高考數(shù)學(xué)函數(shù)專題知識訓(xùn)練50題含參考答案5份

高考數(shù)學(xué)函數(shù)專題知識訓(xùn)練50題含答案

一'單選題

L偶函數(shù)/(%)滿足-%)=+1),且在%G4]時，/(%)=log2x-1,

貝I」/(-2-1)=()

A.log27-2B.1C.log23-2D.log27-

1

2.已知f(x)=ex,g(x)=lnx,若f(t)=g(s),則當(dāng)s-t取得最小值時，f(t)所

在區(qū)間是()

A.(In2,1)B.(1,ln2)

C.(11)D.(1)

3ee2

3.對任意的銳角a,p,下列不等關(guān)系中正確的是()

A.sin(a+P)>sina+sinpB.sin(a+P)>cosa+cosP

C.cos(a+P)<sina+sinpD.cos(a+p)<cosa+cosp

4.函數(shù)/(x)=V3sin2x—2cos2%+1,則下列選項正確的是()

A.當(dāng)x建時，f(x)取得最大值

B./(x)在區(qū)間［-1,0］單調(diào)遞增

C./(%)在區(qū)間邕，卷］單調(diào)遞減

D./(%)的一個對稱軸為久=合77"

5./(%)是定義在(0,+oo)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足/(xy)=/(久)+/(y),/(3)=1,

當(dāng)〃久)+/(%-8)<2時，%的取值范圍是()

A.(8,+oo)B.(8,9]C.[8,9]D.(0,8)

6.已知a=sinl,b=In(cosl)，c=203,貝！Ia,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<

c

7.為得到函數(shù)y=cos(2x+的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象()

A.向左平移居個長度單位B.向右平移居個長度單位

C.向左平移駕個長度單位D.向右平移修個長度單位

8.已知函數(shù)/(%)=Inx,數(shù)列｛an｝是公差為1的等差數(shù)列，且%=/(%九)，若%1+%2+

%3----1-%100=e,則ln(%201+%202+%203"1----%300)=()

A.e100B.e201C.100D.201

9.已知tan0=2,則sin20+sin0cos0—2cos20=()

A.B.fC.YD.1

10.已知函數(shù)/(%)的圖象如圖所示，則函數(shù)/(%)的解析式可能是()

B.y=^cos(^-x)

x

C.y=^sin(7rx)D.y=|x|(l-x)(x+1)

—xcx，%之0

11.已知函數(shù)/(%)=x-，則不等式/。一1)>/(In%)的解為()

玄，％<0

A.(0,1)B.(1,e)C.(1,+oo)D.(e,+

00)

12.已知定義在(0,+8)上的函數(shù)/(%),滿足//(久)+2%f(x)=］且f⑴=1,

則函數(shù)/(%)的最大值為()

A.2B.0C.D.2e

13.已知函數(shù)f(x)=sin(&)x+(pX\(P\^>w>°)的圖像在y軸右側(cè)的第一個最高點為

P(f,l),在原點右側(cè)與%軸的第一個交點為Q信兀,0)，則出)的值為()

A.1B.1C.包D.旦

222

14.如圖，點4、B在圓。上，且點A位于第一象限，圓。與x正半軸的交點是

，若\AB\=1,則sina的值為（）

c.4+3V3D—4+3V5

10io-

15.某地20n年人均GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）為m元,預(yù)計以后年增長率為10%,使該

地區(qū)人均GDP超過2m元，至少要經(jīng)過（)

A.4年B.5年C.8年D.10年

16.設(shè)函數(shù)/(%)=ri—1,%e+1),九eN,則方程/(%)=log2%的根有()

A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個

0)

17.已知cos(^2-=l，則sin（駕+。）的值是（)

12/22V2

A-3B.C--ID.

