六年級上冊數(shù)學(xué)教案-3.2 倒數(shù)的認(rèn)識及分?jǐn)?shù)除以整數(shù) |西師大版_第1頁
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文檔簡介

六年級上冊數(shù)學(xué)教案3.2倒數(shù)的認(rèn)識及分?jǐn)?shù)除以整數(shù)|西師大版一、課題名稱:六年級上冊數(shù)學(xué)教案3.2倒數(shù)的認(rèn)識及分?jǐn)?shù)除以整數(shù)|西師大版二、教學(xué)目標(biāo):1.讓學(xué)生理解倒數(shù)的概念,掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。2.使學(xué)生能夠運(yùn)用倒數(shù)進(jìn)行簡單的計算。3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn):1.教學(xué)難點(diǎn):理解倒數(shù)的概念,掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。2.教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用倒數(shù)進(jìn)行簡單的計算。四、教學(xué)方法:1.啟發(fā)式教學(xué):通過提問、引導(dǎo),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思考。2.案例分析:通過具體例子,讓學(xué)生理解倒數(shù)的概念和應(yīng)用。3.小組合作:讓學(xué)生在小組內(nèi)討論、交流,共同解決問題。五:教具與學(xué)具準(zhǔn)備:1.多媒體課件2.教學(xué)卡片3.分?jǐn)?shù)除法練習(xí)題六、教學(xué)過程或者課本講解:1.課本原文內(nèi)容:(1)倒數(shù):兩個數(shù)乘積為1的數(shù)互為倒數(shù)。(2)求一個數(shù)的倒數(shù):用1除以這個數(shù)。(3)分?jǐn)?shù)除以整數(shù):分?jǐn)?shù)除以整數(shù),先將整數(shù)寫成分?jǐn)?shù),然后按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則進(jìn)行計算。2.具體分析:(1)通過課件展示倒數(shù)的概念,讓學(xué)生理解兩個數(shù)乘積為1的數(shù)互為倒數(shù)。(2)接著,講解求一個數(shù)的倒數(shù)的方法,即用1除以這個數(shù)。通過舉例,讓學(xué)生掌握該方法。(3)然后,講解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算法則,讓學(xué)生了解如何進(jìn)行分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算。七、教材分析:1.本節(jié)課旨在讓學(xué)生掌握倒數(shù)的概念和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法。2.通過具體的例子,讓學(xué)生理解并應(yīng)用所學(xué)知識。八、互動交流:1.討論環(huán)節(jié):(1)提問:什么是倒數(shù)?(2)讓學(xué)生舉例說明倒數(shù)。(3)提問:如何求一個數(shù)的倒數(shù)?(4)讓學(xué)生練習(xí)求倒數(shù)。2.提問問答步驟和話術(shù):(1)提問:誰能告訴我,什么是倒數(shù)?(2)學(xué)生回答后,教師進(jìn)行點(diǎn)評。(3)提問:誰能舉一個倒數(shù)的例子?(4)學(xué)生回答后,教師進(jìn)行點(diǎn)評。(5)提問:如何求一個數(shù)的倒數(shù)?(6)學(xué)生回答后,教師進(jìn)行點(diǎn)評。(7)提問:請同學(xué)們練習(xí)求倒數(shù),看誰做得又快又好。九、作業(yè)設(shè)計:1.作業(yè)題目:(1)求下列數(shù)的倒數(shù):1/2、3/4、5/6。(2)計算下列分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的題目:1/2÷3,2/3÷4,3/4÷5。2.作業(yè)答案:(1)1/2的倒數(shù)是2,3/4的倒數(shù)是4/3,5/6的倒數(shù)是6/5。(2)1/2÷3=1/6;2/3÷4=1/6;3/4÷5=3/20。十、課后反思及拓展延伸:1.反思:(1)學(xué)生在理解倒數(shù)概念和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法方面是否存在困難?(2)如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度?2.拓展延伸:(1)讓學(xué)生嘗試解決實(shí)際問題,如:將一本書分成4份,每份占書的1/4,求每份占書的幾分之幾?(2)讓學(xué)生思考:倒數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用有哪些?重點(diǎn)和難點(diǎn)解析:1.理解倒數(shù)的概念:學(xué)生在理解倒數(shù)的概念時可能會感到困惑,因?yàn)樗麄冃枰獜恼麛?shù)乘法的基本概念過渡到分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。