第五章 生活中的軸對稱(提升評測)(解析版)

第五章生活中的軸對稱

【提升評測】

一、單選題

1.下列說法錯誤的是（）

A.￡,。是線段45的垂直平分線上的兩點，則4）=或＞，AE=BE

B.若AD=BD,AE=BE,則直線QE是線段A5的垂直平分線

C.若PA=PB，則點P在線段A3的垂直平分線上

D.若PA=PB，則過點2的直線是線段A8的垂直平分線

【答案】D

【分析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和判定逐項判斷即可.

【詳解】

解:A、?.?E是線段A8的垂直平分線上的點，

:.AE=BE，AD=BD故A正確，不符合題意；

B、若AD=BD,

在AB的垂直平分線上.

同理E在AB的垂直平分線上.

二直線OE是線段的垂直平分線.故8正確，不符合題意；

C、若PA=PB,則點P在線段AB的垂直平分線上，故C正確，不符合題意；

。、若PA=PB，則點P在線段AB的垂直平分線上.但過點P的直線有無數(shù)條，不能確定過點P的直線

是線段A3的垂直平分線.故。錯誤，符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)與判定，準確進行推理判斷.

2.在下列圖形中，只利用沒有刻度的直尺將無法作出其對稱軸的是（）

A.等腰三角形B.菱形C.等腰梯形D.正六邊形

【答案】A

【分析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可.

【詳解】

人、沒有刻度尺不能作軸對稱，故本選項正確：

8、連接菱形的對角線即是對稱軸，故本選項錯誤：

C、等腰梯形對稱軸是兩腰延長線的交點和對角線的交點的連線，故本選項錯誤；

。、連接兩個對角線即是對稱軸，故本選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，將一張長方形的紙片沿折痕〃翻折，使點。、。分別落在點V、N的位置，且

【答案】B

【分析】

由折疊的性質(zhì)可得：ZMFE=ZEFC,又由NEFM,可設(shè)NMFBf。，然后根據(jù)平角的定義，即

可得方程：x+2r+2x=180,解此方程即可求得答案.

【詳解】

解：設(shè)NMFB=x。，則NWFE=NCFE=2t。，

VX4-2X+2X=180,

.*.x=36,

:.ZMFE=12°=ZCFE,

■:AD!/BC,

???NAEF=NCFE=72°,

又,：NE〃MF,

：.ZAEN=180o-720-72o=36°.

故選B.

【點睛】

此題考查了折疊的性質(zhì)及平角的定義，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解題時注意：

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

4.將一張長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個三角形（△ABO,BC為折痕，若

A.48°D.58°C.50°D.69°

【答案】D

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到N1=N4,Z4=Z5,再根據(jù)Nl=42。和折疊的性質(zhì)，即可得到N2的度數(shù),

本題得以解決.

【詳解】

???長方形的兩條長邊平行，Nl=42。,

AZ1=Z4=42°,Z4=Z5,

AZ5=42°,

由折疊的性質(zhì)可知，Z2=Z3,

VZ2+Z34-Z5=180o,

???N2=69。，

故選：D.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

5.將一張紙第一次翻折，折痕為折痕為AB（如圖1），第一次翻折,折痕為R2（如圖2）第三次翻折使“

與PQ重合，折痕PC（如圖3）,第四次翻折使與F4重合，折痕為尸。（如圖4）,此時，如果將紙復(fù)

原到圖1的形狀，則NCPO的大小是（）

D.45°

根據(jù)平角定義和角平分線定義進行分析整理即可.

【詳解】

解：第一次折疊，可以不考慮；

第二次折疊，NAPQ+NBPQ=180。；

第三次折疊，ZCPQ=^xZAPQ；

第四次折疊，NDPQ=gxNBPQ；

ZCPD=ZCPQ+ZDPQ=NAPQ+gZfiP0=-i-xl80°=90°.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了折疊的特點，需理清折疊后角的變化，由此求出要求的角的度數(shù).

6.如圖所示，把長方形A3C。沿折疊，若Nl=40。，則NDE廠等于（）

A.65°B.70°C.130°D.140c

【答案】B

【分析】

根據(jù)折疊性質(zhì)求出N2和N3,根據(jù)平行線性質(zhì)求出NOEGN2,代入求出即可.

【詳解】

解：根據(jù)折疊性質(zhì)得出N2=N3=［（180?！狽l）=!x（180。—40。）=70。，

22

???四邊形ABCO是長方形，

：.AD!/BC,

：.ZDEF=Z2=70°,

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)的應(yīng)用.理解折疊前后對應(yīng)角相等和兩直線平行內(nèi)錯角相等是解題關(guān)鍵.