18.《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正

方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為a、P，且小正方形與大正

方形面積之比為4：9,則cos（a-p）的值為（）

B.4Q2D.0

9。3

%2+1,■X〈1

'一，貝I」f(f⑶)=()

19.設(shè)函數(shù)f（x）二2

X>1

x

A1B.3Q2D.掾

-5。3

20.已知logzb<log2a<log2C,貝!J()

A.(1)b>(1)a>(1)

B.(1)a>(1)b>(1)c

C.(1)c>(1)b>(1)a

D.(1)c>(1)a>(1)b

二'填空題

21.給出下列四個命題：

①半徑為2,圓心角的弧度數(shù)為1的扇形面積為3②若a,§為銳角，tan(a+

tanfi-1,貝!！a+24=今③R=竽是函數(shù)y=sin(2x+(p)為偶函數(shù)的一

個充分不必要條件④函數(shù)y=cos(2%-|)的一條對稱軸是久=等其中正確的命

題是.

22.給出下列四個結(jié)論：

2

⑴若集合A-｛xfy｝,B=｛0,x｝，且4=3,貝!Jx=l,y=0；

⑵已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+2,若/(5)=3,貝！J/(—5)=1；

⑶函數(shù)f(x)=J的單調(diào)減區(qū)間是｛%|xH0｝；

⑷若f(%+y)=f(x)-/(y),且"1)=2，則存+期+

/(2016),7(2018)_

7(2015)+7(2017)一zu±a

其中不正確的有.

23.若函數(shù)/(久)=sin(a)久一號3)(3>0)取得最值的點到y(tǒng)軸的最近距離小于看，

且/(%)在(器，賽)單調(diào)遞增，則3的取值范圍為.

24.將數(shù)列｛3町與｛2馬的所有項放在一起，按從小到大的順序排列得到數(shù)列｛aj貝！I

。684=?

25.(3久—式的展開式a項的系數(shù)是.

26.已知數(shù)列七，裊，白，…，(2幾—1；2升1)'…的前n項和為Sn,計算得Sig

S2=',S3,,照此規(guī)律，Sn=

27.已知函數(shù)/(%)=ax3-3x2+1,若/(%)存在唯一的零點工二，且工二>0,

則a的取值范圍是,

28.如果數(shù)列滿足產(chǎn)-鏟=卜(k為常數(shù))，那么數(shù)列｛&J叫做等比差數(shù)

J?2+l以九

列，k叫做公比差.給出下列四個結(jié)論：

①若數(shù)列｛an｝滿足等i=2n,則該數(shù)列是等比差數(shù)列；

②數(shù)列5?2瑪是等比差數(shù)列;

③所有的等比數(shù)列都是等比差數(shù)列；

④存在等差數(shù)列是等比差數(shù)列.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

29.設(shè)正項數(shù)列｛a“的前n項和為Sn,數(shù)列｛S“的前n項之積為Tn,且Sn+Tn=l,則

數(shù)列｛an｝的通項公式是.

30.已知數(shù)列｛an｝滿足(1-,)(1-^)(1-念…(1譚)*對于任意n€N*

恒成立，則數(shù)列已71^｝前n項和為.

31.對于實數(shù)a和b,定義運算“*”：a-b=[a2~ab，a~b,設(shè)f(x)=(2x-1)

lb2—ab,a>b

*(x-1),且關(guān)于X的方程為f(x)=m(m￡R)恰有三個互不相等的實數(shù)根xi,x2,

X3,則實數(shù)m的取值范圍是；X1+X2+X3的取值

范圍是.

32.已知函數(shù)/(%)=(，即小X>°,若關(guān)于x的方程f2(x)-bf(x)+c=0

I%2+4%+1,%<0

(b,cWR)有8個不同的實數(shù)根，則行的取值范圍為

33.已知tana=-^，則tan2a=.

34.若log2(logsx)=log3(log2y)=L則x+y=.

35.已知n=9f^x2dx,在二項式(x—傘”的展開式中，x?的系數(shù)是.

1

36.已知數(shù)列｛a"中，-11,an+1-an+n^n+^，若對任意的mG[1,4],

2

任意的neN*使得an<t+mt恒成立，則實數(shù)t的取值范圍

是.

37.兩曲線x-y=0,y=x2-2x所圍成的圖形的面積是

2尤一3+i%v3

｛'~滿足/(a)=3,貝療(a-5)的值為_________.

log2(x+1)，%>3

39.點P是邊長為2的正三角形ABC的三條邊上任意一點，貝小方+麗+無|的最小值

為.

