2024-2025學(xué)年貴州省高二年級(jí)上冊(cè)11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（人教版）含解析

2024-2025學(xué)年貴州省高二上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

（人教版）

一、單選題（本大題共8小題）

1.直線(xiàn)尤=一2的傾斜角為（）

71Tt71

A.0B?2c.4D.2

2.若兩互相平行的平面c,6的法向量分別為“=（T2-2）,1=（2,〃?,4）,則實(shí)數(shù)m

的值為（）

A.-4B.4C.-2D.2

3.過(guò)點(diǎn)（2/）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)/的方程是（）

A%+y—3=0Bx—2y=0

Cx+y—3=0x—2y=0Dx+y—3=0x—y—1—0

4.已知。，是方程x?-屈-2=0的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)尸（d6）與圓C：

/+-=8的位置關(guān)系是（）

A.尸在圓內(nèi)B.尸在圓上C.尸在圓外D.無(wú)法確定

5.將直線(xiàn)，：x+2y-2=°向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線(xiàn)4：x+2j+加=0；將直線(xiàn)

/:尤+2?-2=°繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到直線(xiàn)4：2>了+”=（）,貝u（）

A.加=0,n=2B.m=2,n=2

C.加=0,n=lD.加=2,n=l

6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

A.若之為直線(xiàn)/的方向向量，則'"2*°）也是/的方向向量

B.已知那'，｝為空間的一組基底，若m=a+c,A4%｝也是空間的一組基底

C.非零向量￡,b,工滿(mǎn)足￡與否，加與"，"與"都是共面向量，貝I]",b,工必共

面

D.若用反=0,PC-AB=0t則而.就=0

22

C:j+4=l（a>6>0）

7.已知尸是橢圓?2b2的一個(gè)焦點(diǎn)，B是C的上頂點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交

C于點(diǎn)A,若麗=4⑸，則C的離心率是（）

V23叵

A.2B.2c.5D.5

8.已知圓“：一+3-3）2=4,過(guò)x軸上的點(diǎn)尸（/，°）作直線(xiàn)/與圓M交于A,B兩點(diǎn),

若存在直線(xiàn)/使得2121H”團(tuán)，則天的取值范圍為（）

A.[-V6,V6]b,[-V7,V7]j12clD[-3,3]

二、多選題（本大題共3小題）

土+匕=1

9.設(shè)橢圓。：//（a>6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為片，過(guò)片的直線(xiàn)與

C交于A,8兩點(diǎn)，若由81=6,且C上的動(dòng)點(diǎn)P到片的距離的最大值是8,則（

）

3

A.b=4B.C的離心率為M

C.弦的長(zhǎng)可能等于4兀D.△,SB的周長(zhǎng)為16

10.平行六面體,8。-44G2的底面ABCD是正方形，

AAX=AB=\.AAXAB=AAXAD=60°,ACcBD=0,cBR=。1,則下列說(shuō)法正確的是

（）

A.

——?1—?1—?―?

BO,=-AB——AD+AA,

B.22

C.四邊形8田0口的面積為人

----?3---?I---------?

AM=-AO+-AO,-AB,

D.若33,則點(diǎn)M在平面R用以叫內(nèi)

11.關(guān)于曲線(xiàn)E以X『+B/=I,下列說(shuō)法正確的是（）

A.曲線(xiàn)石關(guān)于直線(xiàn)>=-x對(duì)稱(chēng)

B.曲線(xiàn)￡圍成的區(qū)域面積小于2

1

C.曲線(xiàn)E上的點(diǎn)到％軸、V軸的距離之積的最大值是16

D.曲線(xiàn)E上的點(diǎn)到x軸、夕軸的距離之和的最大值是2

三、填空題（本大題共3小題）

12.已知空間向量。=(22,。,6=(2+0-4,—)/是實(shí)數(shù)，則出一刈的最小值是

13.方程("3),+(7-左)/=1表示焦點(diǎn)在*軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是一

,,1

IV—KXHc221

14.設(shè)直線(xiàn)'3與圓C：x+V=1交于A,B兩點(diǎn)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)左，在V軸

上存在定點(diǎn)使得的平分線(xiàn)在J，軸上，則/的值為.

