2024-2025學(xué)年河南省高二年級上冊11月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年河南省高二上學(xué)期11月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)檢測試卷

、單選題（本大題共8小題）

1.直線彳=-2的傾斜角為（）

717171

A.0B.-C.D.——

212

2.雙曲線zLY=i的漸近線方程為（

)

916

一34

A.y-i—xB.y=±—x

43

4(5

C.y=±—xD.y=±—x

54

3.過點(diǎn)（2,D且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線/的方程是（）

A.%+>-3=0B.x-2j=0

C.x+y-3=0或x—2y=0D.x+y-3=0或x--y-1=0

4.“m>4v是“方程（加+3）/+（4一次）j?=i表示雙曲線”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知2=（1,3,-2）花=（見2,機(jī)+1）,若則加的值為（）

A.6B.-6C.4D.-4

6.已知/eR,若關(guān)于尤的方程=x+f有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝心的取值范圍

是（）

rV6在'

B.-----------

2'2I2’2

L7

D.(-C

22

7.已知下是橢圓C：F+「=l（a>6>0）的一個(gè)焦點(diǎn),B是C的上頂點(diǎn)，BF的延長線

ab

交C于點(diǎn)A,若而=4茄，則。的離心率是（）

3

A.—D.-----C.一D

225f

8.已知圓加：/+（了-3）2=4,過x軸上的點(diǎn)P（/,0）作直線/與圓M交于A,B兩點(diǎn),

若存在直線/使得切，則/的取值范圍為（）

A.[-V6,V6]B.[-V7,V7]C.[-272,272]D.[-3,3]

二、多選題（本大題共3小題）

9.平行六面體/BCD-44GA的底面ABCD是正方形，

44=48=1,4/8=4九4。=60°,/Cc5D=。,4cle80=。］,則下列說法正確的是

（）

A.AC,=V5

}

B.BOX=^AB-^AD+AAX

C.四邊形為8。□的面積為近

D.若AM—§A。+3ZQ—,則點(diǎn)M在平面BlBDDl內(nèi)

10.已知拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)為尸，準(zhǔn)線為/,經(jīng)過尸的直線加與C交于A,B兩

點(diǎn)（A在第一象限），D（0,1）,E為C上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.滿足△/￡＞尸為直角三角形的點(diǎn)A有且僅有2個(gè)

B.過點(diǎn)。且與C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線恰有3條

C.若E在直線/上的射影為弓,貝!|怪。|+忸&口也

D.若直線7的傾斜角為與，貝"S=3班1

11.關(guān)于曲線E：|xW+|y'=「下列說法正確的是（）

A.曲線E關(guān)于直線卜=一工對稱

B.曲線E圍成的區(qū)域面積小于2

C.曲線E上的點(diǎn)到x軸、N軸的距離之積的最大值是士

16

D.曲線E上的點(diǎn)到x軸、F軸的距離之和的最大值是工

2

三、填空題（本大題共3小題）

12.已知空間向量3=（22/）,g=（2+f,f-4J-DJ是實(shí)數(shù)，則的最小值

是.

13.如圖是正在施工建設(shè)的濟(jì)新黃河三峽大橋鳥瞰圖，該橋是世界首座獨(dú)塔地錨式

回轉(zhuǎn)纜懸索橋，大橋主跨。4長約500米，主塔NB的高約100米.纜懸索02是以。為

頂點(diǎn)并開口向上的拋物線C的一部分，則主塔頂端3點(diǎn)到拋物線C的焦點(diǎn)尸的距離為

米.

14.設(shè)直線/:夕=丘+；與圓交于A,B兩點(diǎn)，對于任意的實(shí)數(shù)無，在歹軸

上存在定點(diǎn)。(0J),使得的平分線在N軸上，貝心的值為.

四、解答題(本大題共5小題)

15.已知點(diǎn)41,-6),3(3,2),直線/方程為ax+9+a+l=0(aeR).

(1)證明：無論。取何值，直線/必過第三象限；

(2)若點(diǎn)A,B到直線/的距離相等，求。的值.

16.已知拋物線C：必=2.(p>0)與圓x?+必=9相交于A、B兩點(diǎn)，且|/a=4板.

(1)求拋物線C的方程；

⑵若直線/：y=2x-l與C相交于W、N兩點(diǎn)，下是C的焦點(diǎn)，求AFMN的周長.

17.設(shè)/(1,6),3(4,0),。-3,6),。(1,-6)，圓。的圓心在x軸的正半軸上，且過

4B,C,D中的三個(gè)點(diǎn).

⑴求圓。的方程；

(2)若圓0上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)尸，使得尸T+PC2=22成立，求實(shí)數(shù)2的取值范圍.

