材料力學(xué)每章要點(diǎn)及公式總結(jié)

材料力學(xué)重點(diǎn)及其公式

1>材料力學(xué)的任務(wù)：強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性；

應(yīng)力單位面積上的內(nèi)力。

平均應(yīng)力pm=—(1.1)

全應(yīng)力p=limp=liin=—(1.2)

A4ToA4dA

正應(yīng)力垂直于截面的應(yīng)力分量，用符號(hào)。表示。

切應(yīng)力相切于截面的應(yīng)力分量，用符號(hào)7表示。

應(yīng)力的量綱：

國(guó)際單位制：Pa(N/nr)sMPa、GPa圖1.2

工程單位制：kgf/m\kgf/cm2

線(xiàn)應(yīng)變單位長(zhǎng)度上的變形量，無(wú)量綱，其物理意義是構(gòu)件上一點(diǎn)沿某一方向變形量的大小。

外力偶矩

傳動(dòng)軸所受的外力偶矩通常不是直接給出，而是根據(jù)軸的轉(zhuǎn)速〃與傳遞的功率P來(lái)計(jì)算。

當(dāng)功率，單位為千瓦(kW),轉(zhuǎn)速為〃(r/min)時(shí)，外力偶矩為

P

M=9549—(N.m)

cn

當(dāng)功率產(chǎn)單位為馬力(PS),轉(zhuǎn)速為〃(r/min)時(shí)，外力偶矩為

=7024-(N.m)

n

拉(玉)桿橫截面上的正應(yīng)力

拉壓桿件橫截面上只有正應(yīng)力。，且為平均分布，其計(jì)算公式為b=%(3-1)

A

式中取為該橫截面的軸力，A為橫截面面積。

正負(fù)號(hào)規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

公式(3-1)的適用條件：

(I)桿端外力的合力作用線(xiàn)與桿軸線(xiàn)重合，即只適于軸向拉(壓)桿件；

(2)適用于離桿件受力區(qū)域稍遠(yuǎn)處的橫截面；

(3)桿件上有孔洞或凹槽時(shí)，該處將產(chǎn)生局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，橫截面上應(yīng)力分布很不均勻；

(4)截面連續(xù)變化的直桿，桿件兩側(cè)棱邊的夾角a?20°時(shí)

拉壓樸件任意斜截面(a圖)上的應(yīng)力為平均分布，其計(jì)算公式為

全應(yīng)力Pa=(rcGsa(3-2)

2

E應(yīng)力(ra=<TCOS6Z(3-3)

切應(yīng)力Ta=]Sin2a(3-4)

式中b為橫截面上的應(yīng)力。

E負(fù)號(hào)規(guī)定：

a由橫截面外法線(xiàn)轉(zhuǎn)至斜截面的外法線(xiàn)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。

(ya拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù),

%對(duì)脫離體內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針力矩的心為正，反之為負(fù)。

西點(diǎn)結(jié)論：

(1)當(dāng)。=0°時(shí)，即橫截面上，外達(dá)到最大值，即(c)皿=0。當(dāng)a=90°時(shí)，即縱截面上，2=90°;0。

⑵當(dāng)。=45°時(shí)，即與桿軸成45°的斜截面上，%達(dá)到最大值，即(%)皿二卷ZV

1.2拉(壓)桿的應(yīng)變和胡克定律

(I)變形及應(yīng)變

桿件受到軸向拉力時(shí)，軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短；受到軸向壓力時(shí)，軸向縮短，橫向伸長(zhǎng)。如圖3-2。

圖3-2

軸向變形A/=/,-/軸向線(xiàn)應(yīng)變￡=與橫向變形Ab=6-b

橫向線(xiàn)應(yīng)變￡f=—正負(fù)號(hào)規(guī)定伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。

h

(2)胡克定律

當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。即O=E￡(3-5)

或用釉力及桿件的變形量表示為△/二檢(3-6)

EA

式中EA稱(chēng)為桿件的抗拉(壓)剛度，是表征桿件抵抗拉壓彈性變形能力的量。

公式(3-6)的適用條件：

(a)材料在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)工作，即；

(b)在計(jì)算△/時(shí)，/長(zhǎng)度內(nèi)其N(xiāo)、E、人均應(yīng)為常量。如桿件上分段不同，則應(yīng)分段計(jì)算，求其代數(shù)和