2

40.已知數(shù)列｛an｝的前n項和公式為Sn=4n-n,則的通項公式

為.

三'解答題

41.已知數(shù)歹U｛an｝,｛bn｝(bn^O,nGN*)滿足悅+尸~%)71,JLai=bi=l.

a八十/0幾

(1)令Cn嗡,求數(shù)列｛Cn｝的通項公式;

(2)若數(shù)列｛bn｝為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b32=9b2b6,求數(shù)列｛an｝的前n項和.

rnq7V

42.已知函數(shù);"(%)=而&譚+2SinX-

(1)求函數(shù)/(%)的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)爭時，對任意tCR,不等式加2一加+22f⑺恒成立，求實數(shù)

m的取值范圍.

43.已知函數(shù)/(%)=.

(1)若a=0,求y=f(%)在(Lf(l))處切線方程；

(2)若函數(shù)/(x)在％=-1處取得極值，求/(%)的單調(diào)區(qū)間，以及最大值和最

小值.

2

44.已知正項數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,且即=1,Sn+1+Sn-(an+i)，數(shù)

列｛%｝滿足bn-bn+1=2。"，且/=2

(I)求數(shù)列｛%J，也｝的通項公式;

n

(II)令cn^an-b2n+(-l)(3n-2),求數(shù)列｛”｝的前n項和Tn.

45.已知函數(shù)y(久)=ax2+x2(aER)在x=-號處取得極值，問(1)確定a的值；(2)

若gM=f(x)ex,討論的單調(diào)性。

(1)確定a的值；

(2)若g(x)=/(%)靖,討論的單調(diào)性。

46.命題P：已知幕函數(shù)/(久)=(m-1)2久/-4加+2在(0,+8)上單調(diào)遞增，且函數(shù)

g(x)=](久)+4久-31nx在(a,a+1)上單調(diào)遞增時,實數(shù)a的范圍為集合A；命題q：

關(guān)于X的不等式(x-t2)(x-2t+1)<。的解集為B.

(1)若命題P為真命題，求集合A；

(2)在(1)的條件下，若xe4是％CB的充分不必要條件.求實數(shù)t的取值范圍.

47.已知函數(shù)/(%)=axeir與gQ)=三值有相同的最大值(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求實數(shù)a的值；

(2)證明:VxG[0,1],都有/(久)2g(%)；

(3)若直線y=eR)與曲線y=/(%)有兩個不同的交點4(%i，yx),B(x2>y2),

求證：久i+無2<'.

48.已知點4(0,1)，點B在y軸負半軸上，以AB為邊做菱形ABCD,且菱形ABCD

對角線的交點在x軸上，設(shè)點D的軌跡為曲線E.

(1)求曲線E的方程；

(2)過點M(m,0)，其中1<加<4,作曲線E的切線，設(shè)切點為N,求△AMN

面積的取值范圍.

49.已知函數(shù)/(%)=ax2+bx+c(a,b,cGR),g(久)=ex.

(1)若a=b=l,c=-1,求函數(shù)h(x)=在久=1處的切線方程；

(2)若a=l，且x=l是函數(shù)m(x)=f(x)g(x)的一個極值點，確定m(x)的

單調(diào)區(qū)間；

(3)若b=2a,c=2且對任意%>0,<2%+2恒成立，求實數(shù)a的

取值范圍.

50.設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn,已知國=2,。2=8，Sn+1+4Sn_i=5Sn(n>

2).

(1)求數(shù)列｛an)的通項公式;

⑵若勾=(―1產(chǎn)%戈與，求數(shù)列｛g｝的前2n項和T2no

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】B

14.【答案】A

15.【答案】C

16.【答案】C

17.【答案】A

18.【答案】A

19.【答案】D

20.【答案】A

21.【答案】②③④

22.【答案】（3）

23.【答案】（|,|]

24.【答案】2022

25.【答案】21

26.【答案】粵

27.【答案】（一匕-2）

28.【答案】①③④

【答案】a=(八

29.nnn(n+l)

30.【答案】nX2n+2

31?【答案】(0,》；(苧，1)

32.【答案】(-8,-11UF2,+8)

4

-

33.【答案】3

34.【答案】17

35.【答案】60

36.【答案】(-00,-6]U[3,+00)

37.【答案】2

38.【答案】|

39.【答案】V3

40.【答案】an=8n—5

41.【答案】解：(1)由悅+1=嗎祟，可得

an+2bn

力幾+1=如,

an+l。九+25九'

取倒數(shù)可得，墻嗡+2,

艮口有*Cn+1=Cn+2,

則Cn=ci+2(n-1)=1+2(n-1)=2n-1；

(2)設(shè)數(shù)列｛bn｝的公比為q(q>0),

由b3?=9b2b6,可得q4=9q*q5,

解得qj，即有bn=G)/,

則an二(2n-1)?(1)n-1,

即有數(shù)列⑸｝的前n項和Sn=l?l+3g+5?扛,.+(2n-1)?(1)n-1,

物=嗎+3?3+5?克+—+(2n-1)?0)n,

兩式相減可得，/Sn=l+2(￥：+.?.+Q)n1)-(2n-1)?(i)n

化簡可得前n項和SR產(chǎn).

”、cos2x,』.cos2x

.【答案】(解:f(x)=/-./——5FT+2sinx=-----7=---------7=-------+2sinx

421)J2sin(%+.)丘(苧sinx+^cos%)

cos2%—siM%(cosx-sinx)(cosx+sinx)

+2sinx+2sinx=cosx+sin%=V2sin(x+

sinx+cosxsinx+cosx

函數(shù)/(%)的定義域為{%I%。一,+Mr，keZ},

最小正周期T=薔=竽=2TT,

TVJT

由一+2kn<%+彳<2kn,kCZ,

L4

得—~i—F2/CTT<x<—彳+2/CTT,kGZ9

44

JTJT

由2/CTT<%+彳<5+2/CTT,kE.Z9

4z

■JT-JT

得--T+2/CTT<%<彳+2/CTT,kEZf

所以/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為［—苧+2/CTT,—a+2/CTT),(―a+2/CTT,a+2/CTT］,kEZ.

⑵解：因為xeg,等，％+裊［苧，袈］

__77

所以X=2時，/Wrnax=1-

由題易知m/—mt+2>1對任意的tER恒成立，即m/—mt+l>0對任意的tG/?恒

成立，

①當(dāng)租=0時，顯然成立；

②當(dāng)加力0時，只需L乎…，

-14=mz—4m<0

所以0<租<4,

綜上，實數(shù)m的取值范圍是［0,4］.

43.【答案】(1)當(dāng)a=0時，/(久)=,則f'(x)=2(,3).,..."1)=1,

/(I)=-4，

此時，曲線y=/(%)在點處的切線方程為y-1=-4(%-1),即4%+

y-5=0；

⑵因為左）=笠,則八久）二—2(x2+a)—2x(3—2%)_2(x2—3x—a)

2-72

(x29+a)(/+a)

由題意可得/（"I）=片卷=°，解得

a=4,

（a+1）

故f（x）=S，/%）=2（計1）（34）

,列表如下:

/+4（第2+4）

X(-00,-1)-1(T，4)4(4,+oo)

/（久）+0-0+

f(x)增極大值減極小值增

所以，函數(shù)/（%）的增區(qū)間為（―8,—1）、（4,+8）,單調(diào)遞減區(qū)間為（―L4）.

當(dāng)久<I時，f(x)>0；當(dāng)X>|時，f(x)<0.

所以，f(%)max=H-1)=1,/'(久)min=/(4)=

44.【答案】解：（I）當(dāng)n=1時，S2+S1=a；,即—做一2二0

???an>0???a2=2

S+1+S=Cln+1

由nn可得斯+On+l=fln+i-成

Sn+Sn_!=成(71>2)

*。八+>幾(。九+]-。幾)?

