高一物理綜合試題+物理競賽復(fù)賽試題及答案

高一物理綜合試題+物理競賽復(fù)賽試題及答案

高一物理：綜合試題

I、如圖所示，當(dāng)汽車通過拱橋頂點的速度為10米/秒時，車對橋頂?shù)膲毫?/p>

3

為車重的W,如果要使汽車在粗糙的橋面行駛至橋頂時，不受摩擦力作

用，則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為（g=10m/s2）（）

A.15米/秒B.20米/秒C.25米/鈔D.30米/秒

1

2、如圖所示，某物體沿W光滑圓弧軌道由最高點滑到最低點過程中，物體的速率逐漸增大,

則（）

A.物體的合力為零O.不

B.物體的合力大小不變，方向始終指向圓心OJ

C.物體的合力就是向心力

D.物體的合力方向始終與其運(yùn)動方向不垂直（最低點除外）

3、如圖所示，小球A質(zhì)量為m,固定在長為L的輕細(xì)直桿一端，繞桿的另一端OA

點在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。若小球經(jīng)過最低點時的速度為倔i,不計一

切阻力，則小球運(yùn)動到最高點時，桿對球的作用力為（）[J

A.推力，大小為mgB.拉力，大小為mg\、/

C.拉力，大小為0.5mgD.推力，大小為0.5mg

4、如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上放有質(zhì)量分別為2kg和3kg的小物體A、B,A、B間

用細(xì)線沿半徑方向相連.它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA=0.2m、RB=0.3m.A、B與

盤面間的最大靜摩擦力均為重力的04倍.g取lOin/s2,現(xiàn)極其緩慢地增大圓盤的

角速度，則下列說法正確的是（）（一

A.小物體A達(dá)到最大靜摩擦力時，B受到的摩擦力大小為12N'loj—

B.當(dāng)A恰好達(dá)到最大靜摩擦力時，圓盤的角速度為4rad/s

C.細(xì)線上開始有彈力時，圓盤的角速度為2畫md/s

3

D.某時刻剪斷細(xì)線，A將做向心運(yùn)動，B將做離心運(yùn)動

5、一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，認(rèn)為行星是密度均勻的球體，要確定

該行星的密度，只需要測量（）

A.飛船的軌道半徑B,飛船的運(yùn)行速度C.飛船的運(yùn)行周期D.行星的質(zhì)量

6、人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，若衛(wèi)星的線速度減小到原來的一半，衛(wèi)星仍做圓周運(yùn)動,

則（）

A.衛(wèi)星的向心加速度減小到原來七B.衛(wèi)星的角速度減小到原來《

C.衛(wèi)星的周期增大到原來的8倍D.衛(wèi)星的周期增大3倍

7、如圖所示，一粗糙的水平傳送帶以恒定的速度vi沿順時針方向運(yùn)動，傳送帶的左、右兩

端皆有一與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒V2力

口________.

