《信號與系統(tǒng)》課件-第7章

第7章MATLAB在信號與系統(tǒng)中的應(yīng)用7.1MATLAB使用基礎(chǔ)7.2MATLAB的基本操作7.3MATLAB用于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析7.4MATLAB用于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析7.5MATLAB用于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的s域分析7.6離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析用MATLAB實(shí)現(xiàn)7.7離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析及MATLAB實(shí)現(xiàn)

7.1MATLAB使用基礎(chǔ)

7.1.1MATLAB的啟動

啟動MATLAB系統(tǒng)方法如下:

方法1:雙擊桌面上(或“開始/程序/MATLAB”中)MATLAB應(yīng)用程序圖標(biāo)。

方法2:在Windows操作系統(tǒng)下,單擊任務(wù)條的“開始/運(yùn)行”,在命令行提示符(控制臺方式)下鍵入指令“MATLAB”,然后單擊“確定”按鈕即可。

MATLAB啟動后,將顯示如圖7-1所示的操作界面。它表示MATLAB系統(tǒng)已經(jīng)建立,用戶可與MATLAB系統(tǒng)進(jìn)行交互操作。圖7-1MATLAB命令窗口7.1.2MATLAB的工作環(huán)境

1.命令窗口

命令窗口是MATLAB的主窗口,位于工作桌面的右邊,用于輸入命令、運(yùn)行命令、顯示命令。

2.命令歷史窗口

命令歷史窗口位于MATLAB桌面左下側(cè),默認(rèn)為前臺顯示。歷史命令窗口可以保存用戶

輸入過的所有歷史命令,為用戶下一次使用同一命令提供方便。

3.當(dāng)前目錄窗口

當(dāng)前目錄瀏覽器窗口位于MATLAB桌面的左上側(cè),默認(rèn)為臺前顯示。該窗口顯示當(dāng)前目錄及其所有文件。

4.工作空間窗口

工作空間瀏覽器窗口位于MATLAB桌面的左上側(cè),默認(rèn)后臺顯示?？梢酝ㄟ^點(diǎn)擊左上方的“workspace”按鈕使它在前臺展現(xiàn)。

7.2MATLAB的基本操作

7.2.1命令窗口及基本操作

MATLAB運(yùn)行平臺如圖7-2所示。在“〉〉”提示符后輸入命令并按回車,執(zhí)行結(jié)果會顯示在屏幕上。例如,輸入y=3+5,按回車,顯示結(jié)果如圖7-2所示。

在輸入命令時(shí),有時(shí)希望有些中間過程的結(jié)果不顯示在屏幕上,而只顯示最后的結(jié)果,這時(shí)需要在不顯示執(zhí)行結(jié)果的命令后加上“;”,該命令執(zhí)行的結(jié)果不會顯在屏幕上。例如,計(jì)算z=x+y,其中x=2+1,y=3+5,只想看到z的值,輸入命令格式如圖7-3所示,可以看到x、y的結(jié)果沒有在屏幕上顯示,只顯示z的值。圖7-2MATLAB運(yùn)行平臺圖7-3計(jì)算z=x+y窗口7.2.2MATLAB中矩陣的輸入方法

要在MATLAB中輸入矩陣方法有如下兩種方法:

方法一:

>>x=［123

456

789］

x=

123

456

789方法二:

x=［123;456;789］

x=

123

456

789

以上兩種輸入方式的結(jié)果是一樣的。從圖7-4所示,矩陣輸入首先需要加上“［］”,第一種方式是按照矩陣的行列輸入;第二種方式是在每行的后面加上“;”,這樣所有的行可以寫在同一行。在這兩種輸入方式中,矩陣中各元素之間的間隔可以用“空格”,也可以用“,”。圖7-4輸入矩陣窗口7.2.3M文件的使用

在處理一些包含多條命令的問題時(shí),如果在MATLAB的命令窗口(見圖7-2)中進(jìn)行處理,當(dāng)出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)不好修改,這時(shí)需要借助MATLAB提供的M文件方式來處理。M文件類似于批處理文件,單擊MATLAB菜單中的“file”選項(xiàng),從下拉列表中選取“new”選項(xiàng),然后再從其下拉列表中選取“m_file”,即可打開M文件的編輯窗口,如圖7-5所示。

下面通過一個(gè)例子來看M文件如何使用,以求解z=x+y為例,其M文件編寫如圖7-6所示。圖7-5M文件編輯窗口圖7-6求解z=x+yM文件編寫如圖7-6所示編寫完畢后保存該文件,在起文件名時(shí)要注意不要以數(shù)字作為文件名,也不要起中文名。本例中文件名為“example1.m”,M文件的擴(kuò)展名是“.m”。文件保存成功后,再回到MATLAB的命令窗口(見圖7-2),在提示符后輸入剛才保存的文件“example”,即可得到所需結(jié)果,效果如圖7-7所示。當(dāng)出現(xiàn)問題時(shí),只要調(diào)出編寫的M文件進(jìn)行修改就可以了。圖7-7z=x+y運(yùn)行結(jié)果窗口另外,M文件還可以編寫函數(shù)。MATLAB的工具箱提供了豐富的函數(shù),但在解決一些問題的時(shí)候,需要編寫一些自己需要而工具箱沒有提供的函數(shù)。下面通過一個(gè)小例子來學(xué)習(xí)函數(shù)的編寫方法。首先進(jìn)入M文件編寫界面,該函數(shù)實(shí)現(xiàn)輸入兩個(gè)參數(shù)得到它們的和,其書寫格式如圖7-8所示。在編寫函數(shù)時(shí)要注意:第一行必須先輸入關(guān)鍵字“function”,表示該M文件是一個(gè)函數(shù),“y”是輸出變量,“two_add”為函數(shù)名,“x1,x2”為參數(shù),“y=x1+x2”為函數(shù)體內(nèi)容,完成兩數(shù)相加。函數(shù)在編寫完成后進(jìn)行保存時(shí)要注意保存的文件名要與定義的函數(shù)名一致,也就是說,該函數(shù)的文件名應(yīng)該是“two_add.m”。文件保存成功后,如果需要調(diào)用該函數(shù),首先應(yīng)回到MATLAB的命令窗口,然后通過“w=two_add(3,5)”的方式進(jìn)行調(diào)用,如圖7-9所示。圖7-8兩個(gè)參數(shù)之和的書寫格式圖7-9two_add.m的調(diào)用窗口以上為MATLAB的一些基本操作方法,在使用MATLAB時(shí)還需要注意以下方面:

(1)變量的大小寫有區(qū)別。

(2)在命令窗口調(diào)用編寫的M文件時(shí),是有路徑要求的,它的默認(rèn)路徑是“work”子目錄。如你編寫的M文件在其他目錄,需要修改當(dāng)前路徑,修改的命令在工具欄上的“CurrentDirectory”處,如圖7-10所示。

(3)可以借助鍵盤的光標(biāo)鍵調(diào)出之前輸入的命令重新執(zhí)行。

此外,MATLAB還提供了方便實(shí)用的功能鍵用于編輯、修改命令窗口中當(dāng)前和以前輸入的命令行,如表7-1所示。圖7-10修改命令在工具欄上的“CurrentDirectory”處

7.3MATLAB用于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析

7.3.1常用連續(xù)信號的實(shí)現(xiàn)

1.單位沖激信號δ(t)

單位沖激信號的定義為嚴(yán)格地說,MATLAB不能表示單位沖激信號,但可以用寬度為dt、高度為1/τ的矩形脈沖來近似地表示沖激信號。當(dāng)保持矩形脈沖面積τ·(1/τ)=1不變,而脈寬τ趨于零時(shí),脈沖幅度1/τ必趨于無窮大(這種極限恰好與那種“作用時(shí)間極短,但取值極大”的物理現(xiàn)象相對應(yīng)),此極限情況即為單位沖激函數(shù),記作為δ(t)。下面是繪制單位沖激信號在時(shí)間軸上的平移信號δ(t)的MATLAB程序。其中t1、t2表示信號的起始時(shí)刻,t0表示信號沿時(shí)間軸的平移量。程序運(yùn)行結(jié)果如圖7-11所示。%沖激信號實(shí)現(xiàn)程序

t1=-2;t2=6;t0=0;

dt=0.01;%信號時(shí)間間隔

t=t1:dt:t2;%信號時(shí)間樣本點(diǎn)向量

n=length(t);%時(shí)間樣本點(diǎn)向量長度

x=zeros(1,n);%各樣本點(diǎn)信號賦值為零

>>x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt;%在信號t=－t0處,給樣本點(diǎn)賦值為1/dt

>>stairs(t,x);%用于繪制類似梯形的步進(jìn)圖形

>>axis(［t1,t2,0,1.2/dt］);%對當(dāng)前坐標(biāo)的x,y軸進(jìn)行標(biāo)定

>>title(′單位沖激信號′);圖7-11單位沖激信號δ(t)

2.單位階躍信號ε(t)

單位階躍信號的定義為

MATLAB工具箱里沒有現(xiàn)成表示階躍信號的函數(shù),所以就需要在自己的工作目錄work下創(chuàng)建該文件,并以jieyue.m命名。該文件如下:

functionf=jieyue(t)

f=(t>0);%t>0時(shí),f為1否則為0將jieyue.m文件存盤后,用戶只要調(diào)用該文件,就可以顯示出u(t)的波形。源程序如下:

t=-1:0.01:4;

f=jieyue(t);

plot(t,f);

gridon;

title(′單位階躍信號′);

axis(［－1,4,－0.2,1.2］);

運(yùn)行結(jié)果如圖7-12所示。圖7-12單位階躍信號ε(t)

3.符號信號sign(t)

符號函數(shù)的定義為:符號信號在MATLAB中用sign函數(shù)表示,其調(diào)用形式為y=sign(t),下面是用該函數(shù)生成符號信號的程序,程序運(yùn)行結(jié)果如圖7-13所示。

%符號函數(shù)實(shí)現(xiàn)程序

t=-4:0.001:4;

y=sign(t);

plot(t,y);

axis(［－4,4,－1.1,1.1］);

title(′符號信號′);圖7-13符號信號sign(t)

4.抽樣信號sinc

抽樣函數(shù)定義為:Sa(t)=(sint.t),抽樣信號在MATLAB中用sinc函數(shù)表示,其調(diào)用形式為

y=sinc(t)

下面是用該函數(shù)生成抽樣信號的程序,程序運(yùn)行結(jié)果如圖7-14所示。

%抽樣函數(shù)實(shí)現(xiàn)程序

t=－3*pi:pi/100:3*pi;

yt=sinc(t/pi);

plot(t,yt);

title(′抽樣信號′);圖7-14抽樣信號sinc

5.指數(shù)信號exp

指數(shù)信號的定義為:Aeat,實(shí)指數(shù)信號在MATLAB中可以用exp函數(shù)來表示,其調(diào)用形式為

y=A*exp(a*t)

單邊衰減指數(shù)信號的源程序如下,取A=2、a=－0.6,程序運(yùn)行結(jié)果如圖7-15所示。圖7-15指數(shù)信號exp

%指數(shù)信號實(shí)現(xiàn)程序

A=2;a=－0.6;

t=0:0.001:10;

yt=A*exp(a*t);

plot(t,yt)

虛指數(shù)信號Aejωt在MATLAB中可用exp表示,其調(diào)用形式為

y=A*exp(i*w*t)

虛指數(shù)信號的源程序如下,取A=2、w=pi/4,程序運(yùn)行結(jié)果如圖7-16所示。

xz(pi/4,0,15,2)圖7-16虛指數(shù)信號調(diào)用的MATLAB繪制虛指數(shù)信號的子函數(shù)如下:

functionxz(w,t1,t2,a)

%t1:繪制波形的起始時(shí)間

%t2:繪制波形的終止時(shí)間

%w:虛指數(shù)信號的角頻率

%a:虛指數(shù)信號的幅度

t=t1:0.01:t2;

