2023年中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)匯編：分式與分式方程（解析版）

專題04分式與分式方程

一、單選題

31

1.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）將關(guān)于元的分式方程:=—7去分母可得（）

2xx—1

A.3x—3=2xB.3x—1=2%C.3x—l=xD.3x—3=x

【答案】A

【分析】方程兩邊都乘以2尤（工-1）,從而可得答案.

【詳解】解：..?3白=—二1，

2xx—1

去分母得：3（x-l）=2x,

整理得：3x—3=2x,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，熟練的把分式方程化為整式方程是解本題的關(guān)鍵.

2.（2023?湖南郴州?統(tǒng)考中考真題）小王從A地開車去8地，兩地相距240km.原計劃平均速度為xkm/h,

實(shí)際平均速度提高了50%,結(jié)果提前1小時到達(dá).由此可建立方程為（）

240240,八240240,一240240,一…?八

A.--------------=1B.--------------=1C.--------------=1D.x+1.5x=240

0.5尤尤尤1.5x1.5xx

【答案】B

【分析】設(shè)原計劃平均速度為xkm/h,根據(jù)實(shí)際平均速度提高了50%,結(jié)果提前1小時到達(dá)，列出分式方

程即可.

【詳解】解：設(shè)原計劃平均速度為xkm/h,由題意，得：

二一（1+50%卜」，即：丁一五=1；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列方程.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確得列出方程，是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）某運(yùn)輸公司，運(yùn)送一批貨物，甲車每天運(yùn)送貨物總量的;.在甲車運(yùn)

送1天貨物后，公司增派乙車運(yùn)送貨物，兩車又共同運(yùn)送貨物!■天，運(yùn)完全部貨物.求乙車單獨(dú)運(yùn)送這批

貨物需多少天？設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列方程，正確的是（）

-1+-+-=1

【答案】B

【分析】設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列出分式方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列方程

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物,

且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸了噸，

則所列方程正確的是（）

x-5xxx-5x+5xxx+5

【答案】B

【分析】根據(jù)“大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同”即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則小貨車每輛運(yùn)輸（x-5）噸，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽光.孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可

以通過閱讀觸及更廣闊的世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會”的分享活動.甲、乙兩同

學(xué)分別從距離活動地點(diǎn)800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動.甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的

1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）

A.上_仝=4B,四一上=4C,當(dāng).陋=4D,幽一%=4

8004008004001.2xx1.2xx

【答案】D

【分析】設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點(diǎn)，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，可得：

800400,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

21

6.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）方程—=一；的解為（）

xx+1

A.x=—2B.x=2C.x=-4D.x=4

【答案】A

【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解出的解要進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否為增根.

【詳解】去分母得2（x+l）=x,

解方程得x=-2,

檢驗(yàn)：x=-2是原方程的解，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的一般步驟，解題關(guān)鍵是熟記解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，即把分

式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意分式方程需要驗(yàn)根.

7.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）在分式方程與+上=5中，設(shè)==y,可得到關(guān)于y的整式方程為

x2%—1x

（）

A.y2+5y+5=0B.y~+5=0C.y2+5y+1=0D.y2—5y+l=0

【答案】D

【分析】設(shè)三2YJ—1=則原方程可變形為y+—1=5,再化為整式方程即可得出答案.

x2y

2x-l1

【詳解】解：設(shè)空一=y,則原方程可變形為y+—=5,

X2y

即y2-5y+l=0；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解方程，正確變形是關(guān)鍵，注意最后要化為整式方程.

12

8.（2023?天津?統(tǒng)考中考真題）計算一；一丁二的結(jié)果等于（)

x-1x-1

A.—1B.x—1C.-----

x+1

【答案】C

【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則進(jìn)行計算即可.

12x+12

【詳解】解：-+一（I）（尤+1）

x+1—2

x-1

(x-l)(x+l)

1

x+1'

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式加減法法則，解答關(guān)鍵是按照相關(guān)法則進(jìn)行計算.

9.(2023?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題)甲、乙兩個工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工

程隊(duì)需要修12千米.已知乙工程隊(duì)每個月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時間比甲工程隊(duì)少半個月.若

設(shè)甲工程隊(duì)每個月修x千米，則可列出方程為()

A9121「12919121「1291

A.----------——B-----------——c.------------——D.------------——

xx+12x+1x2x+1x2xx+12

【答案】A

【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每個月修x千米，則乙工程隊(duì)每個月修(x+1)千米，根據(jù)“最終用的時間比甲工程隊(duì)少

半個月”列出分式方程即可.