得總變形。即

小力普(3-7)

i=\耳4

(3)泊松比當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值。即v=-(3-8)

￡

表1-1低碳鋼拉伸過(guò)程的四個(gè)階段

階段圖1-5特征點(diǎn)說(shuō)明

中線(xiàn)段

彈性階段oab

比例極限?！∣p為應(yīng)力與應(yīng)變成正比的最高應(yīng)力

彈性極限％.%為不產(chǎn)生殘余變形的最高應(yīng)力

屈服階段be

屈服極限q區(qū)為應(yīng)力變化不大而變形顯著增加時(shí)的最低應(yīng)力

強(qiáng)化階段ce

抗拉強(qiáng)度弓，名為材料在斷裂前所能承受的最大名義應(yīng)力

局部形變ef產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象到試件斷裂

階段

表1-2主要性能指標(biāo)

性能性能指標(biāo)說(shuō)明

彈性彈性模量E

當(dāng)時(shí)，E=-

性能￡

強(qiáng)度材料出現(xiàn)顯著的塑性變形

屈服極限

性能

材料的最大承載能力

抗拉強(qiáng)度氣

塑性延伸率3二上1x100%材料拉斷時(shí)的塑性變形程度

性能

材料的塑性變形程度

截面收縮率w=x1oo%

強(qiáng)度計(jì)算

許用應(yīng)力材料正常工作容許采用的最高應(yīng)力，由極限應(yīng)力除以安全系數(shù)求得。

塑性材料;脆性材料9片恐

其中，小鞏稱(chēng)為安全系數(shù)，且大于1。

強(qiáng)度條件：構(gòu)件工作時(shí)的最大_L作應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力。

對(duì)軸向拉伸(壓縮)桿件

=(3-9)

按式(1-4)可進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、確定許克載荷等三類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算。

2.1切應(yīng)力互等定理

受力構(gòu)件內(nèi)任意一點(diǎn)兩個(gè)相互垂直面上，切應(yīng)力總是成對(duì)產(chǎn)生，它們的大小相等，方向同時(shí)垂直指向或

者背離兩截面交線(xiàn)，且與截面上存在正應(yīng)力與否無(wú)關(guān)。

2.2純剪切

單元體各側(cè)面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力的受力狀態(tài)，稱(chēng)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。

2.3切應(yīng)變

切應(yīng)力作用下，單元體兩相互垂直邊的直角改變量稱(chēng)為切應(yīng)變或切應(yīng)變，用「表示。

2.4剪切胡克定律

在材料的比例極限范圍內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比，即

v=Gy(3-10)

式中G為材料的切變模量，為材料的又一彈性常數(shù)(另兩個(gè)彈性常數(shù)為彈性模量E及泊松比I/),其數(shù)值由實(shí)驗(yàn)決定。

E

對(duì)各向同性材料,E、V,G有下列關(guān)系G=---(3-11)

2(1+v)

2.5.2切應(yīng)力計(jì)算公式

式中§為該截面對(duì)圓心的極慣性矩，p為欲求的點(diǎn)至圓心的距離。

圓截面周邊上的切應(yīng)力為rma)=^~(3-13)

式中稱(chēng)為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，R為圓截面半徑。

2.5.3切應(yīng)力公式討論

（1）切應(yīng)力公式（3-12）和式（3-13）適用于材料在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)、小變形時(shí)的等圓截面直桿；對(duì)小錐度圓

截面直桿以及階梯形圓相亦可近似應(yīng)用，其誤差在工程允許范圍內(nèi)。

（2）極慣性矩和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)叱是截面幾何特征量，計(jì)算公式見(jiàn)表3-3。在面積不變情況下，材料離散

程度高，其值愈大；反映出軸抵抗扭轉(zhuǎn)破壞和變形的能力愈強(qiáng)。因此，設(shè)計(jì)空心軸比實(shí)心軸更為合理。

表3-3

,兀d，

I=----

實(shí)心圓P32

（夕卜徑為d）

叱=—

'16

空心圓

d

（外徑為D,a-

D

內(nèi)徑為d）

W,=—(\-a4)

