2024年浙教版中考數(shù)學(xué)試卷與參考答案

2024年浙教版數(shù)學(xué)中考自測試卷（答案在后面）

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）

1、下列數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A、-3

B、0

C、3.5

D、-2.1

2、已知一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c,則該長方體的體積V為（）

A、abc

B、a+b+c

C、a-h+c

D、a+b-c

3、在下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：（）

A.V3

B.五

C.-2/5

D.0.1010010001-

4、若一個正方形的木■角線長為10cm,則該正方形的面積為：（）

A.50cm2

B.100cm2

C.25cm2

D.20cm2

5、一個長方形的長是6厘米，寬是3厘米，它的面積是多少平方厘米？

A.12平方厘米

B.18平方座米

C.9平方厘米

D.36平方厘米

6、一個正方形的周長是32厘米，它的邊長是多少厘米？

A.4厘米

B.8厘米

C.16厘米

D.32厘米

7、在下列各組數(shù)中，哪一組數(shù)的平均數(shù)最??？

A、2.5,5.5,8.5

B、1.2,3.2,4.2

C、0.8,2.8,5.8

D、1.1,3.1,5.1

8、一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，那么這個長方形的周長是多少厘米?

A、26

B、20

C、36

D、24

9、已知正方形ABCD的邊長為4厘米，若以A點(diǎn)為圓心，AC為半徑畫圓，則此圓

的面積是多少？

A.（8〃）平方厘米

B.（16開）平方厘米

C.（32〃）平方厘米

D.（64〃）平方厘米

10、函數(shù)（6￥）=/-奴+3）與x軸的交點(diǎn)有幾個？

A.沒有交點(diǎn)

B.一個交點(diǎn)

C.兩個交點(diǎn)

D.三個交點(diǎn)

二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）

1、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,-3）,點(diǎn)B在x軸上，且AB的長度為5,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為o

2、若一個數(shù)的平方是100,則這個數(shù)是o

3、已知直角三角形的兩條直角邊長分別為5cm和12cm,則斜邊長為cm。

4、若函數(shù)=貝IJ（K劣二o

）

5、在等差數(shù)列｛an｝中，已知al=3,d=2,則第：0項an二。

三、解答題(本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共

55分)

第一題

題目描述：

已知函數(shù)(Cx)=/-4x+3),求解下列問題：

1.求該函數(shù)圖像與(x)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

2.求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.判斷該函數(shù)圖像開口方向，并簡述理由。

第二題

題目：

已知函數(shù)/1?=/-3/+介+/,求函數(shù)“X)的極值。

解答案：

函數(shù)Ax)在x=1處取得極小值/(/)=3,在/=2處取得極大值“0=3。

解析：

1.求導(dǎo)數(shù)：首先求函數(shù)/(x)的一階導(dǎo)數(shù)八＞),得到：

f(x)=3$-6x+4.

2.求導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)：令f(x)=O,解方程得：

3W-6x+4=0.

使用求根公式解這個一元二次方程：

土3-46士，5打市6土小F

X=--------------------------=------------=----------

2-366

由于根號內(nèi)為負(fù)數(shù)，說明方程無實(shí)數(shù)解。這里可能存在錯誤，因為一元二次方程必

定有兩個實(shí)數(shù)根或者重根。重新檢查導(dǎo)數(shù)和方程：

Sx2-6x+4=0.

使用求根公式得：

6±.3-46±V3打市6±yR72

Y=-------------------------------=-----------------=--------------

2，366,

仍然得到無實(shí)數(shù)解的結(jié)果，說明前面的計算有誤。再次檢查發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上方程的解

應(yīng)該是：

6±<136-486±\F~126±2@2V5

X=----------------=--------------=------------=1-----?

666~3

這里出現(xiàn)了虛數(shù)解，說明原函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)域內(nèi)沒有極值。

3.檢查計算錯誤：再次檢查發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的解應(yīng)該是實(shí)數(shù)根，因此需要重新

檢查方程和求根過程。實(shí)際上，正確的方程解應(yīng)該是：

3X2-6x+4=On(3x-須x-2)=0.

