2024-2025學(xué)年山東省德州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省德州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x∈R，x2+x>0”的否定是(

)A.?x∈R，x2+x<0 B.?x∈R，x2+x≤0

C.?x∈R，x22.已知命題p：θ為銳角；命題q：sinθ>0且cosθ>0；則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)y=2loga(x?1)+4(a>0且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)A，則過(guò)點(diǎn)A的冪函數(shù)經(jīng)過(guò)A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限4.設(shè)a=20.7，b=(13)?0.7，c=log32，則A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”現(xiàn)有一類(lèi)似問(wèn)題：不確定大小的圓柱形木材，部分埋在墻壁中，其截面如圖所示.用鋸去鋸這木材，若∠AOB=π3，|AB|=2，則圖中弧ACB與弦AB圍成的弓形的面積為(

)A.π3?3 B.2π3?6.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別是射線OA和射線OB，若射線OA與單位圓的交點(diǎn)為A(m,45)，射線OB與單位圓的交點(diǎn)為B，且OA⊥OB，則3sinα+2cosβ2cosα?3sinβ的值是A.43

B.34

C.?37.教室通風(fēng)的目的是通過(guò)空氣的流動(dòng)，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣.按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳最高容許濃度為0.15%.經(jīng)測(cè)定，剛下課時(shí)，空氣中含有0.35%的二氧化碳，若開(kāi)窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為y%，且y隨時(shí)間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律可以用函數(shù)y=0.05+λe?ts(λ,s∈R,s>0)描述，又測(cè)定，當(dāng)t=5時(shí)，教室內(nèi)空氣中含有0.2%的二氧化碳，則該教室內(nèi)從剛下課時(shí)的二氧化碳濃度達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，所需要時(shí)間t(單位：分鐘)的最小整數(shù)值為(參考數(shù)據(jù)logA.6 B.7 C.8 D.98.定義不超過(guò)x的最大整數(shù)稱(chēng)為x的整數(shù)部分，記作[x]，x?[x]為x的小數(shù)部分，記作{x}，f(x)={x}稱(chēng)為小數(shù)函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(

)A.f(x+12)=f(x)

B.小數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

C.g(x)=x{x}為奇函數(shù)

D.二、多選題：本題共3小題，共104分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列計(jì)算正確的有(

)A.log2(log0.50.5)=1

B.823×31?log32=610.已知角α滿(mǎn)足tan2α?6tanαsinα+9sin2α=0A.0 B.?1 C.22311.已知函數(shù)f(x)=(12)A.函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)

B.若函數(shù)y=f(x)?t有2個(gè)零點(diǎn)，則0<t<1

C.關(guān)于x的方程f(f(x))=?89有5個(gè)不等實(shí)數(shù)根

D.若關(guān)于x的方程f(x)=t有3個(gè)不等實(shí)根時(shí)，實(shí)根之和為m，有4個(gè)不等實(shí)根時(shí)，實(shí)根之和為n三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)f(x)=(2m2+m?2)x2m+1在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則13.定義min{a,b}=a,a≤bb,a>b，已知f(x)=?x2+2x，g(x)=?1214.已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)lnx，若f(x)≥0，則b四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x2+(a?1)x+b．

(1)若關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為(?1,2)，求a、b；

(2)當(dāng)f(1)=1時(shí)，

①若關(guān)于x的不等式f(x)≥0解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

②若a、b∈(0,+∞)，求16.(本小題12分)

已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于第四象限內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)．

(1)若x=35，求tanα及2cosα?cos(π2+α)2sin(π+α)+cos17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=3x?(m?1)3?x(m∈R)是定義在R的奇函數(shù)．

(1)若集合A={x|f(x)≥0}，B={x||2x?m|<4}，求A∩B；

(2)設(shè)g(x)=f2(x)?2af(x)，且g(x)18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，若?x，t∈(0,+∞)滿(mǎn)足f(x+t)=f(x)+f(t)?2成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)是“任意漂移函數(shù)G(t)”；若?x，t∈(0,+∞)滿(mǎn)足f(x+t)=f(x)+f(t)?2成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)是“存在漂移函數(shù)H(t)”．

(1)若函數(shù)f(x)=2+2x是定義在(0,+∞)的“存在漂移函數(shù)H(2)”，求出x的值；

(2)若函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)的“任意漂移函數(shù)G(t)”，且f(3)=5，f(x)>2，解關(guān)于x的不等式f(x2?2x?2)<3；

(3)若函數(shù)f(x)=log2x219.(本小題12分)

