中職高考數(shù)學一輪復習講練測8.4 直線與圓的位置關系（講）（解析版）

8.4直線與圓的位置關系【考點梳理】1．直線與圓的位置關系位置關系圖示公共點個數(shù)幾何特征代數(shù)特征(解的個數(shù))相離0d>r無實數(shù)解相切1d＝r兩組相同實數(shù)解相交2d<r兩組不同實數(shù)解2.圓與圓的位置關系位置關系圖示(R>r)公共點個數(shù)幾何特征(O1O2＝d)代數(shù)特征(兩個圓的方程組成的方程組的解的個數(shù))外離0d>R＋r無實數(shù)解外切1d＝R＋r兩組相同實數(shù)解相交2R－r<d<R＋r兩組不同實數(shù)解內(nèi)切1d＝R－r兩組相同實數(shù)解內(nèi)含0d<R－r無實數(shù)解考點一直線與圓的位置關系【例題】（1）直線與圓的位置關系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定【答案】B【解析】圓心坐標為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以直線與圓相切，故選：B.（2）直線與圓的位置關系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切【答案】A【解析】因為直線恒過定點，而，所以定點在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，故選：A.（3）若直線與圓沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題得圓心坐標為半徑為，所以或，所以實數(shù)a的取值范圍是，故選：C.（4）在平面直角坐標系中，直線被圓截得的弦長為2，則實數(shù)a的值為（

）A． B．2 C．或 D．1或【答案】C【解析】圓心到直線的距離為，又，解得：或，故選：C.（5）已知圓C:x2+y2=1，直線：y=2x+b相交，那么實數(shù)b的取值范圍是（

）A．（-3，1） B．（-，-） C．（，） D．（-，）【答案】D【解析】圓的圓心為，半徑為，直線，由于圓與直線相交，所以，解得，故選：D.（6）已知過點且傾斜角為的直線與圓相交于兩點，則線段的長為．【答案】【解析】由題意可知，直線方程為，即，則圓心到直線的距離，所以弦長，故答案為：.【變式】（1）直線與圓相切，則（

）A．3 B． C．或1 D．3或【答案】D【解析】圓的圓心坐標為，半徑為，又直線與圓相切，則，解之得或，故選：D．（2）圓x2＋y2－2x＋4y＝0與直線2x+y+1＝0的位置關系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都有可能【答案】C【解析】圓x2＋y2－2x＋4y＝0的圓心坐標為，半徑，圓心到直線2x+y+1＝0的距離，由，可得圓與直線的位置關系為相交，故選：C.（3）已知的圓心是坐標原點O，且被直線截得的弦長為6，則的方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題可設的方程為．∵被直線截得的弦長為6，且圓心到直線的距離，∴，解得，可得的方程為，故選：C．（4）直線與圓的位置關系為（

）A．相切 B．相交C．相離 D．由的取值確定【答案】A【解析】因為圓心到直線的距離，即為圓的半徑，所以可知直線與圓相切，故選：A．（5）當圓截直線所得的弦最長時，則m的值為（

）A． B．-1 C．1 D．【答案】C【解析】要使直線與圓所得弦最長，則直線必過圓心，所以，可得，故選：C.（6）經(jīng)過點且斜率為的直線與圓：相交于，兩點，若，則的值為.【答案】或【解析】由已知條件得，設直線的方程為，圓：的圓心為，半徑為，由勾股定理得圓心到直線的距離為，即圓心為到直線的距離為，解得或，故答案為：或.考點二圓與圓的位置關系【例題】（1）圓與圓的位置關系是(

)A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離【答案】B【解析】由得圓心坐標為，半徑，由得圓心坐標為，半徑，∴，，∴，即兩圓相交，故選：B.（2）已知圓與圓，則兩圓的位置關系是（

）A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．相離【答案】A【解析】對圓，其圓心，半徑；對圓，其圓心，半徑；又，故兩圓外切，故選：A.（3）點在圓，點在圓上，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，圓的半徑為，圓的半徑為，因為，故圓與圓相離，故的最小值為，故選：C.（4）圓與圓的位置關系是（

）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切【答案】D【解析】圓的圓心坐標是，半徑是1；圓的圓心坐標是，半徑是6，所以圓心距為，故兩個圓內(nèi)切，故選：D.（5）圓與圓有公共點，則的取值范圍是.【答案】【解析】圓的標準方程為，兩圓有公共點，則兩圓相交或相切，所以，即，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.【變式】（1）圓與圓的位置關系為.【答案】相交【解析】的圓心為，半徑，的圓心為，所以圓心距，可得，所以和相交，故答案為：相交.（2）已知半徑為的圓與圓外切于點，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設點的坐標為，由圓的半徑為，且圓與圓外切于點，圓的圓心為，半徑為，則，解得，所以點的坐標為.故選：A.（3）圓和圓的位置關系是（

）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離【答案】D【解析】圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑為，圓心距，所以兩圓的位置關系是外離，故選：D.（4）已知圓O1：x2＋y2＝1，圓O2：(x＋4)2＋(y－a)2＝25，如果這兩個圓有且只有一個公共點，則常數(shù)a為（

）A．0 B． C．0或 D．或【答案】D【解析】因為這兩個圓有且只有一個公共點，所以兩圓內(nèi)切或外切，內(nèi)切時，外切時，，或0，故選：D.（5）以為圓心，以r為半徑的圓A與圓B：內(nèi)含，則r的取值范圍為．【答案】【解析】圓的圓心為，半徑，所以圓心距，因為兩圓內(nèi)含，所以，所以或．所以r的取值范圍為，故答案為：.【方法總結】1．在解決直線和圓的位置關系問題時，一定要聯(lián)系圓的幾何性質(zhì)，利用有關圖形的幾何特征以簡化運算；討論直線與圓的位置關系時，一般不討論Δ>0，Δ＝0，Δ<0，而用圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關系，即d<r，d＝r，d>r，分別確定相交、相切、相離．2．兩圓相交，易只注意到d＜R＋r而遺漏掉d＞R－r.3．要特別注意利用圓的性質(zhì)，如“垂直于弦的直徑必平分弦”“圓的切線垂直于過切點的半徑”“兩圓相切時，切點與兩圓圓心三點共線”等等．可以說，適時運用圓的幾何性質(zhì)，將明顯減少代數(shù)運算量，請同學們切記．4．涉及圓的切線時，要考慮過切點與切線垂直的半徑，過圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外一點M(x0，y0)引圓的切線，T為切點，切線長公式為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MT))＝eq\r(xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F).5．計算弦長時，要利用半徑、弦心距(圓心到弦所在直線的距離)、半弦長構成的直角三角形．當然，不失一般性，圓錐曲線