2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)湘教版選擇性必修第二冊教學(xué)課件 第4章-4.3 獨(dú)立性檢驗(yàn)

4.3獨(dú)立性檢驗(yàn)第4章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對典型案例的探究,了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)用.2.通過對數(shù)據(jù)的收集、整理和分析,增強(qiáng)學(xué)生的社會實(shí)踐能力,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)新知學(xué)習(xí)像上表這樣，將兩個（或兩個以上）分類變量進(jìn)行交叉分類得到的頻數(shù)分布表稱為列聯(lián)表.由于所涉及的兩個分類變量X，Y均有兩個變量值，所以稱上表為2×2列聯(lián)表.1．2×2列聯(lián)表

注意

對變量的三點(diǎn)說明（1）變量的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示個體所屬的類別，如性別變量只取男、女兩個值，商品的等級變量只取一級、二級、三級等.（2）變量的取值有時可用數(shù)字來表示，但這時的數(shù)字除了分類以外沒有其他的含義.如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”.（3）變量存在的廣泛性：在現(xiàn)實(shí)生活中，變量是大量存在的，如吸煙變量，國籍變量等.

例

P（χ2≥x0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284.臨界值表

給出下列實(shí)際問題：①一種藥物對某種病的治愈率；②兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別；③吸煙者得肺病的概率；④吸煙是否與性別有關(guān)系；⑤網(wǎng)吧與青少年的犯罪是否有關(guān)系．其中用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以解決的問題有(

)A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤

D．①②③④⑤解析：獨(dú)立性檢驗(yàn)是判斷兩個變量是否有關(guān)系的方法，而①③都是概率問題，不能用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決．答案：B例1

例3

考察棉花種子是否經(jīng)過處理跟得病之間的關(guān)系，得如下表所示的數(shù)據(jù)：根據(jù)以上數(shù)據(jù)得χ2的值是________．

1.2×2列聯(lián)表及其應(yīng)用例1總計2348總計78121

例2根據(jù)題表得頻率表：解析：成績班級優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班乙班總計1成績班級優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班73845總計177390甲、乙兩個班級進(jìn)行一門考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到下表.用頻率估計的方法可判斷成績是否優(yōu)秀與班級

關(guān).（填“有”或“無”）

2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用例3學(xué)生學(xué)習(xí)的自律性很重要.某學(xué)校對自律性與學(xué)生成績是否有關(guān)進(jìn)行了調(diào)研，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，通過調(diào)查統(tǒng)計得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

自律性一般自律性強(qiáng)合計成績優(yōu)秀

40成績一般

20

合計50

100

P（χ2≥χ0）0.100.050.0100.0050.001χ02.7063.8416.6357.87910.828解：（1）因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為100，可填寫列聯(lián)表如下：

自律性一般自律性強(qiáng)合計成績優(yōu)秀103040成績一般402060合計5050100

1.為了探究學(xué)生選報文、理科是否與對外語的興趣有關(guān),某同學(xué)調(diào)查了361名高二在校學(xué)生,調(diào)查結(jié)果如下:理科對外語有興趣的有138人,無興趣的有98人,文科對外語有興趣的有73人,無興趣的有52人.能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,認(rèn)為“學(xué)生選報文、理科與對外語的興趣有關(guān)”?跟蹤訓(xùn)練解:根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)由公式計算得隨機(jī)變量的觀測值因?yàn)?.871×10-4<2.706,所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,不能認(rèn)為“學(xué)生選報文、理科與對外語的興趣有關(guān)”.

理科文科總計有興趣13873211無興趣9852150總計2361253612.某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:下列敘述中,正確的是(

)A.有99%的把握認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系”B.有95%的把握認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少無關(guān)系”C.有99%的把握認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少無關(guān)系”D.有95%的把握認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系”

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450答案:D解析：計算得3.某高?！督y(tǒng)計》課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況,具體數(shù)據(jù)如下表:

為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到

因?yàn)?.844>3.841,所以有

的把握判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系.

專業(yè)性別

非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720答案:95%4.隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加,城市的空氣污染越來越嚴(yán)重,空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下,對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響.現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康情況,得到2×2列聯(lián)表如下:

室外工作室內(nèi)工作總計有呼吸系統(tǒng)疾病150

無呼吸系統(tǒng)疾病

100

總

計200

(1)補(bǔ)全2×2列聯(lián)表;(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)?(3)現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)地抽取兩人,求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.解:(1)列聯(lián)表如下:所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān).

室外工作室內(nèi)工作總計有呼吸系統(tǒng)疾病150