X=a*exp(i*w*t);

Xr=real(X);%real函數(shù)表示實(shí)部

Xi=imag(X);

%imag函數(shù)表示虛部

Xa=abs(X);

%abs表示取X的幅度

subplot(2,2,1);plot(t,Xr);axis(［t1,t2,－(max(Xa)+0.5);max(Xa)+0.5］);

title(′實(shí)部′);

subplot(2,2,3);plot(t,Xi);axis(［t1,t2,－(max(Xa)+0.5);max(Xa)+0.5］);

title(′虛部′);

subplot(2,2,2);plot(t,Xa);axis(［t1,t2,0,max(Xa)+1］);title(′?！?;

subplot(2,2,4);plot(t,Xn);axis(［t1,t2,－(max(Xn)+1);max(Xn)+1］),title(′相角′);

6.正弦信號sin

正弦信號Asin(ω0t+j)和余弦信號Acos(ω0t+j)可以用MATLAB的函數(shù)sin和cos表示,其調(diào)用形式為

A*sin(w0*t+phi)和A*cos(w0*t+phi)

正弦信號的源程序如下,取A=2、w0=2pi,phi=pi/3,程序運(yùn)行結(jié)果如圖7-17所示。

%正弦型信號實(shí)現(xiàn)程序

A=2;

w0=2*pi;

phi=pi/3;

t=0:0.001:10;

yt=A*sin(w0*t+phi);

plot(t,yt)圖7-17正弦信號sin

7.矩形脈沖信號

矩形脈沖信號在MATLAB中用rectpuls函數(shù)表示,其調(diào)用形式為

yt=rectpuls(t,width)

下面產(chǎn)生一個(gè)幅值為2、寬度為width、相對于t=0點(diǎn)左右對稱的矩形脈沖信號。該函數(shù)的坐標(biāo)范圍由向量t決定,width的默認(rèn)值為1。程序如下,圖7-18為程序運(yùn)行結(jié)果。(該例t=2T)。

%矩形信號實(shí)現(xiàn)程序

t=0:0.001:5;

T=1;

yt=rectpuls(t－2*T,2*T);

plot(t,yt);

gridon;

axis(［05－0.51.5］);圖7-18矩形脈沖信號7.3.2連續(xù)時(shí)間信號的基本運(yùn)算與波形變換

利用MATLAB可以方便地實(shí)現(xiàn)對信號的加法、乘法、微分、積分等基本運(yùn)算和時(shí)移、翻轉(zhuǎn)、尺度變換等波形變換,并可以方便地用圖形表示。

1.涉及的MATLAB函數(shù)

1)symadd函數(shù)

功能:實(shí)現(xiàn)兩信號相加。

調(diào)用格式:s=symadd(f1,f2)

ezplot(s)

其中,f1,f2表示兩個(gè)連續(xù)信號,s表示相加后的信號,ezplot命令用來繪制其結(jié)果波形圖。

2)symmul函數(shù)

功能:實(shí)現(xiàn)兩信號相乘。

調(diào)用格式:w=symmul(f1,f2)

ezplot(w)

其中,f1,f2表示兩個(gè)連續(xù)信號,w表示相加后的信號,ezplot命令用來繪制其結(jié)果波形圖。

3)diff函數(shù)

功能:實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號微分。

例:y=(sinx)′=cosx可以用MATLAB語句實(shí)現(xiàn)

h=0.01;

x=0:h:pi;

y=diff(sin(x))/h;

4)quad函數(shù)

功能:實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號定積分。

調(diào)用格式:Quad(′function_name′,a,b)

其中,function_name為被積函數(shù)名,a和b為指定積分區(qū)間。

5)subs函數(shù)

功能:實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號的時(shí)移、翻轉(zhuǎn)和尺度變換。

調(diào)用格式:

時(shí)移

y=subs(f,t,t-t0)

其中,f表示連續(xù)時(shí)間信號,t是符號變量,subs將連續(xù)信號中的時(shí)間變量t用t-t0替換。

翻轉(zhuǎn)

y=subs(f,t,-t)

其中,subs將連續(xù)信號中的時(shí)間變量t用－t替換

尺度變換

y=subs(f,t,a*t)

其中,subs將連續(xù)信號中的時(shí)間變量t用a*t替換。

2.應(yīng)用實(shí)例

【例7-1】

已知信號f1(t)=(－2t+4)×[u(t)－u(t－2)],f2(t)=cos(2t),用MATLAB求滿足下列要求的信號波形。

(1)f3(t)=f1(－t)+f1(t);

(2)f4(t)=－[f1(－t)+f1(t)];

(3)f5(t)=f2(－t)×f3(t);

(4)f6(t)=f1(－t)×f2(t)。程序如下:

symst;

f1=sym(′(－2*t+4)*(jieyue(t)－jieyue(t－2))′);

subplot(2,3,1);ezplot(f1);title(′f1(t)′);

f2=sym(′sin(2*pi*t)′);

subplot(2,3,4);ezplot(f2);title(′f2(t)′);

y1=subs(f1,t,－t);

f3=f1+y1;

subplot(2,3,2);ezplot(f3);title(′f3(t)=f1(t)+f1(－t)′);

f4=－f3;

subplot(2,3,3);ezplot(f4);title(′f4(t)′);

f5=f2*f3;

subplot(2,3,5);ezplot(f5);title(′f5(t)′);

f6=f1*f2;

subplot(2,3,6);ezplot(f6);title(′f6(t)′);運(yùn)行結(jié)果如圖7-19所示。圖7-19例7-1圖

【例7-2】

已知信號f(t)=(1+t/2)×[ε(t+2)－ε(t－2)],用MATLAB畫出f(t+2)、f(t－2)、f(－t)、f(2t)、－f(t)的時(shí)域波形。

