五中數(shù)學(xué)招生試題及答案

五中數(shù)學(xué)招生試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[5]分，共[20]分）

1.若方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根為a和b，則a+b的值為：

A.1B.3C.4D.5

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

3.若a、b、c是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且a+b+c=12，那么a2+b2+c2的值為：

A.36B.48C.60D.72

4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底邊BC的長(zhǎng)為6，則腰AB的長(zhǎng)為：

A.3B.4C.5D.6

5.若函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù)，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的單調(diào)性為：

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)

二、填空題（每題[5]分，共[20]分）

1.若a、b、c是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且a+b+c=12，那么等差數(shù)列的公差d為_______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)O的距離為_______。

3.若函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(2)的值為_______。

4.在等腰三角形ABC中，若底邊BC的長(zhǎng)為8，腰AC的長(zhǎng)為10，則腰AB的長(zhǎng)為_______。

5.若函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù)，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值為_______。

三、解答題（每題[20]分，共[60]分）

1.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC的長(zhǎng)為10，若∠BAC=30°，求腰AB的長(zhǎng)。

4.已知函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。

四、解答題（每題[20]分，共[60]分）

5.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式。

6.在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+3與圓x2+y2=25相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)度。

五、應(yīng)用題（每題[20]分，共[40]分）

7.一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，從A地出發(fā)前往B地，行駛了2小時(shí)后，速度減為50公里/小時(shí)，求汽車從A地到B地的總行駛時(shí)間。

8.一根繩子長(zhǎng)100米，將其剪成兩段，第一段長(zhǎng)度為第二段的3倍，求兩段繩子的長(zhǎng)度。

六、證明題（每題[20]分，共[40]分）

9.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有(a+b)2=a2+2ab+b2。

10.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則∠BAC=∠BCA。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.答案：B

解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根a和b滿足a+b=-(-4)/1=4。

2.答案：A

解析：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)，因?yàn)閤坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)。

3.答案：D

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+b+c=3a+2d，代入a+b+c=12和a1=3，得3a+2d=12，a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc=122-2*3*3=72。

4.答案：C

解析：在等腰三角形中，底邊上的高將底邊平分，因此AB=AC=BC/2=6/2=3。

5.答案：A

解析：由于函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù)，那么在區(qū)間[0,2]上也是增函數(shù)，最小值在x=0處取得，即f(0)=2*0+1=1。

二、填空題答案及解析：

1.答案：2

解析：等差數(shù)列的公差d=(b-a)/(n-1)=(12-3)/(3-1)=2。

2.答案：5

解析：點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)O的距離d=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

3.答案：1

解析：代入x=2到函數(shù)f(x)=x2-4x+3，得f(2)=22-4*2+3=4-8+3=-1。

4.答案：5

解析：在等腰三角形中，腰長(zhǎng)等于底邊長(zhǎng)的一半，即AB=AC=BC/2=8/2=4。

5.答案：3

解析：由于函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù)，最小值在x=1處取得，即f(1)=2*1+1=3。

三、解答題答案及解析：

1.答案：

\[

\begin{cases}

x=3\\

y=1

\end{cases}

\]

解析：將第二個(gè)方程中的y用x表示，代入第一個(gè)方程中解得x=3，再代入y=x-1得y=1。

2.答案：x=1或x=3

解析：令f(x)=0，得x2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。

3.答案：AB=5√2

解析：在等腰三角形ABC中，作高AD，則AD=√(AC2-CD2)=√(102-52)=√(100-25)=√75=5√3，因此AB=2AD=10√3=5√2。

4.答案：最大值5，最小值3

解析：由于函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，最大值在x=2處取得，即f(2)=2*2+1=5，最小值在x=0處取得，即f(0)=2*0+1=1。

四、解答題答案及解析：

5.答案：Sn=n(3+(n-1)*2)/2=n(2n+1)

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2，代入a1=3和an=a1+(n-1)d，得Sn=n(3+(n-1)*2)/2=n(2n+1)。

6.答案：AB=2√6

解析：聯(lián)立方程組y=2x+3和x2+y2=25，解得x=1或x=-3，代入y=2x+3得y=5或y=-3，因此A(1,5)和B(-3,-3)，AB=√((1-(-3))2+(5-(-3))2)=√(42+82)=√(16+64)=√80=2√20=2√6。

五、應(yīng)用題答案及解析：

7.答案：5小時(shí)

解析：設(shè)汽車從A地到B地的總行駛時(shí)間為t小時(shí)，則根據(jù)等距離平均速度公式，60*2+50*(t-2)=100，解得t=5。

8.答案：第一段75米，第二段25米

解析：設(shè)第二段繩子長(zhǎng)度為x米，則第一段繩子長(zhǎng)度為3x米，根據(jù)題意得3x+x=100，解得x=25，因此第一段繩子長(zhǎng)度為3*25=75米。

六、證明題答案及解析：

9.答案：證明過(guò)程如下：

\[

\begin{align*}

(a+b)2&=a2+2ab+b2\\

&=a2+2ab+b2+2ab-2ab\\

&=(a2+2ab+b2)+(2ab-2ab)\\

&=(a+b)2+0\\

&=(a+b)2

\end{align*}

\]

解析：根據(jù)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，可得(a+b)2=a2+2ab+b2。

10.答案：證明過(guò)程如下：

\[

\begin{align*}

\text{作}AD\perpBC\text{于}D，\text{則}AD=CD=AC\\

\text{在}\triangleADC\text{和}\triangleBDC\text{中}\\

\text{AD=AD}\\

\text{CD=CD}\\

\text{AC=AC}\\