數(shù)學(xué)-甘肅省蘭州市2025屆高三下學(xué)期診斷考試（一模）試題和答案

2025年蘭州市高三診斷考試A.若m⊥n,α⊥β,m⊥a,則n⊥βB.若m//n,a//β,m//a,則n//βC.若m⊥a,n⊥β,a⊥β,則m⊥nD.若a//β.n//β,m//a,則m//n?D.2π7.將1,2,3,4,5,6隨機(jī)排成一行，前三位數(shù)字構(gòu)成三位數(shù)a,后三位數(shù)字構(gòu)成三位數(shù)b,記m=|a-|,m大于100的概率是78,80,81,84,87,88,90,則C.樣本的75%分位數(shù)是87A.函數(shù)y=f(x)-8(x)在區(qū)間(10000,100100)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)12.函在[-2,0]上的最小值為14.正方體ABCD-AB?CD?的棱長為2,平面ABD截正方體內(nèi)切球所得的截面面積四、解答題(本大題共5小題，共7分.解答應(yīng)寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟)15.(13分)已知正四校柱ABCD-AB?C?D?底面邊長為3,點(diǎn)E、(1)證明：AC//平面B,EF;所成角的正弦值.十八字節(jié)氣歌是我國古人智慧的結(jié)晶。某文具店試銷二十四節(jié)氣書簽，每套書簽24張，分別印有春夏秋冬四季節(jié)氣各6張。文具店為促銷進(jìn)行抽獎活動，凡購買一套二十四節(jié)氣書簽可參加抽獎，抽獎規(guī)則如下：從一套書簽中挑出6張春季卡，6張夏季卡，將其中3張春季卡和3張夏季卡裝在一個(gè)不透明的盒中，剩余的3張春季卡和3張夏季卡放則該卡與盒外的一張春季卡置換。如此操作不超過4次，將盒中的夏季卡全部置換為春季卡，則停止抽卡并獲得2套二十四節(jié)氣書簽，否則不獲獎.(1)求只抽3次即獲獎的概率；(2)若促銷的30天中預(yù)計(jì)有360人參加活動，從數(shù)學(xué)期望的角度分析商家準(zhǔn)備多套少書20,-3√2),直線OB與橢圓E交于點(diǎn)C,證明：AC與OP相切。。(1)定義：若對于曲線f(x,y)=0上任意一點(diǎn)P(x,y)沿向量a=(T,T)平移得到(3)當(dāng)x∈[0,n],時(shí)，曲線S為一條封閉的曲線，四條直線2025年蘭州市高三診斷考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)(1)當(dāng)過點(diǎn)F?的直線與雙曲線C右支交于A,B兩點(diǎn)如圖1所示.(2)當(dāng)過點(diǎn)F?的直線與雙曲線C兩支交于A,B兩點(diǎn)如圖2所示由|BF?I=2|F?A|,|ABHAF?I,得|ABAAF?=AF?I,,,圖2二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得3分，有選錯(cuò)的得0分)當(dāng)x>100時(shí)，1001x>1000x+100,故當(dāng)x>100110000時(shí)，x?.000>1001,x100>[(1001N)?0000-x=N·100lx>N(1000x取a=(1001N)?000,當(dāng)x∈(a,+)時(shí)，對于任意大于1的正實(shí)數(shù)N,g(x)≥Nf(x)因此D正確，而當(dāng)N=2時(shí)a=(2002)000,故C錯(cuò)誤.三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)14.【解析】正方體ABCD-A?B?C?D?的所以AC//EF,ACc平面B?EF,EFc平面B?EF,則B(3,3,0),B(3,3,3),E(1,0,0),F(0,1,0),BB?=(0,0,3),EB=(2,3,3),EF=(-1,1,0)設(shè)平面BEF的法向量為n,則n⊥EB,n⊥EF→,得n=(3,3,-5)設(shè)直線BB?與平面B?EF所成角為θ,則所以直線BB?與平面B?EF所成角16.【解析】(1)設(shè)事件A,(i可取1,2,3,4)表示第i次抽到春季卡，B,(j可取1,2,3,4)表示第j次抽到夏季卡，事件C表示抽3次即獲獎，則C=B?B?B?,……5分……5分(3)設(shè)事件D表示獲獎，則D=(B?B?B?)U(A?B?B?B?)U(B?………………獎人數(shù)的平均值為30,又因?yàn)楂@獎后每人獲得2套二十四節(jié)氣書簽，30×2=60,所以商得，(1+2k2)x2+4√2kx=0,,,可得由于直線AB:y=kx+√2(k≠0)與圓P相切，所以直線AC:,圓心到直線的距離所以直線AC與圓P相切.若焦點(diǎn)在V軸，顯然不成立，無需證明……………15分Ina,≤a-1恒成立…………5分則有Ina-a,+l≤0,所以不等式根據(jù)(2)可知Ina,≤a?-1,那么In(………………17分19.【解析】(1)因?yàn)閟in[(x+2mπ)+(y+2nπ)]=sin(x+y),cos(x+2mπ)=cosx,sin(y+2nπ)=siny,所以當(dāng)P(x,y)在曲線S上時(shí)，Q(x+2mπ,y+2nπ)(m,n∈Z,且m,n不同時(shí)為0)必在曲線S上，故存在向量使曲線S具有周期性，向量a=(2mπ,2nπ),(m,n∈Z,且m,n不同時(shí)為0),(m,n取一個(gè)符合要求的值即可)………4分sin[(2π+2mπ-x)+(π+2nπ-y)]=ssin[(2π+2mπ-x)+(π+2m-y)]=cos(2π+2mπ而P與P'關(guān)于點(diǎn)對稱，所以曲線S是中心對稱圖形，對稱中心為令,則z∈[0,π],cos(x+z)=cosx+