116

2.5.4強(qiáng)度條件

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，全軸中最大切應(yīng)力不得超過(guò)材料允許極限值，否則將發(fā)生破壞。因此，強(qiáng)度條件為

對(duì)等圓截面直桿rmax=^<[r]（3-15）式中卜]為材料的許用切應(yīng)力。

3.1.1中性層的曲率與彎矩的關(guān)系-=—（3-16）

PW

式中，。是變形后梁軸線(xiàn)的曲率半徑；E是材料的彈性模量：〃是橫截面對(duì)中性軸Z軸的慣性矩。

3.1.2橫截面上各點(diǎn)彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式—y（3-17）

式中，M是橫截面上的彎矩：%的意義同上；y是欲求正應(yīng)力的點(diǎn)到中性軸的距離

MM

最大正應(yīng)力出現(xiàn)在距中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)處0nllml?A二口I絲JlllwA=7吆（3-18）

ZZ

式中，W_=_L_稱(chēng)為抗彎截面系數(shù)。對(duì)于〃X/7的矩形截面，W.=-hh2；對(duì)于直徑為D的圓形截面，

Znax'6

W.=—D\對(duì)于內(nèi)外徑之比為。"的環(huán)形截面，W.=—D5（1-?4）O

’32D’32

若中性軸是橫截面的對(duì)稱(chēng)軸，則最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力數(shù)值相等，若不是對(duì)稱(chēng)軸，則最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力

數(shù)值不相等。

3.2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件

梁的最大工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的容許應(yīng)力，其表達(dá)式為4儂="腎二［。］（3-19）

W:

對(duì)于由拉、壓強(qiáng)度不等的材料制成的上下不對(duì)稱(chēng)截面梁（如T字形截面、上下不等邊的工字形截面等），其強(qiáng)度條

件應(yīng)表達(dá)為

巧M二夕）、4匕］（3-20a）

1Z

巴2=-^必（3-20b）

式中，分別是材料的容許拉應(yīng)力和容許壓應(yīng)力；,，色分別是最大拉應(yīng)力點(diǎn)和最大壓應(yīng)力點(diǎn)距中性軸的距

離。

3.3梁的切應(yīng)力r二幺&（3-21）

Lb

式中，Q是橫截面上的剪力；S；是距中性軸為y的橫線(xiàn)與外邊界所圍面積對(duì)中性軸的靜矩；/二是整個(gè)橫截面對(duì)中性軸

的慣性矩；b是距中性軸為y處的橫截面寬度。

3.3.1矩形截面梁

切應(yīng)力方向與剪力平行，大小沿截面寬度不變，沿高度呈拋物線(xiàn)分布。

切應(yīng)力計(jì)算公式3d(3-22)

最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸各點(diǎn)處，rnm=-^o

a24

3.3.2工字形截面梁

切應(yīng)力主要發(fā)生在腹板部分，其合力占總剪力的95?97%,因此截面上的剪力主要由腹板部分來(lái)承擔(dān)。

切應(yīng)力沿腹板高度的分布亦為二次曲線(xiàn)。計(jì)算公式為r=￡-（H2-A2）+---rI（3-23）

1b81214）

近似計(jì)算腹板上的最大切應(yīng)力：T-4d為腹板寬度hl為上下兩翼緣內(nèi)側(cè)距

沙max11

dhi

333圓形截面梁

橫截面上同?高度各點(diǎn)的切應(yīng)力匯交于?點(diǎn)，其豎直分量沿截面寬度相等，沿高度呈拋物線(xiàn)變化。

萬(wàn)兀d?2d

=空=乙**

最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上，其大小為T(mén)(3-25)

■Lb4丁,3A

一xd

64

圓環(huán)形截面上的切應(yīng)力分布與圓截面類(lèi)似。

3.4切應(yīng)力強(qiáng)度條件

梁的最大工作切應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用切應(yīng)力，即Tnw（=-4上］（3-26）