7.如圖，長方形紙片A8CQ,將NC8O沿對角線3。折疊得NC3O,CB和AO相交于點￡將NABE

沿瓦:折疊得NA'3￡＞，若=則NC3O度數(shù)為（）

aaa

A.45。+。B.60°+-C.30°+-D.150+-

234

【答案】C

【分析】

設(shè)4CBD=B，根據(jù)折疊可得NCBO=夕，ZA'BE=fi-a,依據(jù)NABC=NABE+NE8O+NCBO=90。，即可

得到/C8。的度數(shù).

【詳解】

解：設(shè)則

ZA'BD=a,

：.ZA'BE=fi-a,

由折疊可得，NABE=NA'BE=0—a,

,:ZABC=ZABE+NEBD+ZCBD=90°,

??/一0+￡+￡=90。，

,-,^30°+y,

故選C.

【點睛】

本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置

變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

8.如圖①是長方形紙帶，ZCFE=58°,將紙帶沿歷折疊成圖②，再沿GE折疊成圖③，則圖③中NOE尸

的度數(shù)是（）

A.4°B.6°C.10°D.12°

【答案】B

【分析】

根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，則NAEGNUE=58。，根據(jù)平角定義，則圖②中的NOEG=64。，進一步

求得圖③中NGHA64。，進而求得圖③中的/。痔的度數(shù).

【詳解】

解：,:AD〃BC,ZCFE=58°,

/.NAEF=NCFE=5S°,ZDEF=122°,

???圖②中的NGE尸=58。，ZDEG=I80°-2X58°=64°,

:.圖③中NGEQ58。，

:.圖③中ZDEF=640-58O=6°.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了根據(jù)折疊發(fā)現(xiàn)相等的角，同時運用了平行線的性質(zhì)和平角定義.

9.如圖（1）是長方形紙帶，ZBFE=30%將紙帶沿所折疊成圖（2）,再沿5歹折登成圖（3）,則圖（3）

中的NCFE的度數(shù)是（）

【答案】D

【分析】

由長方形的性質(zhì)可知由此可得出N8FE=NOEF=30。，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可知每翻折一次減少一

個NW/的度數(shù)，由此即可算出NCFE度數(shù).

【詳解】

解：?：四邊形ABC力為長方形，

：.AD!/BC,

???NBFE=NDEF=300.

由翻折的性質(zhì)可知：圖2中，

NEFC=1800-ZBFE=150°,ZBFC=NEFC-ZBFE=\20°,

???圖3中，ZCFE=ZBFC-ZBFE=90°.

故選：D.

【點睛】

本題考查了翻折變換以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出NC尸E=18（T-3NBFE.本題屬于基礎(chǔ)題，難度

不大，解決該題型題目時，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.

10.如圖，△A6C,點、D，E在BC邊上，點尸在AC邊上.將AABC沿4。折疊，恰好與重

合，將△CEF沿切折疊，恰好與A4E尸重合.下列結(jié)論：

①NB=60°②A8=￡。③4)二A產(chǎn)④。石=以噂々=24

正確的個數(shù)有（)

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】A

【分析】

將4ABD沿著AD翻折，可得AB=AE,NB=NAEB,將4CEF沿著EF翻折，可得AE=CE,ZC=ZCAE,

可得/B=2NC.

【詳解】

解：???將△ABD沿著AD翻折，使點B和點E重合，

AAB=AE,NB=NAEB,

???將ZSCEF沿著EF翻折，點C恰與點A重合，

AAE=CE,ZC=ZCAE,

???AB=EC,???②正確；

■:ZAEB=ZC4-ZCAE=2ZC,

???NB=2NC,

故⑤正確：其余的都無法推導(dǎo)得出，

故選：A.

【點睛】

本題考查翻折變換，三角形外角性質(zhì)等知識，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

11.如圖，長方形A3CD沿直線￡F、EG折疊后，點A和點D分別落在直線1上的點A和點以處，若

4=30。，則N2的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.50°D.55°

【答案】B

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NAEF=4=30。，NDEG=N2,根據(jù)/4￡/+/1+川成7+/2=180°得到

2(Z1+Z2)=18O°,即可求出答案.

【詳解】

解：由折疊得：ZAEF=Zl=30%NOEG=N2,

???ZAE產(chǎn)+N1+NDEG+N2=18O。，

???2(Z1+Z2)=18O°,

???Z2=60°

故選：B.

【點睛】

此題考查折疊的性質(zhì)，平角有關(guān)的計算，正確理解折疊性質(zhì)得到NAEF=Nl=30。，/DEG=N2是解題

的關(guān)鍵.

12.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).將一張紙片按圖①，②中的方式沿虛線依次對折后，再沿圖③中的虛線

【答案】A

【分析】

對于此類問題，只要依據(jù)翻折變換，知道剪去了什么圖形即可判斷，也可動手操作，直觀的得到答案.