【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)每個月修x千米，則乙工程隊(duì)每個月修(x+1)千米,

9121

依題意得FW

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是分析題意，找準(zhǔn)關(guān)鍵語句，列出相等關(guān)系.

10.(2023?四川內(nèi)江?統(tǒng)考中考真題)用計算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，某研究室安排兩名程序

操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2

倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完.這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，

根據(jù)題意得方程正確的是()

2640264026402640

A+2B.-2

2xx2xx

2640264026402640

C.------=-------+2x60D.-2x60

2xx2xx

【答案】D

【分析】設(shè)乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入2尤個數(shù)據(jù)，根據(jù)“甲比乙少用2小時輸完”列出分

式方程即可.

【詳解】解：設(shè)乙每分鐘能輸入尤個數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入2x個數(shù)據(jù)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

11.（2023?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題）為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和

足球，已知每個籃球的價格比每個足球的價格多20元，用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購進(jìn)足球的

數(shù)量多5個，如果設(shè)每個足球的價格為x元，那么可列方程為（）

800=C8001500匚

------5C.-----------------=5

【答案】A

【分析】設(shè)每個足球的價格為尤元，則籃球的價格為（x+2。）元，根據(jù)“用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元

購進(jìn)足球的數(shù)量多5個”列方程即可.

【詳解】解：設(shè)每個足球的價格為x元，則籃球的價格為G+20）元，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，正確理解題意是關(guān)鍵.

12.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）某校組織九年級學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動，已知學(xué)校離韶山50千米，師生

乘大巴車前往，某老師因有事情,推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的1.2倍前往，結(jié)果同時到達(dá).設(shè)

大巴車的平均速度為尤千米/時，則可列方程為（）

—=---1—

x1.2x

【答案】A

【分析】設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時，則老師自駕小車的平均速度為1.2x千米/時，根據(jù)時間的等量關(guān)

系列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時，則老師自駕小車的平均速度為1.2x千米/時，

根據(jù)題意列方程為：留=上3+3，

x1.2x6

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.（2023?四川?統(tǒng)考中考真題）近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有

兩條路線可選擇，路線。為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線6比路線

。平均速度提高40%,時間節(jié)省10分鐘，求走路線。和路線6的平均速度分別是多少？設(shè)走路線。的平均

速度為x千米/小時，依題意，可列方程為（）

107_10107

A.二10

X(1+40%)尤60X(1+40%)尤

71010710

C.D.=10

(1+40%)xx60(1+40%)xx

【答案】A

【分析】若設(shè)路線。時的平均速度為尤千米/小時，則走路線6時的平均速度為（1+40%）x千米/小時，根據(jù)

路線b的全程比路線a少用10分鐘可列出方程.

【詳解】解：由題意可得走路線b時的平均速度為（1+40%卜千米/小時，

.107_10

??T-（l+40%）x-60）

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)

鍵.

14.（2023?廣東?統(tǒng)考中考真題）計算3巳+2女的結(jié)果為（）

aa

A.-B.4-C.-D.-

aa~aa

【答案】C

【分析】根據(jù)分式的加法運(yùn)算可進(jìn)行求解.

【詳解】解：原式=』；

a

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

1

15.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）將方程一-+3=--去分母，兩邊同乘（x-1）后的式子為（）

x—11—X

A.l+3=3x（l-x）B.l+3（x-l）=-3xC.x-l+3=-3xD.l+3（x-l）=3x

【答案】B

【分析】根據(jù)解分式方程的去分母的方法即可得.

【詳解】解：—1+3=3盧x，

X-1l—x

兩邊同乘（X-1）去分母，得1+3（X—1）=—3x,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握去分母的方法是解題關(guān)鍵.

16.（2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也

是我國古代水平最高的一部數(shù)學(xué)著作.該著作記載了“買椽多少”問題:“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每

株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”.大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價為6210文.如果每株椽的

運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)

6210元購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）.

A.坦￥=3XB.3（x-l）=6210

“C62107C6210

C.=------D.3（x—1）=------

xx—1

【答案】C

【分析】設(shè)6210元購買椽的數(shù)量為無株，根據(jù)單價=總價+數(shù)量，求出一株椽的價錢為名電，再根據(jù)少拿

一株椽后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，即可列出分式方程，得到答案.

