2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.2 導(dǎo)數(shù)的計算 1.2.1 1.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則（二）（教師用書）教學(xué)實錄 新人教A版選修2-2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.2導(dǎo)數(shù)的計算1.2.11.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則（二）（教師用書）教學(xué)實錄新人教A版選修2-2科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.2導(dǎo)數(shù)的計算1.2.11.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則（二）（教師用書）教學(xué)實錄新人教A版選修2-2設(shè)計思路本課以“導(dǎo)數(shù)的計算”為主題，通過實際問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)過程中，結(jié)合實際案例，引導(dǎo)學(xué)生進行探究式學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。同時，注重啟發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過導(dǎo)數(shù)的計算，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實世界的能力，增強數(shù)學(xué)思維在解決實際問題中的運用，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度和科學(xué)探究精神。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是高中一年級的學(xué)生，他們剛剛接觸導(dǎo)數(shù)這一概念，對微積分的基本思想和方法還處于初步理解階段。在知識層面，學(xué)生已經(jīng)具備一定的函數(shù)、極限和三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識，但導(dǎo)數(shù)的概念和計算方法對他們來說較為抽象，需要通過具體實例和直觀圖形來幫助理解。

在能力方面，學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力正在逐步發(fā)展，但面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，他們的分析問題和解決問題的能力還有待提高。此外，學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力也參差不齊，部分學(xué)生在處理導(dǎo)數(shù)計算時可能會遇到困難。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)意識逐漸增強，但部分學(xué)生可能因為對數(shù)學(xué)的興趣不足而缺乏學(xué)習(xí)的積極性。在行為習(xí)慣上，學(xué)生的課堂參與度和注意力集中程度不一，這對教學(xué)效果有一定影響。教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合實例講解導(dǎo)數(shù)的計算方法，確保學(xué)生理解基本概念。

2.通過小組討論，讓學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)公式解決實際問題，提升應(yīng)用能力。

3.利用多媒體展示函數(shù)圖像，幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

4.設(shè)計互動游戲，如“導(dǎo)數(shù)接龍”，增強學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺發(fā)布PPT和視頻資料，明確預(yù)習(xí)導(dǎo)數(shù)基本概念和導(dǎo)數(shù)公式。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：設(shè)計如“如何理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義？”“導(dǎo)數(shù)公式如何應(yīng)用于實際問題？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過平臺統(tǒng)計和課堂提問，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀導(dǎo)數(shù)概念和基本公式，初步理解導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試解決預(yù)習(xí)問題，記錄疑問。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生獨立探索導(dǎo)數(shù)概念。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺進行預(yù)習(xí)資源和進度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前接觸導(dǎo)數(shù)概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和問題解決能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過實例展示導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生興趣。

-講解知識點：講解導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)公式和運算法則，輔以實例講解。

-組織課堂活動：進行小組討論，讓學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式解決實際問題。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認真聽講，理解導(dǎo)數(shù)的計算過程。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，嘗試解決實際問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：詳細講解導(dǎo)數(shù)計算方法。

-實踐活動法：通過小組合作，實踐導(dǎo)數(shù)應(yīng)用。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)的計算方法，掌握基本技能。

-通過實踐活動，提高學(xué)生的實際問題解決能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置包含不同難度層次的導(dǎo)數(shù)計算題，鞏固所學(xué)知識。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件和在線教程，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：獨立完成作業(yè)，檢驗學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，探索導(dǎo)數(shù)的更多應(yīng)用。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)和練習(xí)。

-反思總結(jié)法：通過作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，反思自己的學(xué)習(xí)過程。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生的導(dǎo)數(shù)計算能力。

-拓寬學(xué)生的知識面，提高學(xué)習(xí)的深度和廣度。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用：介紹導(dǎo)數(shù)在速度、加速度等物理量的計算中的應(yīng)用，以及微積分在物理學(xué)中的基礎(chǔ)地位。

（2）導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用：講解導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中求邊際成本、邊際收益等概念中的應(yīng)用，以及微積分在經(jīng)濟決策中的作用。

（3）導(dǎo)數(shù)在生物學(xué)中的應(yīng)用：介紹導(dǎo)數(shù)在生物種群增長率、生物膜厚度等生物學(xué)問題的計算中的應(yīng)用。