定的速度V2沿水平面分別從左、右兩端滑上傳送帶,

下列說法正確的是（）

A.物體從右端滑到左端所須的時間一定大于物體從左端滑到右端的時間

B.若V2〈vi,物體從左端滑上傳送帶必然先做加速運(yùn)動，再做勻速運(yùn)動

C.若V2〈V1,物體從右端滑上傳送帶，則物體可能到達(dá)左端

D.若V2〈V1,物體從右端滑上傳送帶又回到右端.在此過程中物體先做減速運(yùn)動，再做加

速運(yùn)動

8、如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有

一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，從

B點脫離后做平拋運(yùn)動，經(jīng)過0.3s后又恰好垂直與傾角為45。的

斜面相碰.已知半圓形管道的半徑為R=lm,小球可看做質(zhì)點且

其質(zhì)量為m=lkg,g?10m/s2.貝lj（）

A.小球經(jīng)過B點時的速率為3m/sB.小球經(jīng)過B點時的速率為3&m/s

C.小球經(jīng)過B點時，受到管道的作用力FN=1N,方向向上

D.若改變小球進(jìn)入管道的初速度使其恰好到達(dá)B點，則在B點時小球?qū)艿赖淖饔?/p>

力為零

9、如圖所示，物體從4處開始沿光滑斜面A。下滑，又在粗糙水平

面上滑動，最終停在B處。已知4距水平面08的高度為〃，物

體的質(zhì)量為m?，F(xiàn)在外力F作用下，將物體m從B點沿原路緩

慢拉回至A0的中點C處，外刀F做的功至少應(yīng)為（）

A.gmg〃錯誤！未找到引用源。

B.mg〃錯誤！未找到引用源。

C.〃錯誤！未找到引用源。D.2mg/i錯誤！未找到引用源。

10、如圖甲所示，A、B兩個長方形物體疊放在水平地面上，用一水平力F作用于B,已知

A、B間及B與地面間的最大斡摩擦力等于滑

動摩擦力，重力加速度g取10m/s2,A、B的

加速度與F的關(guān)系如圖乙所示，根據(jù)乙圖提供

的信息，可知A、B間的動摩擦因數(shù)為kg,

c

物體A的質(zhì)量為kg。

m

11、長為上的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點.讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周

運(yùn)動（這種運(yùn)動通常稱為圓錐擺運(yùn)動），如圖所示.當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角是a時,

求：

（1）線的拉力F；（2）小球運(yùn)動的角速度.

12.如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺高1.25m,半徑為0.2m,可繞通過圓心處的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)

動.轉(zhuǎn)臺的同一半徑上放有質(zhì)量均為0.4kg的可看成質(zhì)點小物塊A、B,A與

轉(zhuǎn)軸間距離為0.1m,B位于轉(zhuǎn)臺邊緣處，A、B間用長0.1m的細(xì)線相連，A、

B與水平轉(zhuǎn)臺間最大靜摩擦力均為0.54N,g=10m/s2.

（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度達(dá)到多大時細(xì)線上出現(xiàn)張力？

（2）若細(xì)線承受能力足夠大，當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度達(dá)到多大時A物塊開始滑動？

（3）若A物塊恰好將要滑動時細(xì)線斷開，不計空氣阻力，求B平拋過程的水平射程?

第27屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試卷

本卷共九題.滿分160分.計算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算

步驟.只寫出最后結(jié)果的不能得分.有數(shù)字計算的題.答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.填

空題把答案填在題中的橫線上，只要給出結(jié)果，不需寫出求解的過程.

一、（15分）蛇形擺是一個用于演示單擺周期與擺長關(guān)系的實驗儀器（見圖）.若干個

擺球位于同一高度并等間距地排成一條直線，它

們的懸掛點在不同的高度上，擺長依次減小.設(shè)

重力加速度g=9.80m/s2,

1.試設(shè)計一個包含十個單擺的蛇形擺（即求

出每個擺的擺長），要求滿足：（a）每個擺的擺

長不小于0.450m,不大于1.00m;（b）初始

時將所有擺球由平衡點沿x軸正方向移動相同

的一個小位移xo（xo?0.45m）,然后同時釋放,

經(jīng)過40s后，所有的擺能夠同時回到初始狀態(tài).

2.在上述情形中，從所有的擺球開始擺動起,到它們的速率首次全部為零所經(jīng)過的時

間為.

二、（20分）距離我們?yōu)長處有一恒星，其質(zhì)量為M,觀測發(fā)現(xiàn)其位置呈周期性擺

動，周期為T,擺動范圍的最大張角為△（）.假設(shè)該星體的周期性擺動是由于有一顆圍繞

它作圓周運(yùn)動的行星引起的，試給出這顆行星的質(zhì)量m所滿足的方程.