【詳解】解：設(shè)6210元購買椽的數(shù)量為無株，則一株椽的價錢為名W,

X

由題意得：3（x-l）=1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了從實(shí)際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

17.（2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于無的分式方程=+1=不匚的解是非負(fù)數(shù)，則機(jī)的取值范圍是

x-22-x

（）

A.m<2B.m>2C.mW2且mw—2D.2且〃zw—2

【答案】C

【分析】解分式方程求出了=言，然后根據(jù)解是非負(fù)數(shù)以及解不是增根得出關(guān)于機(jī)的不等式組，求解即

可.

【詳解】解：分式方程去分母得：加+x-2=-x,

：分式方程+1=>的解是非負(fù)數(shù),

x—22—x

???彳皿且x=

22

???根W2且加w-2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，正確得出關(guān)于機(jī)的不等式組是解題的關(guān)鍵.

18.（2023?河南?統(tǒng)考中考真題）化簡勺Q—」1+▲1的結(jié)果是（）

aa

A.0B.1C.aD.a—2

【答案】B

【分析】根據(jù)同母的分式加法法則進(jìn)行計算即可.

a—11Q—1+1Q.

【詳解】解:-----+—=----------=—=1,

aaaa

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查同分母的分式加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵.

4

19.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）化簡一J+X-2的結(jié)果是（）

x+2

22

A.1B.-^―C.—D.^―

x—4x+2x+2

【答案】D

【分析】根據(jù)分式的加減混合運(yùn)算法則即可求出答案.

4

【詳解】解：--+x-2

x+2

4+（%+2）（x-2）

x+2

x+2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式加減混合運(yùn)算法則.

20.（2023?湖北武漢?統(tǒng)考中考真題）已知=計算，二7-工〉,的值是（）

Vx+1x）X+2x+l

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】A

【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后把無2=%+1代入原式即可求出答案.

21x2-x

【詳解】解:

X+1X+2x+1

2xx+1x^x

x(x+l)x(x+l)(X+If

x-1(x+1)2

x(x+l)x(x-l)

x+1

,**x2-x-l=O,

??f=1+1,

原式=WY4-1=i,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算及求值.解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則.

21.（2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程3+1=J-的解為非負(fù)數(shù)，則機(jī)的取值范圍是

x—l1—x

（）

A.小￡1且機(jī)。一1B.m2-1且機(jī)wlC.機(jī)＜1且加。一1D.機(jī)＞一1且加

【答案】A

【分析】把分式方程的解求出來，排除掉增根，根據(jù)方程的解是非負(fù)數(shù)列出不等式，最后求出機(jī)的范圍.

【詳解】解：方程兩邊都乘以（X-1）,得：x+x-l=-m,

解得—一

1—m

???％—IwO,即：——W1,

2

—1,

又??,分式方程的解為非負(fù)數(shù),

l-m門

亍2

m￡1,

***m的取值范圍是機(jī)￡1且加W-1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，根據(jù)條件列出不等式是解題的關(guān)鍵，分式方程一定要檢驗(yàn).

二、填空題

22.（2023?浙江臺州?統(tǒng)考中考真題）3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動.第一組植樹12

棵；第二組比第一組多6人，植樹36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有________人.

【答案】3

【分析】審題確定等量關(guān)系：第一組平均每人植樹棵數(shù)=第二組平均每人植樹棵數(shù)，列方程求解，注意檢

驗(yàn).

【詳解】設(shè)第一組有無人，則第二組有（x+6）人，根據(jù)題意，得

12=36

xx+6

去分母，得12（尤+6）=36x

解得，x=3

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，審題明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分式方程的驗(yàn)根.

Q

23.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）方程二的解是.

【答案】尤=3

【分析】先去分母，左右兩邊同時乘以（x+1）,再根據(jù)解一元一次方程的方法和步驟進(jìn)行解答，最后進(jìn)行檢

驗(yàn)即可.

【詳解】解：去分母，得：3x=9,

化系數(shù)為1,得：x=3.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時，x+lwO,

；.x=3是原分式方程的解.

故答案為：x=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法和步驟，正確找出最簡公分母,

注意解分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn).

24.（2023.上海.統(tǒng)考中考真題）化簡：二2-二2的x結(jié)果為________

l-.x\-x

【答案】2

【分析】根據(jù)同分母分式的減法計算法則解答即可.

22x2-2尤2(1-力：2

【詳解】解:

1—X1—X1-x1-x

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式減法計算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

324

25.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）已知x=5,則代數(shù)式的值為

x-4X2-16

【答案】|

【分析】先通分，再根據(jù)同分母分式的減法運(yùn)算法則計算，然后代入數(shù)值即可.

3(x+424

【詳解】解：原式二/，\一/人/

(x-4)(x+4)(x-4)(x+4)

3x-12

(x-4)(x+4)

3

%+4

x=5

.3331

x+45+493

故答案為：g.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式通分計算的能力，解決本題的關(guān)鍵突破口是通分整理.

丫+12

26.(2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題)分式方程匚=彳的解為了=________________

x3

【答案】-3

【分析】方程兩邊同時乘以3x,化為整式方程，解方程驗(yàn)根即可求解.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以3x,3(x+l)=2x

解得：x=—3,

經(jīng)檢驗(yàn)，1=-3是原方程的解,

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

1m

27.(2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題)若關(guān)于x的分式方程=1(機(jī)為常數(shù))有增根，則增根是

x-44-x

【答案】x=4

【分析】根據(jù)使分式的分母為零的未知數(shù)的值，是方程的增根，計算即可.

1m

【詳解】???關(guān)于x的分式方程=1(機(jī)為常數(shù))有增根,

x-44-x

%—4=0,

解得％=4,

故答案為：x=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，增根的理解，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

x+2x-1x-4

?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題)化簡:

28.(2023f—2x—4%+4J——2x

【答案】T

x-2

【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可求解.

【詳解】解：(^―2

Ix—2%x—4%+4Jx—2%

(x+2)(x-2)-x(x-l)x(x-2)

x(x-2)*12x-4

_x2-4-x2x(x-2)

x(x-2)2x-4

1

x-2，

故答案為：一二.

x-2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21

29.(2017?江西?南昌市育新學(xué)校校聯(lián)考一模)分式方程4——、=0的解是

xx—2

【答案】x=4

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟計算即可.

【詳解】去分母得：2(x-2)-x=0,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是方程的解,

故答案為：x=4.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，正確計算是解題的關(guān)鍵，注意要檢驗(yàn).

1x+6

30.(2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題)方程--------------1------O---------=1的解為.

%+2x—4

【答案】x=4

【分析】依據(jù)題意將分式方程化為整式方程，再按照因式分解即可求出工的值.

【詳解】解：.??2+^I」

方程兩邊同時乘以(x+2)(x-2)得，X—2+x+6=(x+2)(x—2),

2x+4=爐—4，

x2-2x-8=0

/.(x-4)(x+2)=0,

x=4或x=-2.

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2時，^-4=0,故舍去.

二原方程的解為：x=4.

故答案為：x=4.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，解題的關(guān)鍵在于注意分式方程必須檢驗(yàn)根的情況.

三、解答題

31.（2023?湖北黃岡?統(tǒng)考中考真題）化簡：《士！一二.

X—1X—1

【答案】X-1

【分析】先計算同分母分式的減法，再利用完全平方公式約分化簡.

【詳解】解：二-二

x-1x-1

f—2x+1

x-1

二（1）2

x-1

=x-l

【點(diǎn)睛】本題考查分式的約分化簡,解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則.

11Va-2

32.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）計算:〃+3a?—9J2a+6

【答案】J2

a-3

【分析】先計算括號內(nèi)的加法，再計算除法即可.

]1].

【詳解】解:〃+3a?-9J2〃+6

---------------------------1----------------------------4--------------------

(Q+3)(Q-3)(4+3)([_3)2(〃+3)

Q—2a—2

(q+3)(〃-3)2(〃+3)

a-22(。+3)

(a+3)(〃—3)a—2

2

〃一3

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵.

33.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值:其中x=3.

【答案】言3

4

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可.

【詳解】

x.(x+l)(.r-l)

2

x-1,(x-l)

xx-1

=---------X-----------

x-1X+1

X

x+1

Vx=3

33

?.?原式=幣4

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

2x—53x—33

34.（2022?江蘇南京?模擬預(yù)測）解方程:

x—2x—2

【答案】x=4

【分析】方程兩邊同時乘以x-2,再解整式方程得x=4,經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的根.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以x-2得,

2%—5=3x—3—3(x—2),

解得：x=4

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時，x-2^0,

/?x=4是原方程的解,

原方程的解為x=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏對根的檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵.

