專題24 圓錐曲線基本量問題【一題一專題 技巧全突破】 熱點題型 專項突破（原卷版）

專題24圓錐曲線基本量問題高考定位圓錐曲線的基本量（a,b,c,p）是近年高考的一個熱點,有關(guān)基本量的試題,究其原因,一是貫徹高考命題“以能力立意”的指導(dǎo)思想,基本量問題既體現(xiàn)了基礎(chǔ)型，而且綜合性較強(qiáng),靈活多變,能較好反映考生對知識的熟練掌握和靈活運(yùn)用的能力,能有效地反映考生對數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度;二是圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,具有數(shù)學(xué)的實用性和美學(xué)價值,也是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).專題解析（1）基本的值的求法（求曲線方程、求離心率、求軸長、求漸近線、解焦點三角形）（2）基本量的范圍與最值求解方法總結(jié)（1）基本量的值的求法：找a,b,c,p的方程（組）（2）基本量的范圍與最值求法：創(chuàng)建不等式、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合專項突破類型一、基本量的值例1-1．（2021·江蘇高三開學(xué)考試）從某個角度觀察籃球(如圖1)，可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標(biāo)軸和雙曲線，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，AB＝BC＝CD，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．練.（2021?運(yùn)城模擬）已知雙曲線的左，右焦點分別為，，以原點為圓心，為半徑的圓與雙曲線在第一象限交于點，若，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．練.（2021·安徽蚌埠·高三開學(xué)考試（理））已知橢圓的右頂點為A，坐標(biāo)原點為，若橢圓上存在一點P使得△OAP是等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．練.【2015高考新課標(biāo)2，理11】已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（）A．B．C．D．例1-2.（2021?滁州期末）如圖，設(shè)橢圓的右頂點為，右焦點為，為橢圓在第二象限上的點，直線交橢圓于點，若直線平分線段于，則橢圓的離心率是A． B． C． D．例1-3（廣東省高州市第一中學(xué)2021屆高三下學(xué)期3月T8）．已知橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓C于A，B兩點，若=0，且｜BF2|，|AB|，|AF2|成等差數(shù)列，則C的離心率為（）A． B． C． D．練.（2021?浙江期中）如圖，，，是橢圓上的三個點，經(jīng)過原點，經(jīng)過右焦點，若且，則該橢圓的離心率為A． B． C． D．練.（2021?湖南校級模擬）如圖所示，，，是雙曲線上的三個點，經(jīng)過坐標(biāo)原點，經(jīng)過雙曲線的右焦點，若，且，則該雙曲線的離心率是A． B． C． D．3例1-4.（廣東省東莞高級中學(xué)2021屆高三下學(xué)期3月模擬T15）．橢圓的左、右焦點分別為焦距為，若直線與橢圓的一個交點滿足則該橢圓的離心率等于.練．（2021?榆林四模）已知直線與雙曲線的一條漸近線交于點，雙曲線的左、右焦點分別為、且，則雙曲線的離心率為A． B．或3 C． D．或4練．如圖，，是雙曲線的左、右兩個焦點，若直線與雙曲線交于、兩點，且四邊形為矩形，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．例1-5.（廣東省部分重點中學(xué)2021屆高三下學(xué)期2月聯(lián)考T16）．雙曲線：的左?右焦點分別為，，點是上一點，使得，，依次構(gòu)成一個公差為2的等差數(shù)列，則雙曲線的實軸長為___________，若，則雙曲線的離心率為___________.練．（2021?常德期末）已知橢圓的左頂點為，右焦點為，以點為圓心，長為半徑的圓與橢圓相交于點，，則橢圓的離心率為A． B． C． D．例1-6（廣東省2021屆高三下學(xué)期六校第三次聯(lián)考T16）．已知雙曲線的兩焦點分別為，過右焦點的直線與雙曲線交于兩點，若且為等腰三角形，則雙曲線的離心率為______.練.已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于P，Q兩點，若PF2＝F1F2且2PF1＝3QF1，則橢圓的離心率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)例1-7．（2021?廣州一模）已知為坐標(biāo)原點，設(shè)雙曲線的左，右焦點分別為，，點是雙曲線上位于第一象限內(nèi)的點．過點作的平分線的垂線，垂足為，若，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．2練．（2021?