若L=10光年，T=10年，=3亳角秒，M=Ms（Ms為太陽質(zhì)量），則此行星

的質(zhì)量和它運(yùn)動的軌道半徑r各為多少？分別用太陽質(zhì)量Ms和國際單位AU（平均日地

距離）作為單位，只保留一位有效數(shù)字.已知1毫角秒=高前角秒，1角秒磊；度，1AU=1.5

1UUUOOUU

XlO^km,光速c=3.0X105km/s.

三、（22分）如圖，一質(zhì)量均勻分布的剛性螺旋環(huán)質(zhì)量為m,半徑為R，螺距H=JiR,

可繞豎直的對稱軸00,，無摩擦地轉(zhuǎn)動，連接螺旋環(huán)與轉(zhuǎn)軸的兩支撐桿的質(zhì)量可忽略不

計.一質(zhì)量也為m的小球穿在螺旋環(huán)上并可沿螺旋環(huán)無摩擦地滑動，首先扶住小球使其靜止

于螺旋環(huán)上的某一點A,這時螺旋環(huán)也處于靜止?fàn)顟B(tài).然后放開小球，讓小球沿螺旋環(huán)下

滑，螺旋環(huán)便繞轉(zhuǎn)軸。。'，轉(zhuǎn)動.求當(dāng)小球下滑到離其初始位置沿豎直方向的距離為h時,

螺旋環(huán)轉(zhuǎn)動的角速度和小球?qū)β菪h(huán)作用力的大小.

四、(12分)如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子作角速度為3、

半徑為R的勻速圓周運(yùn)動.一長直細(xì)導(dǎo)線位于圓周所在的平面內(nèi)，離圓心的距離為4(d>

R),在導(dǎo)線上通有隨時間變化的電流I,t=0時刻，粒了速度的方向與導(dǎo)線平行，離導(dǎo)

線的距離為d+R.若粒子做圓周運(yùn)動的向心力等于電流i,的磁場對粒子的作用力，試求

出電流i隨時間的變化規(guī)律.不考慮變化的磁場產(chǎn)生的感生電場及重力的影響.長直導(dǎo)線

電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度表示式中的比例系數(shù)k已知.

五、(20分)如圖所示，兩個固定的均勻帶電球面，所帶電荷量分別為

+Q和-Q(Q>0),半徑分別為R和R/2,小球面與大球面內(nèi)切于C點，

兩球面球心0和(T的連線MN沿豎直方在MN與兩球面的交點B、0和C

處各開有足夠小的孔因小孔損失的電荷量忽略不計，有一質(zhì)量為m,帶

電荷為q(q>0的質(zhì)點自MN線上離B點距離為R的A點豎直上拋。設(shè)靜

電力常量為k,重力加度為g.

1.要使質(zhì)點從A點上拋后能夠到達(dá)B點,所需的最小初動能為多少？

2.要使質(zhì)點從A點上拋后能夠到達(dá)0點，在不同條件下所需的最小

初動能各為多少？

六、(20分)由單位長度電阻為r的導(dǎo)線組成如圖所示的正方形網(wǎng)

絡(luò)系列.n=l時，正方形網(wǎng)絡(luò)邊長為L,n=2時，小正方形網(wǎng)絡(luò)的邊長為

L/3；n=3時，最小正方形網(wǎng)絡(luò)的邊長為L/9.當(dāng)n=l、2、3時，各網(wǎng)

絡(luò)上A、B兩點間的電阻分別為多少？

七、（15分）地球上的能量從源頭上說來自太陽輻射到達(dá)地面的太陽輻射（假定不計大氣

對太陽輻射的吸收）一部分被地球表面反射到太空，其余部分被地球吸收.被吸收的部分最

終轉(zhuǎn)換成為地球熱輻射（紅外波段的電磁波）.熱輻射在向外傳播過程中，其中一部分會被

溫室氣體反射回地面，地球以此方式保持了總能量平衡。作為一個簡單的理想模型，假定地

球表面的溫度處處相同，且太陽和地球的輻射都遵從斯忒蕃―玻爾茲曼定律：單位面積的輻

射功率J與表面的熱力學(xué)溫度T的四次方成正比，即尸。丁，其中。是一個常量.已知太

S

陽表面溫度25.78X1（）3長，太陽半徑R8=6.69X10km，地球到太陽的平均距離d=l.50

X10skm.假設(shè)溫室氣體在大氣層中集中形成一個均勻的薄層，并設(shè)它對熱輻射能量的反

射率為P=0.38.

