2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末押題卷（測(cè)試范圍：八年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)）（解析版）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末押題卷

(人教版)

(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分)

考前須知：

1.本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題。

2.測(cè)試范圍：三角形?分式(人教版)。

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。)

1.(3分)下列各式計(jì)算正確的是()

A.2*+。3=3。5

B.(-3x2y)24-(xy)~9x5y3

C.C2b2)3=8b6

D.2X*3X5=6X5

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方法則單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，判斷即可.

【解答】解：2a2與人不能合并，/錯(cuò)誤；

(-3x2y)24-(xy)=9x3y,8錯(cuò)誤；

⑵2)3=防6,。正確;

2X-3X5=6X6,D錯(cuò)誤，

故選：C.

2.(3分)下列等式，從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.6x2y3=2x2*3y3B.a(a+1)(a-1)=a3-a

1

C.a2-2a+l=(a-1)2D.x2+1=x(x+—)

【分析】根據(jù)因式分解的意義和方法，即提公因式法、公式法等方法進(jìn)行分解判斷即可.

【解答】解：/、6X2艮=2??3艮，此選項(xiàng)為單項(xiàng)式的變形，非因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；

B、a(a+1)(a-1)=Q-a,此選項(xiàng)是整式乘法運(yùn)算，非因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；

C、a2-2a+l=(a-1)2,此選項(xiàng)為公式法因式分解，屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

1

D、x2+l=%（%+-）,此選項(xiàng)未將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

3.（3分）如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，從空白的小正方形中再選擇一個(gè)涂黑，使得3個(gè)涂黑的

正方形成軸對(duì)稱圖形，則選擇的方法有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

【分析】將空白部分小正方形分別涂黑，任意一個(gè)涂黑共7種情況，其中涂黑1,3,5,6,7有5

種情況可使所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.

【解答】解：如圖，

將圖中剩余的編號(hào)為1至7的小正方形中任意一個(gè)涂黑共7種情況，其中涂黑1,3,5,6,7有5

種情況可使所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，

故選：C.

x2y

4.（3分）將分式工;中的x,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（）

xy

A.擴(kuò)大6倍B.擴(kuò)大9倍C.不變D.擴(kuò)大3倍

【分析】將原式中的x、歹分別用3x、3y代替，化簡(jiǎn)，再與原分式進(jìn)行比較.

x2y

【解答】解：：把分式音中的x與y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,

27工2y9x2vx2y

二原式變?yōu)椋?/p>

3o―x-―3y=-x--—--y-=9x-x--—--y--,

..?這個(gè)分式的值擴(kuò)大9倍.

故選：B.

5.（3分）如圖，點(diǎn)8、C、。共線，AC=BE,ACLBE,ZABC=ZD=90°,AB=13,DE=6,

則CD的長(zhǎng)是（）

A

BCD

A.7B.8C.9D.10

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【解答】解：\-AC-LBE,ZABC=ZD=90°,

:./A+/ABE=ZABE+ZEBD=90°,

：./A=NEBD,

在乙ABC與乙BDE中,

（/.ABC=乙BDE=90°

{ZX=乙EBD,

UC=BE

:?△ABCmdBDE（AAS）,

：.BC=DE=6,AB=BD=\3,

:?CD=BD-BC=13-6=7,

故選：A.

6.（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.七B.八C.九D.十

【分析】多邊形的內(nèi)角和為（w-2）X1800,外角和為360°,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角

和的3倍少180°列出方程求解即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，

根據(jù)題意得，（〃-2）X1800=3X360°-180°,

解得n=7,

故選：A.

x—b2a1a

7.（3分）已知當(dāng)x=-4時(shí)，分式廠廠無(wú)意義；當(dāng)x=2時(shí)，此分式的值為0,貝雕工）2?「；一％+

2x+abya—bb

b

彳的值是（）

q

3844

A.-B.TC.—D.—

353

【分析】先根據(jù)分式有意義的條件和分式的值為0的條件得到-8+a=0,2-6=0,解得。=8,b

4a

再進(jìn)行乘方運(yùn)算、通分、約分得到原式=豆丁石，然后把“、的值代入計(jì)算即可.