新疆模擬）已知，是雙曲線的兩個焦點，過的直線與圓切于點，且與雙曲線右支交于點，是線段的中點，若，則雙曲線的方程為A． B． C． D．類型八、利用平行與垂直建立斜率的方程例8-1【云南民族大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三第一次高考仿真模擬數(shù)學(xué)（理）】設(shè)，分別為橢圓：的左右焦點，點，分別為橢圓的右頂點和下頂點，且點關(guān)于直線的對稱點為.若，則橢圓的離心率為（）A． B．C． D．練.【江西省景德鎮(zhèn)一中2021屆高三8月月考數(shù)學(xué)（理）】已知分別為橢圓的左右焦點，為該橢圓的右頂點，過作垂直于軸的直線與橢圓交于兩點（在軸上方），若，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．類型二、基本量的范圍最值計算例2-1.(2020·湛江二模)已知點F為雙曲線E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點，若在雙曲線E的右支上存在點P，使得PF中點到原點的距離等于點P到點F的距離，則雙曲線E的離心率的取值范圍是()A.(1,3)B.(1,3]C.(1，eq\r(3)] D.[eq\r(3)，3]練.(2020·九江二模)已知點P在離心率為eq\f(1,2)的橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1上，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，M是以PF為直徑的圓C1上的動點，N是半徑為2的圓C2上的動點，圓C1與圓C2相離且圓心距C1C2＝eq\f(9,2)，若MN的最小值為1，則橢圓E的焦距的取值范圍是()A.[1,3] B.[2,4]C.[2,6] D.[3,6]練.(2020·浙江期末)已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率e的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3))，\f(1,\r(2))))，直線y＝－x＋1交橢圓于點M，N，O為坐標(biāo)原點且OM⊥ON，則橢圓長軸長的取值范圍是()A.[eq\r(7)，eq\r(8)] B.[eq\r(6)，eq\r(7)]C.[eq\r(5)，eq\r(6)] D.[eq\r(8)，eq\r(9)]例2-2.（2020新課標(biāo)Ⅱ卷理T8）設(shè)為坐標(biāo)原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，若的面積為8，則的焦距的最小值為（）A.4 B.8 C.16 D.32練.(廣東省東莞高級中學(xué)2021屆高三下學(xué)期3月模擬T22)．已知雙曲線的左、右焦點分別是，P是雙曲線右支上一點，，垂足為點H，，.（1）當(dāng)時，求雙曲線的漸近線方程；（2）求雙曲線的離心率e的取值范圍.練.【四川省遂寧市射洪縣射洪中學(xué)校2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期第一次學(xué)月考】設(shè)為橢圓上一點，點關(guān)于原點的對稱點為，為橢圓的右焦點，且.若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．練．（2021?雙流區(qū)校級期中）已知橢圓的右焦點為，滿足，若點為橢圓上一點，記的最大值為，記最小值為，則的取值范圍為A． B． C． D．練．【2017課標(biāo)=2\*ROMANII，文5】若，則雙曲線的離心率的取值范圍是A.B.C.D.例2-3．（2021?浙江期末）如圖，已知橢圓的左，右焦點分別為，，焦距為，是橢圓上一點（不在坐標(biāo)軸上），是的平分線與軸的交點，若，則橢圓離心率的范圍是，．練.是經(jīng)過雙曲線焦點且與實軸垂直的直線,是雙曲線的兩個頂點,若在上存在一點,使,則雙曲線離心率的最大值為（）A．B．C．D．練．【江蘇省鹽城市濱?？h八灘中學(xué)2020屆高三下學(xué)期高考模擬考試（二）】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點為F，右準(zhǔn)線與x軸的交點為A，若在橢圓C上存在一點P，使得，則橢圓C的離心率的取值范圍為_______________．類型三、有曲線上動點參與的基本量的值的計算例3-1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A，F(xiàn)分別為橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右頂點和右焦點，過坐標(biāo)原點O的直線交橢圓C于P，Q兩點，線段AP的中點為M，若Q，F(xiàn)，M三點共線，則橢圓C的離心率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(8,3)D.eq\f(3,2)或eq\f(8,3)練.已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，過點且斜率為的直線與雙曲線在第二象限的交點為，若，則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．練．已知直線l分別切拋物線（）和圓于點A，B（A，B不重合），點F為拋物線的焦點，當(dāng)取得最小值時，___________.