程序如下:

symst;

f=sym(′(t/2+1)*(jieyue(t+2)-jieyue(t-2))′);

subplot(2,3,1);

ezplot(f,［-3,3］);title(′f(t)′);

y1=subs(f,t,t+2);

subplot(2,3,2);ezplot(y1,［-5,1］);title(′f(t+2)′);

y2=subs(f,t,t-2);

subplot(2,3,3);ezplot(y2,［-1,5］);title(′f(t-2)′);

y3=subs(f,t,－t);

subplot(2,3,4);ezplot(y3,［－3,3］);title(′f(－t)′);

y4=subs(f,t,2*t);

subplot(2,3,5);ezplot(y4,［－2,2］);title(′f(2t)′);

y5=－f;

subplot(2,3,6);ezplot(y5,［－3,3］);title(′－f(t)′);

運(yùn)行結(jié)果如圖7-20所示。圖7-20例7-2圖7.3.3連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)

1.涉及的MATLAB函數(shù)

1)impulse函數(shù)

功能:求解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。

調(diào)用格式:impulse(b,a)

該調(diào)用格式以默認(rèn)方式繪出向量a和b定義的連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。其中b是方程式右側(cè)的系數(shù),a為方程式左側(cè)的系數(shù)。

impulse(b,a,t)

該調(diào)用格式繪出向量a和b定義的連續(xù)系統(tǒng)在0~t時(shí)間范圍內(nèi)的沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。

impulse(b,a,t1:p:t2)該調(diào)用格式繪出向量a和b定義的連續(xù)系統(tǒng)在t1~t2時(shí)間范圍內(nèi),并且以時(shí)間間隔p均勻取樣的沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。

y=impulse(b,a,t1:p:t2)

該調(diào)用格式繪不出系統(tǒng)沖激響應(yīng)的波形,而是求出向量a和b定義的連續(xù)系統(tǒng)在t1～t2時(shí)間范圍內(nèi),并且以時(shí)間間隔p均勻取樣的沖激響應(yīng)的數(shù)值解。

2)step函數(shù)

功能:求解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。

調(diào)用格式:該函數(shù)和函數(shù)impulse()一樣有以下四種格式。

·step(b,a)

·step(b,a,t)

·step(b,a,t1:p:t2)

·y=step(b,a,t1:p:t2)

2.應(yīng)用實(shí)例

【例7-3】

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的微分方程為y″(t)+

5y′(t)+6y(t)=f(t),用MATLAB求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。

解

用理論計(jì)算求得系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的表達(dá)式為求h(t)和g(t)的MATLAB程序如下:

b=[1];

a=[156];

subplot(1,2,1);

impulse(b,a);

title(′沖激響應(yīng)′);

subplot(1,2,2);

step(b,a)

title(′階躍響應(yīng)′);

運(yùn)行結(jié)果如圖7-21所示。圖7-21例7-3圖7.3.4連續(xù)時(shí)間信號的卷積運(yùn)算

卷積積分運(yùn)算可以用信號的分段求和實(shí)現(xiàn),函數(shù)f1(t)和函數(shù)f2(t)卷積的定義為此式可以表示為如果只求當(dāng)t=nΔ(n為整數(shù))時(shí)的y(t)的值y(nΔ),則得因此用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號f1(t)與f2(t)卷積的過程如下:

(1)將連續(xù)信號f1(t)與f2(t)以時(shí)間間隔Δ進(jìn)行取樣,得到離散序列f1(kΔ)和f2(kΔ);

(2)構(gòu)造與f1(kΔ)和f2(kΔ)相對應(yīng)的時(shí)間向量k1和k2(注意,此時(shí)時(shí)間序列向量k1和k2的元素不再是整數(shù),而是取樣時(shí)間間隔Δ的整數(shù)倍的時(shí)間間隔點(diǎn));

(3)調(diào)用時(shí)間函數(shù)conv()計(jì)算卷積積分y(t)的近似向量y(nΔ);

(4)構(gòu)造y(nΔ)對應(yīng)的時(shí)間向量k。

1.涉及的MATLAB函數(shù)

Conv函數(shù)

功能:實(shí)現(xiàn)信號的卷積運(yùn)算。

調(diào)用格式:y=conv(u,v)

說明:該函數(shù)假定兩個(gè)序列都從零開始,計(jì)算兩個(gè)有限長度序列的卷積。

2.應(yīng)用實(shí)例

【例7-4】

已知試用MATLAB求卷積y(t)=f1(t)*f2(t)。,

解源程序如下:

t1=－1:0.01:5;

f1=t1.*(t1>0);

t2=－1:0.01:5;

f2=t2.*exp(－2.*t2).*(t2>0)+exp(2.*t2).*(t2<0);

y=conv(f1,f2);%計(jì)算卷積

t3=-2:0.01:10;

subplot(311),plot(t1,f1);

title(′f1(t)′);

subplot(312),plot(t2,f2);

title(′f2(t)′);

subplot(313),plot(t3,y);

title(′f1(t)*f2(t)′);

運(yùn)行結(jié)果如圖7-22所示。圖7-22例7-4圖

【例7-5】

已知兩連續(xù)信號如圖7-23所示,試用MATLAB求卷積

y(t)=f1(t)*f2(t)。

解源程序如下:

k1=0:0.01:4;

f1=0.5*k1;

k2=k1;

f2=f1;

y=conv(f1,f2);

k3=0:0.01:8;

subplot(311),plot(k1,f1);

title(′f1(t)′);

subplot(312),plot(k2,f2);

title(′f2(t)′);

subplot(313),plot(k3,y);

title(′f1(t)*f2(t)′);運(yùn)行結(jié)果如圖7-23所示。圖7-23例7-5圖7.3.5連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

1.直接求解法

涉及的MATLAB函數(shù)有:

(1)roots(零輸入響應(yīng))和lsim(零狀態(tài)響應(yīng))。

功能:實(shí)現(xiàn)信號的零輸入響應(yīng)。

調(diào)用格式:y=conv(u,v)

(2)lsim(零狀態(tài)響應(yīng))。

功能:實(shí)現(xiàn)信號的零狀態(tài)響應(yīng)。

調(diào)用格式:lsim(b,a,f,t)

【例7-6】

已知一線性非時(shí)變系統(tǒng)為y″(t)+2y′(t)+y(t)=f′(t)+2f(t),求當(dāng)輸入信號為f(t)=5e－2tu(t)時(shí),該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。

