2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級上冊 第22單元（二次函數(shù)）單元測評卷（一）含答案解析

數(shù)學(xué)人教版9年級上冊

第22單元（二次函數(shù)）單元測評卷

（時間：120分鐘總分：120分）

學(xué)校：姓名：班級：，學(xué)號：［_________

題號一二三四總分

得分

一、單選題（共15題滿分45分每題3分）

1.已知拋物線>=加+法+（:伍，b,c是常數(shù)，awO）經(jīng)過點4（2,0）,點%）,N（%,%）也

在該拋物線上，若當(dāng)%>%>T時，總有%>上,則下列結(jié)論正確的是（）

A.4a+2b+c>0B.a<0C.b<2aD.8o+c<0

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=/+fox+c（"0）的圖象經(jīng)過（1,0）,（-3,0）,

如果實數(shù)尸表示94-3A+C的值，實數(shù)。表示a+6+c的值，那么尸、。的大小關(guān)系為（）

A.P<QB.P>QC.p=eD.無法確定

3.如圖，拋物線丫=-：尤27'+。（-64尤40）與了軸交于點4（-6,0）.點尸”,%）,Q?+3,%）是拋物

線上兩點，當(dāng)/WxW/+3時，二次函數(shù)最大值記為y最大值，最小值記為y最小值，設(shè)7〃=y最大值-%小值，

則機(jī)的取值范圍是（）

9915

C.一<m<lD.—<m<—

16164

1

4.4（CM）是二次函數(shù)%=（x-6）（x-b-l）圖象上一點,Q（c,"）是一次函數(shù)％=尤-6圖象上一點，

且〃?>",若A（a,3）是尸2上的一點，則a-6的值是（）

A.1B.3C.-1或3D.1或-3

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線/：y=-（x—3『+2,點初（西,同,N（孫加）是

/上兩點，且西<毛，將跖V上方拋物線沿MN向下翻折，翻折后得到一個形如的新圖像?當(dāng)

這個新圖像與直線產(chǎn)-2恰好只有2個公共點時，關(guān)于機(jī)的取值范圍，甲說：m<-2；乙說:

m=-2-丙說：-2<加<0；丁說：0<m<2,則（）.

A.甲丁合在一起才正確B.乙丙合在一起才正確

C.乙丁合在一起才正確D.甲丙合在一起才正確

6.現(xiàn)要在拋物線丁=（租+3）彳2+（機(jī)+2卜-2（機(jī)為常數(shù)，相片一3）上找點P伏，2左-1）,所能找到點尸

的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個

7.已知拋物線,=依2-26+4（。70）的圖象只經(jīng)過坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個象限，下列敘述正確的是

（）

A.頂點可能在第四象限B.最大值是4-。

C.。的值可能是5D.x>2時，y隨x增大而增大

8.小函研究二次函數(shù)>="2+法+。（awO,。為整數(shù)）時，發(fā)現(xiàn)下列說法中只有一個是錯誤

的，你認(rèn)為錯誤的是（）

2

A.函數(shù)圖象與x軸的一個交點為（-1，0）

B.對稱軸為直線x=l

C.。＞0時，函數(shù)的最小值為3

D.點（2,8）在函數(shù)圖象上

9.在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的性質(zhì)”時，初三某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們做了以下研究：如圖，將拋

物線G:y=-。+1）?+2平移到拋物線C2-.y=-（x-2f-l,點尸（〃?,％）,Q（m,%）分別在拋物線G,

G上.

甲：無論加取何值，都有％＜。.

乙:若點尸平移后的對應(yīng)點為P,則點尸移動到點P的最短路程為3行；

丙：當(dāng)-3＜根＜1時，隨著俄的增大，線段PQ先變長后變短，下列判斷正確的是（）

A.只有丙說得錯B.只有乙說得錯

C.只有甲說得對D.甲、乙、丙說得都對

10.設(shè)函數(shù)X=/+以+c的圖象與X軸交點的橫坐標(biāo)分別為0,4,函數(shù)%=/+dx+e的圖象

與X軸交點的橫坐標(biāo)分別為%,A.當(dāng)尤=。2和月時，函數(shù)X的值分別為4,可；當(dāng)x=%和4

時，函數(shù)上的值分別為&，凡，貝I（）

A.同81=&&B.4+與=4+^c.482=481D.4+52=4+4

11.已知關(guān)于龍的二次函數(shù)y=（辦+的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為（〃,0）.若