35.（2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）先化簡：fl+再從-2,7,1,2選擇中一個合適的數(shù)作為

Vx-\）x-1

元的值代入求值.

【答案】口

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可.

【詳解】解：1-占X2-4

x-1

(x+2)(x-2)

x-1

x-2(xT)

x~l(%+2)(x-2)

1

一元+2'

:%w1,+2,

.?.把X=-1代入得：M^=—^-=1.

-1+2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計算.

〃一〃（ynh—h2

36.（2023?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）以下是某同學(xué)化簡分式巴二十。-一的部分運(yùn)算過程:

aaJ

左刀a-ba-blab-b2

角單：原式=----+Q----------+------------第一步

aaa

a-b1a-ba

第二步

aaalab-b2

a-ba-b

第三步

a22ab-b2

⑴上面的運(yùn)算過程中第步開始出現(xiàn)了錯誤;

⑵請你寫出完整的解答過程.

【答案】（1）一；（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)解答過程逐步分析即可解答;

（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.

a-b(lab-b1

【詳解】（1）解:-------ra-------

Q(a

a-b(a1lab-b1

〃(aa

a-b[a1-lab+b1

a{a

故第一步錯誤.

故答案為：一.

,、a-b(lab-b1

(2)解：——+a-------------

“Ia

_a-b(a22ab-b2^\

〃(QaJ

a—b42—2ab+b2

aa

_a-b(a-b)2

aa

a-ba

=------x----------

a(a-b)

[

a-b

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

37.(2023?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題)先化簡卜+2]+土4,再從-1,0,1,2中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為

Ia-lja-1

a的值代入求值.

【答案】二二，當(dāng)。=-1時，原式為-：；當(dāng)。=0時，原式為-!.

a-232

【分析】本題先對要求的式子進(jìn)行化簡，再選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入即可求出結(jié)果.

【詳解】解：

Va-lja-1

=j"1?3]：(。+2)(2)

—1Cl—})Cl—1

〃+2ci—1

a-1(〃+2)(q—2)

1

a—2

當(dāng)。取-2,1,2時分式?jīng)]有意義,

所以〃=一1或0,

當(dāng)1=一1時，原式.1c=_'；

-1-23

當(dāng)〃=0時，原式=

0—,22

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解題時要注意先對括號里邊進(jìn)行通分，再約分化簡.

a+2ba-ba2-b1

38.(2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題)化簡:

a+ba-2ba2-4ab+4Z?2

4b

【答案】

a+b

【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計算，再根據(jù)分式的加減計算，即可求解.

【詳解】解：原式=空學(xué)a-b{a-2b)2

a-2b(〃+/?)(〃一/?)

a+2ba-2b

a+ba+b

4b

a+b

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解.

39.（2。23?山東煙臺?統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：0丁十上+2+六）,其中〃是使不等式

成立的正整數(shù).

【答案】VQ—3

4+32

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后求出不等式的解集，得出正整數(shù)〃的值，再代入數(shù)據(jù)計

算即可.

〃—6。+9

【詳解】解:Q+2H——--

Q—22-Q

("3)2r(2+o)(2-a)5

-----------V----------------------1--------

a—22—a2—a

("3)24-(72+5

Q—22—ci

(〃-3)2-4

4-2(3+〃)(3-〃)

〃-3

Q+3

解不等式〒VI得：公,

為正整數(shù),

「?a=1,2,3,

:要使分式有意義a-2*0,

??aw2,

???當(dāng)a=3時，a+2H-----=3+2H---------=0,

2—ci2—3

??aw3,

...把a(bǔ)=l代入得：原式=-1-3=-=1.

1+32

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡求作，分式有意義的條件，解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合

運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計算.

4

40.（2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：—■5~.....-,其中

a-2a-2a+la-12

【答案】二；-1

a—1

【分析】先根據(jù)分式的乘法進(jìn)行計算，然后計算減法，最后將字母的值代入求解.

〃—1a?—42

【詳解】解:

CI—2/—2。+1CL—1

a—1+2)2

ci—2(Q-a—1

a+22

ci—1a—1

a

a—1

當(dāng)〃=；時，

原式=-^-=-1.