式中，Qmax是梁上的最大切應(yīng)力值；S；max是中性軸一側(cè)面積對(duì)中性軸的靜矩；/二是橫截面對(duì)中性軸的慣性矩；b

是％ax處截面的寬度。對(duì)于等寬度般面，0ax發(fā)生在中性軸上，對(duì)于寬度變化的截面，Jax不一定發(fā)生在中性軸上。

4.2剪切的實(shí)用計(jì)算

名義切應(yīng)力：假設(shè)切應(yīng)力沿剪切面是均勻分布的，則名義切應(yīng)力為「二2

(3-27)

A

剪切強(qiáng)度條件：剪切面上的工作切應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用切應(yīng)力圖，即T=^-<[i](3-28)

5.2擠壓的實(shí)用計(jì)算

名義擠壓應(yīng)力假設(shè)擠壓應(yīng)力在名義擠壓面上是均勻分布的，則(3-29)

式中，4岳表示有效擠壓面積，即擠壓面面積在垂直于擠壓力作用線(xiàn)平面上的投影。當(dāng)擠壓面為平面時(shí)為接觸面面

積，當(dāng)擠壓面為曲面時(shí)為設(shè)計(jì)承壓接觸面面積在擠壓力垂直面上的投影面積。

擠壓強(qiáng)度條件擠壓面上的工作擠壓應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用擠壓應(yīng)力b加=與w[ahs](3-30)

1,變形“算

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，任意兩個(gè)橫截面繞軸線(xiàn)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。相距為/的兩個(gè)橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為

■dx(rad)

若等截面圓軸兩截面之間的扭矩為常數(shù)，則上式化為

式中G/0稱(chēng)為圓軸的抗扭剛度。顯然，夕的正負(fù)號(hào)與扭矩正負(fù)號(hào)相同。

公式(4.4)的適用條件：

(1)材料在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)的等截面圓軸，即「W%；

(2)在長(zhǎng)度/內(nèi)，八G、。均為常量。當(dāng)以上參數(shù)沿軸線(xiàn)分段變化時(shí)，則應(yīng)分段計(jì)算扭轉(zhuǎn)角，然后求代數(shù)和

得總扭轉(zhuǎn)角。即(p=

當(dāng)八〃沿軸線(xiàn)連續(xù)變化時(shí)，用式(4.4)計(jì)算夕。

2,剛度條件

扭轉(zhuǎn)的剛度條件圓軸最大的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角柄.ax不得超過(guò)許可的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角即

。京=導(dǎo)《同(md/m)(4.7)

CP

(°/m)(4.8)

2,撓曲線(xiàn)的近似微分方程及其積分

在分析純彎曲梁的正應(yīng)力時(shí)，得到彎矩與曲率的關(guān)系居

對(duì)于跨度遠(yuǎn)大于截面高度的梁，略去剪力對(duì)彎曲變形的影響，由上式可得_1=絲3

p(x)EI

利用平面曲線(xiàn)的曲率公式，并忽略高階微量，得撓曲線(xiàn)的近似微分方程，即必0(4.9)

EI

將上式積分一次得轉(zhuǎn)角方程為夕=〃=J嚕+C(4.10)

再積分得撓曲線(xiàn)方程o=JJ誓辦?卜+Cx+O

(4.11)

式中，C。為積分常數(shù)，它們可由梁的邊界條件確定。當(dāng)梁分為若干段積分時(shí)，積分常數(shù)的確定除需利

用邊界條件外，還需要利用連續(xù)條件。

3,梁的剛度條件

限制梁的最大撓度與最大轉(zhuǎn)角不超過(guò)規(guī)定的許可數(shù)值,就得到梁的剛度條件，即

心同，(4.12)

3,軸向拉伸或壓縮桿件的應(yīng)變能

在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)，由功能原理得V￡=W=-FM

當(dāng)桿件的橫截面面積A、軸力尸N為常量時(shí)，由胡克定律△/二冬，可得匕.二餐(4.14)

EA2EA

桿單位體積內(nèi)的應(yīng)變能稱(chēng)為應(yīng)變能密度，用匕表示。線(xiàn)彈性范圍內(nèi)，得V￡=-(ye(4.15)

4,圓截面直桿扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能

在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)，由功能原Vr=W=^Me(p

將7與°=4代入上式得匕二二二

GIp2GIP

(4.16)圖4.5

得應(yīng)變能的密度小匕二%<4.17)