則〃的取值范圍為（）

A.0＜。＜1或-B.0＜avl或-2＜々＜一1

3

C.1<Q<2或-D.1<av2—2va<—1

12.多人花樣跳繩形式多樣、對場地要求低、操作簡單、健身效果明顯，受到大眾的喜愛.如

圖，繩被甩至最高處時的形狀滿足拋物線＞=甩繩的兩名同學(xué)兩手之間的距離AB=4,

兩人甩繩之手距地面的距離均為L6m,則繩的最高點與地面之間的距離為()

13.如圖為一座拱橋的部分示意圖，中間橋洞的邊界線是拋物線形，澇季的最高水位線在AB

處，此時橋洞中水面寬度A3僅為4米，橋洞頂部點。到水面A3的距離僅為1米；旱季最低

水位線在8處，此時橋洞中水面寬度C。達(dá)12米，那么最低水位C。與最高水位之間的距

離為()

C.10米D.11米

14.已知函數(shù)/(X)=X2+2X,g(x)=2x2+6x+n2+3,當(dāng)x=l時，/(l)=l2+2xl=3,

g⑴=2+6+/+3="+ll.則以下結(jié)論正確的有()

①若函數(shù)g(x)的頂點在x軸上，則〃=土";

②無論x取何值，總有g(shù)(x)>/(x);

③若-LWxWl時，gQ)+/Q)的最小值為7,則九=±3；

④當(dāng)”=1時，令泯=貝⑴々(2)…〃(2023)=2024.

(x)

A.1個B.2個C.3個D.4個

4

15.已知開口向上的拋物線丫=江+法+<?經(jīng)過點A（%,0）、2（尤2，。）、,且a>2c>b,則

|羽-馬|的取值范圍是（）.

xx

A.0<|^-x2\<lB.-<\\-2\<-

C.0<歸］_引<百D.1<居一百<2

二、填空題（共5題滿分20分每題4分）

16.如圖，某校師生要在空地上修建一個矩形勞動教育基地ABCD,該基地一邊靠墻（墻長。

米），另三邊用總長40米的柵欄圍成.

B'--------------'C

（1）當(dāng)a=25時，勞動教育基地的最大面積為n?;

（2）當(dāng)勞動教育基地的最大面積為150平方米時，。的值為.

17.已知某二次函數(shù)的圖象開口向上，與x軸的交點坐標(biāo)為（-2,0）和（6,0）,點尸（根+4,總和點

。（3根-2,%）都在函數(shù)圖象上，若％<%，則機(jī)的取值范圍為.

18.小致以二次函數(shù)的圖象為靈感為“某國際葡萄酒大賽”設(shè)計了一款拋物線形的葡萄酒杯，

如圖為杯子的設(shè)計稿，杯口寬AB=40cm,杯柄高DE=7cm,當(dāng)葡萄酒液面寬FG=2cm時,

液面與杯口的距離組=14cm,則杯子的高CE為cm.

\\C-/f

E

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是拋物線y=Y+bx的對稱軸直線x=l右側(cè)的一點，過

點A作y軸的垂線，交拋物線于另一點8,以A3為邊向其上方作正方形A3CD,邊C。所在的

直線交該拋物線于點E、F.若點E的縱坐標(biāo)為1,設(shè)點A橫坐標(biāo)為加，則機(jī)的值為.

5

20.我們定義：如果一個函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)6倍的點，則把該函數(shù)稱為“行知函

數(shù)”，該點稱為“行知點”，例如：“行知函數(shù)"y=x+20,其“行知點”為(4,24).

(1)直接寫出函數(shù)y=M圖象上的“行知點”是；

(2)若二次函數(shù)y=(3)f+(a+3)x+ga的圖象上只有一個“行知點”，則。的值為

三、解答題(共5題滿分55分)

(8分)21.如圖所示，某景區(qū)擬在矩形ABCD的空地上建造一個含“內(nèi)接平行四邊形MNPQ”

的花壇.平行四邊形MNP。四個頂點加、N、P、。分別在矩形ABCD四條邊AB、BC、CD、

DA±..已知AB=6m,BC=10m,為增加美感，要求人。=創(chuàng)心設(shè)AQ=AHI(0<X<6),平行四邊

形MNP。的面積為Sm，

(1)求S與尤的函數(shù)關(guān)系式；

⑵景區(qū)準(zhǔn)備在平行四邊形MNP。內(nèi)種植“郁金香”，四個三角形內(nèi)種植“紅玫瑰”.已知“郁金香”

的價格為20元/n?，“紅玫瑰”的價格為40元/m2.若景區(qū)購買兩種花卉的預(yù)算不超過1800

元，求》的取值范圍。

(10分)22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=-；/+云+。與x軸交于A、B兩點，點A、