解源程序如下:

a=［121］;

b［12］;

p=0.01;

t=0:p:5;

f=5*exp(-2*t);

lsim(b,a,f,t);

ylabel(′y(t)′);

運(yùn)行結(jié)果如圖7-24所示。圖7-24例7-6圖

2.卷積計(jì)算法

用卷積積分計(jì)算線性非時(shí)變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。若對于LTI系統(tǒng),則系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t),則輸入為f(t)時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)為7.4MATLAB用于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析

7.4.1周期信號的分解與合成——傅立葉級數(shù)

對于連續(xù)時(shí)間周期信號f(t)可以展開成指數(shù)型傅立葉級數(shù)。其傅立葉級數(shù)的系數(shù)為Fn,其變換對為

正變換:

反變換:

【例7-7】

求矩形脈沖信號,以4為周期的傅立葉級數(shù)表示形式,并求其前N項(xiàng)和。

解因?yàn)槭街蠥為矩形脈沖的幅度,τ為矩形脈沖的寬度。所以源程序如下:

t=－10:0.001:10;

N=input(′N=′);

F0=0.5;

fN=F0*ones(1,length(t));

forn=－N:2:N;

fN=fN+0.5*sinc(n/2)*exp(j*pi*t*n/2);

end

plot(t,fN);

gridon;

title(［′N=′num2str(N)］);%num2str(N)轉(zhuǎn)換數(shù)為字符串

axis(［-1010-0.21.2］);

運(yùn)行結(jié)果如圖7-25和7-26所示。圖7-25N=9時(shí)的運(yùn)行結(jié)果圖7-26N=57時(shí)的運(yùn)行結(jié)果7.4.2周期信號的頻譜

【例7-8】

已知周期三角波脈沖如圖7-27所示,周期T=5,其幅度為±1,試用MATLAB畫出該信號的雙邊頻譜。

解源程序如下:

%周期三角波雙邊頻譜

function［A_sym,B_sym］=CTFSjbshb(T,Nf)

%采用符號計(jì)算求［0,T］內(nèi)時(shí)間函數(shù)的三角級數(shù)展開系數(shù)

%函數(shù)的輸入輸出都是數(shù)值量

%Nf諧波的階數(shù)

%Nn輸出數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確位數(shù)

%A_sym第一元素是直流項(xiàng),其后元素依次是1,2,3...次諧波cos項(xiàng)的展開系數(shù)

%B_sym第2,3,4,...元素依次是1,2,3...次諧波cos項(xiàng)的展開系數(shù)

symstnky

T=5;

ifnargin<4;Nf=input(′請輸入所需展開的最高諧波次數(shù):′);end

T=5;

ifnargin<5;Nn=32;end

y=time_fun_s(t);

A0=2*int(y,t,0,T)/T;

As=int(2*y*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);

Bs=int(2*y*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);

A_sym(1)=double(vpa(A0,Nn));

fork=1:Nf

A_sym(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn));

B_sym(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn));end

ifnargout==0

S1=fliplr(A_sym)%對A_sym陣左右對稱交換

S1(1,k+1)=A_sym(1)%對A_sym的1*k陣擴(kuò)展為1*(k+1)陣

S2=fliplr(1/2*S1)%對擴(kuò)展后的S1陣左右對稱交換回原位置

S3=fliplr(1/2*B_sym)%對B_sym陣左右對稱交換

S3(1,k+1)=0%對B_sym的1*k陣擴(kuò)展為1*(k+1)陣

S4=fliplr(S3)%對擴(kuò)展后的S3陣左右對稱交換回原位置

S5=S2-i*S4;%用三角函數(shù)展開系數(shù)A,B值合成傅立葉指數(shù)系數(shù)

S6=fliplr(S5);%對傅立葉指數(shù)復(fù)系數(shù)S6陣左右對稱交換回原位置

N=Nf*2*pi/T;

k2=-N:2*pi/T:N;%形成-N:N的變量

S7=［S6,S5(2:end)］;%形成-N:N的傅立葉指數(shù)對稱復(fù)系數(shù)

subplot211;

x=sjb_timefun(t,T)%調(diào)用連續(xù)時(shí)間函數(shù)-周期三角脈沖

T=5;t=-2*T:0.01:2*T;

plot(t,x)

title(′連續(xù)時(shí)間函數(shù)-周期三角脈沖′)

axis(［-10,10,-1,1.2］)

line(［-10,10］,［0,0］)

subplot212

stem(k2,abs(S7));%畫出周期三角脈沖的頻譜(脈寬a=T/2)

title(′連續(xù)時(shí)間函數(shù)周期三角脈沖的雙邊幅度譜′)

axis(［-80,80,0,0.25］)

end

%------------------------------------------------

functiony=time_fun_s(t)

%該函數(shù)是CTFSsjbshb.m的子函數(shù),它由符號函數(shù)和表達(dá)式寫成

symsaal

T=5;a=T/2;

y1=sym(′Heaviside(t+al)′)*(2*t/al+1)+sym(′Heaviside(t-al)′)*(2*t/al-1);

y=y1-sym(′Heaviside(t)′)*(4*t/al);

y=subs(y,al,a);

y=simple(y);

%------------------------------------------------

Functionx=sjb_timefun(t,T)

%該函數(shù)是CTFSsjbshb.m的子函數(shù),它由三角波函數(shù)寫成

T=5;t=-2*T:0.01:2*T;

x=sawtooth(t-2*T/3,0.5);

運(yùn)行結(jié)果如圖7-27所示。圖7-27N=87時(shí)的運(yùn)行結(jié)果7.4.3非周期信號的頻譜——傅立葉變換

對于連續(xù)時(shí)間非周期信號f(t)進(jìn)行傅立葉變換,得到的是連續(xù)非周期的頻譜密度函數(shù)F(ω),其變換對為

正變換:

反變換:

1.涉及的MATLAB函數(shù)

1)fourier函數(shù)

功能:實(shí)現(xiàn)信號的傅立葉變換。

調(diào)用格式:

