5.2+解一元一次方程-合并同類項+教學(xué)設(shè)計++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

5.2解一元一次方程——合并同類項教學(xué)設(shè)計2024—2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊一、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)以及本章節(jié)教材內(nèi)容，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：（一）數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)目標(biāo)1.

學(xué)生能夠從具體的實際問題情境中，抽象出一元一次方程的模型，理解合并同類項在方程求解中的作用，提升從實際問題中提煉數(shù)學(xué)問題的能力。2.

準(zhǔn)確把握合并同類項的概念，明白其本質(zhì)是依據(jù)乘法分配律，將方程中含有相同字母且相同字母的指數(shù)也相同的項進行合并，把復(fù)雜方程簡化，進而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。（二）邏輯推理素養(yǎng)目標(biāo)1.

通過探究合并同類項求解一元一次方程的過程，讓學(xué)生理解每一步變形的依據(jù)，逐步掌握解方程的一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的嚴謹性和條理性。2.

學(xué)會依據(jù)合并同類項的規(guī)則，對給定的一元一次方程進行逐步推導(dǎo)和求解，能夠清晰闡述解方程過程中的邏輯關(guān)系，提升邏輯推理能力。（三）數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)目標(biāo)1.

熟練掌握合并同類項的方法，準(zhǔn)確對一元一次方程中的同類項進行合并，提高運算的準(zhǔn)確性和速度。2.

能正確運用合并同類項以及等式的基本性質(zhì)，完整、準(zhǔn)確地解出一元一次方程，確保計算結(jié)果無誤，強化數(shù)學(xué)運算能力。（四）數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)目標(biāo)1.

經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程模型，并運用合并同類項求解的過程，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的意識和能力。2.

學(xué)會從不同的實際情境中分析數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建合適的一元一次方程，通過求解方程得出實際問題的答案，體會數(shù)學(xué)建模的實用性和重要性。二、教學(xué)重難點（一）重點1.

深刻理解合并同類項的概念，熟練掌握合并同類項的法則，并能準(zhǔn)確運用到一元一次方程的求解過程中。2.

掌握運用合并同類項解一元一次方程的基本步驟和方法，能夠正確地解出簡單的一元一次方程。（二）難點1.

理解在一元一次方程中運用合并同類項進行變形的依據(jù)和原理，尤其是乘法分配律在合并同類項中的應(yīng)用。2.

能夠從復(fù)雜的實際問題中準(zhǔn)確找出等量關(guān)系，構(gòu)建一元一次方程模型，并正確運用合并同類項求解，這需要學(xué)生具備較強的分析問題和解決問題的能力。三、教學(xué)方法采用講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合的教學(xué)方法。講授法用于系統(tǒng)講解合并同類項的概念、法則和解方程的步驟；討論法促進學(xué)生之間的思維交流，深化對知識的理解；練習(xí)法讓學(xué)生在實踐中鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。四、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入（5分鐘）1.

教師活動創(chuàng)設(shè)情境：“同學(xué)們，學(xué)校組織了一場圖書捐贈活動。七年級某班捐贈的圖書中，故事書的數(shù)量是科技書數(shù)量的3倍，兩種書的總數(shù)是40本。設(shè)科技書有x本，那么故事書有3x本，根據(jù)兩種書總數(shù)的關(guān)系，我們可以列出怎樣的方程呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考并列出方程x+3x=40。提問：“大家想一想，這個方程該怎么求解呢？x的值是多少呢？”激發(fā)學(xué)生的興趣，引入本節(jié)課主題。2.

學(xué)生活動思考問題，結(jié)合題目中的數(shù)量關(guān)系，嘗試列出方程，并思考方程的求解方法，初步感受方程中同類項的存在。3.

設(shè)計意圖從貼近學(xué)生校園生活的圖書捐贈場景出發(fā)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。通過列出方程并思考求解方法，為后續(xù)講解合并同類項解一元一次方程做鋪墊。（二）探索新知（12分鐘）1.

合并同類項的概念教師活動以方程x+3x=40為例，講解：“在這個方程中，x和3x都含有字母x，并且x的指數(shù)都是1，像這樣的項我們叫做同類項。把同類項合并成一項的過程，就叫做合并同類項。根據(jù)乘法分配律，x+3x可以寫成(1+3)x，也就是4x，所以方程就變成了4x=40?！边M一步引導(dǎo)學(xué)生：“大家再觀察一下，方程2x+5x-3x=12中，哪些是同類項呢？試著合并一下。”讓學(xué)生在練習(xí)中加深對同類項和合并同類項概念的理解。學(xué)生活動理解同類項和合并同類項的概念，認真觀察教師的講解過程，積極思考并找出方程2x+5x-3x=12中的同類項，嘗試進行合并，即(2+5-3)x=4x，得到4x=12。2.

