘耗氧量與速度的平方成正比，則下潛每分鐘耗氧量為，上升和下潛的時(shí)間為，即可求出，整理即可，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式，需要分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式即可求出.【詳解】解：（1）下潛過程中每分鐘耗氧量與速度的平方成正比，則下潛每分鐘耗氧量為，上升和下潛的時(shí)間為，則，整理可得，（為常數(shù)）（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)在上為減函數(shù)，∴，故當(dāng)潛水員在水下30米能作業(yè)的最長時(shí)間為20分鐘，當(dāng)時(shí)，潛水員在水下30米能作業(yè)的最長時(shí)間為分鐘【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，恰當(dāng)?shù)亟⒎匠?易錯(cuò)點(diǎn)是弄不清數(shù)量間的相互關(guān)系，導(dǎo)致建立方程出錯(cuò).23.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之和為1，試判斷直線是否過定點(diǎn).若過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.【答案】（1）；（2）直線過定點(diǎn).【解析】【分析】（1）先利用橢圓定義求出的值，結(jié)合的值可求出的值，從而得出橢圓的方程；（2）先假設(shè)直線的斜率存在，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，再依據(jù)兩直線斜率之和為1，得出含有和的式子，利用因式分解，可得與的關(guān)系，最后討論不存在的情況即可.【詳