第一章小數(shù)的意義和加減法知識歸納與題型突破-四年級數(shù)學(xué)下冊單元速記巧練（北師大版）

第一章小數(shù)的意義和加減法知識歸納與題型突破01思維導(dǎo)圖01思維導(dǎo)圖0202知識速記一、小數(shù)的意義1.小數(shù)的意義及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系小數(shù)是分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，分母是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)可以分別用一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)……表示。2.根據(jù)小數(shù)的意義進(jìn)行單位換算把較小的度量單位轉(zhuǎn)化成較大的度量單位，根據(jù)單位間的進(jìn)率和小數(shù)的意義，先將較小的度量單位前面的數(shù)改寫成分母是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)，再把分?jǐn)?shù)改寫成小數(shù)。3.小數(shù)的數(shù)位、計數(shù)單位及相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率小數(shù)的小數(shù)部分的計數(shù)單位分別是：，，，也可以寫成0.1,0.01,0.001，…它們所占的位置就是它們的數(shù)位，小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是十。4.小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。二、小數(shù)的大小比較比較小數(shù)的大小時，先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)字大的小數(shù)就大；十分位上的數(shù)字相同，百分位上的數(shù)字大的小數(shù)就大。以此類推，直到比較出大小為止。三、小數(shù)的不進(jìn)位加法和不退位減法的計算方法小數(shù)的不進(jìn)位加法和不退位減法的計算方法一對齊，相同數(shù)位要對齊，也就是把小數(shù)點對齊；二計算，按照整數(shù)加減法的計算法則計算；三點點，對齊橫線上的小數(shù)點，在得數(shù)中點上小數(shù)點；四化簡，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)把數(shù)中小數(shù)末尾的“0”去掉。四、小數(shù)進(jìn)位加法和退位減法的計算方法1.把相同數(shù)位對齊（小數(shù)點對齊），從末尾加起；哪一位上的數(shù)相加滿十，要向它的前一位進(jìn)1.2.把相同位數(shù)對齊（小數(shù)點對齊），從末位減起；如果被減數(shù)的小數(shù)位數(shù)不夠，可以在小數(shù)的末尾補(bǔ)“0”再減；哪一位上的數(shù)不夠減，要從它的前一位退1，在本位上加10再減。五、小數(shù)加減混合運(yùn)算1.小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)相同。在沒有括號的算式里，按從左到右的順序依次計算；在有括號的算式里，要先算括號里面的，再算括號外面的。2.整數(shù)加法的運(yùn)算律和減法的運(yùn)算性質(zhì)對于小數(shù)同樣適用。0303題型歸納題型一小數(shù)的意義例1．（2024秋?溧陽市期中）（1）在方框里填上合適的小數(shù)。（2）請用箭頭在下面的數(shù)線上標(biāo)出0.125的位置。【分析】把0.1平均分成了10份，每份是0.01?！窘獯稹拷猓海?）（2）如圖：【點評】本題考查了小數(shù)的意義。鞏固訓(xùn)練1．（2024?鎮(zhèn)安縣）如圖：（1）如果“B”表示的數(shù)是0.1，那么“D”表示的數(shù)是。（2）如果“C”表示的數(shù)是2，那么“A”表示的數(shù)是。（3）如果“D“表示1，那么“A”表示的數(shù)是?！痉治觥浚?）如果“B”表示的數(shù)是0.1，就是把單位“1”平均分成10份，0.1表示其中的一份，那么“D”表示的是5份，是0.5；（2）如果“C”表示的數(shù)是2，那么“B”表示的數(shù)是1，則“A”表示的數(shù)是﹣1；（3）如果“D“表示1，就是把單位“1”平均分成5份，＝0.2表示其中的一份，那么“A”表示的數(shù)是﹣0.2，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?）如果“B”表示的數(shù)是0.1，那么“D”表示的是5份，是0.5；（2）如果“C”表示的數(shù)是2，那么“B”表示的數(shù)是1，則“A”表示的數(shù)是﹣1；（3）如果“D“表示1，就是把單位“1”平均分成5份，＝0.2表示其中的一份，那么“A”表示的數(shù)是﹣0.2。故答案為：0.5；﹣1；﹣0.2?！军c評】本題考查的是小數(shù)的意義，理解和應(yīng)用小數(shù)的意義是解答關(guān)鍵。2．（2024秋?六合區(qū)期中）中秋佳節(jié)，媽媽想在微信家庭群中發(fā)200元的紅包，可是她發(fā)現(xiàn)200元變成了200.00元（如圖），這是怎么回事？你能用所學(xué)知識解決她的困惑嗎？【分析】根據(jù)題意，結(jié)合小數(shù)的性質(zhì)解答即可?！窘獯稹拷猓喝嗣駧胖凶钚〉膯挝皇欠郑簿褪桥c金額有關(guān)的問題要保留兩位小數(shù)，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，所以200元可以表示為200.00元?！军c評】此題考查了小數(shù)的性質(zhì)，要求學(xué)生掌握。3．（2024春?柳州期末）小方說：“在一個小數(shù)的末尾添上的0越多，這個小數(shù)就越大?！保ㄅ袛鄬﹀e）說理：【分析】小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變?！窘獯稹拷猓盒》秸f：“在一個小數(shù)的末尾添上的0越多，這個小數(shù)就越大?！薄粒ㄅ袛鄬﹀e）說理：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變。。故答案為：×，在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變?！军c評】靈活掌握小數(shù)的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。題型二小數(shù)的大小比較例2．（2024春?武岡市期末）下面是三年級六名學(xué)生百米賽跑成績統(tǒng)計表。（單位：秒）姓名魏東劉杰王雨李中華張濤李強(qiáng)成績16.216.815.917.816.517.3你能按名次將他們排一排嗎？【分析】小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較．因此，比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；時間越少，速度越快?！窘獯稹拷猓阂驗?5.9＜16.2＜16.5＜16.8＜17.3＜17.8，所以按名次排是：王雨，魏東，張濤，劉杰，李強(qiáng)，李中華?！军c評】本題考查了小數(shù)大小比較的應(yīng)用。鞏固訓(xùn)練1．（2023秋?黃山期末）將、、0.5858……、0.5858這四個數(shù)，按照從小到大的順序排列：＜＜＜?！痉治觥肯葘⒑唽懙难h(huán)小數(shù)改寫為一般形式，然后根據(jù)小數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可；比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，依次往右進(jìn)行比較，直到比出大小為止?！窘獯稹拷猓海?.588……＝0.585585……由分析可知：0.585585……＜0.5858＜0.5858……＜0.588……；所以，＜0.5858＜0.5858……＜。故答案為：，0.5858，0.5858……，?！军c評】此題要求掌握小數(shù)大小的比較方法。2．（2024春?鎮(zhèn)平縣期末）下面是幾位同學(xué)100米跑的成績，第一名是誰？比最后一名快了多少秒？【分析】根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，可以看出每人用的時間，用時最少的跑得最快，用時最多的跑得最慢；把用的時間從小到大排列，用排在最后一位的減排在第一位的即可。【解答】解：16.39＜16.96＜17.02＜17.48所以第一名是小剛。17.48﹣16.39＝1.09（秒）答：第一名比最后一名快1.09秒?！军c評】本題主要是考查時間的名數(shù)大小比較。用時最少的跑得最快，用時最多的跑得最慢。3．（2024春?冷水灘區(qū)期末）把下面的數(shù)按從大到小的順序排列起來。4角、3.2元、4元、2元3角：＞＞＞。【分析】人民幣的單位是元、角、分，根據(jù)1元＝10角，先統(tǒng)一單位，然后再根據(jù)小數(shù)大小比較的方法：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大，整數(shù)部分相同再比較小數(shù)部分，進(jìn)行解答即可?！窘獯稹拷猓?角＝0.4元，2元3角＝2.3元因為4元＞3.2元＞2.3元＞0.4元，所以按從大到小的順序排列起來為：4元＞3.2元＞2元3角＞4角。故答案為：4元、3.2元、2元3角、4角?！军c評】熟練掌握小數(shù)大小的比較方法以及元角分的換算是解題的關(guān)鍵。題型三小數(shù)的加法和減法例3．（2015秋?南京校級期中）列豎式計算（帶※要驗算）※7﹣0.39＝※7.28+5.02＝45.1﹣2.68＝20.6+9.44＝【分析】根據(jù)小數(shù)加減法的豎式計算方法進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）7﹣0.39＝6.61；（2）7.28+5.02＝12.3；（3）45.1﹣2.68＝42.42；（4）20.6+9.44＝30.04．【點評】此題考查了小數(shù)加減法的豎式計算方法及計算能力，注意小數(shù)點對齊及小數(shù)加減法的驗算方法．鞏固訓(xùn)練1．船槳長1.3米，露出水面的部分長1.1米，伸入水中的部分長多少米？合多少分米？【分析】分析題意，由題可知，船槳的總長度﹣露出水面的長度＝伸入水中的長度；根據(jù)上述分析可列式1.3﹣1.1，計算即可解答問題，注意進(jìn)行單位換算。【解答】解：根據(jù)分析可得：1.3﹣1.1＝0.2（米）0.2米＝2分米答：伸入水中的部分長0.2米，合2分米?！军c評】本題主要考查了小數(shù)減法的意義和實際應(yīng)用，注意長度單位的換算方法。2．（2012秋?南通校級期中）列豎式計算，帶*的要驗算．14.8+8.65＝16.3﹣6.77＝*103﹣39.98＝【分析】根據(jù)小數(shù)加減法豎式計算的方法進(jìn)行計算即可；減法的計算一般要用加法．【解答】解：14.8+8.65＝23.4516.3﹣6.77＝9.53103﹣39.98＝63.02驗算：【點評】本題主要考查小數(shù)加減法的筆算，根據(jù)各自的計算方法進(jìn)行計算，注意驗算方法的選擇．3．（2014春?丹巴縣期中）扎西在計算一個一位小數(shù)減2.46時，由于漏掉了這個一位小數(shù)的小數(shù)點，得到的差是39.54，正確的結(jié)果是多少？【分析】先將錯就錯，用39.54+2.46算出錯誤的被減數(shù)數(shù)，即42，由于漏掉了這個一位小數(shù)的小數(shù)點，才看作了42，所以原來的被減數(shù)數(shù)應(yīng)是把42的小數(shù)點向左移動一位，即4.2，然后根據(jù)“被減數(shù)﹣減數(shù)＝差”進(jìn)行解答即可．【解答】解：39.54+2.46＝42所以原數(shù)是：4.2正確的得數(shù)是：4.2﹣2.46＝1.74答：正確的結(jié)果是1.74．【點評】此題考查小數(shù)點位置移動引起數(shù)的大小變化規(guī)律的運(yùn)用．題型四小數(shù)的加減混合運(yùn)算例4．（2022春?新都區(qū)期末）這三段繩子各長多少米？看圖列式計算?！痉治觥肯扔?8.7米、39.7米及41米的和除以2，求出三條線段的和；再用三條線段的和分別減去41米、38.7米和39.7米，依次求出第一段、第二段和第三堆繩子的長度?！窘獯稹拷猓喊l(fā)現(xiàn)：已知的三個數(shù)據(jù)合在一起，等于三段繩長之和的2倍。（38.7+39.7+41）÷2＝119.4÷2＝59.7（米）59.7﹣41＝18.7（米）59.7﹣38.7＝21（米）59.7﹣39.7＝20（米）答：第一段繩子長18.7米，第二段繩子長21米，第三段繩子長20米?！军c評】本題考查了利用小數(shù)四則混合運(yùn)算解決問題，需準(zhǔn)確理解題意，準(zhǔn)確識圖是關(guān)鍵。鞏固訓(xùn)練1．（2022春?新豐縣期末）笑笑帶了40元去玩具店，買了以下兩個玩具。笑笑還剩多少元？【分析】根據(jù)加法的意義，求出兩個玩具用多少元錢，再用笑笑帶的錢數(shù)減去花的錢數(shù)，即可求出還剩多少元錢?！窘獯稹拷猓?0﹣（23.35+15.4）＝40﹣38.75＝1.25（元）答：笑笑還剩1.25元?！军c評】本題主要考查了小數(shù)加法、減法的混合運(yùn)算，找出題中所給的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式解答即可。2．（2021春?集安市期末）媽媽買水果花了9.8元，買蔬菜花了6.6元，買魚花的錢比買水果和蔬菜花的錢的總和少5.2元。媽媽買魚花了多少錢？【分析】根據(jù)加法的意義，先求出買水果和買蔬菜共花多少元，再減去5.2元，即可計算出媽媽買魚花了多少錢?！窘獯稹拷猓?.8+6.6﹣5.2＝16.4﹣5.2＝11.2（元）答：媽媽買魚花了11.2元?！军c評】此題考查的目的是理解小數(shù)加法的意義，掌握小數(shù)