1IQIC^TI.41??an>0二廝+i-an=l(n>2)

又??,的—=2—1=1???｛an｝是公差為1,首項為1的等差數(shù)列

61n=l+(n—l)xl=n

由題意得：1

b1&2=2=2bi=2???b2=1

—+i=2n

兩式相除得:9=23

由n

bn.1bn^2-\n>2)

n+1

.-.n是奇數(shù)時，｛b）是公比是2,首項比=2的等比數(shù)列

n:,bn=22

n—2

同理n是偶數(shù)時｛bn｝是公比是2,首項3=1的等比數(shù)列???b九=22

n+1

2-2-,n是奇數(shù)

綜上：b=

nn—2

(2丁，n是偶數(shù)

nn

(IDcn=an-b2n+(-l)(3n-2),即d=n?2-]+(—l)n(3n—2)

=1-2°+2-21+3-22+?■■+n-2n-1

令｛展2nT｝的前n項和為A,則

n123n

.2i4n=1-2+2-24-3?2+???+n?2

兩式相減得：一乙=2°+21+22+2吁1—九.2九=-n-2n

**-I1—-2Z

n

???An=(n—l)2+1

J苧，n是偶數(shù)

令{(-l)n(3n-2)}的前n項和為B

n&一(考±1,n是奇京

3—3幾

(n-l)2n+，"是奇數(shù)

綜上：T=2

n(n-l)2n+l+^,n>f?

45.【答案】(1)a=2

(2)g(jr)在(―8,—4)和(―1,0)內(nèi)為減函數(shù)，(一4,—1)和(0,+8)內(nèi)在增函數(shù)。

46.【答案】(1)解：由幕函數(shù)的定義得：(m—I/=1,解得血=0或m=2,

當(dāng)TH=2時，/(%)=久-2在(0,+8)上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去；

當(dāng)zn=0時，/(K)=尢2在(0,+8)上單調(diào)遞增，符合題意；

綜上可知：m=0.所以f(%)=%2,由g(x)在(a,a+1)上單調(diào)遞增，

得g'Q)=_久+4_3=_(匕1)(乂-3)〉0,解得1<久<3,貝比詈L，

解得1<a<2

(2)解：由(無一/)(久—2t+1)=0得：x=f：2或x=2t—1,

綜上，(久-t2)(x-2t+1)<0的解集為B={x|2t-1<%<t2},

若久CA是XCB的充分不必要條件，則AB,即^脛,2

得：tW-&,所以實數(shù)m的取值范圍是(—8,-V2].

47.【答案】(1)解：當(dāng)％=0時，g(0)=0,

211

當(dāng)久70時，^(%)=—1，又％+工W-2或％+人22,

%+-XX

所以一1<g。)<0或0<g(x)<1,

綜上所述g(%)e[―1,1]，即=1，

則fCOmax=1，

又f(%)=ae1-x(l—x)>

由題意易知a豐0,

當(dāng)a<0時,當(dāng)x<1時/''(%)<0，當(dāng)尤>1時/''(￡)>0，

即函數(shù)/(X)在區(qū)間(-8,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增，無最大值，不

滿足題意；

當(dāng)a>0時，當(dāng)％<1時無)>0，當(dāng)久>1時/(久)<0，

即函數(shù)/(X)在區(qū)間(-8,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞減,

f^max=f(l)=a=1;

Qy

(2)證明：要證v%e[0,1],都有/(%)之g(%),即證％-r之/p

當(dāng)％=0,明顯成立，

y

當(dāng)0<%<1時，%e1_x>=>x2+1-2ex~1>0,

2x1

記h(%)=x+1—2e~f0<%<1,

則/1’(久)=2比一2e*T，o<%<1,

記zn(x)=2%—2e*T,0<%<1,

則血'(久)=2-2/T>0恒成立，

所以m(x)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞增，又m(l)=0,

所以％(%)=m(x)<。恒成立，

所以%(%)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞減,又僅1)=0,

所以/i(x)>。恒成立，

所以v%e[0,1],都有f(K)2g(%)；

(3)證明:由(2)知VKe[0,1],都有/(x)2go),

當(dāng)%>1時，m(x)=2-2e'T<0恒成立，

所以m(x)在區(qū)間[L+8)上單調(diào)遞減，又m(l)=0,

所以％(%)=m(x)<0怛成立，

所以似久)在區(qū)間[1,+8)上單調(diào)遞減，又力(1)=0,

所以拉(久)<0恒成立，

即VxC[L+oo),都有/(x)Wg(x),

由(1)知函數(shù)f(x)在區(qū)間(-8,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(L+8)上單調(diào)遞減,