我需要確保通過直觀的例子和類比來幫助學(xué)生建立這種理解。2.求一個數(shù)的倒數(shù)的方法:這個步驟是教學(xué)中的重點(diǎn),因?yàn)閷W(xué)生需要掌握如何求一個數(shù)的倒數(shù)。我會通過展示具體的例子,如1/2的倒數(shù)是2,因?yàn)?乘以1/2等于1,來幫助學(xué)生理解這個概念。3.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算法則:這是教學(xué)中的難點(diǎn),因?yàn)閷W(xué)生需要將整數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù),然后應(yīng)用分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的規(guī)則。我會通過逐步引導(dǎo),讓學(xué)生從簡單的例子開始,逐步過渡到更復(fù)雜的計算。4.互動交流:在討論環(huán)節(jié),我需要確保每個學(xué)生都有機(jī)會參與進(jìn)來,提出問題和分享他們的想法。我會使用開放式問題,如“你還能想到其他倒數(shù)例子嗎?”來鼓勵學(xué)生思考。5.作業(yè)設(shè)計:作業(yè)的設(shè)計要能夠鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識,同時也要具有一定的挑戰(zhàn)性。我會確保作業(yè)題目既有基礎(chǔ)題也有應(yīng)用題,以幫助學(xué)生將理論知識應(yīng)用到實(shí)際問題中。補(bǔ)充和說明:我會準(zhǔn)備一些實(shí)物,比如兩根同樣長的繩子,將其中一根折成兩半,然后解釋折成兩半的繩子相當(dāng)于原繩子的倒數(shù)。我會通過課件展示一個數(shù)乘以它的倒數(shù)等于1的動畫效果,讓學(xué)生直觀地看到這一性質(zhì)。對于求一個數(shù)的倒數(shù)的方法,我會這樣做:我會先讓學(xué)生回憶整數(shù)乘法的概念,然后逐漸引入分?jǐn)?shù)的概念,解釋分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)實(shí)際上就是分?jǐn)?shù)的分子乘以整數(shù),分母保持不變。我會讓學(xué)生通過計算一些簡單的例子,如1/3乘以3等于1,來理解倒數(shù)的基本原理。我會先讓學(xué)生明白整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù),然后展示如何將分?jǐn)?shù)除以分母為1的分?jǐn)?shù)。我會通過具體的例子,如1/2除以3,引導(dǎo)學(xué)生先將3寫成分?jǐn)?shù)形式3/1,然后按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的規(guī)則進(jìn)行計算。我會鼓勵所有學(xué)生參與討論,特別是那些平時不太發(fā)言的學(xué)生。我會使用鼓勵性的語言,如“很好,你已經(jīng)想到了這一點(diǎn)”,來增強(qiáng)學(xué)生的自信心。我會適時地提出問題,如“你認(rèn)為這個方法適用于其他類型的分?jǐn)?shù)嗎?”來引導(dǎo)學(xué)生深入思考。我會設(shè)計一些基礎(chǔ)題,如求簡單分?jǐn)?shù)的倒數(shù),以確保學(xué)生掌握基本概念。我會設(shè)計一些應(yīng)用題,如計算實(shí)際生活中的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)問題,如“一個蘋果被平均分成4份,每份是整個蘋果的幾分之幾?”來幫助學(xué)生將理論知識應(yīng)用到實(shí)際情境中。在教學(xué)過程中,我會密切關(guān)注學(xué)生的理解程度,通過多種教學(xué)方法確保他們能夠掌握倒數(shù)的概念和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法。我會不斷調(diào)整教學(xué)策略,以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。六年級上冊數(shù)學(xué)教案3.2倒數(shù)的認(rèn)識及分?jǐn)?shù)除以整數(shù)一、課題名稱:本節(jié)課的主題是“倒數(shù)的認(rèn)識及分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”,來源于西師大版六年級上冊數(shù)學(xué)教材第三章第二節(jié)。二、教學(xué)目標(biāo):1.讓學(xué)生理解倒數(shù)的概念,掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。2.使學(xué)生能夠運(yùn)用倒數(shù)進(jìn)行簡單的計算。3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn):1.教學(xué)難點(diǎn):理解倒數(shù)的概念,掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。2.