理科數(shù)學(xué)一模試題及答案

理科數(shù)學(xué)一模試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[5]分，共[20]分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是（）

A.y=√(x-1)

B.y=log2(x+1)

C.y=1/x

D.y=x^2

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S5=15，則公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.下列不等式中，正確的是（）

A.2x>3x+1

B.x^2>1

C.|x|>1

D.x^2<1

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f'(1)等于（）

A.0

B.1

C.2

D.3

5.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復(fù)平面上的位置是（）

A.實(shí)軸上

B.虛軸上

C.第一象限

D.第二象限

二、填空題（每題[5]分，共[20]分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極值，則a+b+c=_______。

2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，d=2，則S10=_______。

3.若不等式|x-2|<3成立，則x的取值范圍是_______。

4.函數(shù)f(x)=(x-1)^2在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為_______。

5.復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)為_______。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f'(x)并求f'(1)。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，d=3，求S10。

3.解不等式|x-2|<3。

4.求函數(shù)f(x)=(x-1)^2在x=2處的導(dǎo)數(shù)值。

5.求復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)。

四、解答題（每題[10]分，共[30]分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f'(x)并求f'(1)。

解答：

f'(x)=3x^2-3

f'(1)=3*1^2-3=3-3=0

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，d=3，求S10。

解答：

Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)

S10=10/2*(2*2+(10-1)*3)

S10=5*(4+9*3)

S10=5*(4+27)

S10=5*31

S10=155

3.解不等式|x-2|<3。

解答：

-3<x-2<3

-3+2<x<3+2

-1<x<5

4.求函數(shù)f(x)=(x-1)^2在x=2處的導(dǎo)數(shù)值。

解答：

f'(x)=2(x-1)

f'(2)=2(2-1)

f'(2)=2*1

f'(2)=2

5.求復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)。

解答：

|z|=√(3^2+4^2)

|z|=√(9+16)

|z|=√25

|z|=5

五、應(yīng)用題（每題[10]分，共[30]分）

1.一輛汽車以60km/h的速度勻速行駛，在行駛了1小時(shí)后，遇到一個(gè)紅燈，停車5分鐘。求汽車行駛了2小時(shí)后的總路程。

解答：

總路程=(行駛速度*行駛時(shí)間)+(行駛速度*停車時(shí)間)

總路程=(60km/h*2h)+(60km/h*0.0833h)

總路程=120km+5km

總路程=125km

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a，寬是b，其面積為S。如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都增加20%，求增加后的面積。

解答：

增加后的長(zhǎng)=a+0.2a=1.2a

增加后的寬=b+0.2b=1.2b

增加后的面積=1.2a*1.2b=1.44ab

3.某商店舉行促銷活動(dòng)，滿100減20。如果顧客購買一件價(jià)格為150元的商品，實(shí)際支付金額是多少？

解答：

實(shí)際支付金額=商品價(jià)格-折扣

實(shí)際支付金額=150元-20元

實(shí)際支付金額=130元

六、綜合題（每題[20]分，共[60]分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x^3-6x^2+2x+1，求f'(x)，并求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解答：

f'(x)=6x^2-12x+2

為了求單調(diào)區(qū)間，我們需要找出f'(x)=0的解，即6x^2-12x+2=0。

這是一個(gè)二次方程，我們可以使用配方法或者求根公式來解這個(gè)方程。

使用求根公式：

x=[12±√(12^2-4*6*2)]/(2*6)

x=[12±√(144-48)]/12

x=[12±√96]/12

x=[12±4√6]/12

x=1±√6/3

因此，f'(x)=0的解為x=1+√6/3和x=1-√6/3。

由于f'(x)是一個(gè)開口向上的拋物線，我們可以得出以下結(jié)論：

-當(dāng)x<1-√6/3或x>1+√6/3時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。

-當(dāng)1-√6/3<x<1+√6/3時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。

2.一批貨物由卡車運(yùn)輸，每次運(yùn)輸費(fèi)用為200元，運(yùn)輸一次的貨物重量為5000公斤。如果貨物的總重量為30000公斤，求運(yùn)輸所有貨物所需的總費(fèi)用。

