2023-2024學(xué)年廣東省深圳市百合外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題廣東省深圳市龍崗區(qū)百合外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題班級(jí)：

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（時(shí)間：90分鐘滿分：100分）一．選擇題（每小題3分，共30分）1.如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是（）A. B.C. D.2.的值等于（）A. B.C. D.13.用配方法解一元二次方程x2－6x＋3＝0時(shí)，配方得()A.(x＋3)2＝6 B.(x－3)2＝6C.(x＋3)2＝3 D.(x－3)2＝34.在不透明布袋中裝有除顏色外其它完全相同的紅、白玻璃球，其中白球有60個(gè)．同學(xué)們通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋中紅球個(gè)數(shù)約為（）A.15個(gè) B.20個(gè) C.25個(gè) D.30個(gè)5.如圖，BD是的直徑，A，C在圓上，，的度數(shù)是（）A.50° B.45° C.40° D.35°6.如圖是某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么該古城墻CD的高度是（）A.8m B.9m C.16m D.18m7.下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 B.相等的圓心角所對(duì)的弧相等C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形8.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A或 B.或C.或 D.或9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，其與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：④．其中正確的是（）A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④10.如圖，正方形中，是中點(diǎn)，連接，作交于，交于，交于，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，則的值為（）A. B. C. D.二．填空題（每小題3分，共15分）11.若，則_______．12.已知關(guān)于的－元二次方程的一個(gè)根為，則的值為_(kāi)_____．13.如圖，是的弦，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)C，若，，那么的半徑為_(kāi)____．14.如圖，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)B是的中點(diǎn)，的面積為，則k的值為_(kāi)____．15.如圖，在中，是上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，且，若，，則_____________________．三．解答題（共55分）16.計(jì)算：．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽(tīng)寫”比賽．賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖和圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）參加比賽的學(xué)生共有______名，并補(bǔ)全圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為_(kāi)_____，表示D等級(jí)的扇形的圓心角為_(kāi)_____；（3）組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽(tīng)寫”大賽．已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．19.如圖，菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接.（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長(zhǎng)度.20.某電商在抖音平臺(tái)上對(duì)紅富士蘋果進(jìn)行直播銷售．已知蘋果的成本價(jià)為6元/千克，如果按10元/千克銷售，每天可賣出160千克．通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克蘋果售價(jià)增加1元，日銷售量減少20千克．（1）為保證每天利潤(rùn)為700元，商家想盡快銷售完庫(kù)存，每千克售價(jià)應(yīng)為多少元？（2）售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大是多少？21.【實(shí)踐探究】數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問(wèn)題，他們經(jīng)歷了實(shí)踐——應(yīng)用——探究的過(guò)程：（1）實(shí)踐：他們對(duì)一條拋物線形拱橋進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得當(dāng)拱頂高離水面時(shí)，水面寬，并畫出了拱橋截面圖，建立了如圖1所示的直角坐標(biāo)系，求該拋物線的解析式；（2）應(yīng)用：按規(guī)定，船通過(guò)拱橋時(shí)，頂部與拱橋頂部在豎直方向上的高度差至少為．一場(chǎng)大雨，讓水面上升了，為了確保安全，問(wèn)該拱橋能否讓寬度為、高度為的貨船通過(guò)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明（貨船看作長(zhǎng)方體）；（3）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識(shí)，他們借助上述拋物線模型，并過(guò)原點(diǎn)作一條的直線，交拋物線于點(diǎn)，交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)，提出了以下問(wèn)題，如圖2，B為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B作垂直于軸，交軸于A，交直線于C,過(guò)點(diǎn)B作垂直于直線，交直線于D，則最大值為

．22.【問(wèn)題情境】（1）如圖1，正方形中，分別是邊和對(duì)角線上點(diǎn)，．易證（不需寫出證明過(guò)程），此時(shí)的值是

；【問(wèn)題解決】（2）如圖2，矩形中，別是邊和對(duì)角線上的點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為

；【變式探究】（3）如圖3，菱形中，，對(duì)角線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)分別是線段和上的點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．

數(shù)學(xué)班級(jí)：

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（時(shí)間：90分鐘滿分：100分）一．選擇題（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C二．填空題（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】5【14題答案】【答案】6【15題答案】【答案】三．解答題（共55分）【16題答案】【答案】6【17題答案】【答案】，【18題答案】【答案】（1）20；形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析（2）40，72°