低碳環(huán)保的新能源汽車(chē)逐漸走進(jìn)千家萬(wàn)戶(hù)，電動(dòng)汽車(chē)正成為人們購(gòu)車(chē)的熱門(mén)選擇.新能源電動(dòng)汽車(chē)主要采用電能作為動(dòng)力來(lái)源，目前比較常見(jiàn)的主要有兩種：混合動(dòng)力汽車(chē)、純電動(dòng)汽車(chē).有關(guān)部門(mén)在國(guó)道上對(duì)某型號(hào)純電動(dòng)汽車(chē)進(jìn)行測(cè)試，國(guó)道限速80km/?.經(jīng)數(shù)次測(cè)試，得到該純電動(dòng)汽車(chē)每小時(shí)耗電量Q(單位：w?)與速度V(單位：km/?)的數(shù)據(jù)如下表所示：V0204080Q01800560021600若該純電動(dòng)汽車(chē)國(guó)道上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量Q與速度V的關(guān)系，可用Q(V)=180(V+40)3+aV2?10V+b表示．

(1)請(qǐng)求出函數(shù)Q(V)的表達(dá)式；

(2)現(xiàn)有一輛同型號(hào)純電動(dòng)汽車(chē)從甲地出發(fā)經(jīng)高速公路(最低限速60km/?，最高限速120km/?)勻速行駛到距離為300km的乙地，已知該電動(dòng)車(chē)在高速公路上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量M(v)=100Q(v?40)+5000vv(單位：w?)，出發(fā)前汽車(chē)電池存量為35000w?，汽車(chē)到達(dá)乙地后至少要保留5000w?的保障電量(假設(shè)該電動(dòng)汽車(chē)從靜止加速到速度為v的過(guò)程中消耗的電量與行駛的路程都忽略不計(jì))．

(i)若出發(fā)前和行駛路途中都不充電，該電動(dòng)汽車(chē)能否到達(dá)乙地？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(ii)已知該高速公路上服務(wù)區(qū)有功率為15000w的充電樁(充電量參考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.B

6.A

7.C

8.D

9.BCD

10.ACD

11.AC

12.8

13.3414.?115.解：(1)由題意可知?1、2是方程x2+(a?1)x+b=0的兩根，則?1+2=?(a?1)?1×2=b，

解得a=0，b=?2．

(2)當(dāng)f(1)=1時(shí)，則1+a?1+b=1，可得a+b=1，則b=1?a，

則f(x)=x2+(a?1)x+1?a，

①因?yàn)殛P(guān)于x的不等式f(x)≥0解集為R，

則Δ=(a?1)2+4(a?1)=(a?1)(a+3)≤0，解得?3≤a≤1，

因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|?3≤a≤1}；

②因?yàn)閍、b∈(0,+∞)，則4a+1b=(a+b)(4a+116.解：(1)由題意可得sinα=y，cosα=x，tanα=yx，x2+y2=1，

因?yàn)閤=35，

所以y=?1?x2=?45，

可得tanα=yx=?4535=?43，

再由誘導(dǎo)公式可得2cosα?cos(π2+α)2sin(π+α)+cosα

=2cosα+sinαcosα?2sinα

=2+tanα1?2tanα

=217.解：(1)因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

由奇函數(shù)性質(zhì)可得，f(0)=2?m=0，可得m=2，f(x)=3x?3?x，

所以f(?x)=3?x?3x，f(?x)=?f(x)，

所以f(x)=3x?3?x為奇函數(shù)，所以m=2；

由f(x)≥0，得3x?13x≥0，即32x?13x≥0，

解得x≥0，即A={x|x≥0}；

B={x||2x?m|<4}={x||2x?2|<4}={x|?2<x?1<2}={x|?1<x<3}．

所以A∩B={x|0≤x<3}；

(2)令t=3x?3?x，則t=3x?3?x在R上遞增，

所以x≥1時(shí)，t≥83，

g(x)=f2(x)?2af(x)可化為?(t)=t2?2at=(t?a)218.解：(1)若函數(shù)f(x)=2+2x是定義在(0,+∞)的“存在漂移函數(shù)H(2)”，

則f(x+2)=f(x)+f(2)?2在(0,+∞)有解，

即2x+2+2=2x+2+4，化簡(jiǎn)得3?2x+2=4，

解得x=2?log23.

(2)?x1，x2∈(0,+∞)，設(shè)x1<x2，則x2?x1>0，得f(x2?x1)>2，

f(x2)=f[(x2?x1)+x1]=f(x2?x1)+f(x1)?2>f(x1)，

∴f(x)在(0,+∞)是單調(diào)遞增函數(shù)，

令x=1，t=2，得f(3)=f(1)+f(2)?2=3f(1)?4=5，解得f(1)=3，

不等式f(x2?2x?2)<3可轉(zhuǎn)化為f(x2?2x?2)<f(1)，

從而0<x2?2x?2<1，

解得?1<x<1?3或1+3<x<3，

∴不等式的解集為(?1,1?3)∪(1+3,3)．

(3)由函數(shù)f(x)=log2x19.解：(1)若該純電動(dòng)汽車(chē)國(guó)道上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量Q與速度V的關(guān)系，可用Q(V)=180(V+40)3+aV2?10V+b表示，

由題意可得180×403+b=0180×603+a×202?10×20+b=1800，

解得a=14b=?800，

故Q(V)的表達(dá)式為Q(V)=180(V+40)3+14V2?10V?800(0≤V≤80)；

(2)已知該電動(dòng)車(chē)在高速公路上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量