教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用倒數(shù)進(jìn)行簡單的計算。四、教學(xué)方法:1.啟發(fā)式教學(xué):通過提問、引導(dǎo),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思考。2.案例分析:通過具體例子,讓學(xué)生理解倒數(shù)的概念和應(yīng)用。3.小組合作:讓學(xué)生在小組內(nèi)討論、交流,共同解決問題。五:教具與學(xué)具準(zhǔn)備:1.多媒體課件2.教學(xué)卡片3.分?jǐn)?shù)除法練習(xí)題六、教學(xué)過程或者課本講解:課本原文內(nèi)容:(1)倒數(shù):兩個數(shù)乘積為1的數(shù)互為倒數(shù)。(2)求一個數(shù)的倒數(shù):用1除以這個數(shù)。(3)分?jǐn)?shù)除以整數(shù):分?jǐn)?shù)除以整數(shù),先將整數(shù)寫成分?jǐn)?shù),然后按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則進(jìn)行計算。具體分析:1.引入:我會展示一張圖片,比如一張桌子被平均分成四份的示意圖,然后問學(xué)生:“如果一份是這張桌子的四分之一,那么整個桌子是多少份的倒數(shù)呢?”以此來引入倒數(shù)的概念。2.講解倒數(shù):我會用課件展示倒數(shù)的定義,即兩個數(shù)相乘等于1時,這兩個數(shù)互為倒數(shù)。我會舉例說明,如2和1/2互為倒數(shù),因?yàn)?乘以1/2等于1。3.求倒數(shù)的方法:我會讓學(xué)生跟隨我一起計算一些簡單的倒數(shù),如1/3的倒數(shù)是3,因?yàn)?除以1/3等于3。4.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算:我會先讓學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的規(guī)則,然后講解如何將整數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)形式進(jìn)行計算。例如,計算1/2除以3,我會先將其轉(zhuǎn)換為1/2除以3/1,然后按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的規(guī)則進(jìn)行計算。5.舉例說明:我會通過具體的例子,如計算3/4除以2,來展示如何應(yīng)用這些規(guī)則。七、教材分析:本節(jié)課的內(nèi)容是分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的重要部分,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生能夠掌握倒數(shù)的概念和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法,為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。八、互動交流:討論環(huán)節(jié):提問:“誰能告訴我,什么是倒數(shù)?”讓學(xué)生舉例說明倒數(shù)。提問:“如何求一個數(shù)的倒數(shù)?”讓學(xué)生練習(xí)求倒數(shù)。提問問答步驟和話術(shù):提問:“什么是倒數(shù)?”學(xué)生回答后,我說:“很好,你已經(jīng)理解了倒數(shù)的概念?!碧釂枺骸罢l能舉一個倒數(shù)的例子?”學(xué)生回答后,我說:“這個例子很好,你能夠用這個例子來解釋倒數(shù)嗎?”提問:“如何求一個數(shù)的倒數(shù)?”學(xué)生回答后,我說:“你做得非常正確,讓我們一起再練習(xí)幾個?!本拧⒆鳂I(yè)設(shè)計:作業(yè)題目:1.求下列數(shù)的倒數(shù):1/3、5/6、7/8。2.計算下列分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的題目:2/5÷4,3/7÷2,4/9÷3。作業(yè)答案:1.1/3的倒數(shù)是3,5/6的倒數(shù)是6/5,7/8的倒數(shù)是8/7。2.2/5÷4=1/10;3/7÷2=3/14;4/9÷3=4/27。十、課后反思及拓展延伸:課后反思:反思學(xué)生在理解倒數(shù)和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)方面的困難點(diǎn)。思考如何改進(jìn)教學(xué)方法,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。拓展延伸:讓學(xué)生嘗試將本節(jié)課學(xué)到的知識應(yīng)用到實(shí)際問題中,如計算購物時的折扣。引導(dǎo)學(xué)生探索倒數(shù)在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析:1.倒數(shù)的概念理解:學(xué)生對于倒數(shù)的概念可能會感到抽象和難以理解。因此,我需要通過直觀的教具和實(shí)例來幫助學(xué)生建立對倒數(shù)概念的理解。補(bǔ)充和說明:我計劃使用教具,比如一個直尺和兩根相同長度的繩子,來直觀地展示倒數(shù)。我會將繩子對折,展示一半的長度是原來長度的倒數(shù)。