解得x=：或x=2。

4.檢查極值：將x和x=2代入原函數(shù)/&)中，計算得：

(收

《92\=(9T/9A2+4/A(I/=游8行12+?8+/=方8—?36?+萬72+方27=萬71，

/(2)=23-3-22+4-2+1=8-12+8+1=5.

因此，函數(shù)f(x)在x*處取得極小值/在x=2處取得極大值5。

由于題目中要求的是吸小值和極大值，且參考答案給出的極小值和極大值相同，因

此這里可能存在題目給出的答案錯誤或者解析中的誤解。根據(jù)正確的解析，函數(shù)4X)

在x二渺取得極小值多在4=2處取得極大值5。

第三題

題目描述

已知一個直角三角形ABC,其中NC=90°,AC=3cm,BO4cm。設(shè)點(diǎn)D在邊AB上，

且AD二BD。求CD的長度，并證明你的結(jié)論。

解答與解析

解題思路：

此題考察的是直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用。首先，根據(jù)題目給定條件，

可以知道這是一個典型的3-4-5直角三角形，即AB（斜邊）=5cmo因為D點(diǎn)位于AB上,

且AD二BD,所以D是AB的中點(diǎn)。接下來，我們需要利用直角三角形的性質(zhì)來求解CD的

長度。

步驟一:確定AB長度

由于AC=3cm,BC=4cm,根據(jù)勾股定理（力爐工力〃+叱），我們可以計算出AB的長度:

[AB=dAU+BG=J-+42=VP+7^=y[25=5cm

步驟二：利用中線性質(zhì)

因為D是AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)，有（。力=

3A科。因此，[⑦=<X5=25cm

第四題

題目：

己知函數(shù)（（￥）-/一以+9。

（1）求函數(shù)（*x））的最小值；

（2）若（/（/））的圖象上存在兩點(diǎn)（4）和（9，使得（力出的中點(diǎn)坐標(biāo)為（（23）,求（力為

的長度。

第五題

己知直線（。的方程為（y=2x+$,直線（勿）經(jīng)過點(diǎn)?（1,-0）并且與直線（7）垂直。

求直線（/〃）的方程，并找出這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解析：

1.求直線（m）的方程：

?直線（？）的斜率為2（從方程（j，=2x+3可知），因此垂直于（力的直線（〃?的斜率

應(yīng)該是（-9（因為兩直線垂直，則其斜率之積等于-Do

?因此直線（"）的方程可以表示為（/=-gx+0）,其中（6）是O）-截距。

?將點(diǎn)（掰/,-0）的坐標(biāo)代入直線（勿）的方程中解得0）的值：

1

-2=--（1）+b

解得（6=-2+9-3

?所以直線（m）的方程為（丫=-）-》

2.求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：

?為了找到交點(diǎn)，我們需要解方程組：

fy=2x+3

13

?通過解這個方程組，我們可以得到交點(diǎn)的坐標(biāo)。

現(xiàn)在，我們來計算具體的值。通過解方程組，得到兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（（-L8,-0.6））。

第六題

題目：已知函數(shù)（1"）=三（（＞/-/））,求函數(shù)（/&））的最大值和最小值。

解答：

首先，將函數(shù)"（X））進(jìn)行化簡，得到:

3

中）

接下來，分析（4、））的單調(diào)性。由于（xr-/）,我們考慮（x+/）的正負(fù)情況。

1.當(dāng)時，（x+1>0）,此時（/（x））是關(guān)于（x）的單調(diào)遞增函數(shù)。

2.當(dāng)（x<-/）時，此時（/5））是關(guān)于（x）的單調(diào)遞減函數(shù)。

由于（（0）是連續(xù)函數(shù)，且在。二-。處不連續(xù)，因此（/。））的最大值和最小值只能

在（x二一7）的左右兩側(cè)取得。

對于（x>-1）的情況，由于（/W）是單調(diào)遞增的，所以（X-+8）時，（/（x）f①。

因此，（/（X））的最大值為2。

對于的情況,由于（dx））是單調(diào)遞減的.所以（x-—8）時，0。

因此,（久X））的最小值為2。

綜上所述，函數(shù)（/1*））的最大值和最小值均為2o

第七題

題目：

已知函數(shù)/（x）=4x+3,求該函數(shù)的最小值，并指出取得最小值時x的值。

解析：

對于給定的二次函數(shù)/（》）=/-奴+3我們知道它的圖形是一個開口向上的拋物

線。這樣的拋物線具有一個頂點(diǎn)，而這個頂點(diǎn)就是函數(shù)圖像的最低點(diǎn)（因為開口向上）,

也就是函數(shù)的最小值點(diǎn)。

二次函數(shù)的一般形式為/?=a/+bx+c,其頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式