四、解答題(本大題共5小題)

15.已知點(diǎn)8(3,2),直線(xiàn)/的方程為ax+y+a+l=O(aeR).

(1)若直線(xiàn)/不經(jīng)過(guò)第二象限，求a的取值范圍；

(2)若點(diǎn)A,B到直線(xiàn)/的距離相等，求a的值.

16.如圖，在三棱錐P-/8C中，尸/J_底面/8C,AB=1,P4=4C=5

NABC=60°

(1)求點(diǎn)A到平面尸8c的距離；

(2)求PA與平面PBC所成角的正弦值.

17.在平面直角坐標(biāo)系尤°丁中，長(zhǎng)度為2的線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸，y軸上

運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足2歷=3兩礪.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

⑵若尸(一2,°),,GO,求方力的取值范圍.

18.在如圖所示的空間幾何體/8CDE中，四邊形/CDE是平行四邊形，平面區(qū)45,平

面45C,EBJ_AB,AB=AC=BC=2,Z.EAB=60°,產(chǎn)為的中點(diǎn).

叵

(2)線(xiàn)段CD上是否存在點(diǎn)尸，使得平面尸Eg與平面E/力夾角的余弦值為7?若存在,

CP

求出°。的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.設(shè)"(I'”)8(4,0),。(-3,。)，D&Y),圓Q的圓心在x軸的正半軸上，且

過(guò)A,B,C,D中的三個(gè)點(diǎn).

(1)求圓。的方程；

(2)若圓。上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P,使得尸斤+/^2=2彳成立，求實(shí)數(shù)X的取值范圍；

(3)設(shè)斜率為k直線(xiàn)1與圓。相交于E,F兩點(diǎn)(不與原點(diǎn)O重合)，直線(xiàn)OE,。尸斜

率分別為占，質(zhì)，且％肉=3,證明：直線(xiàn)1恒過(guò)定點(diǎn).

答案

1.【正確答案】B

兀

【詳解】直線(xiàn)》=-2垂直于x軸，所以其傾斜角為2.

故選：B.

2.【正確答案】A

【詳解】因?yàn)?〃力，則它們的法向量書(shū)共線(xiàn)，

所以存在實(shí)數(shù)，使%蘇，即（2,見(jiàn)4）=（-424-2彳），

2=—/I

<m=2A

則U=-22,所以2=一2,加=-4.

故選：A.

3.【正確答案】C

【詳解】當(dāng)直線(xiàn)/過(guò)原點(diǎn)時(shí)，其方程是x-2y=0,符合題意；

二+』=1

當(dāng)直線(xiàn)/不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為。a，代入（2,1）,

2+Li

可得：aa，解得：。=3,所以方程是苫+尸3=0.

故選：C.

4.【正確答案】C

【詳解】由凡是方程X?-底-2=°的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，得a+b3ab=-2,

則/+b?=（a+b）2—Zab=9〉8

所以點(diǎn)尸（“力）與圓C外.

故選：C

5.【正確答案】B

,=_Lx+l

【詳解】將直線(xiàn)，：x+2y-2=°即'2X+,向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線(xiàn)

y=~2X~\即x+2y+2=0,

因?yàn)橹本€(xiàn)4：x+2y+m=0,所以機(jī)=2；

因?yàn)閷⒅本€(xiàn)/：x+2y-2=°繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到直線(xiàn)/2：2x-y+n=0；

所以且原點(diǎn)到兩直線(xiàn)的距離相等，

則直線(xiàn)方程為32x7+2=0或32x7-2=0,

作出圖形如下，

由圖可知，直線(xiàn)/2：2》一了-2=°不符合“直線(xiàn)/繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到直線(xiàn)乙”,

直線(xiàn)/2：2x-y+2=°符合題意，此時(shí)”=2.

故選：B.

6.【正確答案】C

【詳解】對(duì)于A,若。為直線(xiàn)/的方向向量，則”“（"二°）也是/的方向向量，故A正確;

對(duì)于B,己知5'''｝為空間的一組基底，貝U。，b,"不共面,

-*■-*-*?hX.

若機(jī)=a+c,則a,b,加也不共面，貝I弋''，也是空間的基底，故B正確;

對(duì)于C,考慮三棱柱"8C-4BC1,次與，AC=B,/4=c,滿(mǎn)足"與否，3與心

c與。都是共面向量，但。，。不共面，故C錯(cuò)誤;

PABC+PC-AB=PA-BC+PC-(AC+CB^

對(duì)于D,

=PABC+PCAC-PCBC^(PA-PCyBC+PCAC=CA-BC+PC-AC

=AC-(CB+PC)=ACPB=Q

故D正確.

故選:C.

7.【正確答案】D

【詳解】

不妨設(shè)尸是橢圓C的左焦點(diǎn)，尸是C的右焦點(diǎn)，C的焦距為2c,連接8戶(hù)'，/尸

17

則阿|=|陰=.,又而=4成，所以網(wǎng)一「‘""匕".

AB?+BE，-AF'2

cosNABF'=

2AB?BF'5

在"BE'中,由余弦定理得

—sin/FBO=-

所以l-2sin2Z.FBO=5,即5,

c\OF\

e=—=sinZFBO=—

所以a|5F|5

故選：D.

8.【正確答案】B

【詳解】

結(jié)合圖像易知對(duì)于給定的P點(diǎn),當(dāng)直線(xiàn)/過(guò)圓心M(a3)時(shí)，MB|最大，戶(hù)H最小，此時(shí)

\AB\\AB\4_J_>2_____

以有最大值，又Rd2,所以可-2，所以回國(guó)，即收+944,

解得一

故選：B.

9.【正確答案】AB

22

二+匕=1

【詳解】依題意，橢圓C：/b2的半焦距c=3,而ISLx=a+c=8,則0=5,

22

對(duì)于A,b=y/a-c=4fA正確；

c3

e——=一

對(duì)于B,C的離心率a5,B正確；

對(duì)于C,橢圓C的最長(zhǎng)弦大小為2。=10,而4兀＞10,則弦A8的長(zhǎng)不可能等于4K,C

錯(cuò)誤；

對(duì)于D,八二鳥(niǎo)的周長(zhǎng)|/巴|+|/切+|瓦管=|/心|+|/耳|+|9個(gè)+|應(yīng)/=4a=20,口錯(cuò)誤

故選：AB

10.【正確答案】ACD

【詳解】

因?yàn)槠?/B+/D+A4I,所以

AC[=(AB+AD+AA^j=^B+AD+AA^+2AB-~AD+2AD-1AX+2AACAB

=l+l+l+2xlxlxcos90°+2xlxlxcos60°+2xlxlxcos60=5,

網(wǎng)=后故A正確；

因?yàn)槲?西+麗=可+；麗=您+；(而一萬(wàn))=[方+/+怒故B錯(cuò)誤;

因?yàn)锽DBB1=BD-AAX=(AD-AB)-AAX=AD?AAX-AB-AAX

=1x1xcos60°-1x1xcos60°=0,

所以,8。，四邊形BMP為矩形,其面積S="B*3D=lx次=四，故C正確;

——?5—?1——■—■51

AM^-AO+-AO.-AB,-+——1=1

因?yàn)?3，由于33，所以川，。，。1再四點(diǎn)共面,

即M在平面與2。"內(nèi)，故D正確.

故選：ACD.