且f(O)=o,/(I)=1,

又當(dāng)久>0時，f(x)>0恒成立，

直線y=血與曲線y=g(%)有兩個交點，這兩個交點必在第一象限，且0<m<1,

記直線y=m與曲線y=g(x)的兩個交點的橫坐標(biāo)為0<的<1<嗎，不妨設(shè)0</<

由題意可知,m=/1(%1)=5(%3))又/(%3)>9(K3)，所以/1(X1)<

因為y=/(%)在［o，1］上單調(diào)遞增,所以<%3

同理可得％2<%4，

于是+%2<%3+%4，

而％3、X4是方程三值=771的兩根，即方程6/一2%+ZH=0的兩根,

所以%3+兀4=高

所以%1+亞〈總

48.【答案】(1)解：設(shè),菱形ABCD的中心設(shè)為Q點，且x在軸上,

由題意可得|OQ『=\OA\\OB\

則Q(瓜0)又Q為B,D的中點，因此點D(2Vt,t),

即點D的軌跡為仔=2/(土為參數(shù)且"0)

(y=t

化為標(biāo)準方程為x2=4y(%W0).

7?

⑵解：設(shè)點N(a,7)，則點N的切線方程為y一號=冢％_今.

可得M(1,0)

因此m—由l<zn<4,可得2<a<8

又k"N=￡卜4M=—［則々MN-^AM=-1

即MN1AM

因此S=2\MN\-\AM\=外⑨2+浮)2.J+舒=苦第

令y=4a+a，,貝1JJ=3a2+4>o,故y=a3+4a為單調(diào)增函數(shù)，

故可知當(dāng)ae(2,8)時，S為關(guān)于a的增函數(shù)，

又當(dāng)a=2時，S=1；當(dāng)a=8時，S=34.

因此S的取值范圍是(1,34).

49.【答案】(1)解：當(dāng)a=b=1,c=—1時，世久)=爺二1,

則h(l)=1，K⑶=-/尸=-(%-/+1),...h，⑴=1，

???h(x)在％=1處的切線方程為y-((第一1),即2x-ey-1=0.

(2)解：當(dāng)a=1時，m(%)=(x2+bx+c)-ex，:.m'Q)=(x2+(b+2)x+(b+

c))-ex,

v%=1是m(x)的一個極值點，???m'(l)=(2b+c+3)e=0,:.c=-2b-3,

???m'(%)=(%2+(b+2)x—(b+3))-ex=(%+b+3)(%—1)-ex,

令m(x)=0，解得：=1,x2=-b—3,

vx=1是一個極值點，.,?一5—3W1,即bW—4,

當(dāng)—b—3>1,即b<—4時,

若XE(-00,1)和(-6-3,+oo),m(x)>0；若％E(1,一6—3),m(x)<0，

???m(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-co,1),(-/)-3,+oo)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,一人一3)；

(2)當(dāng)—b—3<1,即b>—4時,

若xG(-co,-b—3)和(1,+oo),m(x)>0；若xE(―b—3,1),m(x)<0，

m(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(―8,—b—3),(1,+8)，單調(diào)遞減區(qū)間為(―b—3,1)；

綜上所述：當(dāng)b<-4時，m(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一8,1),(一匕一3,+8),單

調(diào)遞減區(qū)間為(1,—b—3)；當(dāng)b>—4時，m(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(―8,—b—3),

(1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(―b—3,1).

ax2

(3)解：當(dāng)b=2a,c=2時，=+2ax+2<2x+2對任意％。恒成

立，

即ax2+2ax+2—(2%+2)ex<0對任意%>0恒成立.