（一￡《-3）來確定。在本題中，a=1,b=-4,c=3。

?首先計算x坐標(biāo):

b-4

X頂點(diǎn)2Q2*1，

這意味著當(dāng)2時，函數(shù)達(dá)到其最小值。

?然后代入x=2到原函數(shù)求得最小值：

|/(2)=(2>-4*(2)+3=4-8+3=-力

因此，函數(shù)/(x)=4x+43的最小值是-且當(dāng)2時取得此最小值。

2024年浙教版數(shù)學(xué)中考自測試卷與參考答案

一、選擇題(本大題有10小題，每小題3分，共30分)

1、下列數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是()

A、~3

B、0

C、3.5

D、-2.1

答案：A

解析：在數(shù)軸上，負(fù)數(shù)位于。的左側(cè)。選項A中的-3是負(fù)數(shù)，因此答案是A。

2、己知一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c,則該長方體的體積V為()

A、abc

B、a+b+c

C、a-b+c

D、a+b-c

答案：A

解析：長方體的體積V等于其長a、寬b、高c的乘積。因此，正確答案是A。

3、在下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：（）

A.J3

B.開

C.-2/5

D.0.1010010001-

答案：C

解析：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即形如a/b的數(shù)，其中a和b都

是整數(shù)，且b不為0。選項A的J3是無理數(shù)，因為它不能表示為兩個整數(shù)之匕；選項

B的人也是無理數(shù)，它是圓的周長與直徑之比，不能精確表示為分?jǐn)?shù)；選項C的-2/5

是有理數(shù)，可以表示為兩個整數(shù)之比；選項D的0.1010010001…是無限不循環(huán)小數(shù)，

屬于無理數(shù)。因此，正確答案是C。

4、若一個正方形的充角線長為10cm則該正方形的面積為：（）

A.50cm2

B.100cm2

C.25cm2

D.20cm2

答案：B

解析：正方形的對角線將正方形分成兩個相等的直角三角形。根據(jù)勾股定理，設(shè)正

22

方形的邊長為a,則對角線長度為+a）=V（2a）=aV2o因此,a72=10cm,

解得a=10/V2=5V2ci）o正方形的面積是邊長的平方，即（5J2尸=25X2=50cm

20所以，正確答案是B。

5、一個長方形的長是6厘米，寬是3厘米，它的面積是多少平方厘米？

A.12平方厘米

B.18平方厘米

C.9平方匣米

D.36平方厘米

答案：C

解析：長方形的面積計算公式為長X寬，所以面積二6厘米X3厘米=18平方

厘米。正確答案為C選項。

6、一個正方形的周長是32厘米，它的邊長是多少匣米？

A.4厘米

B.8厘米

C.16厘米

D.32厘米

答案：B

解析：正方形的周長是4倍的邊長，所以邊長二周長+4=32厘米+4=8

厘米。正確答案為B選項。

7、在下列各組數(shù)中，哪一組數(shù)的平均數(shù)最??？

A、2.5,5.5,8.5

B、1.2,3.2,4.2

C、0.8,2.8,5.8

D、1.1,3.1,5.1

答案：c

解析：計算每組數(shù)的平均數(shù)。

A組平均數(shù)=(2.5+5.5+8.5)/3=16.5/35.5

B組平均數(shù)=(1.2+3.2+4.2)/3=8.6/3^2.9

C組平均數(shù)=(0.8+2.8+5.8)/3=9.4/3^3.1

D組平均數(shù)=(1.1+3.1+5.1)/3=9.3/3^3.1

比較各組的平均數(shù)，C組的平均數(shù)最小。

8、一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，那么這個長方形的周長是多少厘米？

A、26

B、20

C、36

D、24

答案：A

解析：長方形的周長訂算公式為C-2木(長-寬)。

將長和寬代入公式得：

C=2*(8厘米+5厘米)=2*13厘米=26厘米

所以，這個長方形的周長是26厘米。

9、已知正方形ABCD的邊長為4厘米，若以A點(diǎn)為圓心，AC為半徑畫圓，則此圓

的面積是多少？

A.(8乃)平方厘米

B.平方厘米

C.(32))平方厘米

D.（64刀）平方厘米

答案：B

解析：AC為正方形的對角線，根據(jù)勾股定理，其長度為（甲彳=廢=4西厘米。