1.如果地球表面對太陽輻射的平均反射率a=0.30,試問考慮了溫室氣體對熱輻射的反

射作用后，地球表面的溫度是多少？

2.如果地球表面一部分被冰雪覆蓋，覆蓋部分對太陽輻射的反射率為a尸0.85,其余部

分的反射率處a2=0.25.間冰雪被蓋面占總面積多少時地球表面溫度為273K.

八、（20分）正午時太陽的入射光與水平面的夾角。=45°.有一座房子朝南的墻上有一個

直徑W=10cm的圓窗，窗口中心距地面的高度為H.試設(shè)計一套采光裝置，使得正午時刻

太陽光能進(jìn)人窗口，并要求進(jìn)入的光為充滿窗口、垂直墻面、且光強(qiáng)是進(jìn)人采光裝置前2倍

的平行光.可供選用的光學(xué)器件如下：一個平面鏡，兩個凸透鏡，兩個凹透鏡；平面鏡的反

射率為80%,透鏡的透射率為70%，忽略透鏡表面對光的反射.要求從這些器件中選用

最少的器件組成采光裝置.試畫出你所設(shè)計的采光裝置中所選器件的位置及該裝置的光路

圖，并求出所選器件的最小尺寸和透鏡焦距應(yīng)滿足的條件.

九、（16分）已知粒子1和粒子2的靜止質(zhì)量都是叱，粒子1靜止，粒子2以速

度V。與粒子1發(fā)生彈性碰撞.

1.若碰撞是斜碰，考慮相對論效.試論證：碰后兩粒子速度方向的夾角是銳角、直角還是

鈍角.若不考慮相對論效應(yīng)結(jié)果又如何？

2.若碰撞是正碰，考慮相對論效應(yīng)，試求碰后兩粒子的速度.

解答

一、參考解答:

1.以4表示第i個單攫的擺長，由條件(b)可知每個擺的周期必須是40s的整數(shù)分之一，即

7；2^1^(M為正整數(shù))

==(1)

[(I)式以及下面的有關(guān)各式都是在采用題給單位條件下的數(shù)值關(guān)系.]由。)可得，各單擺的攫長

依題意，0.450m4441.000m,由此可得

20sM429

囚此，第i個擺的拐長為

k湍？-220)⑸

112345678910

“m0.9930.9010.8210.7510.6900.6350.5880.5450.5070.472

2.20s

評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分.

第1小問11分.(2)式4分，(4)式4分，10個擺長共3分.

第2小刊4分.

二、參考解答：

設(shè)該恒星中心到恒星一行星系統(tǒng)質(zhì)心的距離為d,根據(jù)題意有

」LN6

a=----⑴

2

將有關(guān)數(shù)據(jù)代入(1)式，得d=5x10-3AU.又根據(jù)質(zhì)心的定義有

」Md

r-d=---(2)

m

式中，為行星繞恒星做圓周運(yùn)動的軌道半徑，即行星與恒星之間的距離.根據(jù)萬有引力定律有

(3)

由(2)、(3)兩式得

I-,展，(4)

(1+Af/m)GT2

［若考生用r表示行星到恒星一行星系統(tǒng)質(zhì)心的距離，從而把(2)式寫為「=國，把(3)式寫為

m

G1工=以/(幺)，則同樣可得到(4)式，這也是正確的.］利用(1)式，可得

(r+d)\T)

m_(￡A0)3T2

(1+Af/m)22GT2

(5)式就是行星質(zhì)量加所滿足的方程.