F=fourier(f)%符號函數(shù)f的傅立葉變換,默認(rèn)返回函數(shù)F是關(guān)于ω的函數(shù)

F=fourier(f,v)%符號函數(shù)f的傅立葉變換,返回函數(shù)F是關(guān)于v的函數(shù)

F=fourier(f,u,v)%關(guān)于u的函數(shù)f傅立葉變換,默認(rèn)返回函數(shù)F是關(guān)于v的函數(shù)

2)ifourier函數(shù)

功能:實(shí)現(xiàn)信號F(ω)的傅立葉反變換。

調(diào)用格式:

f=ifourier(F)%符號函數(shù)f的傅立葉反變換,默認(rèn)獨(dú)立變量為ω,默認(rèn)返回是關(guān)于x的函數(shù)

f=ifourier(F,u)%返回函數(shù)f是關(guān)于u的函數(shù),而不是默認(rèn)x的函數(shù)

f=ifourier(f,v,u)%關(guān)于v的函數(shù)F進(jìn)行傅立葉反變換,返回關(guān)于u的函數(shù)f

3)quad8函數(shù)

功能:用來進(jìn)行非周期信號的頻譜。

調(diào)用格式:

y=quad8(′func′,a,b)

y=quad8(′func′,a,b,TOL,TRACE,p1,p2,…)

其中,func是一個(gè)字符串,表示被積函數(shù)的.m文件名;a,b分別表示定積分的下限和上限;TOL表示指定允許的相對或絕對積分誤差,非零的TRACE表示以被積函數(shù)的點(diǎn)繪圖形式來跟蹤該quad8函數(shù)生成的返回值,如果TOL和TRACE均賦以空矩陣,則兩者均自動使用默認(rèn)值;‘p1、p2、…’表示被積函數(shù)所需的多個(gè)額外輸入?yún)?shù)。

4)quad1函數(shù)

功能:用來進(jìn)行非周期信號的頻譜。

調(diào)用格式:

y=quad1(fun,a,b)

y=quad8(fun,a,b,TOL,TRACE,p1,p2,…)

其中fun是指定被積函數(shù)。

2.應(yīng)用實(shí)例

【例7-9】

利用MATLAB,采用數(shù)值近似方法計(jì)算門函數(shù)的頻譜。

解

MATLAB工具箱中沒有現(xiàn)成的表示矩形信號的函數(shù),所以就需要在自己的工作目錄work下創(chuàng)建該文件,并以gate.m命名。該文件如下:

functiony=gate(t,w)

y=(abs(t)<1).*(1).*exp(－j*w*t);

gate.m文件存盤以后,應(yīng)用時(shí)只要調(diào)用該文件即可。

w=linspace(-20,20,256);%創(chuàng)建從－20~20有256個(gè)元素的行向量

N=length(w);F=zeros(1,N);

fork=1:N

F(k)=quad8(′gate′,-1,1,［］,［］,w(k))

end

plot(w,real(F));

gridon;

axis(［-2020-0.52.1］);

xlabel(′＼omega′);ylable(′F(j＼omega)′);

title(′門信號函數(shù)′)

運(yùn)行結(jié)果如圖7-28所示。圖7-28例7-9的運(yùn)行結(jié)果

【例7-10】

利用MATLAB畫出信號f(t)=1/3e－3tu(t)

及其頻譜(幅度譜及相位譜)。

解

MATLAB源程序如下:

r=0.01;

t=－6:r:6;

N=200;

W=2*pi*1;

k=－N:N;

w=k*W/N;

f1=1/3.*exp(－3*t).*jieyue(t);

F=r*f1*exp(－j*t′*w);

F1=abs(F);

P1=angle(F);

subplot(311);

plot(t,f1);

gridon;

xlabel(′t′);

ylabel(′f(t)′);

title(′f(t)′);

subplot(312);

plot(w,F1);

xlabel(′w′);

gridon;

ylabel(′F(w)′);

subplot(313);

plot(w,P1*180/pi);

gridon;

xlabel(′w′);

ylabel(′P(度)′);

運(yùn)行結(jié)果如圖7-29所示。圖7-29例7-10的運(yùn)行結(jié)果7.4.4傅立葉變換性質(zhì)用MATLAB實(shí)現(xiàn)

1.時(shí)移特性

若f(t)F(ω),則有f(t±t0)F(ω)e±jωt

【例7-11】

用MATLAB畫出例7-11中的指數(shù)信號左移0.5個(gè)單位所得信號f(t)=(1/3)e－3(t+0.5)u(t+0.5)的頻譜圖。

解

MATLAB源程序如下:

r=0.01;

t=－6:r:6;

N=200;

W=2*pi*1;

k=－N:N;

w=k*W/N;

f1=1/3.*exp(－3*(t+0.5)).*jieyue(t+0.5);

F=r*f1*exp(－j*t′*w);

F1=abs(F);

P1=angle(F);

subplot(311);

plot(t,f1);

gridon;

xlabel(′t′);

ylabel(′f(t)′);

title(′f(t)′);

subplot(312);

plot(w,F1);

xlabel(′w′);

gridon;

ylabel(′F(w)′);

subplot(313);

plot(w,P1*180/pi);

gridon;

xlabel(′w′);

ylabel(′相位(度)′);

運(yùn)行結(jié)果如圖7-30所示。圖7-30例7-11的運(yùn)行結(jié)果

2.頻移特性

若f(t)F(ω),則有

【例7-12】

利用MATLAB畫出分別頻移e±10t的頻譜圖。解

MATLAB源程序如下:

%用傅立葉變換的頻移特性實(shí)現(xiàn)程序

R=0.02;

T=－2:R:2;

f=1/2*exp(-2*t).*(jieyue(t+1)-jieyue(t-1));

f1=f.*exp(－j*10*t);

f2=f.*exp(j*10*t);

W1=2*pi*5;

N=500;k=－N:N;W=k*W1/N;

F1=f1*exp(－j*t′*W)*R;

F2=f2*exp(－j*t′*W)*R;