因此，圓的面積為（?/二〃（4碼？二167）平方厘米。

10、函數(shù)（/*）=/-〃+3）與x軸的交點(diǎn)有幾個？

A.沒有交點(diǎn)

B.一個交點(diǎn)

C.兩個交點(diǎn)

D.三個交點(diǎn)

答案：C

解析：首先找到函數(shù)（/0）=/-4x+3）與x軸的交點(diǎn)，即解方程（/-4x+3=。）,

通過求根公式可以得至心功的值。我們可以通過計算該方程的判別式（/）來確定交點(diǎn)的

數(shù)量。（4=〃-4ac=（-4?1-3-16-12-^）,因為（4＞。，所以方程有兩

個不同的實(shí)數(shù)解，這意味著函數(shù)（/（x））與x軸有兩個交點(diǎn)。

二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）

1、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,-3）,點(diǎn)B在x軸上，且AB的長度為5,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為。

答案：（-1,0）或（7,0）

解析：由于點(diǎn)B在x軸上，其縱坐標(biāo)為0。根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離AB=5,我們可以

通過勾股定理來計算點(diǎn)B的橫坐標(biāo)。設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,則有：

22

(2-x)十(-3-0產(chǎn)=5

(2-x)2+9=25

(2-x)2=16

2-x=±4

解得：x二T或x二6。因此，點(diǎn)B的坐標(biāo)可以是(T,0)或(7,0)。

2、若一個數(shù)的平方是100,則這個數(shù)是0

答案：±10

解析：根據(jù)平方根的定義，若一個數(shù)的平方是100,則這個數(shù)可以是100的正平方

根，也可以是100的負(fù)平方根。因此，這個數(shù)是±10。

3、已知直角三角形的兩條直角邊長分別為5cm和12cm,則斜邊長為cm。

答案：13

解析：根據(jù)勾股定理，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。設(shè)斜邊長

為c，則有(/*=/+25+144=169),從而得到(c=，演=13)。因此，斜邊長為

13cm0

4、若函數(shù)(/1x)=/),貝ij(?4二o

)

答案：3

解析：將幻代入給定的函數(shù)(《X)=2/-3x+/)中計算得至Ij(a0=2*》一

3*2+1=8-6+1=3).因此，(40二①。

5、在等差數(shù)列｛an｝中，己知al=3,d=2,則第：0項an=。

答案:21

解析：

在等差數(shù)列中，第n項的通項公式為：an=al+(n-l)d。

已知al=3,d=2,代入公式得:

an=3+(10-1)X2

=3+9X2

=3+18

=21

所以第10項an的值為21。

三、解答題(本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共

55分)

第一題

題目描述：

己知函數(shù)(/5)=/-〃+3),求解下列問題：

1.求該函數(shù)圖像與(x)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

2.求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.判斷該函數(shù)圖像開口方向，并簡述理由。

答案：

1.函數(shù)圖像與(x)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為((1,0))和((3,0))。

2.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為((2,-1))。

3.函數(shù)圖像開口向上，因為二次項系數(shù)大于Oo

解析：

1.求解與(x)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：

?當(dāng)函數(shù)(H?=/-4x+3)與(x)軸相交時，

?解方程(N-4X+3=0),可以使用配方法或者求根公式。

?使用求根公式°二"±'：一'其中(a=4,。=①。

?代入得卜打至三呼=寫)

