《用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式》教學(xué)設(shè)計(jì)

《用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析1、教材版本與章節(jié)本課程使用湘教版（2012）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第4章第4節(jié)“用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式”。2、教材內(nèi)容主旨這一章節(jié)主要講解待定系數(shù)法在確定一次函數(shù)表達(dá)式中的應(yīng)用。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，本節(jié)課是對(duì)前面知識(shí)的進(jìn)一步深化和應(yīng)用，通過待定系數(shù)法，學(xué)生可以根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式，這在解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題中具有重要意義，為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)等其他函數(shù)以及函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析1、知識(shí)基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)的基本概念，如一次函數(shù)的一般形式\(y=kx+b(k\neq0)\)，并且對(duì)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)有了一定的了解。例如，他們知道當(dāng)\(k>0\)時(shí)，函數(shù)圖像是上升的，當(dāng)\(k<0\)時(shí)，函數(shù)圖像是下降的；\(b\)的值決定了函數(shù)圖像與\(y\)軸的交點(diǎn)等。但是，對(duì)于如何根據(jù)給定的條件確定一次函數(shù)表達(dá)式中的\(k\)和\(b\)的值，學(xué)生還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)。2、學(xué)習(xí)能力八年級(jí)的學(xué)生具備了一定的邏輯思維能力和分析問題的能力，但在解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可能還缺乏系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中，對(duì)于直觀的圖像和實(shí)際例子比較容易理解，而對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念和方法的理解可能會(huì)遇到一些困難。3、學(xué)習(xí)態(tài)度這個(gè)階段的學(xué)生對(duì)新鮮事物充滿好奇心，具有較強(qiáng)的求知欲。如果教學(xué)方法得當(dāng)，能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，他們會(huì)積極參與到課堂學(xué)習(xí)中來。然而，如果教學(xué)內(nèi)容過于枯燥或者難度過高，可能會(huì)導(dǎo)致部分學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解待定系數(shù)法的概念，知道待定系數(shù)法是一種確定函數(shù)表達(dá)式的常用方法。學(xué)生能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)已知的兩組\(x\)、\(y\)的值（如直線上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)），列出關(guān)于\(k\)、\(b\)的方程組并求解。學(xué)生能夠運(yùn)用一次函數(shù)表達(dá)式解決簡單的實(shí)際問題，如根據(jù)給定的實(shí)際情境建立一次函數(shù)模型，并求出函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而解決相關(guān)問題。2、過程與方法目標(biāo)通過探究待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和邏輯思維能力。經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。在解題過程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)檢驗(yàn)答案的合理性，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生在探索待定系數(shù)法的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，感受數(shù)學(xué)的魅力，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和交流能力。在解決實(shí)際問題的過程中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。四、教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)理解待定系數(shù)法的概念和原理。掌握用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的步驟。2、教學(xué)難點(diǎn)如何根據(jù)已知條件正確地列出關(guān)于\(k\)、\(b\)的方程組。在實(shí)際問題中，如何準(zhǔn)確地找出兩組\(x\)、\(y\)的值來確定一次函數(shù)表達(dá)式。五、教學(xué)方法1、講授法對(duì)于待定系數(shù)法的概念、原理以及確定一次函數(shù)表達(dá)式的步驟等基礎(chǔ)知識(shí)，采用講授法進(jìn)行講解，使學(xué)生能夠快速、準(zhǔn)確地掌握相關(guān)知識(shí)。2、探究法在教學(xué)過程中，設(shè)置一些探究性問題，如給定一個(gè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，讓學(xué)生探究如何確定這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。通過探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究精神。3、小組合作學(xué)習(xí)法安排一些小組合作學(xué)習(xí)的任務(wù)，例如讓學(xué)生分組討論在實(shí)際問題中如何找出確定一次函數(shù)表達(dá)式所需的條件。通過小組合作，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，共同解決問題，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1、創(chuàng)設(shè)情境老師先給同學(xué)們講個(gè)小故事：“有一天，小明去文具店買筆記本，他發(fā)現(xiàn)筆記本的單價(jià)是5元一本，如果設(shè)他買的筆記本數(shù)量是\(x\)本，花費(fèi)的總金額是\(y\)元，那么\(y\)和\(x\)之間的關(guān)系可以用一個(gè)函數(shù)來表示，同學(xué)們能寫出這個(gè)函數(shù)表達(dá)式嗎？”