可以把(5)試改寫成下面的形式

W但"(6)

(1+m/Af)22GMT2

因地球繞太陽作IS周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力定律可得

幽L也⑺

(ly)24/

注意到M=由(6)和(7)式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得

*3

(8)

由(8)式可知

2

由近似計算可得

3

m?lxlO_Afs⑼

由于旬〃小于1/1000,可近似使用開普勒第三定律，即

r3(1AU)3

(10)

代人有關(guān)教據(jù)得

r*5AU(11)

評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分.

(1)式2分，(2)式3分，(3)式4分，(5)式3分，(9)式4分，(11)式4分.

三、參考解答:

解法一

一傾角為。的直角三角形薄片(如圖1所示)緊貼于半徑為R的

圓柱面，B1柱面的軸線與直角三角形薄片的沿豎直方向的直角邊平

行，若把此三角形薄片卷繞在柱面上，則三角形薄片的斜邊就相當(dāng)

于題中的媒線環(huán).根據(jù)題意有

tan?！弧?1)

21R2

可得

更

55

設(shè)在所考察的時刻，螺旋環(huán)繞其轉(zhuǎn)軸的角速度為①，則環(huán)上每一質(zhì)量為A網(wǎng)的小質(zhì)元繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動線速度

的大小都相同，用”表示,

u=a)R(3)

該小質(zhì)元對轉(zhuǎn)軸的角動置

結(jié)==AmC%

整個螺旋環(huán)對轉(zhuǎn)軸的角動量

工=2桀=2防渣％=加/?%(4)

小球沿螺旋環(huán)的運(yùn)動可視為在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動和沿豎直方向的直線運(yùn)動的合成.在媳旋環(huán)的角速度為

。時，設(shè)小球相對螺旋環(huán)的速度為I/,則小球在水平面內(nèi)作四周運(yùn)動的速度為

v?=v'cos。一a)R

沿豎直方向的速度

vL=u'sind(6)

對由小球和螺旋環(huán)組成的系繞，外力對轉(zhuǎn)軸的力矩為0,系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒，故有

0=mVfR-L(7)

由(4)、(5k(7)三式得

v'cosO-a)R=a)R(8)

在小球沿螺旋環(huán)運(yùn)動的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有

mgh+辦2如“(9)

由(3)、(5)、(6)、(9)四式得

2gh=(u'cosO-&R)2+v,2s\n20+(t)2R2(10)

解(8k(10)二式，并利用(2)式得

(11)

(12)

由(6)、(12)以及(2)式得

%=新

(13)

或有

2JL

%=2y(14)

(14)式發(fā)明，小球在盤直方向的運(yùn)動是勻加速直線運(yùn)動，其加速度

(15)

檸小球門靜止開始運(yùn)動到所考察時刻經(jīng)歷時間為人則有

h--a.(16)

2

由(11)和(16)式得

(17)

(17)式表明，然旋環(huán)的運(yùn)動是勻加速轉(zhuǎn)動，其角加速度

小球?qū)β菪h(huán)的作用力有：小球?qū)β菪h(huán)的正壓力乂，在圖1所示的薄片平面內(nèi),

方向垂直于薄片的斜邊；螺旋環(huán)迫使小球在水平面內(nèi)作K1周運(yùn)動的向心力N；的反作用

力N?.向心力N；在水平面內(nèi)，方向指向轉(zhuǎn)軸C,如圖2所示.N「M兩力中只有M

對螺旋環(huán)的轉(zhuǎn)軸有力矩，由角動量定理有

N]SinGAAZ=A￡()9)

由(4)、(18)式力注意到包=夕得

AZ

'產(chǎn)缶與mg(20)

nu

N2=N；(21)

由以上有關(guān)各式得

“2A、

N?=-mg(22)

23R6

小球?qū)β菪h(huán)的作用力

N=(23)

評分標(biāo)準(zhǔn)：本題22分.