?因此，(勺=4*2=)。所以交點(diǎn)坐標(biāo)為((7,0)和((3，。)。

2.求解頂點(diǎn)坐標(biāo)：

?對于形式為Q/+"+°)的二次函數(shù)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式((-b/2ay/{-b/

州))得到。

?在本題中，0二/,3二-0，因此頂點(diǎn)的0)坐標(biāo)為0/(2*1)=0。

?將(x=0代入原函數(shù)得到(y)坐標(biāo)；(汽0=(02-4+(0+3=4-8+3=-/)。

?所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為((2-1))。

3.判斷函數(shù)圖像開口方向：

?二次函數(shù)(a/+以-c)的開口方向取決于二次項系數(shù)(a)的正負(fù)。

?如果(a＞。，則圖像開口向上；如果則圖像開口向下。

?在本題中，(a=1)0)，因此函數(shù)圖像開口向上。

第二題

題目：

已知函數(shù)/(x)=/-3N+4x+/,求函數(shù)/(x)的極值。

解答案：

函數(shù)式才)在x=/處取得極小值/17}:3,在/二2處取得極大值八為二3。

解析：

1.求導(dǎo)數(shù)：首先求函數(shù)f(x)的一階導(dǎo)數(shù)/(X),得到:

f(x)-3$~6x+4.

2.求導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)：令/(x)=0,解方程得：

3X2-6x^4-0.

使用求根公式解這個一元二次方程：

-(-.±J(-6)一.3-46±yF72

x=----------------------------------------二-----------------------------二-----------------------

2-366

由于根號內(nèi)為負(fù)數(shù)，說明方程無實(shí)數(shù)解。這里可能存在錯誤，因為一元二次方程必

定有兩個實(shí)數(shù)根或者重根。重新檢杳導(dǎo)數(shù)和方程：

3*-6x^4-0.

使用求根公式得：

6±\{-6)--4-3-46±y[3^486±yP12

V=---------------------------------=------------------=---------------

2-366

仍然得到無實(shí)數(shù)解的結(jié)果，說明前面的計算有誤。再次檢查發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上方程的解

應(yīng)該是：

6±736-486±yF126±2iy[3,

x;石二—L=土下.

這里出現(xiàn)了虛數(shù)解，說明原函數(shù)/(X)在實(shí)數(shù)域內(nèi)沒有極值。

3.檢查計算錯誤：再次檢查發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的解應(yīng)該是實(shí)數(shù)根，因此需要重新

檢查方程和求根過程。實(shí)際上，正確的方程解應(yīng)該是：

3X2-6x+4=0=(3x-3(x-2]-0.

解得x=(或x=2。

4.檢查極值：將x=q和x=2代入原函數(shù)4X)中，計算得：

(2\(2^j然(2\8128836722771

七)=(9-七)+4\^+1=27~^+l+1=27~27+27+27=27f

/(2)=23-3-22+4?2+1=8-12+8+1=5.

因此，函數(shù)f(x)在x=g處取得極小值3在x=2處取得極大值5。

由于題目中要求的是吸小值和極大值，且參考答案給出的極小值和極大值相同，因

此這里可能存在題目給出的答案錯誤或者解析中的誤解。根據(jù)正確的解析，，函數(shù)/5)

在x二：處取得極小值多在才二2處取得極大值5。

第三題

題目描述

已知一個直角三角形ABC,其中NO90°,AC=3cm,BC=4cm0設(shè)點(diǎn)D在邊AB上，

且AD二BD。求CD的長度，并證明你的結(jié)論。

解答與解析

解題思路：

此題考察的是直角三俗形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用。首先，根據(jù)題目給定條件，

可以知道這是一個典型的3-4-5直角三角形，即AB(斜邊)=5cmo因為D點(diǎn)位于AB上,

且AD二BD,所以D是AB的中點(diǎn)。接下來，我們需要利用直角三角形的性質(zhì)來求解CD的

長度。

步驟一：確定AB長度

由于AO3cm,BC=4cn根據(jù)勾股定理(力廬二力〃+歹)，我們可以計算出AB1勺長度:

[AB=dAG+BG=J-+/=y[25=5cm

步驟二：利用中線性質(zhì)

因為D是AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)，有(由二

L網(wǎng)。因此，［S=jx5=2.5cm

答案：

CD的長度為2.5cni0

證明：

為了證明上述結(jié)論，我們可以通過構(gòu)造輔助線來進(jìn)一步驗證。連接CD,在直角三

角形ACB中，CD不僅是斜邊AB上的中線，同時也是等腰三角形ACD和BCD的高。由于

在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，這符合我們的計算結(jié)果，從而證明了

CD確實(shí)為2.5cm。

此題通過實(shí)際計算驗證了直角三角形的一個重要性質(zhì)，加深了對直角三角形性質(zhì)的

理解。

第四題

題目：

己知函數(shù)（/5）=/-〃+①。

（1）求函數(shù)（外刈）的最小值；

（2）若（/（X））的圖象上存在兩點(diǎn)（月）和（夕，使得（40的中點(diǎn)坐標(biāo)為（（23），求（力功

的長度。

答案：

（1）函數(shù)（/?）的最小值是lo

解析：

函數(shù)QW=X2_4x+9是一個開口向上的二次函數(shù)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式（x二

O求得，其中（a=（b=-4）。計算得：

-4

X--------二2

2-1.

將（x=0代入函數(shù)（穴x））中，得到最小值：

上⑶=/32+5=4-8+5=/]

因此，函數(shù)（/&））的最小值是lo

（2）（力切的長度是（＜7可。

解析：

設(shè)（力（盯,力）），（氏右吻））為（/5））圖象上的兩點(diǎn)，根據(jù)題意，（力切的中點(diǎn)坐標(biāo)為

（（2勸，則有：

由（/⑺）的表達(dá)式，我們知道（力二4x1+6,5=另一4X2+①。代入（力-功二①

得：

由于（勺+刀2=0，代入上式得：

,

[16-2XJX2-8'4+10-[-2X}X2-16+10=[-2x^2-12^xlx2--

現(xiàn)在我們需要求（/切的長度，即“出-3）2+（匕-力）2）。由（力）和（，2）的表達(dá)式，

我們有:

[彩一力二（,-4&+3_（#-4々+即卜2一力二年一町―4強(qiáng)+4“卜2一力二

（&-肛）3+X/）-4（才2一打）]02-1/二（&-X，（X2+X「4）]

由于（勺+*2=4，我們有（北+打一4二。，這意味著（取一力二。。

因此，（月0的長度就是（均一a）的絕對值。由（勺逐=-6）和O/+x?=0可以解出（勺）

和3）的值，但這里不需要具體解出（土）和（出），因為⑸-3）的絕對值即為（幽的長度。

設(shè)（X/=2+a）,（X2=2—G，則（（乃-X/）“二（-%）2=4/）。由于（盯功二-6）,我們

有：

[（2+a）（2-a）=-6][4-二=一磯次二網(wǎng)

因此，（力切的長度為（如二純@。所以，（力⑸的長度是（77可。

第五題

已知直線（/）的方程為?=2>+3,直線（勿）經(jīng)過點(diǎn)（力（/,一為）并且與直線（/）垂直。

求直線（/〃）的方程，并找出這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解析：

1.求直線（m）的方程：

?直線（7）的斜率為2（從方程（y=2x+3可知），因此垂直于（7）的直線（〃/）的斜率

應(yīng)該是（一9（因為兩直線垂直，則其斜率之積等于T）。

?因此直線?的方程可以表示為-+力），其中（6）是。）-截距。

?將點(diǎn)（&7,一幻）的坐標(biāo)代入直線（/〃）的方程中解得（。）的值：

1

-2=--（1）+b

解得（6二一2+4二一3口

?所以直線（m）的方程為

2.求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：

?為了找到交點(diǎn)，我們需要解方程組：

fy=2x+3

13

Lv22」

?通過解這個方程組，我們可以得到交點(diǎn)的坐標(biāo)。

現(xiàn)在，我們來計算具體的值。通過解方程組，得到兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（（-1.8,-0.6））o

答案:

?直線（勿）的方程為

?兩直線（。