F1=real(F1);

F2=real(F2);

subplot(121);

plot(W,F1);

xlabel(′w′)

ylabel(′F1(w)′);

title(′F(W左移到w=10處的頻譜F1(W)′);

subplot(122);

plot(W,F2);

xlabel(′w′);

ylabel(′F2(w)′);

title(′F(W右移到w=10處的頻譜F2(W)′);

運(yùn)行結(jié)果如圖7-31所示。圖7-31例7-12的運(yùn)行結(jié)果

3.對稱特性

若f(t)F(ω),則有

F(t)2πf(－ω)

【例7-13】

利用MATLAB畫出抽樣信號Sa(t)的頻譜圖。

解

MATLAB源程序如下:

%用傅立葉變換的對稱性實(shí)現(xiàn)程序

r=0.02;

t=－16:r:16;

f=sinc(t);

f1=pi.*(jieyue(t+1)－jieyue(t－1));

N=500;

W=5*pi*1;

k=－N:N;

W=k*W/N;

F=r*sinc(t/pi)*exp(－j*t′*w);

F1=r.*f1*exp(－j*t′*w);

Subplot(221);

plot(t,f);

xlabel(′t′);

ylabel(′f(t)′);

subplot(222);

plot(w,real(F));

axis(［－22－14］);

xlabel(′w′);

ylabel(′F(w)′);

subplot(223);

plot(t,f1);

axis(［－22－14］);

xlabel(′t′);

ylabel(′f1(t)′);

subplot(224);

plot(w,real(F1));

axis(［－2020－37］);

xlabel(′w′);

ylabel(′F1(w)′);

運(yùn)行結(jié)果如圖7-32所示。圖7-32例7-13的運(yùn)行結(jié)果

4.尺度變換

若f(t)F(ω),則有

【例7-14】

利用MATLAB畫出f(t)=u(2t+1)－u(2t－1)的波形及頻譜。解

MATLAB源程序如下:

%用傅立葉變換的尺度變換特性

R=0.02;

t=－2:R:2;

f=jieyue(2*t+1)－jieyue(2*t－1);

W1=2*pi*5;

N=500;k=0:N;W=k*W1/N;

F=f*exp(－j*t′*W)*R;

F=real(F);

W=［－fliplr(W),W(2:501)］;

F=［fliplr(F),F(2:501)］;

subplot(221);

plot(t,f);

xlabel(′t′);

ylabel(′f(t)′);

title(′f(t)=u(2*t+1)－u(2*t－1)′);

subplot(212);

plot(W,F);

xlabel(′W′);

ylabel(′F(W)′);

title(′f(t)的傅立葉變換F(W)′);

運(yùn)行結(jié)果如圖7-33所示。圖7-33例7-14的運(yùn)行結(jié)果

5.時(shí)域卷積特性

若,則有

【例7-15】

利用MATLAB畫出矩形脈沖信號f(t)=u(t+1)－u(t－1)自卷積后的頻譜圖。解

MATLAB源程序如下:

%用傅立葉變換的時(shí)域卷積特性

R=0.05;

t=－2:R:2;

f=jieyue(t+1)－jieyue(t－1);

subplot(321);

plot(t,f);

xlabel(′t′);

ylabel(′f(t)′);

y=R*conv(f,f);

n=-4:R:4;

subplot(322);

plot(n,y);

xlabel(′t′);

ylabel(′y(t)=f(t)*f(t)′);

axis(［-66-16］);

W1=2*pi*5;

N=200;

k=－N:N;

W=k*W1/N;

F=f*exp(－j*t′*W)*R;

F=real(F);

Y=y*exp(－j*n′*W)*R;

Y=real(Y);

F1=F.*F;

subplot(323);

plot(W,F);

xlabel(′W′);

ylabel(′F(W)′);

subplot(324);

plot(W,F1);

xlabel(′W′);

ylabel(′F(W).F(W)′);

axis(［－404008］);

subplot(325);

plot(W,Y);

xlabel(′W′);

ylabel(′Y(W)′);

axis(［－404008］);

運(yùn)行結(jié)果如圖7-34所示圖7-34例7-15的運(yùn)行結(jié)果7.4.5MATLAB計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

如果系統(tǒng)的微分方程已知,可以利用函數(shù)freqs來求出系統(tǒng)的頻率響應(yīng),其調(diào)用格式為

H=freqs(b,a,w)

其中,b、a分別為微分方程右邊和左邊各階導(dǎo)數(shù)前的系數(shù)組成的向量,w是計(jì)算頻率響應(yīng)時(shí)由頻率抽樣點(diǎn)構(gòu)成的向量。

【例7-16】

求以下系統(tǒng)的頻率響應(yīng)y″(t)+5y′(t)+6y(t)=f(t)。

解

MATLAB源程序如下:

%頻率響應(yīng)程序如下

b=1;

a=［156］;

fs=0.01*pi;

w=0:fs:4*pi;

H=freqs(b,a,w);

subplot(211);

plot(w,abs(H));%求幅度值

xlabel(′角頻率(w)′);

ylabel(′相位′);

subplot(212);

plot(w,180*angle(H)/pi);

xlabel(′角頻率(w)′);

ylabel(′相位′);

運(yùn)行結(jié)果如圖7-35所示。圖7-35例7-16的運(yùn)行結(jié)果

7.5MATLAB用于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的s域分析

7.5.1利用MATLAB繪制連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為其中,N(s)和D(s)分別是微分方程系數(shù)決定的關(guān)于s的多項(xiàng)式;H0為常數(shù),zi(i=1,2,…,m)為系統(tǒng)的m個(gè)零點(diǎn);pj(j=1,2,…,n)為系統(tǒng)的n個(gè)極點(diǎn)?？梢娤到y(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)已知,系統(tǒng)函數(shù)就可以確定了,也就是說系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布完全決定了系統(tǒng)的特性。

1.涉及的MATLAB函數(shù)

roots函數(shù)