【詳解】

解：按照圖中的順序，向右對折，向上對折，從斜邊處剪去一個直角三角形，從直角頂點處剪去一個等腰

直角三角形，展開后實際是從原菱形的四邊處各剪去一個宜角三角形，從菱形的中心剪去一個正方形，可

得：

令

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了剪紙問題，解決這類問題要熟知軸對稱圖形的特點，關(guān)鍵是準確的找到對稱軸.一般方法

是動手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開即可得到正確的圖案.

13.在下列命題中：①有一個外角是120。的等腰二角形是等邊二角形；②有兩個外角相等的等腰二角形是

等邊三角形；③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形；④三個外角都相等的三角形是等

邊三角形.正確的命題有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】C

【分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和定義，可得：有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形；三個內(nèi)角都相等的三角

形為等邊三角形；再由中線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的定義可解答本題.

【詳解】

解：①因為外角和與其對應(yīng)的內(nèi)角的和是180。，已知有一個外角是120。，即是有一個內(nèi)角是60。，有一個

內(nèi)角為60。的等腰三角形是等邊三角形.該結(jié)論正確：

②兩個外角相等說明該三角形中兩個內(nèi)角相等，而等腰三角形的兩個底角是相等的，故不能確定該三角形

是等邊三角形.該結(jié)論錯誤；

③等腰三角形的底邊上的高和中線本來就是重合的，“有一邊”可能是底邊，故不能保證該三角形是等邊三角

形.該結(jié)論錯誤；

④三個外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，

正確的命題有2個，

故選：C.

【點睛】

本題考查等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運用的等邊三角形的判定方法解決問題.

14.如圖，將長方形AACO沿線段石尸折疊到EB'CF的位置.，若zLEFC=100，則RDFC的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40，D.50,

【答案】A

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NEFC,根據(jù)鄰補角的定義可求出NEFD，再根據(jù)角的和差求解即可.

【詳解】

解：因為將長方形/I8CO沿線段石產(chǎn)折疊到仍'C戶的位置，ZEFC=100°,

所以/EFC=NEFC=100。，

所以ZEFD=180°-ZEFC=80°,

所以ADFC=/EFC-/EFD=100°-80°=20°.

故選：A.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、鄰補角的定義和角的和差計算，屬于基本題目，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.

15.下列說法中錯誤的是（）

A.成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)點連線的垂直平分線是它們的對稱軸B.關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形全等

C.全等的三角形一定關(guān)于某條直線對稱D.若兩個圖形沿某條直線對折后能夠完全重合，我們稱兩個

圖形成軸對稱

【答案】C

【分析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和定義，對選項進行一一分析，選擇正確答案.

【詳解】

A、成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)點連線的垂直平分線是它們的對稱軸，符合軸對稱的定義，故正確;

B、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形全等，符合軸對稱的定義，故正確；

c、全等的三角形一定關(guān)于某條直線對稱，由于位置關(guān)系不確定，不一定關(guān)于某條直線對稱，故錯誤；

D、若兩個圖形沿某條直線對折后能夠完全重合，我們稱兩個圖形成軸對稱，符合軸對稱的定義，故正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形就是

軸對稱圖形.折痕所在的這條直線叫做對稱軸.

16.如圖，在長方形ABCD中，點E,G、F分別在邊AD、BC、AB上，將△AEF沿著EF翻折至△AEF,

將四邊形EDCG沿著EG翻折至EDCG,使點D的對應(yīng)點D，落在AE上，已知NAFE=70。，則NBGC的

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】C

【分析】

先求出NAEF,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到NAEA,根據(jù)平角的定義和翻折變換的性質(zhì)可求/AEG,ZDEG,

再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系即可求解.

【詳解】

解：VZAFE=70°,

.\ZAEF=20o,

由翻折變換的性質(zhì)得NAEA=40。，

AZA,ED=140°,

由翻折變換的性質(zhì)得NA，EG=NDEG=70。，

??WE〃CG,

???NEGC=110。，

???AD〃BC,

???NEGB=70°,

.?.ZBGC=110°-70°=40°.

故選：c.

【點睛】

本題考查了翻折的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，理解翻折的性質(zhì)得到相等的角解題關(guān)鍵.

17.將一長方形紙條按如圖所示折疊，則N1的度數(shù)為（）

A.54°B.76°C.72°D.66°

【答案】C

【分析】

如圖：見解析），先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得N3=54。，再根據(jù)角的和差可得N2=72。，然后根據(jù)平行線的性

質(zhì)即可得.

【詳解】

如圖，由題意得：〃〃2，

由折疊的性質(zhì)得：Z3=54°,

.*.Z2=180°-Z3-54°=72%

Q〃〃2,

...Z1=Z2=72°,

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm.現(xiàn)將直角邊AC沿直線折疊,

使它落在斜邊A5.匕且與人E重合，則C￡＞等于（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AC=AE=6,CD=DE,設(shè)CD=DE=x,在RlADEB中利用勾股定理解決.