（4）導(dǎo)數(shù)在工程學(xué)中的應(yīng)用：講解導(dǎo)數(shù)在工程設(shè)計、材料力學(xué)、控制系統(tǒng)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

（5）高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)部分的其他知識點：介紹隱函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程求導(dǎo)、高階導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算等知識點。

2.拓展建議：

（1）閱讀相關(guān)書籍和資料：推薦《微積分基礎(chǔ)》、《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》等書籍，幫助學(xué)生深入了解導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用。

（2）參加線上課程：推薦Coursera、edX等在線教育平臺上的微積分課程，讓學(xué)生在課外時間進行深入學(xué)習(xí)。

（3）觀看教學(xué)視頻：推薦B站、YouTube等視頻網(wǎng)站上的微積分教學(xué)視頻，幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的概念和計算方法。

（4）參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）、加拿大數(shù)學(xué)競賽（CANS）等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（5）參與數(shù)學(xué)研究：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新研究動態(tài)，參與數(shù)學(xué)研究項目，培養(yǎng)學(xué)生的科研能力。

（6）開展小組討論：鼓勵學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，共同討論導(dǎo)數(shù)相關(guān)問題，提高學(xué)生的合作能力和溝通能力。

（7）設(shè)計實踐項目：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實際生活，設(shè)計微積分應(yīng)用項目，如優(yōu)化家庭用電、設(shè)計機器人路徑規(guī)劃等，提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

（8）撰寫論文：鼓勵學(xué)生撰寫關(guān)于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的論文，鍛煉學(xué)生的寫作能力和邏輯思維能力。

（9）參加學(xué)術(shù)講座：邀請數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專家學(xué)者進行講座，拓寬學(xué)生的知識視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（10）關(guān)注數(shù)學(xué)雜志：推薦《數(shù)學(xué)雜志》、《數(shù)學(xué)進展》等數(shù)學(xué)雜志，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新研究成果。反思改進措施反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)：在講解導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用時，我嘗試引入實際生活中的案例，如物理學(xué)中的速度與加速度、經(jīng)濟學(xué)中的邊際成本分析等，讓學(xué)生在具體情境中理解導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實際應(yīng)用能力。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用PPT、視頻等多媒體資源，將抽象的數(shù)學(xué)概念和計算過程直觀化，幫助學(xué)生更好地理解和掌握導(dǎo)數(shù)的計算方法。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解不夠深入：在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的概念理解不夠深入，對導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義把握不準，導(dǎo)致在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實際問題時遇到困難。

2.課堂互動不足：在組織課堂活動時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生參與度不高，課堂互動不足，影響了教學(xué)效果。

3.作業(yè)布置缺乏針對性：在布置課后作業(yè)時，我發(fā)現(xiàn)部分作業(yè)的難度和深度與學(xué)生實際水平不符，導(dǎo)致部分學(xué)生作業(yè)完成效果不佳。

反思改進措施（三）

1.加強概念講解：在今后的教學(xué)中，我將更加注重對導(dǎo)數(shù)概念的解釋和舉例，通過多種教學(xué)手段幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用。

2.豐富課堂互動：為了提高學(xué)生的參與度，我將設(shè)計更多互動環(huán)節(jié)，如小組討論、角色扮演等，鼓勵學(xué)生積極參與課堂活動。

3.個性化作業(yè)布置：針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和需求，我將設(shè)計分層作業(yè)，確保每個學(xué)生都能在作業(yè)中獲得適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)和收獲。

4.定期進行教學(xué)反思：在每節(jié)課結(jié)束后，我將及時總結(jié)教學(xué)過程中的得失，不斷調(diào)整教學(xué)策略，以提高教學(xué)效果。

5.加強與學(xué)生的溝通：通過課后輔導(dǎo)、個別談話等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，針對性地進行輔導(dǎo)和指導(dǎo)。

6.利用現(xiàn)代教育技術(shù)：進一步探索和利用現(xiàn)代教育技術(shù)，如在線教育平臺、移動學(xué)習(xí)工具等，為學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)資源和支持。板書設(shè)計①本文重點知識點：