同時,我會通過多媒體展示兩個數(shù)相乘等于1的動畫效果,讓學(xué)生看到倒數(shù)是如何滿足這一條件的。2.求倒數(shù)的方法:學(xué)生需要掌握求倒數(shù)的基本方法,這將是他們在后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法時的關(guān)鍵技能。補(bǔ)充和說明:在講解求倒數(shù)的方法時,我會使用一系列的例子來逐步引導(dǎo)學(xué)生。例如,我會先展示1/2的倒數(shù)是2,因?yàn)?除以1/2等于2。然后,我會讓學(xué)生自己嘗試計算1/3和1/4的倒數(shù),以此來鞏固這一技能。3.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算法則:這是教學(xué)中的難點(diǎn),學(xué)生需要理解如何將整數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)形式,并應(yīng)用分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的規(guī)則。補(bǔ)充和說明:為了幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算法則,我會先讓學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的基本規(guī)則。然后,我會通過具體的例子,如1/2除以3,來展示如何將整數(shù)3寫成分母為1的分?jǐn)?shù)3/1,并按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的規(guī)則進(jìn)行計算。我會確保每個步驟都清晰易懂,并鼓勵學(xué)生跟隨我的步驟進(jìn)行計算。4.互動交流:在課堂上的互動交流是確保學(xué)生參與和理解的關(guān)鍵。補(bǔ)充和說明:我會在課堂中設(shè)計多個互動環(huán)節(jié),比如小組討論和問答游戲。在小組討論中,我會讓學(xué)生分組討論如何求一個數(shù)的倒數(shù),并分享他們的方法。在問答游戲中,我會提出問題,如“如果你有一個分?jǐn)?shù),如何找到它的倒數(shù)?”并鼓勵學(xué)生回答。這樣的互動不僅能夠提高學(xué)生的參與度,還能夠幫助他們鞏固所學(xué)知識。5.作業(yè)設(shè)計:作業(yè)是鞏固課堂所學(xué)知識的重要手段。補(bǔ)充和說明:在設(shè)計作業(yè)時,我會確保題目既有基礎(chǔ)題也有挑戰(zhàn)題,以適應(yīng)不同水平的學(xué)生。基礎(chǔ)題將幫助學(xué)生鞏固對倒數(shù)概念的理解,而挑戰(zhàn)題則將鼓勵他們應(yīng)用這些知識解決更復(fù)雜的問題。例如,我可能會設(shè)計一個作業(yè)題目,要求學(xué)生計算一系列分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的題目,并在完成后解釋他們的解題思路。通過這些重點(diǎn)和難點(diǎn)的詳細(xì)補(bǔ)充和說明,我相信我能夠更有效地傳授知識,幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的障礙,并激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣。六年級上冊數(shù)學(xué)教案3.2倒數(shù)的認(rèn)識及分?jǐn)?shù)除以整數(shù)一、課題名稱:本節(jié)課的主題是“倒數(shù)的認(rèn)識及分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”,來源于西師大版六年級上冊數(shù)學(xué)教材第三章第二節(jié)。二、教學(xué)目標(biāo):1.讓學(xué)生理解倒數(shù)的概念,掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。2.使學(xué)生能夠運(yùn)用倒數(shù)進(jìn)行簡單的計算。3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn):1.教學(xué)難點(diǎn):理解倒數(shù)的概念,掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。2.教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用倒數(shù)進(jìn)行簡單的計算。四、教學(xué)方法:1.啟發(fā)式教學(xué):通過提問、引導(dǎo),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思考。2.案例分析:通過具體例子,讓學(xué)生理解倒數(shù)的概念和應(yīng)用。3.小組合作:讓學(xué)生在小組內(nèi)討論、交流,共同解決問題。五:教具與學(xué)具準(zhǔn)備:1.多媒體課件2.教學(xué)卡片3.分?jǐn)?shù)除法練習(xí)題六、教學(xué)過程或者課本講解:課本原文內(nèi)容:(1)倒數(shù):兩個數(shù)乘積為1的數(shù)互為倒數(shù)。(2)求一個數(shù)的倒數(shù):用1除以這個數(shù)。