11.1正確答案1ABC

【詳解】對(duì)于方程住產(chǎn)+舊戶(hù)=1,以r代替V,同時(shí)以一y代替X方程不變，所以曲線(xiàn)

￡關(guān)于y=r對(duì)稱(chēng)，故A正確；

,2

對(duì)于B,設(shè)（加，"），（"，'）分別為何+62=1與x+y=l圖象上第一象限內(nèi)的點(diǎn),

0<m<l

貝I］”_.=（1_瘋）2_（1一加）=2（加-赤）<0,所以（加,”）在（私。的下方，

所以曲線(xiàn)E圍成的面積小于1幻+1訓(xùn)=1圍成的面積，1幻+1川=1圍成的面積為

4x—xlxl=2

2，故B正確;

\2

1

x『+川2

X|2川2?

2

I%1=3='

對(duì)于C,因?yàn)?4,等號(hào)僅當(dāng)4時(shí)成立,

1

國(guó)小

所以曲線(xiàn)E上的點(diǎn)到％軸、V軸的距離之積16,故C正確;

\2

1

+”3

2

22

x12+yl22

<FI+M

2,所以可十帆2

對(duì)于D,因?yàn)?7

\x\=\y\=——

等號(hào)僅當(dāng)■4時(shí)成立，所以曲線(xiàn)E上的點(diǎn)到x軸、V軸的距離之和的最小值為2,

故D錯(cuò)誤.

故選:ABC.

12.【正確答案】3

【詳解】因?yàn)槿幸籥=（2+，,（2,2/,/）=（/,_/_4,—1）,

所以?B—口卜J廣+（T-4）-+（-1）?=廣+8f+17=+2）2+9

所以當(dāng)》=-2時(shí)，.一回取最小值，且最小值為3.

故3

13.【正確答案】GE

22

」+上=1

11

［詳解］方程（無(wú)-3）/+（7一左）/=1可化為口一,

左一3〉0,

<7-k>0,

11

---〉----,

由題意得〔后一37一左解得3V后〈5,

故實(shí)數(shù)k的取值范圍是GA).

故。5).

14.【正確答案】3

『?必一—0

c'—U

【詳解】設(shè)"（再，必）1（工2，%）（中2*A由題得e。+磯=°,即%%2

7171

整理得X2（必一，）+玉（％—，）=0,又必=3+-,y2=kx2+-

'3,

%（kX1+—―才]+2]kx?+—―/1—

-02kxM+|--/|（^+工2）=0①

,整理得<3>,

I71

y=KX+—

U=o

丫22_]（k24-l^X2+—A

由〔X+V-1聯(lián)立得<J39,

28

—K7——

3Q2

所以&2一/+產(chǎn)一+i.-2k+—kt=0

代入①并整理得3,

此式對(duì)任意的《都成立，所以，=3.

故3

;

15.【正確答案】⑴卜叫

1

a=一

(2)”-4或3

【詳解】(1)直線(xiàn)/的方程為ax+y+a+l=Q,gpy=-ax-a-\

{—ctN0,

因?yàn)橹本€(xiàn)/不經(jīng)過(guò)第二象限，所以〔fTW0

解得-14a40,所以a的取值范圍為[T°L

(2)解法一：由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式知：

,—6+tz+1|攸Q+2+Q+1]

J1+Q2Jl+r,即|2Q-5|=|4Q+3|,

所以2〃-5=4。+3或5-2。=4。+3,解得a=-4或3.

解法二：若點(diǎn)A,B到直線(xiàn)/的距離相等，則直線(xiàn)/與〃/或直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)線(xiàn)段48的中點(diǎn),

_-6-2

當(dāng)AB//I時(shí),^AB=方，即”1一3,解得〃=—4,

[1+3-6+2]

線(xiàn)段45的中點(diǎn)坐標(biāo)為即（2，-2）,

1

CI——

當(dāng)直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，2a-2+“+1=0,解得3,

a=-

綜上，。=-4或3.

