河北專版2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)課時(shí)訓(xùn)練15二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

Page1課時(shí)訓(xùn)練(十五)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(限時(shí):50分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2024·連云港]已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿意函數(shù)表達(dá)式h=-t2+24t+1,則下列說(shuō)法中正確的是()A.點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同B.點(diǎn)火后24s火箭落于地面C.點(diǎn)火后10s的升空高度為139mD.火箭升空的最大高度為145m2.某高校生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷(xiāo)售一種成本為50元/件的商品,每月的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+440,要獲得最大利潤(rùn),該商品的售價(jià)應(yīng)定為 ()A.60元/件 B.70元/件 C.80元/件 D.90元/件3.[2024·連云港]如圖K15-1,利用一個(gè)直角墻角(墻足夠長(zhǎng))修建一個(gè)儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD,其中∠C=120°.若新建墻BC與CD總長(zhǎng)為12m,則該梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的最大面積是 ()圖K15-1A.18m2 B.183m2C.243m2 D.45324.[2024·臨沂]從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K15-2所示.下列結(jié)論:①小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是40m;②小球拋出3秒后,速度越來(lái)越快;③小球拋出3秒時(shí)速度為0;④小球的高度h=30m時(shí),t=1.5s.其中正確的是 ()圖K15-2A.①④ B.①② C.②③④ D.②③5.日常生活中,“老人”是一個(gè)模糊概念.有人想用“老人系數(shù)”來(lái)表示一個(gè)人的老年化程度.他設(shè)想“老人系數(shù)”的計(jì)算方法如表所示.人的年齡x(歲)x≤6060<x<80x≥80該人的“老人系數(shù)”01490x2-1101依據(jù)這樣的計(jì)算方法,一個(gè)70歲的人的“老人系數(shù)”為.

6.[2024·溫州一模]圖K15-3①是一款優(yōu)雅且穩(wěn)定的拋物線型落地?zé)?防滑螺母C為拋物線支架的最高點(diǎn),燈罩D距離地面1.86米,最高點(diǎn)C距燈柱AB的水平距離為1.6米,燈柱AB及支架的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖②所示.若茶幾擺放在燈罩D的正下方,則茶幾中心到燈柱的距離AE為米.

