2024-2025學(xué)年蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊 第7章 冪的運(yùn)算（單元重點(diǎn)綜合測試）（解析版）

第7章事的運(yùn)算（單元重點(diǎn)綜合測試）

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)

考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.計算的結(jié)果是（）

A.%2B.無3C.%5D.X6

【答案】C

【知識點(diǎn)】同底數(shù)哥相乘

【分析】此題考查了同底數(shù)募的乘法，根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則求解即可.

【詳解】解：x2-x3=x5.

故選：C.

2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.（/）=a1B.a2-a4=a6

C.必一/=，D.（71-3.14）°=3.14-71

【答案】B

【知識點(diǎn)】零指數(shù)幕、同底數(shù)幕的除法運(yùn)算、幕的乘方運(yùn)算、同底數(shù)基相乘

【分析】本題考查了累的乘方，同底數(shù)基的乘除，零次累，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)塞的乘方，同底數(shù)累的乘除，零次幕的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.（/J"。，原式錯誤；

B././=a6,計算正確；

C.x/x2=x6,原式錯誤；

D.（兀-3.14）°=1,原式錯誤；

故選：B.

3.在①/./；②卜叫3；③④（22中，計算結(jié)果為/的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【知識點(diǎn)】同底數(shù)塞的除法運(yùn)算、塞的乘方運(yùn)算、同底數(shù)幕相乘

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕相乘(除)，幕的乘方，

根據(jù)法則計算即可.同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；幕的

乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

【詳解】因?yàn)樾?=/+2=/,(_/)3=一/,儲2+/=產(chǎn)2=/,3)2=/,計算結(jié)果為小的有2個.

故選：B.

4.如果(/8'巧丫=/產(chǎn)，那么加，”的值等于()

A.m-9,n=-4B.m=3,n=4

C."?=4,〃=3D.m=9,n=6

【答案】C

【知識點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)黑相乘

【分析】本題考查的是積的乘方運(yùn)算及同底數(shù)幕的乘法，根據(jù)積的乘方運(yùn)算可得/"/，”+3=/沙5,再建

立簡單方程求解即可，熟記哥的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：■.\an-bm-b^=(a"-bm+i^=a9,

.■.a3nb3m+3=a9b15,

??.3〃=9,3m+3=15,

解得：加=4,n=3；

故選：C.

5.新考法定義一種新的運(yùn)算：若"0,則有a~=a-2+a6+H|,那么的值是()

33

A.一3B.5C.——D.-

42

【答案】B

【知識點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、有理數(shù)四則混合運(yùn)算、求一個數(shù)的絕對值

【分析】本題考查了新定義運(yùn)算、負(fù)指數(shù)嘉的運(yùn)算，絕對值的計算，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式與定義,

但其計算中容易出現(xiàn)符號錯誤，根據(jù)題意列出算式，求解即可.

【詳解】解：ak.b=a~2+ab+\-b\

=4—1+2

=5.

故選B.

6.若a=-0.32,6=_3-2,c=[-￡j,=則下列關(guān)于。，瓦c,4的大小關(guān)系正確的是（）

A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b

【答案】B

【知識點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)幕、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、有理數(shù)大小比較

【分析】此題考查有理數(shù)的大小比較，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)事以及乘方，計算出。力Cd的大小是解

題的關(guān)鍵.

先分別計算出a,6,c,d,再比較大小即可得到答案.

[詳解]解：；a=—OJ?=—0.09,6=_3-2==-0.i,c==9,d=（—g]=1,

：.b<a<d<c.

故選：B.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

7.計算：（TV），=.

【答案】一郎。

【知識點(diǎn)】累的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算

【分析】本題考查了暴的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)積的乘方，等于把積

中的每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：（-孫2）:春爐。，

故答案為：-x5y10.

8.已知2"=6,2"=3,的值為.

【答案】2

【知識點(diǎn)】同底數(shù)塞除法的逆用

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕的除法，根據(jù)2人〃=*即可求解.

【詳解】解:???2“=6,2b=3,

故答案為：2.

9.比較大小：（-3?）4Q］（填“＞，，、“＜，，或“=

【答案】＞

【知識點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算、幕的乘方的逆用、幕的乘方運(yùn)算、有理數(shù)大小比較

【分析】本題考查了幕的乘方以及逆運(yùn)算，積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.將（-32『變形為

94,將04丫變形為8,即可比較大小.

【詳解】解：???（一321=（一9）4=9",（24）3=212=（23）4=8",且9"＞84,

，（一32%（2,丫，

故答案為：＞.

10.微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮小，某種電子元件的面積大約為0.00000075

平方毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為平方毫米.

【答案】7.5x10」

【知識點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：axlO",1W同＜10,〃為整數(shù)，進(jìn)行表示即

可.

【詳解】解：0.00000075=7.5x10^；

故答案為：7.5x10-7.

11.若-（。-2廠有意義，則a應(yīng)滿足的條件是.

【答案】且

【知識點(diǎn)】零指數(shù)第、負(fù)整數(shù)指數(shù)累

【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和0指數(shù)塞，0指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)的底數(shù)不能為0,

根據(jù)零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則列不等式求解.