解答：

首先，我們需要確定運(yùn)輸次數(shù)?？傊亓繛?0000公斤，每次運(yùn)輸5000公斤，因此需要運(yùn)輸30000/5000=6次。

總費(fèi)用=運(yùn)輸次數(shù)*單次運(yùn)輸費(fèi)用

總費(fèi)用=6*200元

總費(fèi)用=1200元

3.解方程組：

x+y=5

2x-3y=11

解答：

我們可以使用消元法來解這個(gè)方程組。首先，將第一個(gè)方程乘以2，得到：

2x+2y=10

然后，將這個(gè)新方程與第二個(gè)方程相減，消去x：

(2x+2y)-(2x-3y)=10-11

2y+3y=-1

5y=-1

y=-1/5

現(xiàn)在我們有了y的值，我們可以將它代入第一個(gè)方程來求解x：

x+(-1/5)=5

x=5+1/5

x=25/5-1/5

x=24/5

所以，方程組的解是x=24/5和y=-1/5。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B

解析思路：選項(xiàng)A中根號(hào)下的值可能為負(fù)數(shù)，定義域不包含全體實(shí)數(shù)；選項(xiàng)B中對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)檎龑?shí)數(shù)，不包含全體實(shí)數(shù)；選項(xiàng)C中分母不能為零，定義域不包含全體實(shí)數(shù)；選項(xiàng)D中定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)。

2.C

解析思路：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=1，d=3，n=5，計(jì)算得到S5=15，解方程可得d=3。

3.C

解析思路：絕對(duì)值表示距離，因此|x-2|表示x到2的距離，這個(gè)距離小于3，意味著x在2的兩側(cè)，距離都在3的范圍內(nèi)，即x的取值范圍是-1到5。

4.A

解析思路：對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)得到f'(x)=3x^2-3，將x=1代入導(dǎo)數(shù)中計(jì)算，得到f'(1)=0。

5.B

解析思路：復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的距離，對(duì)于復(fù)數(shù)z=3+4i，其模長(zhǎng)|z|=√(3^2+4^2)=√25=5。

二、填空題

1.0

解析思路：由于函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，說明導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)為零，即f'(1)=0。又因?yàn)閷?dǎo)數(shù)f'(x)=2ax+b，所以a+b+c=0。

2.155

解析思路：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=2，d=3，n=10，計(jì)算得到S10=155。

3.-1<x<5

解析思路：不等式|x-2|<3表示x到2的距離小于3，即-3<x-2<3，解得-1<x<5。

4.2

解析思路：函數(shù)f(x)=(x-1)^2在x=2處的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2(x-1)，將x=2代入得到f'(2)=2。

5.5

解析思路：復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)|z|=√(3^2+4^2)=√25=5。

三、解答題

1.f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0

解析思路：對(duì)函數(shù)f(x)=x^3-3x+2求導(dǎo)，得到f'(x)=3x^2-3，將x=1代入導(dǎo)數(shù)中計(jì)算，得到f'(1)=0。

2.S10=155

解析思路：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=2，d=3，n=10，計(jì)算得到S10=155。

3.-1<x<5

解析思路：不等式|x-2|<3可以轉(zhuǎn)化為-3<x-2<3，解得-1<x<5。

4.2

解析思路：函數(shù)f(x)=(x-1)^2在x=2處的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2(x-1)，將x=2代入得到f'(2)=2。

5.5

解析思路：復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)|z|=√(3^2+4^2)=√25=5。

四、解答題

1.f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0

解析思路：對(duì)函數(shù)f(x)=x^3-3x+2求導(dǎo)，得到f'(x)=3x^2-3，將x=1代入導(dǎo)數(shù)中計(jì)算，得到f'(1)=0。

2.S10=155

解析思路：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=2，d=3，n=10，計(jì)算得到S10=155。

3.-1<x<5

解析思路：不等式|x-2|<3可以轉(zhuǎn)化為-3<x-2<3，解得-1<x<5。

4.2

解析思路：函數(shù)f(x)=(x-1)^2在x=2處的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2(x-1)，將x=2代入得到f'(2)=2。

5.5

解析思路：復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)|z|=√(3^2+4^2)=√25=5。

五、應(yīng)用題

1.總路程=125km

解析思路：根據(jù)題目給出的速度和時(shí)間，可以計(jì)算出在2小時(shí)內(nèi)汽車行駛的路程，然后加上停車時(shí)的路程（0km），得到總路程。

2.增加后的面積=1.44ab

解析思路：根據(jù)題目中長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬增加20%的信息，可以計(jì)算出增加后的長(zhǎng)和寬，然后計(jì)算增加后的面積。

3.實(shí)際支付金額=130元

解析思路：根據(jù)題目中滿100減20的促銷活動(dòng)，可以直接計(jì)算出實(shí)際支付金額。

六、綜合題

1.f'(x)=6x^2-12x+2，單調(diào)遞增區(qū)間：(-∞,