18.已知小0,1)是橢圓「:W+g=l(a>b>0)上的一點(diǎn)，尸是「的一個(gè)焦點(diǎn)，

N"M9=30°,。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求「的方程；

(2)4B,C,。是：T上的四個(gè)點(diǎn)，4D與8C相交于點(diǎn)E(4,-2).

①若42分別為r與x,y軸的正半軸的交點(diǎn)，求直線CD的斜率；

②若直線的斜率為-求AE/B面積的最大值，并求出此時(shí)直線NB的方程.

2

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若在曲線&的方程尸。/)=0中，以Ux"y)(2>0且

2H1)代替(xj)得到曲線芻的方程F^x,Ay)=0,則稱外是由曲線片通過關(guān)于原點(diǎn)的

“伸縮變換”得到的曲線，4稱為伸縮比.

⑴若不過原點(diǎn)的直線片通過關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線是￡，證明：區(qū)是與

用平行的直線；

（2）已知伸縮比4時(shí)，曲線片通過關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線是

4：工-片=1,且用與x軸有A,B兩個(gè)交點(diǎn)（A在3的左側(cè)），過點(diǎn)（4,0）且斜率為左

164

的直線/與&在y軸的右側(cè)有M,N兩個(gè)交點(diǎn).

①求上的取值范圍；

②若直線/“，BM,8N的斜率分別為匕4A，證明：右（勺-自）為定值.

答案

1.【正確答案】B

【詳解】直線》=-2垂直于x軸，所以其傾斜角為

2

故選：B.

2.【正確答案】A

【詳解】雙曲線目-工=1的漸近線方程是4-占=0,即〉=±|立

9169164

故選：A.

3.【正確答案】C

【詳解】當(dāng)直線/過原點(diǎn)時(shí)，其方程是x-2y=0,符合題意；

當(dāng)直線/不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為色+?=1,代入（2,1）,

aa

可得：-2+11=1,解得：。=3,所以方程是x+y-3=0.

aa

故選：c.

4.【正確答案】A

【詳解】方程（加+3）尤2+（4-刃）了2=1表示雙曲線，則（“7+3）（4-俏）＜0,解得機(jī)＜_3或

所以“加＞4”是“方程（加+3）尤2+（4-加）丁=1表示雙曲線”的充分不必要條件.

故選：A.

5.【正確答案】C

【詳解】因?yàn)椤?（1,3,-2）［=（m,2,機(jī)+1）,且

所以a%=〃z+6—2（?w+1）=機(jī)+6—2m—2—0,解得機(jī)=4.

故選：C.

6.【正確答案】A

【詳解】由題意，＞=用》7表示焦點(diǎn)在＞軸上的橢圓的上半部分，且左頂點(diǎn)為

當(dāng)直線p=X+方經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，t=旦,當(dāng)直線y=X+方與橢圓相切時(shí),

2

所以A=4r_4x3x(72_1)=0,解得仁也(負(fù)根舍去)，當(dāng)直線與半橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)

2

時(shí)，

亞新、

根據(jù)圖象，，的取值范圍為

故選：A.

7.【正確答案】D

【詳解】

不妨設(shè)尸是橢圓C的左焦點(diǎn)，F(xiàn)是C的右焦點(diǎn)，C的焦距為2c,連接BF,AF',

\BF\^\BF'\=a,又麗=4茄，所以恒司=-a,\AF'\=-a.

(5y2。Y

在A4B尸'中，由余弦定理得COS//AF'=4B'BF'「AF”+"「『J_

2AB-BF'_2.，.a-5,

4

所以l-2sin2ZF3O=-g,BPsinZFBO=-E

---,

5

訴“c\OF\.V15

所以e=—=-------=smZ.FBO=------.

a\BF\5

故選：D.

8.【正確答案】B

【詳解】

y>

o\px

結(jié)合圖像易知對于給定的尸點(diǎn)，當(dāng)直線/過圓心河（0,3）時(shí)，|4B|最大，歸/|最小，此

II1I44

時(shí)舟ZB有最大值，又身=兩自所以所以四區(qū)4,即

&+9W4,解得一占4%4近.

故選：B.

9.【正確答案】ACD

【詳解】

因?yàn)殡x=萬+赤+石，所以

ACi=(^AB+AD+AA1)=AB+AD+AAX+2AB-AD+2AD-AAX+2AAX-AB

=l+l+l+2xlxlxcos90°+2xlxlxcos60°+2xlxlxcos60°=5，

I為卜括，故A正確；

，?，?-??I*?I??I*I,*,*

因?yàn)锽O】=BB[+BQ]—AA1+—BD—AA^+—(^AD—AB^=——AB+—AD+AAX,故B錯(cuò)誤；

因?yàn)?/p>

BD-BBX=BD-AA^=(AD—AB)-AA^=AD?AAX—AB?AAX=1x1xcos60°-1x1xcos60°=0，

所以四邊形耳8。。為矩形，其面積S=B]3x80=1x0=e，故C正確;

——?5—?1——?—■51

因?yàn)?河=1/。+耳/。1一/4，由于§+所以MO,。1由四點(diǎn)共面，

即M在平面BXBDDX內(nèi)，故D正確.

故選：ACD.

10.【正確答案】BCD

7T

【詳解】對于A,顯然滿足的點(diǎn)A恰有1個(gè)，又以DF為直徑的圓與拋物線

TT

在第一象限有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)次1,2)時(shí)，ZADF=-,所以滿足尸為直角三角形的

點(diǎn)A恰有3個(gè)，故A錯(cuò)誤；

對于B,當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x=0,與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為尸丘+1,聯(lián)立，二4‘消x得02_令+4=0,

[y—4x,

當(dāng)4=0時(shí)，方程為y=i,此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)上片0時(shí)，貝i」A=16-16左=0,解得其=1.

綜上所述，過點(diǎn)。與C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條，故B正確；

對于C,如圖所示，拋物線C:/=4x的焦點(diǎn)為

"(1,0),\ED\+\EEt\=\ED\+\EF\>\DF\=后,

當(dāng)且僅當(dāng)E在線段DF上時(shí)取等號，故C正確；

對于D,因?yàn)槭?1,0),直線的傾斜角為與，則直線用的方程為了=同尤-1),

[y2=4x,1

聯(lián)立<廠得3f_10x+3=0,解得貓=3,/=彳，

所以則M尸|=3|2尸I，故D正確.

【詳解】對于方程lxj+|川Lr以一x代替y,同時(shí)以一代替x方程不變，所以曲線

￡關(guān)于〉=一無對稱，故A正確；

對于B,設(shè)(私"),(X0分別為+|川；=1與x+y=l圖象上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，

0<m<1,

則〃—=(1-J￡)2-(1-m)=2(m-Vm)<0,所以(私〃)在(加/)的下方，

所以曲線E圍成的面積小于+l川=1圍成的面積，+圍成的面積為

4xlxlxl=2,故B正確；

2

iV

xp+W2

對于C,因?yàn)閄p田2?5,等號僅當(dāng)|刈=|田=:時(shí)成立,

2

7

所以曲線￡上的點(diǎn)到無軸

￡

xF+yI2

對于D,因?yàn)?/p>

-------<

2

等號僅當(dāng)R=34時(shí)成立,所以曲線￡上的點(diǎn)到X軸、，軸的距離之和的最小值為

r故D錯(cuò)誤?

故選:ABC.

12.【正確答案】3

【詳解1因?yàn)閎—ci=(2+t9t—4,t—V)—(2,2z,t)=(t,~t—4,-1),

所以,_向=^2+H-4)2+(-l)2=,2/+8/+17=,2(/+2)2+9,

所以當(dāng)f=-2時(shí)，?-取最小值，且最小值為3.

故3

13.【正確答案】725

【詳解】以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過。且與主塔AB平行的直線為歹軸，建立如圖所示的平

面直角坐標(biāo)系，則3(500,100),

設(shè)拋物線C的方程為f=2眇，貝I]5002=2pxl00,解得。=1250,

所以拋物線C的準(zhǔn)線方程為了=-625,出廠|=100+625=725.

故725

14.【正確答案】3

【詳解】設(shè)/（國,凹）,雙弓為乂中270）,由題得《"+L=o,即三+『=0,

整理得工2（弘一。+再（％-。=°，又M=丘1+；，歹2二生+g，

以%2+§—/］+玉］左、2+§—/［=0，王里彳導(dǎo)2AXJ%2+—，）（演+々）=0（J）,

由,，=h+與聯(lián)立得（/+］卜2+：丘-￡=（）,

2._8

所以工_3一一§，代入①并整理得一2左+彳?〃=0,

%一一亦［，占聲一—3

此式對任意的人都成立，所以1=3.

故3

15.【正確答案】（1）證明見解析

（2）。=-4或a=g.

【詳解】（1）直線/的方程為辦+了+。+1=0,即a（x+l）+（y+l）=0,所以直線/過定

點(diǎn)尸

因?yàn)椋?1,-1）位于第三象限，所以無論。取何值，直線/必過第三象限.

|u—6+Q+11|3Q+2+a+11

（2）法一：由點(diǎn)到直線的距離公式知:

Jl+〃2J1+Q2

gp12a-51=|4a+3|,

以2a-5-4。+35—2cl—4。+3，

解得〃=-4或a=；.