-導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某點處的瞬時變化率。

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點的切線斜率。

-導(dǎo)數(shù)的物理意義：速度、加速度等物理量的瞬時變化率。

②關(guān)鍵詞：

-瞬時變化率

-切線斜率

-瞬時變化量

-趨近狀態(tài)

③重要句子：

-導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)在該點附近增量與自變量增量之比的極限。

-導(dǎo)數(shù)可以用來描述函數(shù)在某一點處的局部性質(zhì)，如增減性、凹凸性等。

-導(dǎo)數(shù)的計算公式：\(f'(x)=\lim_{\Deltax\to0}\frac{f(x+\Deltax)-f(x)}{\Deltax}\)

①本文重點知識點：

-導(dǎo)數(shù)的運算法則：和的導(dǎo)數(shù)、差的導(dǎo)數(shù)、積的導(dǎo)數(shù)、商的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)：可導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商的可導(dǎo)性，鏈式法則。

②關(guān)鍵詞：

-運算法則

-和的導(dǎo)數(shù)

-差的導(dǎo)數(shù)

-積的導(dǎo)數(shù)

-商的導(dǎo)數(shù)

-鏈式法則

③重要句子：

-兩個可導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商仍然是可導(dǎo)的，且導(dǎo)數(shù)等于各自導(dǎo)數(shù)的和、差、積、商。

-如果\(u(x)\)和\(v(x)\)是可導(dǎo)函數(shù)，那么\((uv)'=u'v+uv'\)。

-復(fù)合函數(shù)\(f(g(x))\)的導(dǎo)數(shù)等于外函數(shù)\(f'(g(x))\)乘以內(nèi)函數(shù)\(g'(x)\)。

①本文重點知識點：

-基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等的導(dǎo)數(shù)。

-導(dǎo)數(shù)的計算步驟：識別函數(shù)類型，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式，進行計算。

②關(guān)鍵詞：

-基本初等函數(shù)

-冪函數(shù)

-指數(shù)函數(shù)

-對數(shù)函數(shù)

-三角函數(shù)

-計算步驟

③重要句子：

-冪函數(shù)\(f(x)=x^n\)的導(dǎo)數(shù)是\(f'(x)=nx^{n-1}\)。

-指數(shù)函數(shù)\(f(x)=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的導(dǎo)數(shù)是\(f'(x)=a^x\lna\)。

-對數(shù)函數(shù)\(f(x)=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的導(dǎo)數(shù)是\(f'(x)=\frac{1}{x\lna}\)。

-三角函數(shù)\(f(x)=\sinx\)的導(dǎo)數(shù)是\(f'(x)=\cosx\)，\(f(x)=\cosx\)的導(dǎo)數(shù)是\(f'(x)=-\sinx\)。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，提出自己的見解。

-學(xué)生在解決導(dǎo)數(shù)計算問題時，能夠正確運用導(dǎo)數(shù)公式和運算法則。

-部分學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義理解不夠深入，需要進一步強化。

2.小組討論成果展示：

-小組討論活動中，學(xué)生們能夠主動分享自己的思路和方法，相互啟發(fā)，共同解決問題。

-通過小組討論，學(xué)生們的合作能力和溝通能力得到了提升。

-部分小組在展示成果時，能夠清晰地表達自己的觀點，但仍有部分小組在邏輯性和條理性上需要加強。

3.隨堂測試：

-隨堂測試覆蓋了導(dǎo)數(shù)的基本概念、導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)運算法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義等知識點。

-測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠掌握導(dǎo)數(shù)的基本計算方法，但對于一些復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)問題，仍有部分學(xué)生存在困難。

-隨堂測試的平均成績達到了預(yù)期目標，但仍有提升空間。

4.學(xué)生自評與互評：

-學(xué)生在課后進行了自評和互評，反思自己在學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)點和不足。

-通過自評和互評，學(xué)生能夠認識到自己的學(xué)習(xí)問題，并制定相應(yīng)的改進措施。

-學(xué)生之間的互評有助于培養(yǎng)他們的批判性思維和客觀評價能力。

5.教師評價與反饋：

-針對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師給予了及時的評價和反饋，鼓勵學(xué)生積極參與課堂活動。

-對