5的坐標(biāo)分別是(-1,0)、(5,0),與y軸交于點C,連結(jié)AC,過點C作CZV/x軸交拋物線于點，

點尸是拋物線上一個動點，設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為加。

6

⑴求拋物線的解析式；

⑵過點P作PQ〃AC交拋物線的對稱軸于點。，當(dāng)PQ=AC時，求〃，的值；

(3)設(shè)以。、aD、P為頂點的四邊形的面積為S,當(dāng)點尸在y軸右側(cè)的拋物線上時，求S與加之

間的函數(shù)關(guān)系式；

(4)M是X軸上的一點，若以A、C、M、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標(biāo)。

(12分)23.已知，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=ox2+2x+c交X軸于A,B兩點，交y

軸于點C且4-1，0)，8(3,0).

(1)求拋物線與直線AC的解析式；

⑵點P在拋物線的對稱軸上，且使得|PA-PC|的值最大，過對稱軸上的另一點Q任作與x軸

不平行的直線/,交拋物線于點M,N,若.PMN的內(nèi)心始終在拋物線的對稱軸上，求點。的

坐標(biāo)；

⑶在(2)的條件下，已知點。是線段4c上(不含端點的一個動點，過點D作直線DE旬，

交直線/于點E,過點E作所，垂足為點求線段。尸的最小值。

(12分)24.【問題背景】

文化墻是展示一個企業(yè)的歷史，包括特色的一種重要手段，有一定的宣傳、造勢作用.如圖，

是某企業(yè)一面外輪廓為拋物線型OC4的文化墻，該文化墻的最高點C到地面的距離BC=|m,

文化墻在地面上左右兩端的距離OA=8m,現(xiàn)要在墻面上規(guī)劃出菱形D3EC區(qū)域，用于展示企

7

業(yè)的發(fā)展歷史，墻面剩余部分用于企業(yè)文化宣傳.

【模型建立】

現(xiàn)以墻邊左端點。為原點，水平地面04所在直線為x軸，過點。垂直于以的直線為y軸,

建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.

【任務(wù)解答】

（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知展示企業(yè)發(fā)展歷史區(qū)域（即菱形DBEC）的涂料價格是30元/n?,則購買該區(qū)域的涂料

需要花費多少錢？

（13分）25.大學(xué)生小麗暑假期間從小商品批發(fā)市場批發(fā)了一種新商品，新商品的進(jìn)價為30

元/件，經(jīng)過一段時間的試銷，售價為x元/件，每月的總利潤為w元.

⑴當(dāng)售價在40-50元/件時，每月的銷售量都為60件，則此時每月的總利潤最多是多少元？

⑵當(dāng)售價在50-70元/件時，每月的銷售量與售價的關(guān)系如圖所示.小麗決定每賣出一件商

品就向福利院捐贈加（機(jī)為整數(shù)）元，若要保證小麗每月獲利仍隨x的增大而增大，并求此

時售價為多少元時，她每月獲利最大。

8

參考答案:

1.D2.C3.D4.C5.C6.B7.D8.A9.A10.A11.A12.C13.A

14.B15.C

16.20030或10

17.或機(jī)＞3

18.23

19.G

20.(2,12)或(-2,—12)-3

21.

(1)解：四邊形MNP。為平行四邊形,

.-.MN=PQ,MQ=PN,MN//PQ,

延長DA、MW交于點E,

/DQP,

四邊形ABC。為矩形，AB^6m,BC=10m,

:.ZB=ZD=90°,AD//BC,AD=BC=Wm,DC=AB=6m,

:.ZE=ZBNM,

ZDQB=ZBNM,

AMBNZAPDQ(AAS),

AQ=BM=xm,

/.BN=DQ=(\Q-x)m,DP=BM=xm,

/.AM=PC=(6-x)m,

ZA=ZC=90°f

,\AMQ^\CPN{HI^,

9

S=60-x(6-x)-x(10-x)=2x2-16X+60；

(2)解：由(1)知四個三角形的面積和=x(6-x)+x(10-x)=-2f+16x,

二.，總費用w=20x(2X2—16%+60)+40米(一2兄2+16兀)=-40x2+320%+1200,

當(dāng)卬=-40x2+320x+1200=1800時,

解得外=3,x2=5

又0cx<6,

二?若景區(qū)購買兩種花卉的預(yù)算不超過1800元，x的取值范圍為0<x43或54x<6.

答：當(dāng)。<x43或5Wx<6時，購買兩種花卉的預(yù)算不超過1800元.

22.

(1)解：把A(-1,0),8(5,0)代入y=-；f+6x+c,

---b-\-c=0

可得2

12

——X52+5/?+C=0

2

解得6=2,c=|

12c5

二拋物線的解析式為y=----X+21H—.

