平行四邊形的判定（第1課時(shí)）課件-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

6.2平行四邊形的判定（第1課時(shí)）1.掌握平行四邊形判定方法.2.平行四邊形判定方法的理解和靈活應(yīng)用.舊知回顧有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.AB∥CDAD∥BC四邊形ABCD平行四邊形ABCD情景問題活動(dòng)一：取四根細(xì)木條，其中兩根長(zhǎng)度相等，另兩根長(zhǎng)度也相等，能否在平面內(nèi)將這四根細(xì)木條首尾順次相接搭成一個(gè)平行四邊形？說說你的理由，并與同伴交流.猜想：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是

平行四邊形.已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：如圖

，連接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB＝CD,AD＝CB,BD＝DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.∴AB∥CD,AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）.由邊的關(guān)系判斷平行四邊形平行四邊形的判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形幾何語言：在四邊形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.由邊的關(guān)系判斷平行四邊形例1如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC,AD∥CB,DF∥BE,∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.∵AD∥BC，∴∠1＝∠E.∴∠E＝∠3.∴DE∥FB.∴四邊形BFDE是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)活動(dòng)二：將兩根同樣長(zhǎng)的木條平行放置,再用木條加固,得到的四邊形是平行四邊形嗎？猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是

平行四邊形.由邊的關(guān)系判斷平行四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB

CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：如圖，連接AC.∵AB∥CD,∴∠BAC＝∠DCA.又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.∴四邊形ABCD是平行四邊（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.由邊的關(guān)系判斷平行四邊形平行四邊形的判定定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形幾何語言：在四邊形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.由邊的關(guān)系判斷平行四邊形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB(平行四邊形的對(duì)邊相等),

AD∥CB(平行四邊形的定義）.∵E，F(xiàn)分別是AD和CB的中點(diǎn)，

∴ED＝FB，ED∥FB.∴四邊形DFDE是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).例2

如圖,在?ABCD中,E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.變式

：已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB和CD上，BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵BE＝DF，∴AF＝EC，AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).平行四邊形的判定定義法:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.判定定理1:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.判定定理2:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定方法1.在四邊形ABCD中,從①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD中,任選兩個(gè)使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有(

)A.3種 B.4種 C.5種 D.6種B2.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD是平行四邊形,下列添加的條件不正確的是(

)A.AB=CD

B.BC=ADC.∠A=∠C

D.BC∥ADB3.橫格紙的橫線是互相平行的,在一條橫線上截取線段AB=25mm,在另一條橫線上按照同一方向截取CD=25mm,連結(jié)AC,BD,那么四邊形ACDB一定是平行四邊形,理由是___________________________________.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,過點(diǎn)A作AE⊥BD交BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥BD交BD于點(diǎn)F,且AE=CF.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.在Rt△ABE和Rt△CDF中,∵AE=CF，AB=CD,∴Rt△ABE≌Rt△CDF,∴∠ABE=∠CDF,∴AB∥CD.∵AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.5.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，AF與EB相交于點(diǎn)G，CE與DF相交于點(diǎn)H，試說明四邊形EGFH為平行四邊形．解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，∴AE∥FC，AE＝FC，ED∥BF，ED＝BF，∴四邊形AFCE，EBFD都是平行四邊形，∴AF∥EC，BE∥FD，即GF∥EH，GE∥FH，∴四邊形EGFH為平行四邊形.6.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BC=6cm,AD=9cm.點(diǎn)P以1cm/s的速度由A點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q以2cm/s的速度由C點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)

s時(shí),直線QP將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形.

2或3解析:設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,CQ=2tcm,BQ=(6-2t)cm,AP=tcm,PD=(9-t)cm,∵AD∥BC,∴①當(dāng)BQ=AP時(shí),四邊形APQB是平行四邊形,即6-2t=t,解得t=2;②當(dāng)CQ=PD時(shí),四邊形CQPD是平行四邊形,即2t=9-t,解得t=3.∴當(dāng)P,Q運(yùn)動(dòng)2或3s時(shí),直線QP將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形.判定文字語言幾何語言定義兩組對(duì)