=2,uyCL-D）6

x-b

【解答】解：.當(dāng)x=-4時(shí),分式五直無(wú)意義,當(dāng)-=2時(shí),此分式的值為0,

:.-8+a=0,2-6=0,

解得a=8,6=2,

2a1CLb4a21a44a24a4a2—4a(a—b)4a2—4a2+4ab

???(了)

b2a—bbb~b2(a—b)b2b2(a—b)~b2(a—b)

4ab4a

b2(a—b)~b(a—b)f

4x88

當(dāng)a=8,6=2時(shí)，原式=2X(8-2)=發(fā)

故選：B.

8.（3分）如圖，Rt44BC中，ZACB=90°，點(diǎn)。是邊上一點(diǎn)，連接/尸、DC,將△4DC沿

0c所在直線折疊得到△EDC,點(diǎn)尸是點(diǎn)”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，尸C與48交于點(diǎn)￡,下列結(jié)論一定正確的是

()

B./AFC=/DCBC.CE=CBD.ADLDF

【分析】延長(zhǎng)。）交4下于點(diǎn)G,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得/C=CF,ZACD=ZFCD,利用等腰三角

形“三線合一”性質(zhì)可得NG，/尸，利用等角的余角相等可推出//尸C=NZ>C8,即可判斷8選項(xiàng);

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可知當(dāng)。為中點(diǎn)時(shí)，才有8￡>=8,則可判斷/選項(xiàng)；假設(shè)

A4c=30°,NB=60°,且點(diǎn)。為48中點(diǎn)時(shí)，易得△BCD為等邊三角形，得到8O8E,根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理可算出//OC=NCD尸=120°,以此求得尸=120°,即可判斷C、。選項(xiàng).

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CD交/尸于點(diǎn)G,

A

rG

CB

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AC=CF,NACD=NFCD,

???△/C/為等腰三角形，NCAF=NAFC,AG±AFf

VZACB=90°,

AZACD+ZDCB=90°,

ZACD+ZCAF=ZACD+ZAFC=90°,

：?NAFC=NDCB,故5選項(xiàng)正確，符合題意；

當(dāng)點(diǎn)。為的中點(diǎn)時(shí)，

VZACB=90°,

:,AD=BD=CD,

J只有當(dāng)。為45中點(diǎn)時(shí)，才有BD=CD,故/選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

在Rt/SZBC中，當(dāng)NA4C=30°,/B=60°,且點(diǎn)。為中點(diǎn)時(shí)，

11

：.BC=~AB,AD=BD=CD=-AB,

:?BC=BD=CD,

：.BC>BE,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

此時(shí)，ZCAD=ZACD=ZFCD=ZCFD=30°,

AZADC=ZCDF=120°,

：.ZADF=U0°,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

9.(3分)已知x,y,z都是正整數(shù)，其中x>y,S.x2-xz-xy+yz=23,設(shè)a=x-z,貝盯(3a-1)

(a+2)-5Q+2]4~Q=()

A.3B.69C.3或69D.2或46

【分析】先把已知條件中的X2-xz-xy+yz=23的左側(cè)分解因式，根據(jù)已知條件求出x-z的值即a,

然后把所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出答案即可.

2

【解答】解：X-xz-xy+yz=23f

x2-xz-xy+yz=23,

x(x-z)-y(x-z)=23,

(x-y)(x-z)=23,

\9x>y,

??x-y>0,

???x,y,z都是正整數(shù)，

??x-z_1fx-y=23或ix~z=23,x~y=,1>

??a=x-z—1或23,

[(3a-1)(a+2)-5a+2]4~o

=(3a^+6a-a-2-5〃+2)4-a

=3a2.a

=3at

?a=x-z,

[(3(2-1)(a+2)-5a+2]4~a

=3a

=3(x-z),

當(dāng)x-z=l時(shí)，3a=3,

當(dāng)x-z=23時(shí)，3a=69,

/.[(3a-1)(a+2)-5a+2].a=3或69,

故選：C.