圖K15-37.[2024·天水]天水某景區(qū)商店銷(xiāo)售一種紀(jì)念品,這種商品的成本價(jià)為10元/件,已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種商品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺(jué),該商品每天的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K15-4所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;(2)求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W(元)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出銷(xiāo)售價(jià)為多少時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?圖K15-4|拓展提升|8.[2024·唐山路北區(qū)二模]某企業(yè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種產(chǎn)品,假設(shè)銷(xiāo)售量與產(chǎn)量相等,圖K15-5中的線段AB表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系;線段CD表示該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)y2(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系,已知0<x≤120,m>60.(1)求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)若m=95,該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí),獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3)若60<m<70,干脆寫(xiě)出該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí),獲得的利潤(rùn)最大?圖K15-59.[2024·石家莊裕華區(qū)一模]某經(jīng)銷(xiāo)店為某工廠代銷(xiāo)一種建筑材料(這里的代銷(xiāo)是指廠家先免費(fèi)供應(yīng)貨源,待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算,未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理),當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí),月銷(xiāo)售量為45噸,該經(jīng)銷(xiāo)店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn),打算實(shí)行降價(jià)的方式促銷(xiāo).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺(jué):月銷(xiāo)售量與售價(jià)成一次函數(shù)關(guān)系,且滿意下表所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系.售價(jià)250元240元銷(xiāo)售量52.5噸60噸綜合考慮各種因素,每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用共100元.設(shè)當(dāng)每噸售價(jià)為x元時(shí),該經(jīng)銷(xiāo)店的月利潤(rùn)為y元.(1)當(dāng)每噸售價(jià)是220元時(shí),計(jì)算此時(shí)的月銷(xiāo)售量.(2)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)該經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大月利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元?并說(shuō)明理由.(4)小李說(shuō):“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí),月銷(xiāo)售額也最大”,你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【參考答案】1.D[解析]因?yàn)閔=-t2+24t+1=-(t-12)2+145,故該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線t=12,明顯t=9和t=13時(shí)h的值不相等;t=24時(shí),h=1≠0;當(dāng)t=10時(shí),h=141≠139;當(dāng)t=12時(shí),h有最大值145.故選項(xiàng)D正確.2.C[解析]設(shè)銷(xiāo)售該商品每月所獲總利潤(rùn)為w,則w=(x-50)(-4x+440)=-4x2+640x-22000=-4(x-80)2+3600,∴當(dāng)x=80時(shí),w取得最大值,最大值為3600,即售價(jià)為80元/件時(shí),銷(xiāo)售該商品所獲利潤(rùn)最大.3.C[解析]如圖,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E,則四邊形ADCE為矩形,設(shè)CD=AE=x,∵∠DCE=∠CEB=90°,∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°,BC=12-x.在Rt△CBE中,BE=12BC=6-12x,∴AD=CE=3BE=63-32x,AB=AE+BE=x+6-12x=12x+6,∴S梯形ABCD=12(CD+AB)·CE=12x+12x+6·63-32x=-338x2+33x+183=-338(x4.D[解析]①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40m,故①錯(cuò)誤;②小球拋出3秒后,速度越來(lái)越快,故②正確;③小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn),即速度為0,故③正確;④設(shè)拋物線的解析式為h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409∴拋物線的解析式為h=-409(t-3)2+40,把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1∴小球的高度h=30m時(shí),t=1.5s或4.5s,故④錯(cuò)誤.故選D.5.16.2.88[解析]以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AE所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)y=a(x-1.6)2+2.5.由AB=1.5,得B(0,1.5).∴把x=0,y=1.5代入得1.5=a(0-1.6)2+2.5,解得a=-12.56.∴y=-12.56(x-1.6)2+2.5.又∵DE的高為1.86米,∴當(dāng)y=1.86時(shí),-12.56(x-1.6)2+2.5=1.86,解得x=2.88或7.解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.將(10,30),(16,24)分別代入,得:10解得k∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=-x+40(10≤x≤16).(2)依據(jù)題意知,W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225.∵a=-1<0,∴當(dāng)x<25時(shí),W隨x的增大而增大.∵10≤x≤16,∴當(dāng)x=16時(shí),W取得最大值,最大值為144.答:當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為16元/件時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是144元.8.解:(1)設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+b1.依據(jù)題意,得b1=60∴y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=-16x+60(0<x≤120)(2)若m=95,設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+95.依據(jù)題意,得50=120k2+95,解得k2=-38∴y2=-38x+95(0<x≤120)設(shè)產(chǎn)量為akg時(shí),獲得的利潤(rùn)為W元,依據(jù)題意,得:W=a-38a+95--16a+60=-524a2+35a=-524(a-84)2+1470,∴當(dāng)a=84時(shí),W取得最大值,最大值為1470.(3)該產(chǎn)品產(chǎn)量為120kg時(shí),獲得的利潤(rùn)最大.[解析]設(shè)y2=k2x+m,由題意得,120k2+m=50,解得:k2=50-m120,∴y2=W=x50-m120x+m--16x+60=70-m120x2+(∵60<m<70,∴a=70-m120>0,b=m∴-b2a<0,即該拋物線對(duì)稱軸在∴0<x≤120時(shí),W隨x的增大而增大,當(dāng)x=120時(shí),W的值最大,故60<m<70時(shí),該產(chǎn)品產(chǎn)量為120kg時(shí),獲得的利潤(rùn)最大.9.解:(1)∵月銷(xiāo)售量與售價(jià)成一次函數(shù)關(guān)系,∴可設(shè)銷(xiāo)售量為p=kx+b,代入(250,52.5),(240,60),得250k+∴p=-0.75x+240,當(dāng)x=220時(shí),p=-0.75×220+240=75,即當(dāng)每噸售價(jià)是220元時(shí),月銷(xiāo)售量是75噸.(2)由題意得,y=(x-100)(-0.75x+240)=-34x2+315x-24000(3)y=-34x2+315x-24000=