【詳解】

解：在RSABC中，

VAC=6,BC=8,

?*-AB=y]AC2+BC2=V62+82=10，

△ADE是由△ACD翻折，

???AC=AE=6,EB=AB-AE=10-6=4,

設(shè)CD=DE=x,

在RtADEB中,

°：DE2+EB1=DB"

X2+42=（8-X）2,

Ax=3,

，CD=3.

故答案為：B.

【點睛】

本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問題的關(guān)鍵，學會轉(zhuǎn)化的思想去思考問題.

19.如圖，圖①是四邊形紙條ABC。，其中A3〃C￡），E，尸分別為A3,CO上的兩個點，將紙條A3CD

沿瓦折疊得到圖②，再將圖②沿D/折疊得到圖③，若在圖③中，NFEM—24。,則NEFC為（）

B

【答案】C

【分析】

如圖②，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得NEFM,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求得NBA/E再根據(jù)平行

線的性質(zhì)可求得NCFM,如圖③中，再根據(jù)折疊的性質(zhì)和角的差即可求得答案.

【詳解】

解：如圖②，由折疊得：ZB,EF=ZFEM=24°,

?:AEUDF,

：.NEFM=N5'￡尸=24°,

NBMF=尸+NMFE=48。,

?:BM〃CF,

???NCFM+NBM尸=180。，

.-.ZCFA/=180o-48°=132°,

如圖③，由折疊得NMFC=132。,

/.ZEFC=ZMFC-ZEFM=\32°-24°=108°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及角的和差計算等知識，正確理解題意、熟

練掌握上述是解題的關(guān)鍵.

20.如圖是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔.若一個球按圖中所示的

方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后將落入的球袋是（）

A.1號袋B.2號袋C.3號袋D.4號袋

【答案】B

【分析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可得出正確選項.

【詳解】

解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為:

袋

4虧3號袋

，最后落入2號球袋,

故選B.

【點睛】

本題考查軸對稱圖形的定義與判定，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形

就是軸對稱圖形.折痕所在的這條直線叫做對稱軸：畫出圖形是正確解答本題的關(guān)鍵.

21.下列圖案中，是軸對稱圖形的有（）

期*密G

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解.

【詳解】

第一個圖形不是軸對稱圖形，

第二個圖形不是軸對稱圖形，

第三個圖形是軸對稱圖形，

第四個圖形是軸對稱圖形，

綜上所述，是軸對稱圖形的有2個.

故選：B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

22.圖1的長方形ABCD中，E點在AD上，且BE=2AE.今分別以BE、CE為折線，將A、D向BC的方

向折過去，圖2為對折后A、B、C、D、E五點均在同一平面上的位置圖.若圖2中，NAED=15。，則NBCE

D.37.5

【答案】D

【分析】

根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可得△ABE、Z^ABE皆為30。、60。、90。的三角形，

所以NAEB=60。.再根據(jù)平角等于180。求出NAED，=60。，即可求得NDED，=75。，然后根據(jù)翻折變換的性質(zhì)

求出/2=37.5。，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答.

【詳解】

???△ABE、AABE皆為30。、60。、90°的三角形，

.-.Zl=ZAEB=60°,

???/AED'=1800-Z1-ZAEB=180°-60°-60°=60°,

???ZDED'=ZAED+NAED'=15°+60°=75°,

AZ2=—NDED，=37.5。，

2

:AD〃BC,

AZBCE=Z2=37.5°.

故選D.

【點睛】

本題考查了矩形的面積，翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記

性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

23.下列每個網(wǎng)格中均有兩個圖形，其中一個圖形可以由另一個進行軸對稱變換得到的是（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解.

【詳解】

觀察選項可知，A中的兩個圖形可以通過平移，旋轉(zhuǎn)得到，C中可以通過平移得到，D中可以通過放大或縮

小得到，只有B可以通過對稱得到.

故選B.

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，了解軸對稱的性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵.

24.有下列說法：①軸對稱的兩個三角形形狀相同：②面積相等的兩個三角形是軸對稱圖形：③軸對稱的

兩個三角形的周長相等；④經(jīng)過平移、翻折或旋轉(zhuǎn)得到的三角形與原三角形是形狀相同的.其中正確的有

()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【分析】

根據(jù)平移、翻折或旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)逐項判斷可求解.

【詳解】

解：①軸對稱的兩個三角形形狀相同，故正確；

②面積相等的兩個三角形形狀不一定相同，故不是軸對稱圖形，故錯誤；

③軸對稱的兩個三角形的周長相等，故正確；

④經(jīng)過平移、翻折或旋轉(zhuǎn)得到的三角形與原三角形是形狀相同的，故正確.

故選：B.