用合并同類項解一元一次方程教師活動講解方程4x=40的求解過程：“方程兩邊同時除以4，得到x=40÷4，即x=10。這就是通過合并同類項求解一元一次方程的基本過程。我們先將方程中的同類項進行合并，使方程變得更簡單，然后再利用等式的基本性質(zhì)求出方程的解?！币龑?dǎo)學(xué)生思考：“對于方程3x-2x+5=10，我們應(yīng)該先怎么做呢？”引導(dǎo)學(xué)生按照合并同類項的方法，逐步求解方程。學(xué)生活動深入理解用合并同類項解一元一次方程的方法，認真傾聽教師的講解，觀察解題步驟，嘗試求解方程3x-2x+5=10。先合并同類項得到(3-2)x+5=10，即x+5=10，再根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊同時減5，得到x=10-5，即x=5。（三）例題講解（10分鐘）1.

教師活動板書例題：例1：解方程5x-2x=9。講解：“首先，我們觀察方程，發(fā)現(xiàn)5x和-2x是同類項。根據(jù)合并同類項的法則，將它們合并，得到(5-2)x=9，也就是3x=9。然后，方程兩邊同時除以3，得到x=9÷3，即x=3?！崩?：解方程3x+7x-4x=8。講解：“同樣，先合并同類項，3x+7x-4x可以寫成(3+7-4)x，計算得到6x=8。接著，方程兩邊同時除以6，得到x=8÷6，化簡為x=4/3?！?.

學(xué)生活動認真傾聽老師的講解，仔細觀察解題步驟，學(xué)習(xí)如何準(zhǔn)確找出同類項并進行合并，以及如何運用等式的基本性質(zhì)求解方程。對于不理解的地方及時提問。（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.

教師活動在多媒體上展示練習(xí)題：練習(xí)1：解方程。(1)4x+3x=14(2)9x-5x=16練習(xí)2：判斷下列合并同類項是否正確。(1)3a+2b=5ab(2)4x2-x2=3(3)5x+2x=7x2練習(xí)3：某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間人數(shù)是乙車間人數(shù)的2倍。若從甲車間調(diào)10人到乙車間，則兩個車間人數(shù)相等。設(shè)乙車間原來有x人，列出方程并求解。巡視學(xué)生的練習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并給予指導(dǎo)。對于普遍存在的問題，集中進行講解。2.

學(xué)生活動獨立完成練習(xí)題，運用所學(xué)知識解方程、判斷合并同類項的正確性以及解決實際問題。遇到困難時，先思考回顧所學(xué)知識，嘗試解決問題，也可以向同桌請教。完成練習(xí)后，認真檢查。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.

教師活動引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：“同學(xué)們，讓我們一起回顧一下今天學(xué)習(xí)的知識。誰能說一說什么是同類項，什么是合并同類項，以及如何用合并同類項解一元一次方程呢？”對學(xué)生的回答進行補充和完善，再次強調(diào)合并同類項的法則和用合并同類項解一元一次方程的步驟要點。提問：“在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你覺得哪個部分最有挑戰(zhàn)性，你是如何克服的？”2.

學(xué)生活動回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，積極舉手回答問題，總結(jié)同類項、合并同類項的概念以及用合并同類項解一元一次方程的方法和步驟。分享在學(xué)習(xí)過程中遇到的最具挑戰(zhàn)性的部分以及克服困難的方法，如在判斷同類項時容易出錯，通過牢記同類項的定義，仔細觀察字母和字母的指數(shù)后逐漸掌握。（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.

教師活動布置書面作業(yè)：課本相關(guān)習(xí)題，要求學(xué)生認真完成，注意書寫規(guī)范和解題步驟的完整性。布置思考作業(yè)：思考生活中還有哪些實際問題可以用一元一次方程來解決，并且在解方程過程中會用到合并同類項，下節(jié)課進行交流。2.

學(xué)生活動記錄作業(yè)內(nèi)容，明確作業(yè)要求。五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過程中，通過實際生活情境引入，學(xué)生對合并同類項解一元一次方程有了一定的興趣。但在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對同類項