根據(jù)微體內(nèi)的應(yīng)變能在數(shù)值上等于微體上的內(nèi)力功，

5,梁的彎曲應(yīng)變能

在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)，純彎曲時(shí)，由功能原理得

v=-M,e

=W2t

將牝="與夕=里代入上式得匕=霆

El2EJ

(4.18)

圖4.6

橫力彎曲時(shí)，梁橫截面上的彎矩沿軸線(xiàn)變化，此時(shí),對(duì)于微段梁應(yīng)用式(4.18),積分得全梁的

彎曲應(yīng)變能匕，即匕=（尤/辿

(4.19)

￡J2EI

2.截面幾何性質(zhì)的定義式列表于下:

靜矩慣性矩慣性半徑慣性積極慣性矩

L=\fdAi=jyzdA/p=j>2"

sv=Jwy:A

S：="M4人小2dA77

3.慣性矩的平行移軸公式

/'=/'C+。2A

I.=1.+b2A

靜矩：平面圖形面積對(duì)某坐標(biāo)軸的一次矩，如圖I-1所示。

或S.=A?,S.=A-yc

由式（I-2）得知，若某坐標(biāo)軸通過(guò)形心軸，則圖形對(duì)該軸的靜矩等于零，即）匕=0，&=0；zc=0,則

S、.=0；反之，若圖形對(duì)某?軸的靜矩等于零，則該軸必然通過(guò)圖形的形心。靜矩與所選坐標(biāo)軸有關(guān)，其值可

能為正，負(fù)或零。

如個(gè)平面圖形是由幾個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形組成，稱(chēng)為組合平面用形。設(shè)笫7塊分圖形的面積為4,形心坐標(biāo)為

為，，則其靜矩和形心坐標(biāo)分別為S.=tAiyci,5V=￡AZ。（1-3）

~/=1?1=1

SZd%CYAiZci

"°yc=i

AEA%EA-

i=l

§I-2慣性矩和慣性半徑

慣性矩：平面圖形對(duì)某坐標(biāo)軸的二次矩，如圖1-4所示。

力2dA(I-5)

圖1-4慣姓矩的概念

量綱為長(zhǎng)度的四次方，恒為正。相應(yīng)定義

(I-6)

為圖形對(duì)y軸和對(duì)z軸的慣性半徑。

組合圖形的慣性矩。設(shè)匕為分圖形的慣性矩，則總圖形對(duì)同一軸慣性矩為?=￡匕，/一=￡%(I

?/=1’:=1"

-7)若以「表示微面積14到坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離，則定義圖形對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)。的極慣性矩

=￡p~dA(1-8)因?yàn)閜~=y2+z2

所以極慣性矩與(軸)慣性矩有關(guān)系/”=L(y2+z2}ZA=/、+/：(1-9)

式(1-9)表明，圖形對(duì)任意兩個(gè)互相垂直6的(軸)慣性矩之和，等于它對(duì)該兩軸交點(diǎn)的極慣性矩。

下式/=[yzdA(I-10)

JA

定義為圖形對(duì)一對(duì)正交軸y、z軸的慣性積。量綱是長(zhǎng)度的四次方。/、，可能為正，為負(fù)或?yàn)榱?。若y,

z軸中有一根為對(duì)稱(chēng)軸則其慣性積為零。

§I-3平行移軸公式

由于同一平面圖形對(duì)于相互平行的兩對(duì)直角坐標(biāo)軸的慣性矩或慣性積并不相同，如果其中一對(duì)軸是圖形的形

心軸(人，zj時(shí)，如圖1-7所示，可得到如下平行移軸公式

—人

</,=/.(I-13)

簡(jiǎn)單證明之：

2

=(z2dA=((zc+a)^=￡zc~dA+26?￡zcdA+a'^dA

其中￡zcdA為圖形對(duì)形心軸兒的靜矩，其值應(yīng)等于零，則得

同理可證(1-13)中的其它兩式。

結(jié)論：同一平面內(nèi)對(duì)所有相互平行的坐標(biāo)軸的慣性矩，對(duì)形心軸的最小。在使用慣性積移軸公式時(shí)應(yīng)注意a,b

