《IIR數字濾波器的有限字長效應分析》2200字

IIR數字濾波器的有限字長效應分析綜述在數字濾波器中，由于都是采用二進制的編碼方式，數據最終也是儲存在有限字長的寄存器當中。因此，在實際的應用當中，必須考慮到信號和系數的輸入數值在存儲前要采用四舍五入或者截尾等方式進行量化，使其成為有限字長。而這將改變?yōu)V波器的頻率特性，甚至還會導致濾波器的不穩(wěn)定。這種因為量化所帶來的誤差主要分為三類[10]：輸入量化誤差系數量化誤差運算量化誤差1.1輸入量化誤差由于數字濾波器都是采用二進制輸入信號，所以模擬濾波器采用的連續(xù)輸入信號必須經過模數（A/D）轉換器進行采樣和量化。原則上，我們可以把轉化視為兩步：第一步采樣，對模擬信號xa(t)以時間間隔T進行采集，產生序列xn=xat|t=nT分析輸入量化誤差的主要目的在于選取合適的字長，從而滿足設計所需的信噪比。我們設信號的功率為σx2,噪聲的功率為SNR=σ其中b表示字長。有關于噪聲功率σe實際上，常用分貝表示（取對數），則為：SNR=10lg12+20blg2+10lgσ由式子3-2可以看出，信號的功率越大，則信噪比會越大；隨著字長每增加1位，信噪比提高大約6dB。此外，當輸入信號超過A/D轉換器的動態(tài)允許范圍時，必須對輸入信號的幅值進行壓縮，也就是說對Axn（0<A<1）進行量化處理,而Axn的功率為SNR=10lg由于A在0~1之間，因此壓縮信號幅度，會損失信噪比。1.2系數量化誤差按照理論設計出來的數字濾波器，其系統(tǒng)函數被認為是無限精確的，因此系統(tǒng)函數里的各項系數總是被認為準確無誤的。而在實際應用中,不存在無限精度的字長，所以實際設計需要的系統(tǒng)函數，其系數總是與理論值存在偏差，這樣實際做出來的濾波器的零極點會與理論設計所得的零極點存在偏差。偏差值過大還會導致極點偏移到單位圓外，使得濾波器系統(tǒng)不穩(wěn)定。這就是實際應用中的系數量化誤差。由于極點位置的變化對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響更大，所以本章節(jié)只討論系數量化誤差對極點的影響。設理論設計的系統(tǒng)函數為：Hz而實際的系統(tǒng)函數則為：Hz3-5式中，bi=bi+?biAz再假設系數量化后的系統(tǒng)函數Hz的極點為pk=pk+?p?p由式3-7不難看出，?pk?ai的大小決定著?ai對?pk的影響程度，?pk??A(z)??p聯(lián)立式3-6和式3-8，可以解得:?p式3-9表示了第k個極點pk對H(z)的分母多項式中的第i個系數a因為式3-9中的每一個因子(pk?pm)都是從極點p如果矢量越長，表示極點之間距離越遠，分母就越大，所以極點位置靈敏度就越低；如果矢量越短，表示極點之間的距離越近，分母就越小，那么極點位置靈敏度就越高。在相同的系數量化誤差水平下，極點的偏移受極點位置靈敏度的影響最大。極點位置靈敏度越高，系數量化誤差對極點偏移造成的影響就越大。1.3運算量化誤差運算量化誤差分為：1.乘法運算量化誤差（又稱作舍入誤差）。2.加法運算誤差（又稱作溢出誤差）。由于這兩種誤差的運算分析過程較為繁瑣，故在本文中直接給出結論。乘法量化誤差受結構的影響最大，其中直接型結構輸出誤差最大，其次是級聯(lián)型，并聯(lián)型結構誤差最小。因為對于直接型結構，每一步的運算誤差都要經過系統(tǒng)中所有的反饋回路，這導致誤差會不斷積累，因此輸出時誤差最大。對于級聯(lián)型結構，每個誤差只需要通過它后面的反饋環(huán)節(jié)，故積累的誤差比直接型的少。而對于并聯(lián)型結構，每個誤差只經過自己所處的子系統(tǒng)的反饋環(huán)節(jié)，因此積累的誤差最少。此外，級聯(lián)型的誤差效應還與它的排列順序密切相關，由于級聯(lián)型的排列順序不唯一，所以誤差效應也有所不同。綜上所述，直接型無論哪種結構誤差都是最大的，所以在高階濾波器設計時應避免采用。對于加法運算量化誤差，假設x[n]是濾波器的輸入，ykn表示第k個結點上的輸出，?kny若xn是有界的，滿足|x|y為了防止溢出，要求|yxmax也就是說，只要輸入信號滿足上述3-1