22

-+2%+"|的對稱軸為％=2,

(2)解：拋物線的解析式為y=

如圖1中，當(dāng)點尸在對稱軸左側(cè)時,

VPQ/7AC,PQ=AC,

??.由平移性質(zhì)得：/?-(-1)=2-0,

10

解得：m=l.

同理，當(dāng)點P在對稱軸右側(cè)時，如圖2中，m-0=2-(-l),

解得：m=3.

綜上所述：機(jī)=1或機(jī)=3.

(3)解：過點尸作PELCD于點E.

S=L4x」/+2切+工二+幺4/=-二+4〃,+5

2122222

5=lx4xl5_ll

當(dāng)相＞4時,+mx=m2m

2（222）224,

當(dāng)月與。重合時，四邊形陷是平行四邊形,

/.AM】=CD=4,

二必(3,0).

②如圖6中，當(dāng)四邊形AC、鳥是平行四邊形時，作舄軸于H.

11

?/ACPM2P2,

/.ZCAO=ZP2M2H,

ZAOC=ZP2HM2=90°,AC=P2M2,

/.△ACO二4Mzp2H,

:?旦H=OC=g,M2H=OA=19

當(dāng)y=_9時，--x2+2x+—,

2222

解得：x=2±y/14，

:.OH=2+s/M,M2(3+714,0).

③如圖7中，當(dāng)AC是平行四邊形DCM3A的對角線時,

/.CD=AM3=4,

：.M3(-5,0).

12

④如圖8中，當(dāng)四邊形是平行四邊形時，同法可得M4(3-舊,0).

二點M的坐標(biāo)為(3,0)或(3+714,0)或(-5,0)或(3-舊,0).

(1)解:???拋物線y=o^+2x+c交工軸于A,B兩點，交y軸于點C,且4-1，。)，5(3,0).

。—2+c=0,

9。+6+c=0,

a=-1,

解得

c=3,

，拋物線的解析式為：y=~x2+2x+3

當(dāng)x=0時，y=3

??.點。的坐標(biāo)為(0,3),

設(shè)直線AC的解析式為y=s+〃，把點A,C的坐標(biāo)代入,

-m+n=0

得f

〃=3,

m=3,

解得

〃二3,

??.直線AC的解析式為y=3x+3,

h

(2)解：由y=-x2+2x+3可知：對稱軸為直線尤=-9=1,

2a

13

連接AC并延長交于對稱軸，交點即為點P,

此時四-尸。的值最大，

把x=l代入y=3x+3,解得y=6

???點尸的坐標(biāo)為（1，6）,

設(shè)點C關(guān)于直線x=l對稱的點為G（2,3）,

要使得PMN的內(nèi)心始終在對稱軸上，

根據(jù)對稱性，直線/必經(jīng)過3C或經(jīng)過AG，

即直線8C或直線AG與對稱軸的交點即為。點,

設(shè)點直線3c的解析式為>=，n+〃

14

把點B(3.0)和點C的坐標(biāo)(。，3)分別代入y=mx+n

得-1出0=。3m+〃+n

解得匕1

根據(jù)點8(3,0)和點C的坐標(biāo)(。，3)

可求出直線BC的解析式為y=f+3,

當(dāng)x=l時，y=2,

根據(jù)對稱性，直線AC與對稱軸的交點也為0,坐標(biāo)均為(1,2),

(3)解：由于直線/有兩條，分兩種情況分析：

①當(dāng)直線/經(jīng)過點A,G時，

設(shè)直線AG的解析式y(tǒng)=px+q

把G（2,3）和A（T,0）代入y=px+q

得尸=2p+"

侍［o=_p+q

P=1

解得

4=1

直線AG的解析式為y=x+l,

設(shè)點。的縱坐標(biāo)為。，把y=。代入直線AC和直線AG

n—3

可得,xE=a-l,

DE=（Q—1）————二2

V733

又EF=a,

在RtZ\O?中，貝！J有￡)b=

由題可知，0<”3,

15

此時不存在最小值，

②當(dāng)直線/經(jīng)過點BC時，

設(shè)點。的縱坐標(biāo)為。，把y=。代入直線AC和直線8C

可得租=—

xE=3-a

77-34

:.DE=（3-a）--------=——Q+4,

v733

?\EF=a,

22

在RtADEF中，則有￡＞歹=J1一ga+4]+a=^a-=^a+16,

252

殳t=—Cl

9

...當(dāng)。=1481時，/有最小值，最小值為1墨44，

即當(dāng)點。的縱坐標(biāo)為II時,

貝I"償

17

方有最小值為S

24.

(1)解：由題