【點睛】

本題考查了圖形的變換，掌握平移、翻折或旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=120°：ZC=80°.將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN.若MF〃AD,

FN〃DC,則NF的度數(shù)為()

【答案】B

【分析】

首先利用平行線的性質(zhì)得出NBMF=120。，ZFNB=80°,再利用翻折變換的性質(zhì)得出

NFMN二NBMN=60。，ZFNM=ZMNB=40°,進而求出NB的度數(shù)以及得出NF的度數(shù).

【詳解】

VMF/7AD,FN〃DC,ZA=120°,ZC=80°,

/.ZBMF=120°,ZFNB=80°,

???將△BMN沿MN翻折得△FMN,

.,.ZFMN=ZBMN=60°,ZFNM=ZMNB=40°,

ZF=ZB=180o-600-40o=80°,

故選B.

【點睛】

主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出

ZFMN=ZBMN,NFNM=NMNB是解題關(guān)鍵.

26.小天從鏡子里看到鏡子對面的電子鐘如下圖所示，則此時的實際時間是（）

加：口|

A.21：10B.10：21

C.10：51D.12：01

【答案】C

【分析】

利用鏡面對稱的性質(zhì)求解.鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面

對稱.

【詳解】

根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與12：01成軸對稱，所以此時實際時刻為10：51,

故選C.

【點睛】

本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì).解決此類題應(yīng)認真觀察，注意技巧.

27.下列世界博覽會會徽圖案中是軸對稱圖形的是（）

【答窠】B

【分析】

根據(jù)軸對稱的定義即可解答.

【詳解】

解：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸,

根據(jù)軸對稱的定義可得只有B選項是軸對稱圖形.

故選B.

【點睛】

本題考查軸對稱的定義，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.

28.如圖，點。在△ABC的邊上，BD>CD.將AAB。沿4）翻折，使B落在點七處.且OE與AC

交于點F.設(shè)AAE尸的面積為△8尸的面積為巨，則，與曷的大小關(guān)系為（）

A.S>S2B.S\=S?C.<S2D.不確定

【答案】A

【分析】

依據(jù)點D在△ABC的邊BC上，BD>CD,即可得到SAABD>SAACD,再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得至l」Si>S2.

【詳解】

解：?:點D在△ABC的邊BC上，BD>CD,

?,SAABD>SAACD>

由折疊可得，SAABD=SAAED?

SAAED>S&ACD,

:.SAAED-SAADF>SAACD-S&ADF?

即S1>S2,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了折疊的性質(zhì)，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位

置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

29.正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸有（）

A.2條B.4條C.6條D.8條

【答案】B

【分析】

正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的軸對稱性，由此可知其對稱軸.

【詳解】

解：正方形的對稱軸是兩對角線所在的直線，兩對邊中點所在的直線，

對稱軸共4條.

故選B.

【點睛】

本題考查了正方形的軸對稱性.關(guān)鍵是明確正方形既具有矩形的軸對稱性，又具有菱形的軸對稱性.

30.下列說法：①三角形的一個外角等于它的任意兩個內(nèi)角和；②內(nèi)角和等于外角和的多邊形只有四邊形；

③角是軸對稱圖形，角的對稱軸是角平分線.其中正確的有（）個.

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】

根據(jù)三角形的外角和定理、三角形的內(nèi)角和定理、角的性質(zhì)、對稱軸的定義知識點逐個判斷即可.

【詳解】

解：①應(yīng)為三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故本選項錯誤；

②內(nèi)角和等于外角和的多邊形只有四邊形，故正確；

③角是軸對稱圖形，角的對稱軸是角的平分線所在的直線，③錯誤；

綜上所述，②正確，故選B.

【點睛】

本題考查了三角形的外角和定理、三角形的內(nèi)角和定理、角的性質(zhì)、對稱軸的定義相關(guān)知識點，能熟記知識

點的內(nèi)容是解此題的關(guān)健.

31.折紙是我國的傳統(tǒng)文化.折紙不僅和自然科學結(jié)合在一起，還發(fā)展出了折紙幾何學，成為現(xiàn)代幾何學

的一個分支，折紙過程中既要動腦又要動手.如圖，將一長方形紙條首先沿著E尸進行第一次折疊，使得C,

。兩點落在a、。的位置，再將紙條沿著G/折疊(GF與3C在同一直線上)，使得a、D,分別落在G、

&的位置.若3ZEFB=/EFC”則NGM的度數(shù)為()

D】

A.30°B.36°C.45°D.60°

【答案】A

【分析】

先根據(jù)折疊和平行的性質(zhì)得出NEFB:NGEH再利用三角形的外角和平行的性質(zhì)得出/尸GO尸NGFC最

后利用/8尸氏/七/匕+/。2尸。=180。計算即可

【詳解】

,:ADHBC

：.NDEF=NEFB.