令s(x)=ax2+2ax+2—(2x+2)ex,

貝1Js'(%)=2ax+2a—2ex—(2x+2)ex=2a(x+1)—(2x+4)ex，

s"(%)=2a—2ex—(2%+4)ex=2a—(2%+6)ex，s"'(x)=-2ex—(2%+6)ex=

-(2%+8)ex,

①當(dāng)a40時，對任意%>0,s'(%)<0恒成立，

???s(%)在[0,4-00)上單調(diào)遞減,As(x)<s(0)=0,滿足題意；

②當(dāng)a>0時，

當(dāng)%>0時，s”(%)<0,??.s"Q)在[0,+8)上單調(diào)遞減，???s"(X)<s〃(0)=2a-

6,

⑴當(dāng)0<a<3時，s/(%)<0,.<.sz(x)在[0,+8)上單調(diào)遞減，

??.sz(x)<s，(0)=2a—4,

i.當(dāng)0<aE2時，s(x)<0，s(%)在[0,+8)上單調(diào)遞減，

??.s(x)<s(0)=0,滿足題意；

ii.當(dāng)2<a<3時，由s'(0)>0，s'(l)=4a-6e<12-6e<0，

.?.3%0G(0,1)，使得s(%0)=0，則s(x)在(O,xo)上單調(diào)遞增，

???當(dāng)%G(O,xo)時，s(%)>s(0)=0,不滿足題意；

⑵當(dāng)a>3時，由s〃(0)=2a-6>0，當(dāng)久7+8時，s〃(x)——8,

???G(0,+oo),使得s"(%D=0,???s"(X)>0在(0,%i)上恒成立，

???s'(%)在(0,%i)上單調(diào)遞增,??.s'(%)>s'(0)=2a-4>0,

???s(%)在(0,%i)上單調(diào)遞增，s(%)>s(0)=0,不滿足題意；

綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為(-8,2].

50.【答案】(1)解：??,當(dāng)n>2時，S幾+i+4S幾_1=5S九,ASn+1-Sn=4(Sn-.

??幾+[4,?

?a1—29a2=8,??a2=4al.

..?數(shù)列是以臼=2為首項，公比為4的等比數(shù)列.

n-1n

；?0n=2-4=22t.

(2)解：由(1)得好=(-1)"+1/。先即=(T)"+"g222nT=(-1)"+1(2九一1),

當(dāng)n=2k時，Z)2/c-1+b2k-(4k—3)—(4k—1)——2

：.T2n=(1-3)+(5-7)+-??+[(4n-3)-(4n-1)]=nx(-2)=-2n

高考數(shù)學(xué)函數(shù)專題知識訓(xùn)練50題含答案

一、單選題

1.已知函數(shù)/(%)是定義在R上的偶函數(shù)，若對于任意％1，%2G(-00,0],不等式

+%2/(X2)<%"(%2)+恒成立，則不等式“1-%)<”1)的解集為

()

A.(—00,0)B.(0,2)

C.(—00,0)U(2,+00)D.(2,+oo)

2.已知函數(shù)/(%)=2X,g(%)=log。%.若對于/(%)圖象上的任意一點P,在g(v)的圖象

上總存在一點Q,滿足。PLOQ,且|0P|=|0Q].則實數(shù)()

A.1BC.2D.4

4-i

,coscr

已知—：——=短，則sS-l

3.八1+sina的值為()

A6

A?亨B.TC.V3D.-V3

4.已知函數(shù)/(%)=力C0S(3%+(p)(其中A>0,a)>0,\(p\<l)的部分圖象

如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()

A.[———F2kji,g,+2/CTT](/CGZ)B.[—g-+ku,g-+EZ)

C.9+2/CTT,+2/CTT](kGZ)D.■+/CTT,+/CTT](/CEZ)

5.已知函數(shù)/(%)=e|x-11-sin-^-,則滿足/(%-1)>f(2x一1)的實數(shù)％的取值范圍是

()

44

A.(0,3)B.(0,1)C.[0,1]D.(0,+

oo)

6.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具.如圖，邊長為4的七巧板左下角為坐標(biāo)原點,

其中各點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù).當(dāng)函數(shù)y=4sin（3%+R）+b（0<<71,\b\<2）

經(jīng)過的頂點數(shù)最多時，。的值為（）

7.如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（cox+<p）（?>0,|（p|<￡）的部分圖象，其中A,B兩