（學(xué)生回答：\(y=5x\)）老師接著說：“那如果現(xiàn)在告訴大家，另一個(gè)文具店的筆記本單價(jià)不知道，只知道小明買了3本筆記本花了15元，買了5本筆記本花了25元，那這個(gè)文具店筆記本的單價(jià)是怎么算出來的呢？這其實(shí)就和我們今天要學(xué)的用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式有關(guān)系哦?！?、引出課題在黑板上寫下課題“用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式”，并簡單解釋一下什么是待定系數(shù)法，就是先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式中的未知系數(shù)（像\(y=kx+b\)中的\(k\)和\(b\)），再根據(jù)已知條件列出方程或方程組來求出這些未知系數(shù)，從而確定函數(shù)表達(dá)式的方法。（二）講授新課（20分鐘）1、待定系數(shù)法的概念講解以\(y=kx+b\)為例，講解待定系數(shù)法。假設(shè)我們知道一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖像經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)\((x_1,y_1)\)和\((x_2,y_2)\)，那么我們就可以把這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式中，得到方程組\(\begin{cases}y_1=kx_1+b\\y_2=kx_2+b\end{cases}\)。這里的\(k\)和\(b\)就是待定的系數(shù)，我們通過解這個(gè)方程組就可以求出\(k\)和\(b\)的值，這樣就確定了這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。例如，已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖像經(jīng)過點(diǎn)\((1,3)\)和\((2,5)\)，將點(diǎn)\((1,3)\)代入\(y=kx+b\)得\(3=k\times1+b\)，即\(k+b=3\)；將點(diǎn)\((2,5)\)代入\(y=kx+b\)得\(5=k\times2+b\)，即\(2k+b=5\)。然后解這個(gè)方程組\(\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}\)，用第二個(gè)方程\(2k+b=5\)減去第一個(gè)方程\(k+b=3\)，可得\((2k+b)(k+b)=53\)，即\(2k+bkb=2\)，解得\(k=2\)。把\(k=2\)代入\(k+b=3\)，得\(2+b=3\)，解得\(b=1\)。所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是\(y=2x+1\)。2、確定一次函數(shù)表達(dá)式的步驟總結(jié)第一步：設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式\(y=kx+b(k\neq0)\)。第二步：根據(jù)已知條件列出關(guān)于\(k\)、\(b\)的方程組。第三步：解方程組求出\(k\)、\(b\)的值。第四步：把\(k\)、\(b\)的值代入\(y=kx+b\)中，得到一次函數(shù)的表達(dá)式。（三）課堂練習(xí)（20分鐘）1、基礎(chǔ)練習(xí)給出一些簡單的已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求一次函數(shù)表達(dá)式的練習(xí)題。例如：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)\((1,3)\)和\((2,3)\)，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。讓學(xué)生按照前面總結(jié)的步驟進(jìn)行解答，老師巡視學(xué)生的做題情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并給予指導(dǎo)。2、提高練習(xí)給出一些與實(shí)際生活相關(guān)的練習(xí)題。如：某電信公司推出了一種手機(jī)套餐，每月有固定的月租費(fèi)\(b\)元，通話費(fèi)用按照每分鐘\(k\)元收取。已知用戶通話30分鐘時(shí)費(fèi)用為33元，通話50分鐘時(shí)費(fèi)用為45元，求這個(gè)手機(jī)套餐費(fèi)用\(y\)（元）與通話時(shí)間\(x\)（分鐘）之間的一次函數(shù)表達(dá)式。學(xué)生先獨(dú)立思考解答，然后可以小組討論交流，最后老師請(qǐng)小組代表上臺(tái)展示解題過程，并對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。（四）課堂小結(jié)（10分鐘）1、知識(shí)總結(jié)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，老師在黑板上進(jìn)行總結(jié)。包括待定系數(shù)法的概念、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的步驟等。強(qiáng)調(diào)在解題過程中要注意的問題，如設(shè)表達(dá)式時(shí)\(k\neq0\)，列出方程組后要正確求解等。2、方法總結(jié)總結(jié)本節(jié)課用到的學(xué)習(xí)方法，如探究法、小組合作學(xué)習(xí)法等，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)運(yùn)用這些方法。提醒學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，要善于從實(shí)際情境中找出關(guān)鍵信息，確定函數(shù)關(guān)系。（五）布置作業(yè)（5分鐘）1、書面作業(yè)布置一些課后練習(xí)題，要求學(xué)生用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式，題目的難度適中，既有單純的數(shù)學(xué)計(jì)算題目，也有一些簡單的實(shí)際應(yīng)用題目。例如：已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖像經(jīng)過點(diǎn)\((4,2)\)和\((2,4)\)，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；又如：某出租車公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)\(b\)元（\(3\)千米以內(nèi)），超過\(3\)千米后每千米收費(fèi)\(k\)元，小明乘坐出租車行駛了\(5\)千米花費(fèi)\(13\)元，行駛了\(8\)千米花費(fèi)\(20\)元，求出租車費(fèi)用\(y\)（元）與行駛路程\(x\)（千米）\((x\geqslant3)\)之間的一次函數(shù)表達(dá)式。2、拓展作業(yè)讓學(xué)生思考：如果已知一個(gè)一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，以及函數(shù)圖像經(jīng)過的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，能否用待定系數(shù)法求出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式呢？如果可以，嘗試寫出解題步驟，如果不可以，說明原因。這個(gè)拓展作業(yè)可以讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行深入思考