V15

16.【正確答案】⑴5；

V5

⑵5.

【詳解】（1）作NOIBC交3c于點(diǎn)D,連接P。，由口，底面NBC,BCu平面/3C,

得P41BC,

又=平面PAD，則8cl.平面PAD,

而B(niǎo)Cu平面P2C,則平面尸2C,平面尸&D,

作/〃，尸。交尸。于H,由平面280口平面p/D=p。，/Hu平面尸4。，

于是44，平面尸3C,即/〃就是點(diǎn)A到平面P8C的距離,

AD=AB-sin60°=—匕PD=NPA?+AD?=

而2,取=5

V3

V3

X-------

2_V15

V15

在RtAPAD中,2

叵

所以點(diǎn)A到平面尸8c的距離是5

p

（2）由（1）知乙4尸。就是我與平面PBC所成角,

sinN/尸。=—"

AD=—PD=~

而2,2,則在RSPAD中,PD5,

即尸/與平面尸8c所成角的正弦值為5.

3T

17.【正確答案】（1）95

⑵1--16,6

【詳解】⑴設(shè)尸（"）,肛加，。），N（。，"）,

因?yàn)閨@=2,所以加2+〃2=4,

由2OP=3OM+y/5ON,則2(x,y)=3(加,0)+石((),〃),

22

m=-x"F

所以2尤=3m,2y=島,解得3

4,24

—x+—y2=4—=1

代入加之+〃2—4，得95，化簡(jiǎn)得95

22

二+乙=1

故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為95

2

X.22s5一

(2)設(shè)尸々J),則有9+5一>=5-亨

又P77=(―2—X,—y)PA=(3—x,—j；)

zu5x24x.:2

麗?莎=(-2-x)(3-x)+y2=/-x-o+5----=-----x-1

99

4|225

916

因?yàn)?3《仝3,

X——-----.------------

所以當(dāng)8時(shí)，PGPN取最小值16；

當(dāng)x=-3時(shí)，尸尸/N取最大值6,

所以而?莎的取值范圍為L(zhǎng)16'一

18.【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；

CP_1

⑵存在，CD3.

【詳解】（1）由平面￡48,平面48C,平面E4Bc平面4BC="2，E2U平面E45,

EBVAB,

得助，平面48C,而/Cu平面48C,則/CLEB,

由/8=/C=8C=2,尸為/C的中點(diǎn)，得4CLBF,

又BEcBF=B,BE,BFu平面BEF,

所以平面8￡廠.

（2）過(guò)尸作直線(xiàn)&//3E,由即，平面N8C,得尸z,平面/BC,則直線(xiàn)尸4所，尸z兩

兩垂直，

以點(diǎn)尸為原點(diǎn)，直線(xiàn)尸4尸區(qū)及分別為x/,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

由NE/8=60o,E8_LA8,AB=AC=BC=2,得BE=26,BFM,

CP

則尸(0,0,0),A(l,0,0),C(-l,0,0),8(0,瓜0),E(0,百,2百)，令而="°<彳<口，

FB=(0,百,0),FE=(0,瓜2A/3),2E=(-1,瓜2回,

由四邊形/C0E是平行四邊形，得CP=ACD=AAE=(-2,V32,2A/32)；

FP=FC+CP=(-1-2,732,2732)；設(shè)平面PF3的法向量為〃=(2萬(wàn)，

n?FB==0

《

貝°、五,"=(_1-4)1+百2〉+2A/§AZ=0,令x=26入,得〃二(2百40,1+2),

由(1)知平面EE8的法向量用XL。，。)，設(shè)平面尸網(wǎng)與平面￡7咕的夾角為

cose=|cos〈%成〉|==26=浮

\n\\FA\^/(2>/32)2+(1+2)27

于是

X=一

整理得1549-24-1=0,而0<人1,解得3,

叵

所以線(xiàn)段C。上存在點(diǎn)尸，使得平面尸/喈與平面E