法二：若點(diǎn)A、B到直線1的距離相等，則直線/B/〃或直線1經(jīng)過線段AB的中

點(diǎn)，

-6-2

當(dāng)48/〃時(shí)，-a=———,解得。=-4,

1—3

f1+3-6+2）

線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為即（2,-2）,

2）

當(dāng)直線/經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)時(shí)，2°-2+°+1=0,解得

綜上，a=T或<?=；.

16.【正確答案】（l）j/=8x

（2）7+2向

【詳解】（1）因?yàn)閨/a=4逝，根據(jù)圓與拋物線的對稱性，不妨設(shè)/1q,20：

因?yàn)辄c(diǎn)彳；,2血]在圓/+/=9上，所以，+8=9,

解得。=4（負(fù)值舍去），所以C的方程是「=8尤.

（2）由，:一？：1消去》并整理得4/一12》+1=0,

[y=8x

設(shè)MQi，%）、W（x2,y2）,貝！|A=（-12）2-16=128>0,

由韋達(dá)定理可得再+無？=3,再％=；,

所以\MF\+〔NF]=再+X2+夕=石+%+4=7,

222

\MN\=71+2-yl（Xl+x2）-4xtx2=V5-73-1=2屈，

所以△尸MN的周長為|MN|+的巴+|NR卜7+2M.

17.【正確答案】⑴（X-2）2+/=4

（2）20-873<A<20+873

【詳解】（1）若圓。經(jīng)過A,C,則圓心必在AC的垂直平分線x=-l上，不符合圓在

x軸正半軸；

根據(jù)題意得圓0只能過點(diǎn)A,B,D三點(diǎn)，

因?yàn)樗訬B的中點(diǎn)為自青，/兩點(diǎn)的斜率為左=*2=_程,

利用互相垂直的兩直線斜率之積為-1,可知NB兩點(diǎn)的中垂線斜率為〃=百，

所以由點(diǎn)斜率式可得線段AB的垂直平分線的方程為

整理得：V3x—y—2^3=0,

又因?yàn)?(1,百-司，所以ND的中點(diǎn)為(1,0),4D兩點(diǎn)的斜率不存在，

所以線段AD的垂直平分線的方程為>=0,

聯(lián)立方程組Hj—G"解得

所以圓心為(2,0),即圓心(2,0)到點(diǎn)5(4,0)的距離為半徑，即半徑為2,

所以圓。的方程為(X-2)2+J?=4

(2)設(shè)存在點(diǎn)尸(x,y),因?yàn)槭?2+%2=22,

所以有屏_1)2+3_揚(yáng)2+^+3)2+(y_a2=22,

化簡得(x+l)2+(y-G)2=；l一4,所以2>4,

且滿足這個(gè)方程的點(diǎn)尸可以理解為一個(gè)圓上的點(diǎn)，而點(diǎn)尸又在圓。上且有兩個(gè)點(diǎn)，

所以這兩個(gè)圓應(yīng)該是相交，

此兩圓的圓心分別為(-1,6)和(2,0)，所以圓心距為后或=厄=，

而兩圓的半徑分別為J2-4和2,

則有-4-2|<26<〃-4+2,

解得20-8b<2<20+86.

18.【正確答案】(1)[+必=1

(2)0-—；②1,x+2y+2=0或x+2y-2=0.

6

又/MFO=36,5LMF=yjb2+c2=a>所以a=26=2,

故「的方程為J+V=l

4

(2)

①若A,B分別為橢圓「與x,y軸的正半軸的交點(diǎn)，則4(2,0),2(0,1),

則直線的方程是了=彳-2-子0?-2),即尸2-x,

代入橢圓r的方程，消去y并整理得5/_16X+12=0,解得苫=2或x=^,

64(64、

因?yàn)?(2,0),所以積=丁則%=《，即。［寸二〉

-2-13丫

直線的方程是V-1=鼻”，即尸-?+1,

4-04

24

代入橢圓廠的方程，消去)并整理得13/_24X=0,解得、=0或%=若，

245

因?yàn)?(0,1),所以％二百，貝1>0=—百，

_^__4

即所以噎=*

135

因?yàn)橹本€AB的斜率為-g,所以可設(shè)直線AB的方程為歹=-；、+加,加。0,

代入?+/=1消去》并整理得，—2mx+2加2_2=0,

/(%171),8(%242)，2222

設(shè)則A=(-2m)-4(2m-2)=4(2-m)>0,^+x2=2m,xxx2=2m-2,

—

'J(%i+9~4XJX2—y/~5,，2-加之

7ImI

又點(diǎn)E（4,-2）到直線AB的距離

所以的面積s==二版Ml/2-,）+病=1，等號僅當(dāng)J2-病工加J,

即加=±1時(shí)成立，

顯然加=±1滿足A＞0,所以AE43面積的最大值是1.

止匕時(shí)，直線AB的方程是y=±1，即x+2y+2=0或x+2y—2=0

19.【正確答案】（1）證