乘法公式（第2課時）課件 2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

第一章

整式的乘除3乘法公式（第2課時）2025年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)課件溫故知新，結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)1.平方差公式：

結(jié)構(gòu)特征：

注意事項：(a+b)(a-b)=a2-b2。兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。（1）字母a，b可以是數(shù)，也可以是整式；（2）注意計算過程中的符號和括號。溫故知新，結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)2.類比整式乘法的學(xué)習(xí)，我們上節(jié)課從代數(shù)角度觀察、計算、歸納得出了平方差公式，本節(jié)課將學(xué)什么呢？合作學(xué)習(xí)，探究發(fā)現(xiàn)小組合作，按照提示進(jìn)行剪拼活動，自主探究。活動任務(wù)及要求如下。1.可利用工具：多張邊長為a，b的正方形紙片，剪刀，膠帶，彩筆。2.利用手中的工具，通過畫一畫、剪一剪、拼一拼、算一算，驗證平方差公式。1.平方差公式的幾何驗證等面積法S陰影=(a+b)(a–b)S陰影=a2–b2陰影部分的面積相等：a2–b2=(a+b)(a–b)。合作學(xué)習(xí)，探究發(fā)現(xiàn)剪拼平方差公式的幾何驗證等面積法合作學(xué)習(xí)，探究發(fā)現(xiàn)剪拼S陰影==陰影部分的面積相等：a2–b2=(a+b)(a–b)。S陰影=a2–b2平方差公式的幾何驗證等面積法合作學(xué)習(xí)，探究發(fā)現(xiàn)剪拼S陰影=a2–b2S陰影=(a+b)(a–b)陰影部分的面積相等：a2–b2=(a+b)(a–b)。平方差公式的幾何驗證割補(bǔ)法合作學(xué)習(xí)，探究發(fā)現(xiàn)S陰影=a(a–b)+b(a–

b)

=(a+b)(a–b)直接計算S陰影=a2–b2S陰影==陰影部分的面積相等：a2–b2=(a+b)(a–b)。平方差公式的幾何驗證典例分析，內(nèi)化結(jié)構(gòu)例1

利用平方差公式計算：

（1）103×97；

（2）118×122。解：（1）103×97

=(100+3)(100

–

3)

=1002–32

=9991；（2）118×122

=(120

–

2)(120+2)

=1202

–22

=14400

–

4

=14396。關(guān)鍵：a為兩數(shù)和的平均數(shù)；b為|兩數(shù)差|的平均數(shù)問題1：如何確定a，b的值？同桌兩人互相說一說轉(zhuǎn)化例2計算：

（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2；

（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)。解：（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2

=a2(a2-b2)+a2b2

=a4-a2b2+a2b2

=a4。（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)

=(2x)2-52-(4x2-6x)

=4x2-25-4x2+6x

=6x-25。注意：運(yùn)算順序符號問題典例分析，內(nèi)化結(jié)構(gòu)問題2：我們需要注意什么問題？1.計算下列各組算式:2.觀察上述算式及其結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3.請用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=63

64143

1446399

6400等式左邊：對應(yīng)位置因數(shù)差1。等式右邊：結(jié)果差1。(a＋1)(a－1)＝a2－1。請同學(xué)們自主思考后小組合作交流。典例分析，內(nèi)化結(jié)構(gòu)嘗試·思考計算：

（1）704×696；

（2）(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)；（3）x(x-1)-(x

-

)(x

+

)。（2）(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)=(x2-4y2)+(x2-1)=x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1；解：（1）704×696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984；典例分析，內(nèi)化結(jié)構(gòu)（3）課堂小結(jié)，復(fù)盤提能本節(jié)課你有哪些收獲或者困惑？可以從知識、方法、思想等方面談一談。平方差公式應(yīng)用1.簡便運(yùn)算：關(guān)鍵：a為兩數(shù)和的平均數(shù)；

b為|兩數(shù)差|的平均數(shù)。2.混合運(yùn)算：注意運(yùn)算順序和符號問題。方法數(shù)學(xué)思想幾何驗證等面積法類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合3.代數(shù)推理。因材施教，分層作業(yè)1.必做題：習(xí)題1.3第2，6題。2.拔高題：（1）習(xí)題1.3的第10題。