練．兩個長軸在軸上、中心在坐標(biāo)原點且離心率相同的橢圓．若，分別為外層橢圓的左頂點和上頂點，分別向內(nèi)層橢圓作切線，，切點分別為，，且兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．練．已知斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，并與拋物線交于，兩點，且，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4練．過雙曲線的右焦點作傾斜角為的直線交雙曲線右支于，兩點，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．練．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A，F(xiàn)分別為橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右頂點和右焦點，過坐標(biāo)原點O的直線交橢圓C于P，Q兩點，線段AP的中點為M，若Q，F(xiàn)，M三點共線，則橢圓C的離心率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C.eq\f(8,3) D.eq\f(3,2)或eq\f(8,3)練．（2021春?昌江區(qū)校級期末）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，是雙曲線右支上一點，，直線交軸于點，且，則雙曲線的離心率為．練.(2020·全國Ⅱ卷)已知橢圓C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合.過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|＝eq\f(4,3)|AB|.(1)求C1的離心率；(2)設(shè)M是C1與C2的公共點.若|MF|＝5，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.類型四、有曲線上動點參與的基本量范圍最值的計算例4-1.(2021·江蘇模擬)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)．設(shè)D(b,0)，過點D的直線l與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，且E，F(xiàn)均在y軸的右側(cè)，eq\o(DF,\s\up6(→))＝2eq\o(ED,\s\up6(→))，求橢圓離心率的取值范圍．練.（2021?河南）橢圓上存在第一象限的點，，使得過點且與橢圓在此點的切線垂直的直線經(jīng)過點為橢圓半焦距），則橢圓離心率的取值范圍是．練.（廣東省惠來縣第一中學(xué)2021屆高三下學(xué)期15）．已知橢圓的內(nèi)接的頂點為短軸的一個端點，右焦點，線段中點為，且，則橢圓離心率的取值范圍是___________.練.(2020·浙江期末)已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率e的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3))，\f(1,\r(2))))，直線y＝－x＋1交橢圓于點M，N，O為坐標(biāo)原點且OM⊥ON，則橢圓長軸長的取值范圍是()A.[eq\r(7)，eq\r(8)] B.[eq\r(6)，eq\r(7)]C.[eq\r(5)，eq\r(6)] D.[eq\r(8)，eq\r(9)]練.廣東省惠來縣第一中學(xué)2021屆高三下學(xué)期15．已知橢圓的內(nèi)接的頂點為短軸的一個端點，右焦點，線段中點為，且，則橢圓離心率的取值范圍是___________.練．（多選題）【江蘇省徐州市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期12月模擬測試】橢圓，，分別為左、右焦點，，分別為左、右頂點，P為橢圓上的動點，且恒成立，則橢圓C的離心率可能為（）A． B． C． D．例3-2．（2021?浙江模擬）已知點為雙曲線的右焦點，直線，與雙曲線交于，兩點，若，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A．， B． C．， D．，類型五、焦點三角形例5-1．(2021·全國甲卷)已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1的兩個焦點，P，Q為橢圓C上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，且|PQ|＝|F1F2|，則四邊形PF1QF2的面積為________.練（2021?天心區(qū)）已知雙曲線的左，右焦點分別為、，過點作傾斜角為的直線交雙曲線的右支于，兩點，其中點在第一象限，若，且雙曲線的離心率為2．則A． B． C． D．練．（2021?河南模擬）已知雙曲線的左右焦點分別為，，過點的直線與雙曲線的左支相交于點，與雙曲線的右支相交于點，為坐標(biāo)原點．若，且，則雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．練.已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓e