二項式定理（3個知識點11類熱點題型講練習題鞏固）

7．4二項式定理課程標準學習目標（1）能利用多項式運算法則，建立二項式展開式中項的系數(shù)與組合數(shù)公式之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)二項式定理，并能用計數(shù)原理進行解釋．（2）能通過分析二項展開式的結構特征發(fā)現(xiàn)通項公式，并能用于解決相關問題．（3）能通過分析二項展開式的結構特征發(fā)現(xiàn)二項式系數(shù)的性質，能列出“楊輝三角形”，聯(lián)系函數(shù)知識發(fā)現(xiàn)二項式系數(shù)的一些規(guī)律，并能用二項式系數(shù)的性質解決簡單問題．（1）理解二項式定理的相關概念.（2）掌握二項式定理的特征及其展開式的通項公式.（3）會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題．

知識點01二項式定理1、定義一般地，對于任意正整數(shù)，都有：這個公式所表示的定理叫做二項式定理，等號右邊的多項式叫做的二項展開式．式中的做二項展開式的通項，用表示，即通項為展開式的第項：，其中的系數(shù)叫做二項式系數(shù)2、二項式的展開式的特點：（1）項數(shù)：共有項，比二項式的次數(shù)大1；（2）二項式系數(shù)：第項的二項式系數(shù)為，最大二項式系數(shù)項居中；（3）次數(shù)：各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)．字母降冪排列，次數(shù)由到0；字母升冪排列，次數(shù)從0到，每一項中，a，b次數(shù)和均為；【即學即練1】寫出的展開式．【解析】在二項式定理中令，可得．知識點02二項展開式的通頂公式二項展開式的通項：公式特點：（1）它表示二項展開式的第項，該項的二項式系數(shù)是；（2）字母的次數(shù)和組合數(shù)的上標相同；【即學即練2】的展開式中的常數(shù)項為.【答案】40【解析】依題意，的展開式的通項為，令可得.故常數(shù)項為.故答案為：40知識點03二頂式系數(shù)及其性質1、的展開式中各項的二頂式系數(shù)、、…具有如下性質：①對稱性：二項展開式中，與首末兩端“等距離"的兩項的二項式系數(shù)相等，即；②增減性與最大值：二項式系數(shù)在前半部分逐漸增大，在后半部分逐漸減小，在中間取得最大值．其中，當為偶數(shù)時，二項展開式中間一項的二項式系數(shù)最大；當為奇數(shù)時，二項展開式中間兩項的二項式系數(shù)相等，且最大．（3）各二項式系數(shù)之和為，即；（4）二項展開式中各奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于各偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和，即．知識點詮釋：二項式系數(shù)與展開式的系數(shù)的區(qū)別二項展開式中，第項的二項式系數(shù)是組合數(shù)，展開式的系數(shù)是單項式的系數(shù)，二者不一定相等．2、展開式中的系數(shù)求法的整數(shù)且知識點詮釋：三項或三項以上的展開式問題，把某兩項結合為一項，利用二項式定理解決．【即學即練3】在的展開式中，的系數(shù)是.【答案】9【解析】在的展開式中，含的項是6個因式中任取5個用，余下一個因式用常數(shù)項相乘積的和，因此展開式中含的項是，所以的系數(shù)是9.故答案為：9

題型一：二項式定理的正用、逆用【典例11】（1）求的展開式；（2）化簡．【解析】（1）.（2）原式.【典例12】用二項式定理展開下列各式：(1)；(2)．【解析】（1）.（2）.【方法技巧與總結】（1）的二項展開式有項，是和的形式，各項的冪指數(shù)規(guī)律是：①各項的次數(shù)和等于n；②字母a按降冪排列，從第一項起，次數(shù)由n逐項減1直到0；字母b按升冪排列，從第一項起，次數(shù)由0逐項加1直到n．（2）逆用二項式定理可以化簡多項式，體現(xiàn)的是整體思想．注意分析已知多項式的特點，向二項展開式的形式靠攏．【變式11】求的展開式．【解析】根據二項式定理得

【變式12】求的展開式．【解析】.題型二：二項式系數(shù)與項的系數(shù)【典例21】的展開式中的常數(shù)項為（

）A． B． C．20 D．60【答案】D【解析】的展開式中的常數(shù)項為.故選：D【典例22】設為正整數(shù)，的展開式中存在常數(shù)項，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】的展開式的通項，令得，因為，所以當時，有最小值3，故選：B【方法技巧與總結】（1）二項式系數(shù)都是組合數(shù)，它與二項展開式中某一項的系數(shù)不一定相等，要注意區(qū)分“二項式系數(shù)”與二項展開式中“項的系數(shù)”這兩個概念．（2）第項的親數(shù)是此項字母前的數(shù)連同符號，而此項的二項式系數(shù)為．【變式21】二項式的展開式中，的系數(shù)為（

）A． B． C．10 D．5【答案】D【解析】設二項展開式中的第項含有，即中含有項，令，可得；所以含的項為，可得的系數(shù)為5.故選：D【變式22】已知的展開式中，第2項和第6項的二項式系數(shù)相等，則展開式中的系數(shù)為（

）A．60 B． C．448 D．【答案】A【解析】∵第2項和第6項的二項式系數(shù)相等，∴，則，則展開式通項公式是，令，得，∴的系數(shù)為，故選：A.【變式23】在二項式的展開式中，含項的二項式系數(shù)為（

）A． B．5 C．10 D．40【答案】C【解析】的通項為令，故，所以含項的二項式系數(shù)為，故選：C題型三：展開式中的特定項【典例31】在的展開式中，系數(shù)為整數(shù)的項數(shù)是（

）A．8 B．5 C．3 D．2【答案】C【解析】的展開式通項公式為，，要想系數(shù)為整數(shù)，需為整數(shù)，顯然當時，滿足要求，故系數(shù)為整數(shù)的項數(shù)為3.故選：C【典例32】在的展開式中，系數(shù)為整數(shù)的項數(shù)是（

）A．9 B．4 C．3 D．2【答案】C【解析】根據題意有：，因為，所以，所以系數(shù)為整數(shù)的項為：1，4，7，故有3項故選：C.【方法技巧與總結】求二項展開式的特定項的常用方法（1）對于常數(shù)項，隱含條件是字母的指數(shù)為0（即0次項）．（2）對于有理項，一般是先寫出通項公式，求其所有的字母的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項．解這類問題必須合并通項公式中同一字母的指數(shù)，根據具體要求，令其屬于整數(shù)集，再根據數(shù)的整除性來求解．（3）對于二項展開式中的整式項，其通項公式中同一字母的指數(shù)應是非負整數(shù)，求解方式與求有理項一致．【變式31】已知展開式中的有理項不少于3項，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】二項式展開式的通項為，即，其中．當為有理項時，必為偶數(shù)．當時，，．其中，當?shù)闹捣謩e為時，為有理項，共有3項．故的最小值為4．故選：B．【變式32】已知在的展開式中，第項為常數(shù)項，則展開式中所有的有理項共有（

）A．5項 B．4項 C．3項 D．2項【答案】C【解析】二項式展開式的通項為（且），因為第項為常數(shù)項，所以時，有，解得，則展開式的通項為（且），由，令，，則，即，因為，所以應為偶數(shù)，所以可取，即可以取，所以第項，第項，第項為有理項，即展開式中有理項的項數(shù)為.故選：C.【變式33】在的展開式中，常數(shù)項為75，則（

）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】常數(shù)項為，解得.故選：D.題型四：求兩個多項式積的特定項【典例41】的展開式中項的系數(shù)為．【答案】48【解析】因為的展開式中含項的系數(shù)為：；含項的系數(shù)為：.所以展開式中項的系數(shù)為：.故答案為：48【典例42】的展開式中，的系數(shù)是.【答案】【解析】二項式的展開式的通項為，當時，的系數(shù)是，當時，常數(shù)項是，所以的展開式中，的系數(shù)是.故答案為：【方法技巧與總結】求多項式積的特定項的方法：“雙通法”所謂的“雙通法”是根據多項式與多項式的乘法法則得到的展開式中一般項為：，再依據題目中對指數(shù)的特殊要求，確定與所滿足的條件，進而求出，的取值情況．【變式41】若的展開式中的系數(shù)為，則a的值為．【答案】2【解析】當時，，則的系數(shù)，不符合，所以，則的系數(shù)，可得.故答案為：2【變式42】的展開式中常數(shù)項是．【答案】15【解析】的通項公式為：，所以的展開式中常數(shù)項是：,故答案為：15【變式43】的展開式中，項的系數(shù)為.【答案】【解析】由于的展開式通項為，故的展開式中，含的項為，故的系數(shù)為，故答案為：題型五：系數(shù)的最值問題【典例51】在的展開式中，僅第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中系數(shù)最大的項是.【答案】或【解析】由的展開式中，僅第5項的二項式系數(shù)最大，得展開式共9項，則，的展開式的通項公式，設展開式中系數(shù)最大項是，則，即，解得，而，因此或，，，所以展開式中系數(shù)最大的項是或.故答案為：或【典例52】展開式中只有第7項的系數(shù)最大，則.【答案】12【解析】的展開式中，只有第七項的系數(shù)即二項式系數(shù)最大，故展開式共有13項，則，故答案為：【方法技巧與總結】求展開式中系數(shù)最大項與求二項式系數(shù)最大項是不同的，需根據各項系數(shù)的正、負變化情況，一般采用列不等式(組)、解不等式(組)的方法求解．一般地，如果第(k＋1)項的系數(shù)最大，則與之相鄰兩項第k項，第(k＋2)項的系數(shù)均不大于第(k＋1)項的系數(shù)，由此列不等式組可確定k的范圍，再依據k∈N來確定k的值，即可求出最大項．【變式51】的展開式中系數(shù)最大的項為．【答案】【解析】，所以的展開式中系數(shù)最大的項為.故答案為：.【變式52】已知的展開式中各項系數(shù)之和為64，則該展開式中系數(shù)最大的項為.【答案】【解析】令，則的展開式各項系數(shù)之和為，則.由的展開式通項公式，，所以二項展開式的系數(shù)最大項在奇數(shù)項，設二項展開式中第項的系數(shù)最大，時，時，時，時，則該展開式中系數(shù)最大的項為.故答案為：【變式53】在的展開式中系數(shù)最大的項是第項．【答案】【解析】的展開式的通項為，則展開式的系數(shù)為，故為偶數(shù)時系數(shù)為正數(shù)，由組合數(shù)，可知當，即時，取到最大值，也符合為偶數(shù)，故展開式中系數(shù)最大的項是第項.故答案為：.題型六：余數(shù)和整除的問題【典例61】設，且能被6整除，則的值可以為.(寫出一個滿足條件的的值即可)【答案】5（答案不唯一）【解析】，其中被6整除，由能被6整除，可得能被6整除，則n的值可以為5，或11，或17等，答案不唯一故答案為：5（答案不唯一）【典例62】若，則除以7的余數(shù)是．【答案】0【解析】，，故展開式中的每一項都能被7整除，故余數(shù)為0．故答案為：0【方法技巧與總結】利用二項式定理可以解決求余數(shù)和整除的問題，通常需將底數(shù)化成兩數(shù)的和與差的形式，且這種轉化形式與除數(shù)有密切的關系．【變式61】被10除的余數(shù)為.【答案】1【解析】由題，因為可以被10整除，所以被10除的余數(shù)為1.故答案為：1.【變式62】已知，則a被10除所得的余數(shù)為.【答案】1【解析】，，所以被10除所得的余數(shù)為1.故答案為：1題型七：證明不等式或求近似值【典例71】求下列各數(shù)的近似值（精確到0.001）：(1)；(2)．【解析】（1）由二項式定理展開式得由于精確到0.001，所以（2）由二項式定理展開式得，由于精確到0.001，所以【典例72】（1）證明：能被整除；（2）求的近似值（精確到0.001）.【解析】（1）證明：因為所以能被整除；（2）【方法技巧與總結】的近似計算的處理方法當a的絕對值與1相比很小且n不大時，常用近似公式，因為這時展開式的后面部分很小，所以可以忽略不計，但是使用這個公式時應注意a的條件，以及對精確度的要求．若精確度要求較高，則可使用更精確的近似公式等．【變式71】【解析】記，則，所以由于，所以所以中的系數(shù)為：，而展開式中的系數(shù)為，所以成立題型八：二項展開式的系數(shù)和問題【典例81】（多選題）已知，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對于A:令，則，令，則，所以，A,D選項正確；對于B:令，則，B選項正確；對于C:令，則，C選項錯誤；故選：ABD.【典例82】（多選題）若，則下列正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】對于A：令，則，故A錯誤；對于B：令，則，故B正確；對于C：令，則，故C正確；對于D，由，兩邊同時求導得，令，則，故D錯誤.故選：BC.【方法技巧與總結】二項展開式中系數(shù)和的求法（1）對形如，的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可，對的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，只需令即可．（2）一般地，若，則展開式中各項系數(shù)之和為，奇數(shù)項系數(shù)之和為，偶數(shù)項系數(shù)之和為．【變式81】（多選題）已知，則（

）A．的值為2B．的值為80C．的值為D．【答案】ACD【解析】對于A，令，可得，故A正確；對于B，含的項為，所以，故B錯誤，對于C，令得，，令，，所以，，所以，故C正確；對于D，令，可得，兩邊同乘以，可得，故D正確；故選：ACD.【變式82】設，求：(1)；(2)；(3).【解析】（1）在展開式中，令，得：，令，得：，所以.（2）令，得：，由（1）知，，兩式相加得：，所以.（3）令，得：.題型九：二項式系數(shù)性質的應用【典例91】在的展開式中共有7項，則下列敘述中正確的結論個數(shù)為（

）①二項式系數(shù)之和為32；②各項系數(shù)之和為0；③二項式系數(shù)最大項為第四項；④的系數(shù)為15A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】由條件在的展開式中共有7項，可得①二項式系數(shù)之和為，①錯誤；令，各項系數(shù)之和為，②正確；二項式系數(shù)最大項為第四項，③正確；，令，解得，所以展開式中含項的系數(shù)為，的系數(shù)為15，④正確.故選：B.【典例92】在的展開式中，若二項式系數(shù)最大值為n，則（

）A．180 B．165 C．120 D．55【答案】B【解析】在的展開式中，若二項式系數(shù)最大值為,由于，.故選:B.【方法技巧與總結】（1）二項式系數(shù)最大的項的求法求二項式系數(shù)最大的項，根據二項式系數(shù)的性質對中的進行討論．①當為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)最大；②當為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)最大．（2）展開式中系數(shù)的最大項的求法求展開式中系數(shù)的最大項與求二項式系數(shù)最大項是不同的，需要根據各項系數(shù)的正、負變化情況進行分析．如求的展開式中系數(shù)的最大項，一般采用待定系數(shù)法．設展開式中各項系數(shù)分別為，且第項最大，應用，解出，即得出系數(shù)的最大項．【變式91】的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式的第三項為（

）A．180 B．180C．180 D．180【答案】A【解析】因的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則，所以展開式的第三項為.故選：A【變式92】已知二項式的展開式中僅有第項的二項式系數(shù)最大，則為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為二項式的展開式中僅有第項的二項式系數(shù)最大，則二項式的展開式共項，即，解得.故選：A.【變式93】若二項展開式中的各項的二項式系數(shù)只有第項最大，則展開式的常數(shù)項的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為二項展開式中的各項的二項式系數(shù)只有第項最大，所以，則展開式的通項為（且），令，解得，所以，即展開式中常數(shù)項為.故選：D題型十：三項式及多項式展開問題【典例101】的展開式中的系數(shù)為．【答案】672【解析】由題設，含的項為,故其系數(shù)為．故答案為：672.【典例102】的展開式中的常數(shù)項為．【答案】【解析】的展開式為．令解得所以其常數(shù)項為．故答案為：【方法技巧與總結】通項法【變式101】的展開式中，的系數(shù)是.【答案】6【解析】對于的展開式，依據排列組合知識，相當于從這3個因式中選出個因式取元素，再從剩下的個因式中選出個因式取元素，最后再從剩下的個因式中取元素1.根據分步乘法計數(shù)原理，可知選取的情況種數(shù)為.所以可以得到的通項公式為：.根據通項公式，可得的系數(shù)為.故答案為：6【變式102】展開式中含的項的系數(shù)是．【答案】【解析】其展開式為，根據題意可得：.當時，則，展開式為.,，則含的項的系數(shù)為.當時，則，展開式為，，則含的項的系數(shù)為.當時,則,展開式為，，則含的項的系數(shù)為.綜上所述:：含的項的系數(shù)為.故答案為：【變式103】在的展開式中，的系數(shù)為．【答案】【解析】,所以展開式的通項公式為，因為要求的系數(shù)，所以.所以，所以展開式的通項公式為，因為要求的系數(shù)，令，則，所以的系數(shù)為.故答案為：.【變式104】展開式中的系數(shù)為.【答案】480【解析】看成6個相乘，從6個因式中選2個，再從剩下的4個因式中選3個，最后一個選，即得到展開式中的系數(shù)為.故答案為：480.題型十一：楊輝三角問題【典例111】如圖所示的“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和．記“楊輝三角”第行的第個數(shù)為，則．【答案】【解析】由題意知，，則當時，=當時，，也符合上式．綜上，．故答案為：【典例112】如圖是我國古代著名數(shù)學家楊輝在《詳解九章算術》給出的一個用數(shù)排列起來的三角形陣，請通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)遞推規(guī)律，并計算從第三行到第十五行中，每行的第三位數(shù)字的總和為.【答案】【解析】第三行的第三位數(shù)字是，第四行的第三位數(shù)字是，第五行的第三位數(shù)字是，，第十五行的第三位數(shù)字是，由，則.故答案為：.【方法技巧與總結】解決與楊輝三角有關問題的一般思路(1)觀察：對題目要橫看、豎看、隔行看、連續(xù)看，多角度觀察．(2)找規(guī)律：通過觀察找出每一行的數(shù)之間，行與行之間的數(shù)據的規(guī)律．(3)將數(shù)據間的這種聯(lián)系用數(shù)學式表達出來，使問題得解．【變式111】楊輝是我國古代數(shù)學史上一位著述豐富的數(shù)學家，在他所著的《詳解九章算法》中把二項式系數(shù)寫成一張表，借助它發(fā)現(xiàn)了很多有趣的性質，利用這些性質，解決了很多數(shù)學問題.如圖所示，由楊輝三角左腰上的各數(shù)出發(fā)引一組平行線，第條線上的數(shù)字是；第2條線上的數(shù)字是；第3條線上的數(shù)字是；第4條線上的數(shù)字是，那么第21條線上的數(shù)共有個，其中最大的數(shù)是.（用數(shù)字表示）【答案】11【解析】依據給定條件我們發(fā)現(xiàn)第8條線為，第9條線為，第10條線為，第11條線為，第12條線為，第13條線為，第14條線為，第15條線為，第16條線為，第17條線為，第1條線和第2條線有1個數(shù)，第3條線和第4條線有2個數(shù)，第5條線和第6條線有3個數(shù)，第7條線和第8條線有4個數(shù)，所以線的個數(shù)每增加2，其含有數(shù)字的個數(shù)增加1，所以第21條線上的數(shù)共有11個我們發(fā)現(xiàn)第1條線只有數(shù)字1，所以它的最大數(shù)字為1，第5條線有，所以最大數(shù)字為3，第9條線有，所以最大數(shù)字為15，第13條線有，所以最大數(shù)字為84，第17條線有，所以最大數(shù)字為495，若設線的條數(shù)為，則第21條線中的最大數(shù)字也滿足第條線上的最大數(shù)字的規(guī)律，而我們繼續(xù)寫楊輝三角，我們可以得到剩下的行，第8行為，第9行為，第10行為，第11行為，第12行為，第13行為，第14行為，第15行為，第16行為，我們觀察第1條線的最大值，它是第1行第1個數(shù)，第5條線的最大值是第4行的第2個，第9條線的最大值是第7行的第3個，第13條線的最大值是第10行的第4個，第17條線的最大值是第13行的第5個，所以我們歸納出如下規(guī)律，在線的條數(shù)為時，其包含的數(shù)字的最大值在楊輝三角中行數(shù)每增加3，數(shù)字的位置向右平移1位，所以第21條線的最大值是第16行的第6個，為.故答案為：11；【變式112】將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù)，可得到如圖所示的分數(shù)三角形，成為“萊布尼茨三角形”，從萊布尼茨三角形可以看出，存在x使得，則x的值是.【答案】或【解析】根據題意可得，因為，即，所以或.故答案為：或.【變式113】“楊輝三角”揭示了二項式展開式中的組合數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示，則在第10行中最大數(shù)為．【答案】252【解析】依題意，第10行中各數(shù)是二項式展開式的二項式系數(shù)，最大數(shù)為.故答案為：252【變式114】求證：【解析】證明：令，則；兩式相加可得,所以；可得.

1．的值是（

）A． B．1 C．0 D．22024【答案】B【解析】.故選：B.2．的展開式中的系數(shù)是（

）A．90 B．100 C．40 D．【答案】D【解析】由的展開式的通項為，則的展開式中的系數(shù)是.故選：D.3．在的展開式中，的系數(shù)是（

）A．690 B． C．710 D．【答案】D【解析】觀察原式，這是首項為，公比為（），項數(shù)為的等比數(shù)列的和.根據等比數(shù)列求和公式要求原式展開式中的系數(shù)，即求展開式中的系數(shù).根據二項式展開式的通項公式分別求出和展開式中的系數(shù).對于，，令，則的系數(shù)為.對于，，令，則的系數(shù)為.所以展開式中的系數(shù)為，即原式展開式中的系數(shù)為.

故選：D.4．已知展開式的第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的系數(shù)為（

）A． B．252 C． D．28【答案】B【解析】由于展開式的第5項的二項式系數(shù)為最大，故，展開式中的系數(shù)為，故選：B5．二項式的展開式中有理項的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】二項式展開式的通項為．其中當k的值分別為0，2，4時，為有理項，共有3項．故選：B．6．若的二項展開式中常數(shù)項為160，則實數(shù)的值為（

）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】展開式的通項為，令，得，則，解得.故選：A．7．若，則下列結論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A，取，得，A錯誤；對于B，展開式中項的系數(shù)為，B錯誤；對于C，二項式展開式中各項系數(shù)均為正，取，得，C正確；對于D，取，得，取，得，聯(lián)立解得，因此，D錯誤.故選：C8．如圖所示，楊輝三角是二項式系數(shù)的一種幾何排列，第行是的展開式的二項式系數(shù)，觀察圖中數(shù)字的排列規(guī)律，可知下列結論正確的是（

）A．B．第10行所有數(shù)字之和為C．第12行從左到右第4個數(shù)與第5個數(shù)之比為4：9D．第2025行從左到右第1013個數(shù)比該行其他數(shù)都大【答案】ABC【解析】對于A，，故A正確；對于B，由題可知，第10行所有數(shù)字之和為，故B正確；對于C，由題可知，第12行從左到右第4個數(shù)為，第5個數(shù)為，則第12行從左到右第4個數(shù)與第5個數(shù)之比為，故C正確；對于D，由題圖可知，第2025行共有2026個數(shù)，從左到右第1013個數(shù)和第1014個數(shù)相等，且都是該行最大的，故D錯誤.故選：ABC.9．（多選題）已知二項展開式，下列說法正確的有（為虛數(shù)單位）（

）A．的展開式中的常數(shù)項是 B．的展開式中的各項系數(shù)之和為C． D．【答案】ACD【解析】由題設，二項式展開式通項為，，所以的展開式中的常數(shù)項是，A對；的展開式中的各項系數(shù)之和為，B錯；由，，即，C對；由，D對.故選：ACD10．（多選題）關于的展開式，下列結論正確的是（）A．所有項的二項式系數(shù)和為64 B．所有項的系數(shù)和為0C．常數(shù)項為 D．系數(shù)最大的項為第3項【答案】ABC【解析】，得二項式