功能:計(jì)算多項(xiàng)式的根

調(diào)用格式:R=roots(b)%計(jì)算多項(xiàng)式b的根,R為多項(xiàng)式的根

2.應(yīng)用實(shí)例

【例7-17】

已知連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(s)=(s－1)/

(s2－5s+6),試用MATLAB繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。

解

MATLAB源程序如下:

%繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)

b=［1－1］;

a=［1－56］;

zs=roots(b);

ps=roots(a);

plot(real(zs),imag(zs),′o′,real(ps),imag(ps),′rx′,′markersize′,12);

axis(［-14-14］);gridon;

legend(′零點(diǎn)′,′極點(diǎn)′);運(yùn)行結(jié)果如圖7-36所示。圖7-36例7-17的運(yùn)行結(jié)果

【例7-18】

已知連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)如下所示,試用MATLAB繪出系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖,并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。解

MATLAB程序如下:

A=［1717176］;

B=［10-4］;

p=roots(A);

q=roots(B);

p=p′;

q=q′;

x=max(abs(［pq］));

x=x+0.1;

y=x;

clf

holdon

axis(［-xx-yy］);

axis(′square′)

plot(［-xx］,［00］)

plot(［00］,［-yy］)

plot(real(p),imag(p),′x′)

plot(real(q),imag(q),′o′)

title(′連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖′)

text(0.2,x-0.2,′虛軸′)

text(y-0.2,0.2,′實(shí)軸′)運(yùn)行結(jié)果如圖7-37所示。圖7-37例7-18的運(yùn)行結(jié)果7.5.2利用MATLAB實(shí)現(xiàn)拉普拉斯正、反變換

對于一個(gè)實(shí)函數(shù)f(t)其單邊拉普拉斯變換定義為

正變換:反變換:

1.涉及的MATLAB函數(shù)

1)residue函數(shù)

功能:按留數(shù)法計(jì)算拉普拉斯反變換。

調(diào)用格式:［r,p,k］=reside(num,den)

其中,num、den分別是N(s)、D(s)多項(xiàng)式系統(tǒng)按降序排列的行向量。

2)laplace函數(shù)

功能:用符號推理法求解拉普拉斯變換。

調(diào)用格式:L=laplace(f)

其中,f為函數(shù),默認(rèn)為變量t的函數(shù),返回L為s的函數(shù),在調(diào)用函數(shù)時(shí),要用syms命令定義符號變量t。

3)ilaplace函數(shù)

功能:用符號推理法求解拉普拉斯反變換。

調(diào)用格式:L=ilaplace(F)

2.應(yīng)用實(shí)例

【例7-19】

已知連續(xù)信號的拉普拉斯變換為

求拉普拉斯反變換。

解

MATLAB源程序如下:

num=［25］;

den=［17120］;

［r,p,k］=residue(num,den);

r=r′

p=p′運(yùn)行結(jié)果如下:

r=

－0.75000.33330.4167

p=

－4－30

【例7-20】

利用MATLAB函數(shù)求出f(t)=e－3tcos(3t)

的拉普拉斯變換。

解

MATLAB源程序如下:

f=sym(′exp(－2*t)*cos(3*t)′);

F=laplace(f)

運(yùn)行結(jié)果如下:

F=

(s+2)/((s+2)^2+9)

【例7-21】

利用MATLAB函數(shù)ilaplace求出

的拉普拉斯反變換。

解

MATLAB源程序如下:

F=sym(′1/s^2+3*s+2′);

f=ilaplace(F)

運(yùn)行結(jié)果如下:

f=

t+3*Dirac(1,t)+2*Dirac(t)

【例7-22】

用MATLAB繪制拉普拉斯變換為

的曲面圖。

解

MATLAB源程序如下:

a=－6:0.48:6;

b=－6:0.48:6;

［a,b］=meshgrid(a,b);

c=a+i*b;

d=2*(c－3)*(c+3);

e=(c+1)^2.*(c+2);

c=d./e;

圖7-38例7-22的運(yùn)行結(jié)果7.5.3利用MATLAB繪制系統(tǒng)的頻率特性曲線

系統(tǒng)的頻率特性包括幅頻特性和相頻特性曲線。已知系統(tǒng)函數(shù)為H(s),將H(s)表達(dá)式中的s換成jω,就可以得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jω)。系統(tǒng)的頻率特性曲線就是分別繪制出H(jω)的幅值與ω和H(jω)的相位與ω的關(guān)系圖。

格式:bode(A,B)

功能:返回系統(tǒng)幅頻和相頻特性曲線圖,其中A、B分別是系統(tǒng)函數(shù)分子和分母系數(shù)向量。

【例7-23】

已知系統(tǒng)函數(shù),繪制該系統(tǒng)的頻率特性曲線。

解

MATLAB源程序如下:

A=［16］;

B=［1216］;

bode(A,B);

gridon;

運(yùn)行結(jié)果如圖7-39所示。圖7-39例7-23的運(yùn)行結(jié)果7.5.4利用MATLAB實(shí)現(xiàn)幾何矢量作圖法繪制系統(tǒng)

頻率響應(yīng)曲線

用MATLAB實(shí)現(xiàn)已知系統(tǒng)零極點(diǎn)分布,求系統(tǒng)頻率響應(yīng),并繪制其幅頻響應(yīng)曲線的程序流程如下:

(1)定義包含系統(tǒng)所有零點(diǎn)和極點(diǎn)位置的行向量q和p。

(2)定義繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的頻率范圍向量f1和f2,頻率抽樣間隔k,并產(chǎn)生頻率等分點(diǎn)向量f。

(3)求出系統(tǒng)所有零點(diǎn)和極點(diǎn)到這些等分點(diǎn)的距離。

(4)求出f1~f2頻率范圍內(nèi)各頻率等分點(diǎn)的幅值|H(jω)|。

(5)繪制f1~f2頻率范圍內(nèi)系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線。

【例7-24】

已知某二階系統(tǒng)的零極點(diǎn)分別為p1=－α1、p2=－α2、q1=q2=0(二重零點(diǎn)),試用MATLAB分別繪出該系統(tǒng)在下列三種情況下,系統(tǒng)在0～1