由折疊可知NG￡F=NZ)E/，ZGFGI=ZGFC2

:./EFB=/GEF.

：.NFGDi=2NBFE,又FC/GD、

.,.ZFGDi+ZGFCi=180°

O

VZBFC2+ZC2FC=180.

:?NFGDkNG2FC.

即NC2R>2NBFE.

又。：3NEFR:NEFC2.

'：ZBFE+ZEFC2+ZC2FC=180°

/.ZBFE+3ZEFB+2ZBFE=180°

即6ZEFB=180°

???NE/8=30。

故選：A

【點睛】

本題考查折疊的性質(zhì)、平行線的判定、三角形的外角，靈活進行角的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵

32.如圖，在銳角AABC中，NAC8=50。；邊AB上有一定點P,M、N分別是AC和BC邊上的動點，當

△PMN的周長最小時，NMPN的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】D

【分析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作PD_LAC于點E,PG_LBC于點F,連接DG交AC、BC于點M、N,連接MP、NP,

得到△PMN,由此解答.

【詳解】

解：過點P作PD_LAC于點E,PG_LBC于點F,連接DG交AC、BC于點M、N,連接MP、NP,

VPD1AC,PG±BC,

???NPEC=NPFC=90°,

???NC+NEP尸=180°,

VZC=50°,

VZD+ZG+ZEPF=180°,

AZZ)+ZG=50o,

由對稱可知：NG=NGPMNO=NDPW,

/.NGPN+NDPM=50。,

.??NM/W=130°-50°=80。,

故選：D.

【點睛】

此題考查最短路徑問題，根據(jù)題意首先作出對稱點，連接對稱點得到符合題意的三角形，再根據(jù)軸對稱的

性質(zhì)解答，正確掌握最短路徑問題的解答思路是解題的關(guān)鍵.

33.已知，如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，延長AD到點E,連接BE、CE,

ZABD+—Z3=90°,Z1=Z2=Z3,下列結(jié)論：①4ABD為等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；?CB

2

平分/ACE.其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】

可根據(jù)證4ABF^^AADF推出AB=AD；得出△ABD為等腰三角形；可根據(jù)同弦所對的圓周角相等點A、

3

B、C、E共圓，可判出BE=CE=CD,根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,可判出AE=AC；求出N7=90。--Z2,

2

根據(jù)/1=N4=N2推出N4#N7,即可得用BC不是/ACE的平分線.

【詳解】

解：作AF平分NBAD,

VZBAD=Z3,ZABD+—Z3=90°,

2

，ZBAF=—Z3=ZDAF,

2

/.ZABF+ZBAF=90°

/.ZAFB=ZAFD=90°,

在^BAFDAF中

ZBAF=ZDAF

?AF=AF

ZAFB=ZAFD

AAABF^AADF(ASA),

AB=AD,?,?①正確；

VZBAD=Z2=Z3,

???點A、B、E、C在同一個圓上，

AZBAE=Z4=Z3,ZABC=Z6,

/.BE=CE,

VZ5=ZADB=ZABD,ZBAE=Z4,

/.N5=N6,

CE=CD,

即CD=CE=BE,???③正確；

Z64-Z2+ZACE=I8O°,Z6=Z5=ZADB=ZABD=90°--Z2.

2

，ZACE=1800-N6-Z2=90°-—Z2,

2

AZACE=Z6,

AAE=CE,，②正確

?/Z5=Z2+Z7=90°-—N2,

2

3

，Z7=90°--Z2,

2

VZBAD=Z4=Z2,

???N4WN7,...④錯誤；

故選C.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)、同弦所對的圓周角相等、三角形內(nèi)角和的相關(guān)知

識，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵.

34.把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，E尸是折痕，若NEF3=32。，則下列結(jié)論正確的有是()

(1)NCEF=32。；(2)ZAEC=148°；

(3)NBG石=64。；(4)ZBFD=116°.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】

利用平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)依次判斷.

【詳解】

/.ZCEF=ZEFB=32°,故(1)正確；

由翻折得到ZGEF=NCEF=32°,

.??NGEC'=64°,

AZAEC=180°-ZGE=116°,故(2)錯誤;

「AC'〃BW，

/.ZBGE=ZGEC=64°,故(3)正確：

VECyFD

/.ZBFD=ZBGC=180°-ZBGE=116°,故(4)正確,

正確的有3個,

故選：c.

【點睛】

此題考查平行線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理并熟練運用是解題的關(guān)鍵.

35.將一長方形紙片按如圖所示的方式折疊,E凡EG為折痕，若N班尸=30。，A8=36，則EG=()

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】

過E作

由圖切，NBEF=NB'EF=30°,/.ZCEG=ZC,￡6=60°,

???四邊形A4CE為長方形，

NAGE=60。，

A△ECG為等邊三角形，

EH

???AB=3j5,為△EC'G的高，所以——=cos300

EG

EG=6.選D.

36.如圖,AO是AABC的角平分線,A8=AC,OE_LAC于點E,8尸〃AC交EQ的延長線于點F,AE=2EC,

給出下列四個結(jié)論：①OE=OF；②DB=DC；③AO_LBC；④AB=38尤其中正確的結(jié)論為()

C

EP^\D

F

AR

A.①②③B.①③④C.??D.??③④

【答案】D

【分析】

已知AB=AC,AD是△ABC的角平分線,根據(jù)等腰三角形三線合一的想可得BD=CD,ADLBC,即可知②③

正確；利用ASA證明△CDE^^DBF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=DF,CE=BF,即可得①正確；由

AE=2EC,CE=BF即可求得A6=33幾④正確，由此即可求得答案.

【詳解】

VAB=AC,4。是△ABC的角平分線，

/.BD=CD,AD_LBC,故②③正確，

VBF7AC,

:.ZC=ZCBF,

???AD是△ABC的角平分線，

在4CDE^ADBF中，

ZC=ZCBF

<CD=BD,

ZEDC=NBDF

.,.△CDE^ADBF,

/.DE=DF,CE=BF,故①正確；

VAE=2BF,

???AC=3BF,故④正確：

綜上，正確的結(jié)論為①?③④，共4個，故選D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.

37.用折紙的方法，可以直接剪出一個正五邊形（如圖）.方法是：拿一張長方形紙對折，折痕為AB,以AB

的中點O為頂點將平角五等分，并沿五等分的線折疊，再沿CD剪開,使展開后的圖形為正五邊形，則/OCD

等于（）

A.108°B.90°C.72°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊可知NDOC為36。，根據(jù)正五邊形內(nèi)角為108。可知NODC為54。，由三角形內(nèi)角和為180。即可得.

【詳解】

由折疊可知周角被平分為10份，所以NDOC為36。，

由正五邊形一個內(nèi)角為108°,所以NODC為，'108。=54。，

2

所以/OCD=180。-54。?36°=90。，

故選B.

【點睛】

此題考查了折置的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握折置性質(zhì)是解本題關(guān)鍵.

38.如圖，AABC為等邊三角形，AQ=PQ,PR=PS,PR_LAB于R,PS_LAC于S,有下列說法：①點P

在NA的平分線上；@AS=AR；③QP〃AR；④△BRP/ZXQSP.其中正確的是（）

P"

A.全部正確B.僅①@正確C.僅②?正確D.僅①③正確

【答案】A

【解析】

VPR=PS,PR_LAB,PS_LAC,

???P在NA的平分線上，

4尸_Ap

在RsARP和RIAASP中，

[PR=PS

，RSARPgRSASP(HL),

AAS=AR,ZQAP=ZPAR,

VAQ=PQ,

，NPAR=NQPA,

ZQPA=ZQAR

，QP〃AR,

:△ABC為等邊三角形，

/.ZB=ZC=ZBAC=60°,

/.ZP^R=ZQPA=30°,

JZPQS=60°,

/B=NPQS

在^BRP和△QSP中，?4PRB=NPSQ,

PR=PS

AABRP^AQSP(AAS),

???①②③④項四個結(jié)論都正確，

故選A.

【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊對等角，直角三角形的性質(zhì)，

平行線的判定，關(guān)鍵在于熟練運用等邊二角形的性質(zhì)、全等二角形的判定定埋，認真推理計算相關(guān)的等量

關(guān)系.

39.如圖，在四邊形43co中，NC=50\N4=N￡>=90。，點￡、戶分別是線段BC、0c上的的動點.當

三角形AEF的周長最小時，NE4r的度數(shù)為()

A.80°B.70°C.60°D.50°

【答案】A

【解析】

試題分析：作A關(guān)于BC和CD的對稱點A，，A”,連接A，A”,交BC于E,交CD于F.則A，A”即為△AEF

的周長最小值.作DA延長線AH

?L

VZC=50°,

/.ZDAB=130°,

JNHAA，=50。，

,NAA，E+NA"=NHAA，=5O。，

?.?NEA，A=NEAA\ZFAD=ZAW,

???NEAA'+NA"AF=5O0,

AZEAF=130o-50o=80°,

故選A.

考點：軸對稱-最短路線問題.

40.如圖，有一條長方形的寬紙帶，按圖折疊，則Na=()

A.30°B.60°C.70°D.75°

【答案】D

【解析】試題分析：如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知N2=N3,根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可知Nl=30。，

所以22=（180。-30。）+2=75。，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得Nl+N2+Na=180。，因此可得Na=75。.