10.(3分)楊輝三角是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一，它把(a+6)〃(其中〃為自然數(shù))展開(kāi)

式中各項(xiàng)的系數(shù)直觀地體現(xiàn)了出來(lái)，其中(a+b)曾展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)依次對(duì)應(yīng)楊輝三角第(〃+1)

行的每一項(xiàng)，如圖所示：

2

根據(jù)上述材料，則。一不)6的展開(kāi)后含/項(xiàng)的系數(shù)為()

(a+b)0=l楊輝三角

1

(a+b)i=a+b

11

(a+b)2=a2+2ab+b2

121

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31331

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b414641

A.12B.-12C.60D.-60

【分析】利用楊輝三角的規(guī)律得到（。+。）6的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)，依此規(guī)律解答即可得出結(jié)論.

【解答】解：由題意得：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6,

2

??.（％-06的展開(kāi)式中含字母工的部分依次為：工4,獷2,獷4,獷6,

系數(shù)分別為：L-12,60,240,-192,64,

2

???（%一的展開(kāi)式中含/項(xiàng)的系數(shù)為60,

故選：C.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）如果a2+6a+m是一個(gè)完全平方式，那么m是9.

【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

【解答】解：?.?（。+3）2=*+6。+9,

???加=9,

故答案為：9.

1

12.（3分）已知Q-C=1,c-6=4,則2"八2。=-

——8_

【分析】直接利用已知將原式變形進(jìn)而得出答案.

【解答】解：:a-c=l,c-b=4,

:?b-c=-4,

1

2。+5—2c_.2a_c.c=21x4=3=一

8

1

故答案為：--

O

4%+5ab

13.（3分）如果Q_i）g+1）=二？一五TT人均為常數(shù)），則。+6=5.

【分析】利用分式的減法的法則進(jìn)行求解即可.

4x+5

【解答】解：?&D(2x+i)=。-五7T

4M+5a(2x+l)—Z)(x—1)

A(x-l)(2x+l)=(x-l)(2x+l)?

4x+52ax+a—ZJX+ZJ

(%—1)(2%+1)—(%—l)(2x+l)

4x+5(2a—b)x+a+b

(x—l)(2x+l)―(x—1)(2x4-1)9

??2a~Z?—'4?5,

故答案為：5.

14.(3分)如圖，在RtZ\4BC中，ZCAB^90°,N4BC=7Q°,4F平分NCAB,交8c于點(diǎn)

D.過(guò)點(diǎn)C作CELN尸于點(diǎn)E,則/ECD的度數(shù)為25°.

【分析】先根據(jù)角平分線定義求出/。4。=/8/。=5/。42=45°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互

余求出N4C8及NACE,再通過(guò)NECD=N4CE-NBCA求解.

【解答】解：：/C48=90°,“。是NC/8的角平分線，

：.ZCAD=ZBAD=~ZCAB=45°,

'：CELAD,

：.ZECA^90°-NG4￡=45°,

VZBCA=900-Z5=20°,

：.ZECD=ZACE-ZBCA=25°,

故答案為：25°.

15.（3分）若關(guān)于x的分式方程.=1一口的解為非負(fù)數(shù),則機(jī)的取值范圍是Z5且心

【分析】先解分式方程得x=5-加，再由題意可得5-加20,5-m手3,從而求解即可.

【解答】解：—=1-^—,

2—x-3+加，

x=5-m,

:方程的解為非負(fù)數(shù)，

.'.5-m^O,

mW5,

.*.5-m豐3,

.,.加W2,

：.m的取值范圍為mW5且m#2,

故答案為：冽W5且加W2.

16.（3分）如圖，在等腰△NBC中，AB=AC,/2=45°,D、￡兩點(diǎn)分別是邊/C、45上的動(dòng)點(diǎn)，且

式BE=2AD,將線段DE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到線段。尸，連接3F，當(dāng)線段AF最短時(shí)，ZABF

【分析】在。上截取DW=/E,連接尸M,CF,作點(diǎn)2關(guān)于C尸的對(duì)稱點(diǎn)N,連接CN,BN,先證明△

ADE沿4MFD,得到40=斤/吐，ZA=ZDMF=45°,當(dāng)B、F、N三點(diǎn)共線時(shí)，23尸=BF+NF的值

最小，最小值為5N,此時(shí)8尸最小，再證明△8CN為等腰直角三角形，可得/CBN=45°即可解答.