(3)分?jǐn)?shù)除以整數(shù):分?jǐn)?shù)除以整數(shù),先將整數(shù)寫成分?jǐn)?shù),然后按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則進(jìn)行計算。具體分析:1.引入:我會展示一張圖片,比如一張桌子被平均分成四份的示意圖,然后問學(xué)生:“如果一份是這張桌子的四分之一,那么整個桌子是多少份的倒數(shù)呢?”以此來引入倒數(shù)的概念。2.講解倒數(shù):我會用課件展示倒數(shù)的定義,即兩個數(shù)相乘等于1時,這兩個數(shù)互為倒數(shù)。我會舉例說明,如2和1/2互為倒數(shù),因?yàn)?乘以1/2等于1。3.求倒數(shù)的方法:我會讓學(xué)生跟隨我一起計算一些簡單的倒數(shù),如1/3的倒數(shù)是3,因?yàn)?除以1/3等于3。4.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算:我會先讓學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的規(guī)則,然后講解如何將整數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)形式進(jìn)行計算。例如,計算1/2除以3,我會先將其轉(zhuǎn)換為1/2除以3/1,然后按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的規(guī)則進(jìn)行計算。5.舉例說明:我會通過具體的例子,如計算3/4除以2,來展示如何應(yīng)用這些規(guī)則。七、教材分析:本節(jié)課的內(nèi)容是分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的重要部分,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生能夠掌握倒數(shù)的概念和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法,為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。八、互動交流:討論環(huán)節(jié):提問:“誰能告訴我,什么是倒數(shù)?”讓學(xué)生舉例說明倒數(shù)。提問:“如何求一個數(shù)的倒數(shù)?”讓學(xué)生練習(xí)求倒數(shù)。提問問答步驟和話術(shù):提問:“什么是倒數(shù)?”學(xué)生回答后,我說:“很好,你已經(jīng)理解了倒數(shù)的概念?!碧釂枺骸罢l能舉一個倒數(shù)的例子?”學(xué)生回答后,我說:“這個例子很好,你能夠用這個例子來解釋倒數(shù)嗎?”提問:“如何求一個數(shù)的倒數(shù)?”學(xué)生回答后,我說:“你做得非常正確,讓我們一起再練習(xí)幾個。”九、作業(yè)設(shè)計:作業(yè)題目:1.求下列數(shù)的倒數(shù):1/3、5/6、7/8。2.計算下列分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的題目:2/5÷4,3/7÷2,4/9÷3。作業(yè)答案:1.1/3的倒數(shù)是3,5/6的倒數(shù)是6/5,7/8的倒數(shù)是8/7。2.2/5÷4=1/10;3/7÷2=3/14;4/9÷3=4/27。十、課后反思及拓展延伸:課后反思:反思學(xué)生在理解倒數(shù)和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)方面的困難點(diǎn)。思考如何改進(jìn)教學(xué)方法,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。拓展延伸:讓學(xué)生嘗試將本節(jié)課學(xué)到的知識應(yīng)用到實(shí)際問題中,如計算購物時的折扣。引導(dǎo)學(xué)生探索倒數(shù)在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析:1.倒數(shù)的概念理解在講解倒數(shù)的概念時,我注意到學(xué)生可能會對“倒數(shù)”這個詞產(chǎn)生誤解,以為它是負(fù)數(shù)的意思。因此,我需要確保這個概念被準(zhǔn)確地理解和傳達(dá)。補(bǔ)充和說明:我計劃通過實(shí)際物品的演示來幫助學(xué)生理解倒數(shù)。例如,我會拿出兩個相同大小的盒子,然后將其中一個盒子切成兩半,向?qū)W生們展示一半的盒子大小是整個盒子的倒數(shù)。通過這種直觀的展示,我希望學(xué)生們能夠直觀地理解倒數(shù)就是兩個數(shù)相乘等于1的關(guān)系。2.求倒數(shù)的方法學(xué)生在掌握求倒數(shù)的方法時可能會遇到困難,特別是當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子和分母不是簡單的整數(shù)時。補(bǔ)充和說明:為了幫助學(xué)生掌握求倒數(shù)的方法,我會在課堂上進(jìn)行一系列的示范計算。例如,我會計算1/5的倒數(shù)是5,因?yàn)?乘以1/5等于1。然后,我會讓學(xué)生嘗試計算一些更

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