藝考基礎(chǔ)新高考數(shù)學一輪復習精講精練第01講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理高頻考點精講原卷版

第01講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(精講）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：典型例題剖析題型一：分類加法計數(shù)原理的應用題型二：分步乘法計數(shù)原理題型三：兩個計數(shù)原理的綜合應用角度1：與數(shù)字有關(guān)的問題角度2：與幾何有關(guān)的問題角度3：涂色問題第一部分：知識點精準記憶第一部分：知識點精準記憶知識點一：分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有種不同的方法,在第2類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.

知識點二：分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟,做第1步有種不同的方法,做第2步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.知識點三：分類加法計數(shù)原理和分布乘法計數(shù)原理推廣（1）完成一件事有類不同方案,在第1類方案中有種不同的方法,在第2類方案中有種不同的方法,……,在第類方案中有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.（2）完成一件事需要個步驟,做第1步有種不同的方法,做第2步有種不同的方法,……,做第步有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析題型一：分類加法計數(shù)原理的應用典型例題例題1．（2022·全國·高二單元測試）若一個、均為非負整數(shù)的有序數(shù)對，在做的加法時，各位均不進位，則稱為“簡單的有序?qū)崝?shù)對”，稱為有序?qū)崝?shù)對之值，則值為2004的“簡單的有序?qū)崝?shù)對”的個數(shù)是（

）．A．10 B．15 C．20 D．25例題2．（2022·全國·高二課時練習）為了方便廣大市民接種新冠疫苗，提高新冠疫苗接種率，某區(qū)衛(wèi)健委在城區(qū)設立了11個接種點，在鄉(xiāng)鎮(zhèn)設立了19個接種點．某市民為了在同一接種點順利完成新冠疫苗接種，則不同接種點的選法共有（

）A．11種 B．19種 C．30種 D．209種例題3．（2022·吉林油田第十一中學高二期末）書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.從書架上任取1本書，不同的取法有__________種.同類題型歸類練1．（2022·廣東清遠·高二期末）從甲地出發(fā)前往乙地，一天中有4趟汽車、3趟火車和1趟航班可供選擇．某人某天要從甲地出發(fā)，去乙地旅游，則所有不同走法的種數(shù)是（

）A．16 B．15 C．12 D．82．（2022·浙江省杭州學軍中學高三期中）某校安排5名同學去A，B，C，D四個愛國主義教育基地學習，每人去一個基地，每個基地至少安排一人，則甲同學被安排到A基地的排法總數(shù)為（

）A．24 B．36 C．60 D．2403．（2022·湖北·武漢市武鋼三中高三階段練習）某校舉行科技文化藝術(shù)節(jié)活動，學生會準備安排6名同學到兩個不同社團開展活動，要求每個社團至少安排兩人，其中，兩人不能分在同一個社團，則不同的安排方案數(shù)是（

）A．56 B．28 C．24 D．12題型二：分步乘法計數(shù)原理典型例題例題1．（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，用不同的五種顏色分別為，，，，五部分著色，相鄰部分不能用同一種顏色，但同一種顏色可以反復使用，也可不使用，則復合這些要求的不同著色的方法共有（

）A．500種 B．520種 C．540種 D．560種例題2．（2022·四川·成都市第二十中學校高三期中）將3名醫(yī)護人員，6名志愿者分成3個小組，分別安排到甲、乙、丙三個新增便民核酸采樣點參加核酸檢測相關(guān)工作，每個小組由1名醫(yī)護人員和2名志愿者組成，則不同的安排方案共有（

）A．90種 B．540種 C．1620種 D．3240種例題3．（2022·河北邢臺·高二階段練習）回文聯(lián)是我國對聯(lián)中的一種，用回文形式寫成的對聯(lián)，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味，相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客；人過大佛寺，寺佛大過人．”在數(shù)學中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個數(shù)的自然數(shù)，稱之為“回文數(shù)”．如44，585，2662等；那么用數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成3位“回文數(shù)”的個數(shù)為（

）A．30 B．36 C．360 D．1296例題4．（2022·全國·高三專題練習）某學校舉行校慶文藝晚會，已知節(jié)目單中共有七個節(jié)目，為了活躍現(xiàn)場氣氛，主辦方特地邀請了三位老校友演唱經(jīng)典歌曲，并要將這三個不同節(jié)目添入節(jié)目單，而不改變原來的節(jié)目順序，則不同的安排方式有________種．例題5．（2022·上海徐匯·高二期末）將展開后有______項．同類題型歸類練1．（2022·全國·高三專題練習）為了豐富學生的課余生活，某學校開設了籃球、書法、美術(shù)、吉他、舞蹈、擊劍共六門活動課程，甲、乙、丙3名同學從中各自任選一門活動課程參加，則這3名學生所選活動課程不全相同的選法有（

）A．120種 B．150種 C．210種 D．216種2．（2022·青海·大通回族土族自治縣教學研究室二模（文））甲、乙、丙共三名學生報名參加夏季運動會，每人報名一個項目，目前有100米短跑和3000米長跑這兩個項目可供選擇，則他們報名同一個項目的概率為（

）A． B．C． D．3．（2022·河北·邢臺市第二中學高二階段練習）小張去工作室需要通過三重門，他必須問管理員要到每重門的鑰匙才能到達工作室.第一重門的鑰匙有3把（每把顏色不同），第二重門的鑰匙有4把（每把顏色不同），第三重門的鑰匙有3把（每把顏色不同），管理員要求他從這10把鑰匙中取3把，則他能到達工作室的不同的取法共有（

）A．10種 B．24種 C．36種 D．120種4．（2022·北京通州·高二期中）已知集合，．現(xiàn)從集合A中取一個元素作為點P的橫坐標，從集合B中取一個元素作為點P的縱坐標，則位于第四象限的點P有（

）A．16個 B．12個 C．9個 D．6個5．（2022·廣東·大埔縣田家炳實驗中學高二階段練習）為響應國家“節(jié)約糧食”的號召，某同學決定在某食堂提供的3種主食、4種素菜、2種大葷、3種小葷中選取一種主食、一種素菜、一種葷菜作為今日伙食，并在用餐時積極踐行“光盤行動”，則不同的選取方法有______種．題型三：兩個計數(shù)原理的綜合應用角度1：與數(shù)字有關(guān)的問題典型例題例題1．（2022·天津·南開中學高二期中）用0，1，2，3，4，5可以組成無重復數(shù)字且能被2整除的三位數(shù)的個數(shù)是（

）A．50 B．52 C．54 D．56例題2．（2022·浙江·效實中學高二期中）在1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有A．36個 B．24個 C．18個 D．6個例題3．（2022·重慶·高二階段練習）由數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù).(1)一共可以組成多少個五位偶數(shù)？(2)在組成的所有五位數(shù)中，比32145大的五位數(shù)有幾個？例題4．（2022·江蘇連云港·高二期中）用0，1，2，3，…，9十個數(shù)字可組成多少個不同的(1)三位數(shù)？(2)無重復數(shù)字的三位數(shù)？(3)小于500且沒有重復數(shù)字的自然數(shù)？同類題型歸類練1．（2022·吉林油田第十一中學高二期末）用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（）A．288個 B．240個 C．144個 D．126個2．（2022·全國·高三專題練習）我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有()A．18個 B．15個C．12個 D．9個3．（2022·全國·高二課時練習）設集合A＝{0,1,2,3,4,5,6,7}，如果方程x2－mx－n＝0(m，n∈A)至少有一個根x0∈A，就稱方程為合格方程，則合格方程的個數(shù)為()A．13 B．15C．17 D．194．（2022·全國·高二課時練習）已知集合，，從A中取一個數(shù)作為十位數(shù)字，從B中取一個數(shù)作為個位數(shù)字，能組成______個不同的兩位數(shù)，能組成______個十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)．角度2：與幾何有關(guān)的問題典型例題例題1．（2022·全國·高三專題練習）已知分子是一種由60個碳原子構(gòu)成的分子，它形似足球，因此又名足球烯，是單純由碳原子結(jié)合形成的穩(wěn)定分子，它具有60個頂點和若干個面，.各個面的形狀為正五邊形或正六邊形，結(jié)構(gòu)如圖.已知其中正六邊形的面為20個，則正五邊形的面為（

）個.A．10 B．12C．16 D．20例題2．（2022·全國·高二期末）從正十五邊形的頂點中選出3個構(gòu)成鈍角三角形，則不同的選法有（

）.A．105種 B．225種 C．315種 D．420種同類題型歸類練1．（2022·全國·高三專題練習）若一個正方體繞著某直線旋轉(zhuǎn)不到一周后能與自身重合，那么這樣的直線的條數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習）一個國際象棋棋盤（由8×8個方格組成），其中有一個小方格因破損而被剪去（破損位置不確定）．“L”形骨牌由三個相鄰的小方格組成，如圖所示．現(xiàn)要將這個破損的棋盤剪成數(shù)個“L”形骨牌，則（）A．至多能剪成19塊“L”形骨牌B．至多能剪成20塊“L”形骨牌C．最多能剪成21塊“L”形骨牌D．前三個答案都不對3．（2022·上海交大附中高二期中）正方體的8個頂點中，選取4個共面的頂點，有______種不同選法角度3：涂色問題典型例題例題1．（2022·吉林·長春吉大附中實驗學校高二階段練習）用4種不同顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，不同的涂色方法共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種例題2．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)東逸灣實驗學校高二期中）用5種不同顏色給右圖所示的五個圓環(huán)涂色，要求相交的兩個圓環(huán)不能涂相同的顏色，共有（

）種不同的涂色方案．A．1140 B．1520 C．1400 D．1280例題3．（2022·內(nèi)蒙古·赤峰二中高二階段練習（理））如圖，一花壇分成1，2，3，4，5五個區(qū)域，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每個1區(qū)域里面種1種花，且相鄰的兩個區(qū)域種不同的花，則不同的種法總數(shù)為_______．例題4．（2022·全國·高二課時練習）現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有______種.同類題型歸類練1．（2022·全國·高二課時練習）用紅、黃、藍三種顏色給如圖所示的六個相連的圓涂色，若每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是A．12 B．24 C．30 D．362．（2022·全國·高二課時練習）四色定理又稱四色猜想，是世界近代三大數(shù)學難題之一．它是于1852年由畢業(yè)于倫敦大學的格斯里提出來的，其內(nèi)容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”．某校數(shù)學興趣小組在研究給四棱錐的各個面涂顏色時，提出如下的“四色問題”：要求相鄰面（含公