【解答】解：在CD上截取。連接尸CF,作點(diǎn)8關(guān)于CF的對(duì)稱點(diǎn)N,連接CN,BN,

N

VZA=45°,NE。尸=45°,ZA+ZAED=ZEDM=ZEDF+ZFDM,

：.ZAED=ZFDMf

：.DE=DF,

?MADE沿AMFD(SAS),

：.AD=FM,ZA=ZDMF=45°,

*：AB=AC,

：.AE+BE=AD+CD,

■:BE=2AD,

：.CD=AE+AD,

CD=DM+CM,

：.CM=AD,

：.FM=CM,

：.ZMCF=/MFC,

VZDMF=45°,

/.ZFCM=ZMFC=22.5°,

J廠點(diǎn)在射線C廠上運(yùn)動(dòng)，

??,點(diǎn)5與點(diǎn)N的關(guān)于C歹對(duì)稱，

：.BF=NF,CN=BC,

：.BF+FN=2BF^BN,

當(dāng)8、F、N三點(diǎn)共線時(shí)，5尸+W=25尸的值最小，即此時(shí)5尸最小，最小值為5N,

VZA=45°,AB=BC,

：?NACB=NABC=67.5°,

JZBCF=ZACB-ZFCM=45°,

由對(duì)稱性得：NNCF=NBCF=45°,

J/BCN=93

???△BCN是等腰直角三角形，

：.ZCBN=45°,

JZABF=/ABC-ZCBN=22.5°,

故答案為：22.5.

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.(8分)因式分解：

(1)3x2-12x+12；

(2)a2(x-y)+4乂(廠x).

【分析】(1)直接提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式得出答案；

(2)直接提取公因式(x-y),再利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：(1)3X2-12x+12

=3(x2-4x+4)

=3(x-2)2；

(2)a1(x-y)+4Z>2(y-x)

=a2(x-y)-4ft2(x-y)

=(x-y)(a2-4乂)

=(x-y)(a+2b)(a-.

18.(8分)如圖，點(diǎn)C、4、B、。在同一條直線上，BE//DF,AB=FD,ZEAB=ZF.

(1)求證：AE=FC；

【分析】（1）根據(jù)成1〃￡>￡可得乙4BE=/D,再利用4sL4求證△45。和△尸。。全等即可;

（2）利用全等三角形的性質(zhì)和三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系即可求解.

【解答】（1）證明：?:BE//DF,

：.NABE=/D,

在AABE和△即。中，

(Z.ABE=匕D

\AB=FD,

V/-EAB=ZF

:?△ABEQdFDC(ASA),

：.AE=FC；

(2)解：?："BE二LFDC,

：.ZE=ZC=25

：?NEBD=NE+NEAB=25°+110°=135°.

3a2—4

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（F—a+l）.…q,其中。從-1、1、-2、2中取一個(gè)你認(rèn)為

a+1a2+2a+l

合適的數(shù)代入求值.

【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把。的值代入化簡(jiǎn)后的式子

進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

3a2—4

【解答】解:(而a+D+不亦T

3(a+1)2

La+1'」(a+2)(a-2)

3-(a2-l)(a+l)2

a+1(a+2)(a—2)

_4-a2(a+l)2

a+l(a+2)(a—2)

(2+a)(2—a)(a+l)2

a+l(a+2)(a—2)

=-(a+l)

=-a-1,

*.,a+1^0,a+2W0,a-2W0,

-1,a#-2,a*2,

.,.當(dāng)a=l時(shí)，原式=-l-l=-2.

20.(8分)如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△42C的

頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度直尺畫(huà)圖(保留作圖痕跡)，并回答問(wèn)題(作圖過(guò)程用虛線，作圖結(jié)果

用實(shí)線).

(1)畫(huà)△/2C關(guān)于y軸對(duì)稱的△N/iQ；

(2)畫(huà)出△/8C的高8￡；

(3)在x軸上作點(diǎn)P,使AP+PB的和最??；

(4)已知M是線段22上一點(diǎn)，畫(huà)/關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N.

(2)根據(jù)三角形的高的定義畫(huà)圖即可.

(3)取點(diǎn)5關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)⑶，連接4?,交x軸于點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸即為所求.

(4)過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線，交出叢于點(diǎn)N,則點(diǎn)N即為所求.

【解答】解：(1)如圖，△小小。1即為所求.

(2)如圖，2E即為所求.

(3)如圖，取點(diǎn)5關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)沙，連接交x軸于點(diǎn)尸，連接2尸,

itkBtAP+PB=AP+PB'=AB',為最小值，

則點(diǎn)尸即為所求.