⑴、(2)式共3分，(7)式1分，(9)式I分，求得(11)式給6分，(20)式5分，(22)式4分，(23)

武2分.

解法二

一貨角為。的直角三角形薄片(如圖1所示)紫貼于半徑為A的

圓柱面，四柱面的軸線與直角三角形律片的沿豎直方向的直角邊平

行，若把此三角形薄片卷繞在柱面上，則三角形薄片的斜邊就相當(dāng)

于題中的螺線環(huán).根據(jù)題意有

XR|

tan0=---=—(I)

ITR2

可得

螺旋環(huán)繞其對稱軸無摩擦地轉(zhuǎn)動時，環(huán)上每點線速度的大小等于m角三角形薄片在光滑水平地面上向左移

動的速度.小球沿螺旋環(huán)的運(yùn)動可視為在豎直方向的直線運(yùn)動和在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動的合成.在考察圓周運(yùn)

動的速率時可以把圓周運(yùn)動看做沿水平方向的直線運(yùn)動，結(jié)果小球的運(yùn)動等價于小球沿直角三角形斜邊的運(yùn)

動.小球自靜止開始沿螺旋環(huán)運(yùn)動到在豎直方向離初始位置的距離為/?的位置時，設(shè)小球相對薄片斜邊的速度

為U',沿薄片斜邊的加速度為d.薄片相對地面向左移動的速度為“，向左移動的加速度為生.〃就是螺旋

環(huán)上每一質(zhì)元繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的紇速度，著此時螺旋環(huán)轉(zhuǎn)動的角速度為則有

u=a)R(3)

而4就是螺旋環(huán)上每一質(zhì)元境轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的切向加速度，若此時螺旋環(huán)轉(zhuǎn)動的角加速度為夕，則有

0(,=PR(4)

小球位F斜面上的受力情況如圖2所示：重力mg,方向豎真向下,

斜而的支持力N,方向與科面垂直，以薄片為參考系時的慣性力

6圖2

方向水平向右，其大小

/*=ma0(5)

由牛頓定律有

mgcosd-sin^=0(6)

mgsin0+f*cos8=ma'(7)

N^nO=ma0(8)

解(5)、⑹、(7)、(8)四式得

，2sinG

"i+sin%g⑼

“cos。,_、

N=------—mg(10)

l+sin*

sindcosd…、

。。\+“⑴)

利用⑵式可得

a'--g(12)

3

N=—mg(13)

0o=-g(14)

?J

由(4)式和(14)式，可用螺旋環(huán)的角加速度

/?=—g05)

3R

若小球口靜止開始運(yùn)動到所考察時刻經(jīng)歷時間為人則此時娓旋環(huán)的角速度

a)=fit(16)

因小球沿媒旋環(huán)的運(yùn)動可視為在水平面內(nèi)的園周運(yùn)動和沿豎直方向的直線運(yùn)動的合成，而小球沿豎直方向的加

速度

勺=a；=a'sin。(17)

故有

h=于/(18)

由(15)、(16)、(17k(18)、以及(2)式用

7

T再(⑶

小球在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動的向心力由螺旋環(huán)提供，向心力位于水平面內(nèi)，方向指向轉(zhuǎn)軸，故向心力q圖2中

的她面垂直，亦即與N垂瓦向心力的大小

式中環(huán)是小球相對地面的速度在水平面內(nèi)的分量.若《為小球相對地面的加速度在水平面內(nèi)的分黃，則有

%二中(21)

令4為。'在水平面內(nèi)的分t,有

.=4-/=a'cosff-/(22)

由以上有關(guān)各式得

2h

從中(23)

小球作用于螺旋環(huán)的力的大小

2

NQ=QN+N：(24)

由(13)、(23)和(24)式得

N.布

(25)

評分標(biāo)準(zhǔn)：本題22分.