點之間的距離為5,則函數(shù)g（x）=2cos（（px+3）圖象的對稱軸為（）

7r2k7T

A.x=12k-8(kez)B.x=6k-2(kCZ)

C.x=6k-4(kez)D.x=12k-2(k￡Z)

8.>y”的一個充分條件可以是()

V

A.2>y*B.久2>：y2C.—>1D.xt2>

yt2

9.已知cosg+a)=V2sin(a—^),則萼喏=()

cos2a+l

A.fB.ZC.7D.-7

44

10.如圖，函數(shù)/(%)=Asin(3%+0)(力>0,3>0,0<q)<TT)圖象與x軸交于

/?（1,0），與y軸交于P,其最高點為Q0,A）.若PQ1PR,則A的值等于（）

「8D.2

11.為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民用水實行“階梯水價”.計費方法如下

表:

每戶每月用水量水價

不超過12租34TE/TH3

超過12）713但不超過18租36元/63

超過18租38元/租3

若某戶居民上月交納的水費為66元，則該戶居民上月用水量為（）

A.137n3B.14m3C.15m3D.16m3

12.數(shù)列｛a列為等差數(shù)列,%>0且公差&>0,若lga「lga3,功口6也是等差數(shù)列，則

其公差為（）

A.IgdB.Ig2dC.lg|D.lg|

13.已知函數(shù)〃%）的一條對稱軸為直線久=2,一個周期為4,則開切的解析式可能為

（）

A.sin(^x)B.cos(^x)C.sin(^x)

D.cos蛤%)

14.已知2sin0=l-cos0,則tan9=()

A.-g或0B.g或0C.-D.4

3

15.已知A,B,C是同一條直線上三個不同的點，O為直線外一點.在正項等比數(shù)列

中，已知。4>2,0A=U20B+a3OC,則｛g｝的公比q的取值范圍是)

A.(0,1+V3)B.(1+V3,+oo)C.(0,1+V2)D.(1+

V2,+oo)

16.已知函數(shù)y=(%+l)sin(x+在(一5,5)上的零點個數(shù)為()

A.4B.5C.7D.8

17.在小ABC中，若sin2(B+C)+cos2B+cos2C+sinBsinC>2,則角A的取值范圍是()

A.(0,B.6,RC.(0,mD.［可,7T)

sin(7i—a)—sin(￡+a)

18.已知角a的終邊上有一點P(1,3),則的值為()

cos(寧一a)+2cos(—兀+a)

A.2B.4C.-D.-4

55

19?已知函數(shù)/(x)=號，記/(2)+/(3)+/(4)+…+/(10)=m,/8)+/(1)+

f(3H—+f(^3=兀，則根+n=()

A.-9B.9C.10D.-10

20.設(shè)a=4)-62,b=log2/c=1g1廁a.b.c的大小關(guān)系是().

A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

二、填空題

21.已知tan(a+今)—工,且］<a<，貝?。輙ana=,sin2a=.

22.黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，由德因數(shù)學(xué)家波恩哈德?黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在高等數(shù)學(xué)

中有著廣泛的應(yīng)用.黎曼函數(shù)定義在［0,1］上，其解析式如下：/?(%)=

-,%=-(?,q互質(zhì),p>q)

PP定義在實數(shù)集上的函數(shù)/(久)，。(久)滿足/(-久)=

0,%=0、1或［0,、上的無理數(shù)

5-g(2+久)，或%)=9+f(%-4),且函數(shù)9。)的圖象關(guān)于直線久=2對稱,g(2)=2,

當(dāng)xe(0,1)時，/(%)=R(x),貝葉(2022)+/(—^^)=.

23.函數(shù)f(x)=|sinx|(xNO)的圖象與過原點的直線恰有三個交點，設(shè)三個交點中橫坐

2

標(biāo)的最大值為e,則(i+e)stn2e=.

24.在等比數(shù)列｛an｝中，a2a3a4=磊，公比q=2,數(shù)列｛、｝是等差數(shù)列，且bv=a5,則

b3+bn=.

25.已知函數(shù)f(x)=J彳(-3x2+3?(2))dx,貝！JP(2)=.

2

26.已知數(shù)列｛a“滿足a