21.(8分)當(dāng)我們利用2種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)等式.例如，由圖1,

可得等式：(a+2b){a+b)—a1+3ab+2b2.

(1)由圖2,可得等式：(a+b+c)2=層+「2+。2+2仍+2。。+26c.

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c=ll,ab+bc+ac=38,求02+廬+,2

的值.

bc

bba

abc

圖1圖2圖3

【分析】(1)根據(jù)圖2,利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式;

(2)根據(jù)(1)中結(jié)果，求出所求式子的值即可.

【解答】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,

故答案為：(a+6+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

(2)a+b+c=11,ab+bc+ac=38,

a2+b2+c2—Qa+b+c)2-2(ab+ac+bc)

=121-76

=45.

22.（10分）小美和小聰家住水果湖，周末相約到東湖綠道游玩，小美乘坐地鐵，小聰乘坐公交車,

同時(shí)出發(fā)到梨園公交車站匯合.

（1）已知乘坐地鐵和公交車的路程都是5千米，地鐵的平均速度是公交車的兩倍，雖然小美進(jìn)站

和出站比小聰上下公交車多花了5分鐘，但還是比小聰早到兩分半鐘.求地鐵的平均速度.

（2）游玩途徑東湖綠道有一家酥餅店，酥餅標(biāo)價(jià)。元/斤，小美買(mǎi)了兩斤，小聰買(mǎi)了20元錢(qián)的酥

餅.兩人游玩結(jié)束返回時(shí)，發(fā)現(xiàn)酥餅標(biāo)價(jià)變成了6元/斤（aWb）,小美又買(mǎi)了兩斤，小聰又買(mǎi)了

20元錢(qián)的酥餅.

①用a,6表示小美購(gòu)買(mǎi)酥餅的平均價(jià)格尸y=?。ㄔ?斤），小聰購(gòu)買(mǎi)酥餅的平均價(jià)格尸小

2ab一

產(chǎn)一黃（元/斤）；

②小美和小聰誰(shuí)的平均價(jià)格低？說(shuō)明理由.

【分析】（1）設(shè)公交車的平均速度是x千米/小時(shí)，則地鐵的平均速度是2%千米/小時(shí)，利用時(shí)間

=路程+速度，結(jié)合小美乘坐地鐵比小聰乘坐公交車少用（5+2.5）分鐘，可列出關(guān)于x的分式方

程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后可得出公交車的平均速度，再將其代入2尤中，即可求出地鐵的平均速度；

（2）①利用平均價(jià)格=兩次購(gòu)買(mǎi)酥餅的費(fèi)用之和去兩次購(gòu)買(mǎi)酥餅的質(zhì)量之和，即可用含a,b的

代數(shù)式表示出小美及小聰購(gòu)買(mǎi)酥餅的平均價(jià)格；

②二者作差后，可得出P小美-P小聰=結(jié)合可得出彳＞0,即P小美-尸小聰＞0,

進(jìn)而可得出小聰購(gòu)買(mǎi)酥餅的平均價(jià)格低.

【解答】解：（1）設(shè)公交車的平均速度是％千米/小時(shí)，則地鐵的平均速度是2x千米/小時(shí),

?555+2.5

根據(jù)題意得：一

x2x=60

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是所列方程的解，且符合題意,

A2x=2X20=40（千米/小時(shí)）.

答：地鐵的平均速度為40千米/小時(shí)；

2a+2ba+b

（2）①根據(jù)題意得：小美購(gòu)買(mǎi)酥餅的平均價(jià)格夕小美=下二=?。ㄔ?斤）；

20+202ab

小聰購(gòu)買(mǎi)酥餅的平均價(jià)格尸小聰=空+笠=小（元/斤）.

故答案為：丁丁(元/斤)，—7(元/斤)；

2a+b

②小聰購(gòu)買(mǎi)酥餅的平均價(jià)格低，理由如下：

a+b2ab(a+b)24ab(a+Z?)2—4ab(a-b)2

/J,*廠小聰_2a+b-2(a+b)2(a+b)-2(a+b)-2(a+b),

,:a/b,

.,.a+/>>0,(a-b)2>0,

(a—b)2

?.?小雨〉0,即尸小美-尸小腮>0,

.??小聰購(gòu)買(mǎi)酥餅的平均價(jià)格低.

