2023年人教版高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(超全)

(名師選題)2023年人教版高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(超全)

單選題1、已知的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)（

）A．2B．C．3D．答案：D分析：由題可得，即得.由題可知，解得.故選：D．2、在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

A．B．C．D．答案：B分析：由題意知復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，需要把已知向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)乘以復(fù)數(shù)的沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的復(fù)數(shù)，相乘得到結(jié)果．解：由題意知復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的向量為．故選：B．3、若，則（

）A．B．C．1D．2答案：D分析：利用復(fù)數(shù)的除法可求，從而可求.由題設(shè)有，故，故，故選：D4、已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則a=（

）A．1B．–1C．2D．–2答案：C分析：根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)列式求解即可.因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，故選：C小提示：本題考查復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為12，則（

）A．3B．4C．5D．6答案：C分析：先把已知化簡，整理出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，接下來去求即可解決.，則有，，解得，則，，故．故選：C6、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：A解析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出，則可得其對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出結(jié)論．，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限，故選：A.7、復(fù)數(shù)

是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1或-1B．1C．-1D．0或-1答案：C分析：利用復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件，列式計(jì)算作答.因復(fù)數(shù)

是實(shí)數(shù)，則，解得，所以實(shí)數(shù)a的值為-1.故選：C8、設(shè)，，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部可得，進(jìn)而求模長即可.因?yàn)?，所以，解得，所?故選：B.9、若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．B．是純虛數(shù)C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn)．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在角的終邊上，則答案：D分析：利用復(fù)數(shù)的除法求復(fù)數(shù)及對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，并確定所在的象限，結(jié)合各選項(xiàng)描述判斷正誤.由題設(shè)，且對應(yīng)點(diǎn)在第一象限，A、C錯(cuò)誤；不是純虛數(shù)，B錯(cuò)誤；由在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，所以，D正確.故選：D10、設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：C分析：利用復(fù)數(shù)的乘法法則化簡復(fù)數(shù)，由此可得出結(jié)論.，因此，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于第三象限.故選：C.11、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A．B．C．D．答案：C分析：先由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，然后求其共軛復(fù)數(shù)即可.解：因?yàn)?，則，故選：C.12、歐拉公式(為自然底數(shù)，為虛數(shù)單位)是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉最早發(fā)現(xiàn)的，是數(shù)學(xué)界最著名?最美麗的公式之一根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：B分析：根據(jù)歐拉公式有，判斷即可確定對應(yīng)點(diǎn)所在象限.由題意知：，而，∴，故對應(yīng)點(diǎn)在第二象限.故選：B雙空題13、已知復(fù)數(shù)，，則______，______.答案：

0.分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡，然后計(jì)算可得，使用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算可得結(jié)果.因?yàn)椋?，所以；所以答案是：?.小提示：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及等比數(shù)列的結(jié)合，重在計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.14、設(shè)復(fù)數(shù)，，其中，若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則______，的范圍為______.答案：

##分析：由已知，根據(jù)給的，先表示出，然后表示出，并根據(jù)數(shù)為實(shí)數(shù)，即可得到等式并根據(jù)的范圍及可求解出；由已知，先表示出，然后直接計(jì)算，并根據(jù)的范圍即可完成求解.因?yàn)椋?，所以，因?yàn)閺?fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)?，，所以，所?所以答案是：；.15、已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則_______；

________.答案：

解析：根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求出實(shí)數(shù)的值，然后利用復(fù)數(shù)的模長公式和復(fù)數(shù)的乘法法則可求出結(jié)果.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，解得，，，，.所以答案是：；.小提示：本題考查利用復(fù)數(shù)的概念求參數(shù)，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)模長的計(jì)算以及復(fù)數(shù)的乘法計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、復(fù)數(shù)______；______.答案：

i

－1分析：根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則的除法法則，第一個(gè)式子分子分母同乘以

，第二個(gè)式子分子分母分別平方即可，注意.；.所以答案是：；.17、已知復(fù)數(shù)：滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部為①________，②________.答案：

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)滿足，利用復(fù)數(shù)的乘除化簡為，再利用復(fù)數(shù)的概念和模的公式求解.因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以，所以.所以答案是：①；②小提示：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.解答題18、已知復(fù)數(shù)，.(1)求；(2)若滿足為純虛數(shù)，求.答案：(1)(2)分析：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則即可求出；（2）根據(jù)純虛數(shù)的概念即可求出參數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可求出．(1)．(2)因?yàn)闉榧兲摂?shù)，∴，∴.即，．19、（1）化簡：；（2）方程有一個(gè)根為，求實(shí)數(shù)的值．答案：（1）；（2）5．分析：（1）根據(jù)求解（2）根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程根的特點(diǎn)，韋達(dá)定理求解（1）因?yàn)椋?，?（2）由實(shí)系數(shù)一元二次方程的復(fù)數(shù)根共軛，故另一個(gè)根為，∴20、當(dāng)實(shí)數(shù)m分別為何值時(shí)，(1)復(fù)數(shù)是：實(shí)數(shù)？虛數(shù)？(2)復(fù)數(shù)純虛數(shù)？答案：(1)當(dāng)或時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，當(dāng)且時(shí)復(fù)數(shù)為虛數(shù)(2)當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)分析：(1)根據(jù)實(shí)