(IX(2)式共3分，(9)或(12)式1分，(10)或(13)式5分，(1D或(14)式1分，(19)式

6分,(23)式4分，(25)式2分.

8

四、參考解答：

以。衣示粒子的速率，以B表示電流i產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，根

據(jù)題意粒子作照周運(yùn)動的向心力為粒子受到的磁場洛侖效力，因此有

qvB=m—(1)

而

V-(DR⑵

由(I)、(2)兩式得

如圖建立坐標(biāo)系，則粒子在時刻/的位置

i(z)=/?cos(y/?y(t)=Rsma)t(4)

取電流的正方向與y軸的正向一致，設(shè)時刻，K宜導(dǎo)線上的電流為也)，它產(chǎn)生的磁場在粒子所在處破盛

應(yīng)強(qiáng)度大小為

8“-^-(5)

d+x(t)

方向正直倒周所在的平面.由(4)、(5)式，可得

<(/)=k—(d+Rcosajl)⑹

q

評分標(biāo)準(zhǔn)：本題12分.

(3)式4分，(4)式2分，(5)式4分,(6)式2分.

五、參考解答:

1.質(zhì)點在4TB應(yīng)作減速運(yùn)動（參看圖1）.設(shè)質(zhì)點在4點的最小初動

能為&0，則根據(jù)能量守恒，可得質(zhì)點剛好能到達(dá)B點的條件為

華黑2由嘿鏡⑴

由此可得

EE+嘴

2.質(zhì)點在8T。的運(yùn)動有三種可能情況:

i.質(zhì)點在B-0作加速運(yùn)動（參看圖D，對應(yīng)條件為

(3)

此時只要質(zhì)點能過B點，也必然能到達(dá)。點，因此質(zhì)點能到達(dá)。點所需的最

小初動能由（2）式給出，即

(4)

若（3）式中取等號，則最小初動能應(yīng)比（4）式給出的Eg略大一點.

ii.質(zhì)點在BT。作減速運(yùn)動（參看圖】），對應(yīng)條件為

(5)

此時質(zhì)點剛好能到達(dá)。點的條件為

震舞鵬及M噌一怒

由此可得

32m或-嘿(7)

hi.質(zhì)點在BT。之間存在一平衡點。（參看圖2）,在B-D質(zhì)點作成速

運(yùn)動，在。T。質(zhì)點作加速運(yùn)動，對應(yīng)條件為

鬻“鬻(8)

設(shè)。到。點的距離為X,則

(9)

即

圖2

10

R(10)

2

艮據(jù)能量守恒，質(zhì)點剛好能到達(dá)。點的條件為

幽_泮｝+嘲2卜加E-+鮑-盛(11)

R(R/2)+x爪w2R5RI2

白(10)、(II)兩式可得質(zhì)點能到達(dá)。點的最小初動能為

Eg=gmgR+-2#1gmg。(12)

R要質(zhì)點能過D點也必然能到達(dá)。點,所以,質(zhì)點能到達(dá)。點的最小初動能也就是(12)式(嚴(yán)格講應(yīng)比(12)

式給出的耳。略大一點.)

可分標(biāo)準(zhǔn):本題20分.

第I小向5分.求得(2)式給5分.

第2小時15分.笄出第i種情況下的機(jī)動能給2分；算出第ii種情況下的初動能給5分；算出第iii種情

況卜的制動能給8分，其中(10)式占3分.

六、參考解答:

rLrL

”=1時，48間等效電路8圖I所示，48間的電阻

&=；(況)="楮澳I未找到引用源.

rLrL

(1)ffll

”2時，4、8間等效電路3圖2所示，48間的電阻

&=睜小

由⑴、(2)兩式得

(3)

圖2

〃=3時，/、3間等效電器如圖3所示，/、B

間的電阻

/?.=1i|2+-+3+3+-+2|r￡+-/?2(4)

，2鳳44J3二

由(3X(4)式得

7-

A產(chǎn)產(chǎn)(5)-rL-rL

99

圖3

評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分.