--1

2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解.

41.（2023.湖南永州.統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：fl--二］一其中％=2.

【答案】》+1；3

【分析】先對分式通分、因式分解、約分等化簡，化成最簡分式，后代入求值.

【詳解】

（X+1yX2+:2x+1?

二Xx（x+l）2

x+1X

=%+1;

當(dāng)％=2時,

原式=2+1=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，運(yùn)用因式分解，通分，約分等技巧化簡是解題的關(guān)鍵.

42

42.⑵23?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：77r口,其中x=L

22

【答案】f3

【分析】先根據(jù)分式的減法法則算括號里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代

入求出答案即可.

4.2

【詳解】解:

x2-4x-2

4x-2

(x+2)(%-2)2

2

x+2

22

當(dāng)X=1時’原式=邙=鼠

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順

序.

43.（2023.湖南.統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：11+D孚;，其中x=3.

Ix+1）x-4

【答案】工，1

x-2

【分析】根據(jù)分式的加法和乘法法則可以化簡題目中的式子,然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

，一,（x+\11X+1

【詳解】解：原式⑵

_x+2x+1

x+1（x+2）（九一2）

當(dāng)x=3時,

原式=￡=L

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

13

44.（2023?山西?統(tǒng)考中考真題）解方程：一\+1=二=.

x-12x-2

3

【答案】%=|

【分析】去分母化為整式方程，求出方程的根并檢驗(yàn)即可得出答案.

1,3

【詳解】解：原方程可化為三+1=不可.

方程兩邊同乘2（x-l）,得2+2（x-l）=3.

3

解得x=^.

檢驗(yàn)：當(dāng)了二,時，2（x—l）w。.

3

?,?原方程的解是1=

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵.

45.（2023?湖北宜昌?統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：“工4。+4-^2+3,其中0=道一3.

a—4ci+2。

【答案】a+3,6

【分析】先利用分式除法法則對原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)=百-3代入化簡結(jié)果進(jìn)行計算即可.

/—4a+4a—2

【詳解】解:——5--------------------------+3

tz—4a+2a

(〃—2)2+2)+§

+2)(?！?)ci—2

=a+3

當(dāng)a=\/3-3時,

原式=^3—3+3=^3.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的除法運(yùn)算法則和二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

丫q丫_11

46.（2023?湖南郴州?統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：~7?丁二+—，其中尤=1+VL

x-2x+lx+3xx

【答案】上，3

x-13

【分析】先根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，再將x的值代入，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.

■X+3x-11

【詳解】解：工口~2-----1

x+3xx

x+3x-11

=-------------------------------1—

(X-1)2x(x+3)x

11

=---------rH----

x(x-l)X

_1+x-l

x(x-l)

1

x-1'

當(dāng)x=1+6時，原式=---—=—

1+V3-13

【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減乘除混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，正確化簡是解題的關(guān)鍵.

21

47.（2023?廣西?統(tǒng)考中考真題）解分式方程：=

X—1x

【答案】x=-l

【分析】去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

21

【詳解】解：-i7=-

x-1x

去分母得，2x=x-l

移項(xiàng)，合并得，x=-l

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-I時，x(x-l)=2=^O,

所以原分式方程的解為x=-l.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解

分式方程一定注意要驗(yàn)根.

2

48.（2023?四川?統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：+2,,其中x=^+l,y=y/3.

1%—yy-x）xy—xy

【答案】與；2±@

22

【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母

的值代入求解.

3x+y2xj,2

【詳解】解:

x2-y1y2-x2Jx2y-xy2

3x+y-2x^xy(x-y)

尤2一y22

尤+y>孫(x-y)

(x+y)(x-y)2

2，

當(dāng)天=有+1,>=有時,

原式［君+l）x君一3+用.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡求值，二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解.

49.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：（旦+上）。三，其中x,y滿足2x+y-3=0.

（龍一yx+y）x--y

【答案】4x+2y,6

【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時將除法變?yōu)槌朔?，約分得到最簡結(jié)

果，將2x+y-3=0變形整體代入計算即可求解.

3x(x+y)x(x-y)(x-y)(x+y)

【詳解】解：原式=：；

(x-y)(x+>)(x-y)(尤+y)X

3x2+3xy+x2-xy^(x-y)(x+y)

(%-y)(x+y)X

_4x2+2xyx（