故選：D

—3人..…

第n卷（非選擇題）

請點擊修改第II卷的文字說明

二、填空題

41.圖，直線45//CO,.直線/與直線CO相交于點七、F,點P是射線E4上的一個現(xiàn)卓（不包括端

點E），將尸沿PF折疊,使頂點E落在點Q處.若NPEF=75。,2NC"2=NPFC,則ZEFP=.

【分析】

分兩種情形：①當點。在平行線。之間時.②當點。在C。下方時，分別構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】

,:ABHCD

：.NPEF+NCFE=180。

設(shè)NPFQ=x,由折疊可知

?：2/CFQ二/CFP,

???/PFQ=NCFQ=x,

.,.75o+3x=l80°,

，尸35。，

：.ZEFP=35°.

O

圖2

設(shè)NPA2=x,由折疊可知NEFP=x,

?：2/CFQ=/CFP,

2

：.ZPFC=-x,

3

2

.*.75°+--X+A-=180°,

3

解得A=63。，

:.ZEFP=63°.

故答案為：35。或63。

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問題的綜合應(yīng)用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

42.如圖，把一張長方形的紙條按圖那樣折疊后，B.C兩點落在/',C'點處，若得NB'OG=56。，則

NAOBf余角的度數(shù)為

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)計算即可;

【詳解】

由折售的性質(zhì)可知：/BOG=4BOG=56。，

4公+，POG+4B0G=180°.

???UOB=180°-4310G-4BOG=68°，

???/AOBr余角的度數(shù)=90。-68。=22。；

故答案是22.

【點睛】

本題主要考查了折疊的性質(zhì)應(yīng)用，結(jié)合余角的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵.

43.如圖，在長方形紙片ABCD中，點E在邊AD上，點F,G分別在邊AB,CD上，分別以EF,EG為

折痕進行折疊并壓平，點A,D的對應(yīng)點分別是點A'，￡>'.若匹'平分NFEG,且皮T在NzTEF內(nèi)部，

設(shè)4'瓦>'=曖，則NEEG的度數(shù)為.（用含n的代數(shù)式表示）

【分析】

結(jié)合圖形，先表示出NA，EF+N0EG的度數(shù)，再根據(jù)N尸EG=NA￡F+NOEUN4E。求解可得.

【詳解】

解：?：NAEA'+NOEO'-NA'EO'=180°,NA'ED'="°,

二ZAEA'+ZDED'=180°+n°,

,,

*：2ZAEF=ZAEAf2ND'EG=NDED',

180。+〃。

JZA,EF+ZD,EG=

2

,180°+〃。180?！?

；?NFEG=NA'EF+/D'EG-/A'ED'=--------------n°o=-----------

22

180°-/?0

故答案為:

2

【點睛】

考查了翻折變換（折疊問題），解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)、角度的和差倍分運算等知識點.

44.如圖a是長方形紙帶，ZDEF=18。，將紙帶沿所折疊成圖b,再沿8歹折疊成圖c,則圖c中的NCFE

的度數(shù)是__________

【答案】126°

【分析】

先由平行線的性質(zhì)得出NBFE=NDEF=18。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出NCFG=18(r-2NBFE,由

NCFE二NCFG-NEFG即可得出答案.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是長方形，

???AD〃BC,

.,.ZBFE=ZDEF=18°,

:.ZCFE=ZCFG-ZEFG=180°-2ZBFE-ZEFG=180°-3x18°=126°,

故答案為：126。.

【點睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換，弄清各個角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)

鍵.

【分析】

根據(jù)折疊得出/ABC=/CBA』LNABA,，根據(jù)角平分線，得出NABD=g/ABE,求出NCBA，+NABD=

22

-(/ABA4/ABE)=90°,即可得出答案.

2

【詳解】

解：???將書頁斜折過去，使角的頂點A落在A，處，BC為折痕,

，ZABC=ZCBAr=—ZABA\

2

<BD為NABE的平分線，

.,.ZAfBD=—NABE,

2

/.ZCBA/+ZA,BD=—(NABA'+/A'BE)=—xl80°=90°,

22

即NCBD=90。.

故答案為：90°.

【點睛】

本題考查了角的計算和翻折變換的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出NCBA，+NA，BD=g(NABA'NABE).

二、解答題

46.現(xiàn)有如圖1所示的兩種瓷磚，請你從兩種瓷磚中各選兩塊，拼成一個新的正方形，使拼成的圖案為軸

對稱圖形，如圖2,要求：在圖3,圖4中各設(shè)計一種與示例拼法不同的軸對稱圖形.

口力限用用

圖1圖2圖3圖4

【答案】見解析

【分析】

利用軸對稱的性質(zhì)，以及軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案即可.

【詳解】

此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，利用軸對稱定義得出是解題關(guān)鍵.

47.請將以下的圖形補成以/為對稱軸的軸對稱圖形.

【答案】作圖見解析

【分析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，首先作點A和點B的對稱點點A和點玄，再分別連接4'。、AC