23.(10分)(1)如圖1,△Z8C中，ZACB=a(0<a<180"),CD平分NACB交AB于■D,過(guò)

C點(diǎn)作。C的垂線交N8的垂直平分線于X,連4W,N在NC的延長(zhǎng)線上.求證：CM平分NBCN；

(2)把(1)中的“CD平分NACB交4B于D”換成“C。平分N/C8的外角N/CF交直線48

1

于?！?，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出NB/M的度數(shù)—那_(用含a的式子

表示)；

(3)在(1)的條件下，若a=90°(如圖3),且BC=2/C=10,作V_LBC于H,求A/"的

長(zhǎng)度.

圖1圖2圖3

【分析】(1)根據(jù)垂直的定義得到/DCM=90。，根據(jù)角平分線的定義得到N/C0=/2C。，得

到/NCM=N2CM；

(2)連接K4、MB,過(guò)點(diǎn)河作ME_L2C于E,37_LG4交C4的延長(zhǎng)線于“，根據(jù)題意得到N

HME=18Q°-a,證明RtZ\8ME/Rt△⑷得到NAWE=N/M7,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算,

得到答案；

(3)連接過(guò)點(diǎn)〃作胸_L4C交NC的延長(zhǎng)線于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到證

明RtZXAfflWgRtZUEM,得到/E=8H,根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

【解答】(1)證明：：DC_LCM,

???NOCW=90°,

：?/DCB+/BCM=90°,ZACD+ZNCM=90°,

???CD平分N/C5,

:.NACD=NBCD,

：.ZNCM=/BCM,即CM平分ZBCN；

(2)解：如圖2,連接小、MB,過(guò)點(diǎn)河作于E,/交C4的延長(zhǎng)線于兄

則NHME=180°-a,

由(1)可知：NACM=NBCM,

■:ME1BC,MH上CA,

：.ME=MH,

??,點(diǎn)M在45的垂直平分線上，

:?MB=MA,

在RtABME和中，

(MB=MA

[ME=MH，

：?K/\BMEmRtdAMH(HL),

：.ZBME=/AMH,

Z.BMA=AEMH^180°-a,

■:MB=MA,

11

ABAM=~(180°-180°+a)=~a,

1

故答案為：-a；

(3)解：如圖3,連接近，過(guò)點(diǎn)河作交/C的延長(zhǎng)線于E,

VZACB=a=90°,CQ平分N/C5,

AZACD=ZBCD=45°,

*：CD.LCM,

：.ZMCH=ZMCE=45°,

?:MHLBC,MELAC,

：.MH=ME,

在和RtA^EM中，

(MH=EM

{MB=AM1

；?RtdBHM沿RtLAEM(HL),

:.AE=BH,

A10-MH=5+MH,

解得：MH=2.5.

圖2

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/(。，0)是無(wú)軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)8(0,b)是〉軸

正半軸上一■點(diǎn)，且a~(-2)X(-2)4X(-2)34-64,b是多項(xiàng)式-7m)4-3m中

一次項(xiàng)的系數(shù).

(1)直接寫(xiě)出48兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A(4,0),B(0,4).

(2)如圖1,點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)(點(diǎn)C不與。、/重合)且滿足：BC=CE,連AE,點(diǎn)。為

x軸上一點(diǎn)(點(diǎn)。在點(diǎn)N的右邊)，若NDAE=45。，求證：BCLCE.

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)O作OFLAB于點(diǎn)尸，以O(shè)B為邊在y軸左側(cè)作等邊△02°,連接Z0交。尸于

點(diǎn)、P,請(qǐng)?zhí)骄烤€段尸0、OP、4P三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)

論.圖1圖2

【分析】(1)根據(jù)整式的運(yùn)算求出。，6的值即可得解；

(2)如圖1,在08上取一點(diǎn)“，使0M=0C,過(guò)點(diǎn)8作CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)Z作/N

C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)與判定求出N8〃F=/F8W=45°,ZACN=

NC4N=45°,N、A、E三點(diǎn)共線，利用45/證明△3〃尸等根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出

BF=CN,再利用證明RtZXBC萬(wàn)父R