的正負(fù)號(hào)。把斜截面上的總應(yīng)力〃分解成與斜截面垂直的正應(yīng)力?和相切的切應(yīng)力Q(圖13.1c)，則其

與主應(yīng)力的關(guān)系為

222

(Tft=(T,/+cy2m+<yyn(13.1)

Tn=+%%2—巴2(13.2)

在以名為橫坐標(biāo)、0為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系中，由上式所確定

的任意斜截面上的正應(yīng)力?和切應(yīng)力如為由三個(gè)主應(yīng)力所確定

的三個(gè)圓所圍成區(qū)域(圖13.2中陰影)中的一點(diǎn)。由圖13.2顯

見(jiàn)

1.縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距1,拉伸后試樣標(biāo)距11:拉彳日前試樣直徑d,拉伸后試樣直徑dl）

AZ=Z）-ZM=d「d

2.縱向線(xiàn)應(yīng)變和橫向線(xiàn)應(yīng)變

d

3.泊松比

4.胡克定律

1

5.受多個(gè)力作用的桿件縱向變形計(jì)尊公式？,M

4=J獸相

6.承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計(jì)算:公式/

7.軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式

8.許用應(yīng)力n,脆性材料4=5,塑性材料?=巧

（5=i—X100%

9.延伸率I

Axioo%

10.截面收縮率A

ii.剪切胡克定律（切變模量&切應(yīng)變笈）‘二Gy

G=---------

12.拉壓沖性模量反泊松比上和切變模量。之間關(guān)系式2（1+0

圓截面對(duì)圓心的極慣性矩（a）實(shí)心圓12

EZ/d4）過(guò)）4

⑸空心圓/f=五?！?/p>

32

T

14.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式（扭矩r,所求點(diǎn)到圓心距離r）

TT

Stu=---Rn~~

f

15.惻截面周邊各點(diǎn)處最大切應(yīng)力計(jì)穿公式l”,

%=或

扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)靛，

16.（a）實(shí)心圓14

%=烏（1々）

（b）空心圓M

T

17.薄壁圓管（壁厚6W也/10，上為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式

77

（P------

18.I員I軸扭轉(zhuǎn)角"與扭矩7?、桿長(zhǎng)人扭轉(zhuǎn)剛度GH。的關(guān)系式G"

夕=Zj2Lix

同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭走不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時(shí)或

19.&GI,G11M

20.等宜圓軸強(qiáng)度條件

塑性材料E=-°到5；脆性材料E=口8~10）同

《網(wǎng)3=&Lx吧

一《⑼

22.扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件？或G。

T

受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計(jì)算公式415

24.平面應(yīng)力狀態(tài)卜斜截面應(yīng)力的一股公式

at-a

q=coiia-r,sin2a=----Bin2a4-T,cos2a

22

22

25.平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力

廠(chǎng)=0

tan2%=

26.主平面方位的計(jì)算公式

V=士

面內(nèi)最大切應(yīng)力2

27.

=T

28.受扭圓軸表面某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力q,5=0,5=r

29.三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力°』=5,

30.三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力

31.廣義胡克定律E

q=占/~(5+R1

32.四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力

7=5

%=巧一儀巧+5)

%=1一/

4=《【(1-/)、(5-5)']

%=+4〃<|cr]《4=+3/三⑻

32.一種常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件

二4匕

33.組合圖形的形心坐標(biāo)計(jì)算公式

34.任意截面圖形對(duì)一點(diǎn)的極慣性矩與以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式

35.截面圖形對(duì)軸/和軸J，的慣性半徑？

36.平行移軸公式（形心軸zc與平行軸zl的距離為a,圖形面積為A）G

37.純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式

38.橫力彎曲最大正應(yīng)力計(jì)算公式

39.矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)？

吃hbh

1226

研，D版

64232

的Q-4D或3

匕=-^―勺=前（1-。4）

40.幾種常見(jiàn)截面的最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式（為中性軸?側(cè)的橫截面對(duì)中性軸z的靜矩，力為橫截面在中性軸處的寬度）

41.矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處詡24

42.工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式白方

j二八

4

43.軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計(jì)靠公式I2

4片