高中直線與圓的位置關(guān)系

直線和圓的位置關(guān)系探求新知：1.直線與圓的位置關(guān)系有幾種？交點(diǎn)情況如何？相離：沒有公共點(diǎn)相切：唯一一個公共點(diǎn)相交：二個公共點(diǎn)lllOAOOABCldrllCC2.設(shè)圓心到直線的距離為d，在三種位置關(guān)系中，d與半徑r的關(guān)系如何？思考討論：判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法？1.代數(shù)法：由消元得一元二次方程的判別式相交相切相離2.幾何法：計(jì)算圓心到直線的距離d，與半徑r相比較運(yùn)算量較大請謹(jǐn)慎選擇類型一位置關(guān)系判斷2025/2/276例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。.xyOCABl解法一：所以,直線l與圓相交，有兩個公共點(diǎn).2025/2/277例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。.xyOCABl解法二：由直線l與圓的方程，得消去y，得2025/2/278例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。.xyOCABl所以,直線l與圓有兩個公共點(diǎn),它們的坐標(biāo)分別是A(2,0)，B(1,3).2025/2/279XC(1、3)3x-4y-6=0Y0練習(xí)1、求以c(1、3）為圓心，并和直線3x-4y-6=0相切的圓的方程.2、判斷直線3x+4y+2=0與圓x2+y2-2x=0的位置關(guān)系.相切一試身手1.已知圓和直線（1）求圓心到直線的距離d；（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系.2.C為何值時，直線

與圓

有兩個公共點(diǎn)？一個公共點(diǎn)？無公共點(diǎn)？類型二相交弦長例2.已知圓C:與直線l:求圓被直線l截得的弦長解：圓心C（3,4）到直線l的距離弦長弦長l與圓心到直線的距離d以及圓的半徑r的關(guān)系式鞏固練習(xí):直線l經(jīng)過點(diǎn)P（5,5）且和圓O：截得的弦長為相交，求直線l的方程..xyOM.EF解:因?yàn)橹本€l過點(diǎn)M,可設(shè)所求直線l的方程為:對于圓:如圖:T解得:所求直線為:類型三相切問題典例精析例3.直線l過點(diǎn)P(2,3）且與圓

相切，求切線l的方程解：由題意得，圓心C（1,2）且P(2，3)在圓上即x+y-5=0思考：若圓的方程為求切線l的方程解：由題意得，圓心C（1,-2）且點(diǎn)P(2，3)在圓外過P點(diǎn)的切線有兩條（1）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為即由d=r得解得所求直線l的方程為即（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為也符合題意，所求直線l的方程是綜上所述：所求直線l的方程為或求過一點(diǎn)P的圓的切線方程問題需注意：1.先判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系若點(diǎn)P在圓上，切線有一條若點(diǎn)P在圓外，切線有兩條2.在求切線的過程中，要注意討論斜率不存在的情況注意把直線方程代入圓的方程得到一元二次方程求出△的值確定圓的圓心坐標(biāo)和半徑r計(jì)算圓心到直線的距離d判斷d與圓半徑r的大小關(guān)系歸納小節(jié)直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法

幾何方法代數(shù)方法歸納小結(jié)：直線和圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)的個數(shù)圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系相交2d<r相切1d=r相離0d>r一.直線與圓位置關(guān)系的判斷二.位置關(guān)系的應(yīng)用1.求切線方程問題；2.和弦長有關(guān)的問題1若直線4x－3y＋a＝0與圓x2＋y2＝100有如下關(guān)系：①相交；②相切；③相離，試分別求實(shí)數(shù)a的取值范圍．5．自點(diǎn)(2,3)作圓x2＋y2－2y－4＝0的切線，則切線長為________．4．過點(diǎn)P(－2,0)向圓x2＋y2＝1引切線，求切線的方程．8．已知直線x－y＋2＝0與