(1)式4分，(3)式6分，(5)式10分.

七、參考解答：

1.根據(jù)題意，太陽幅射的總功率6=4嚼。T.錯誤I未找到引用源.太陽輻射各向同性地向外傳播.設(shè)

地球半徑為A,可以認(rèn)為地球所在處的太陽輻射是均勻的，故地球接收太陽輻射的總功里為

4=。7彳，)錯誤I未找到引用海，

(I)

地球表面反射太陽輻射的總功率為設(shè)地球表面的溫度為則地球的熱輻射總功率為

R=4無。"錯誤！未找到引用源.

港虐到汨二H夕皿小放的熱輻射，則輸入地球表面的總功率為耳+夕玲錯誤?未找到引用源??當(dāng)達(dá)

到熱平衡時，輸入的能讓與輸出的能安相等，有

錯誤！未找到引用源./}+P4=QA+4

(3)

由以上各式得

錯誤I未找到引用源.小吟(閭圉’

(4).

代入數(shù)值，有

%=287K(5)

2.當(dāng)?shù)厍虮砻嬉徊糠直槐└残M后，以優(yōu)表示地球表面對太陽輻射的平均反射率，根據(jù)題意這時地球表

面的平均溫度為％=273K.利用(4)式，可求得

優(yōu)=0.43(6)

次冰雪箱蓋的地表面枳與總面積之比為x，則

?'=6",。7)(7)

由(6)、(7)兩式并代入數(shù)據(jù)得

x=30%⑻

13

評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分.

第1小問11分.⑴式3分，(2)式1分，(3)式4分，(4)式2分，(5)式1分.

第2小問4分.(6)式2分，(8)式2分.

八、參考解答：

方案一：果光裝置由平面鏡M和兩個

MttLnk組成.透鏡組置于平面鏡M

后面，裝置中各元件的相對方位及光路圖

如圖1所示.

L、Lj的直徑分別用0、5表示，其

焦足的大小分別為、五.兩透健的拒離

d=f、+h⑴

直徑與焦拒應(yīng)滿足關(guān)系

設(shè)射入透鏡L的光強(qiáng)為《，透過透鏡L1的光強(qiáng)為/；,考慮到透鏡L1對光的吸收有

/；=0.707；(3)

從透鏡L透出的光通量等于進(jìn)入J的光通量，對應(yīng)的光強(qiáng)與透鏡的直徑平方成反比，進(jìn)入L的光強(qiáng)用小表

示，即

I；以1/J

故有

V闈⑷

\h)

透過L的光強(qiáng)/；=0.70/3,考慮到(3)式，得

/；=0.494(5)

由手進(jìn)入透鏡L的光強(qiáng)《是平面?zhèn)鵐的反射光的光強(qiáng)，反射光是入射光的80%,設(shè)射入裝置的太陽光光強(qiáng)

為則

A；=O.8O7o

代入（5）式有

2

/；=0.39/用

(6)

按題設(shè)要求

4=2/。

代入（6）式得

2%=0.39/。AT

從而可求得兩透鏡的焦距比為

4=2.26

⑺

h

1〃的宜役應(yīng)等T?酬形窗戶的直徑憶SW2=10cm,由（2）式得

0=。24=22.6cm

(8)

fi

由圖可知,平面鏡M參與有效反光的都分為一橢圓，其半短軸K度為

6=D1/2=11.3cm(9)

半長軸K度為,

a=D,/（2sin22,5'）=29.5cm(10)

根據(jù)裝置圖的結(jié)構(gòu)，可知透鏡組的光輸高地應(yīng)與平面鏡M的中心等高，高度為〃

評分標(biāo)準(zhǔn)：本獨20分.

作圖8分（含元件及其相對方位，光路），求得（7）、（8）兩式共10分，（9）、（10）式共2