【詳解】解：尸有意義，

Q+1W0,。一2。0

**?ciw-1M.Qw2.

故答案為：aw-1且

12.將-5盯/寫成只含正整數(shù)指數(shù)幕的形式：.

5x

【答案】―一；---V

y[x-y)

【知識點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)事

【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累.根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)暴與正整數(shù)指數(shù)累互為倒數(shù)，可得答案.

【詳解】解：-5xy-'(x-y)-2

5x

y(x-y)2，

5x

故答案為：/\2"?

y^x-y)

13.已知2"=5，2〃=20,2。=8,a,b,c之間的關(guān)系是,

【答案】a+c—b=1

【知識點(diǎn)】同底數(shù)幕相乘

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.由題意得，

2。-2。=40,2?2"=40,再利用同底數(shù)幕的乘法，找出。，b,c之間等量關(guān)系即可.

【詳解】解：?.?2"=5,2。=8,

=2"-2°=5x8=40,

V2"=20,

2"=2-2〃=2x20=40,

.20+c_

a+c=l+b,

Q+C—Z?—1o

故答案為：a+c-b=\.

14.己知1a-2023|+(6-2024『=0,則(_o125)"x8嚏.

【答案】-8

【知識點(diǎn)】積的乘方的逆用、同底數(shù)神乘法的逆用、絕對值非負(fù)性

【分析】本題考查了絕對值和偶次事的非負(fù)性，積的乘方的逆運(yùn)用，同底數(shù)塞乘法的逆用，先求出

a=2023,6=2024,然后代入(-0.125)"義對=(-0.125產(chǎn)x82°24,則有[(-0.125)x87儂x8,再運(yùn)算括

號內(nèi)即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

【詳解】解：,?,|4-2023|+(6-2024)2=0,

??.a=2023,Z>=2024,

.■.則(-0125)"x8ft=(-O.125)2°23x82024

=(-0.125)2023X82023X8

=[(-0,125)X8]2°23X8

=(-1)2023X8

=(-1)x8

故答案為：-8.

15.計算機(jī)的二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)可

以互換例如，二進(jìn)制數(shù)“01011011”換成十進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)為

0x2,+1x26+0x2：+1x2"+1x2」+0x2：+1x21+1x2°=91.依此算法,二進(jìn)制數(shù)“01001001”換成十進(jìn)制數(shù)表

示的數(shù)為.

【答案】73

【知識點(diǎn)】零指數(shù)嘉、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題考查了用數(shù)字表示數(shù)及有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解二進(jìn)制和十進(jìn)制的互換規(guī)則是解題關(guān)

鍵.根據(jù)二進(jìn)制和十進(jìn)制的互換規(guī)則即可解答.

【詳解】解：由二進(jìn)制和十進(jìn)制的互換規(guī)則得：

01001001=0x27+lx26+0x25+0x24+lx23+0x22+0x2'+1x2°=73.

故答案為:73.

【答案】144

【知識點(diǎn)】幕的乘方的逆用、同底數(shù)幕乘法的逆用

【分析】本題考查了新運(yùn)算、募的乘方、積的乘方、整體代入法求代數(shù)式的值.首先根據(jù)規(guī)定的新運(yùn)

算可得產(chǎn)2>=12,從而可得:根據(jù)幕的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則整理可得:

（32了，然后再整體代入計算可得原式=144.

【詳解】解：；

3x+2y=12,

=34-V-32X

_^2x+4y

_32(X+2^)

=122

=144.

故答案為：144.

三、解答題（本大題共n小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分,26,27每小

題9分，共88分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.計算:

【答案】-1

【知識點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)基、零指數(shù)幕、求一個數(shù)的絕對值

【分析】本題主要考查了零指數(shù)暴、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉和有理數(shù)混合運(yùn)算，首先計算乘方、零指數(shù)幕、負(fù)

整數(shù)指數(shù)幕、絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.

【詳解】解:8x(-2)-2

=8xl+l-4

4

=2+1-4

=—1

18.計算：

（1）（*3."（一叫\(zhòng)

（2）（-6/）+（_3%y.%.

【答案】⑴-/

⑵9-

【知識點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算、幕的混合運(yùn)算、合并同類項(xiàng)

【分析】本題主要考查了塞的混合計算，積的乘方計算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則.

（1）先算累的乘方，再算乘除即可；

（2）先算積的乘方，再算乘法，最后算加法.

【詳解】⑴解：（叫

=QG*+-ai0

=ai4-一4°

(2)(一6%2)+(-3x)3-%

=36x4+(-27d

=36X4-27X4

=9x4

19.閱讀下列各式：（孫）2=%2,2,（孫）3=%3,3,（孫）4=]4,4

⑴發(fā)現(xiàn)規(guī)律：3)"=，(乎)〃=.

(2)應(yīng)用規(guī)律:

①填空：5looxO.2loo=,f|Yx57xf|Y=

②計算：（-0.25）20~0.5螂x82磔.

【答案】x"y"z'

⑵①1,1；②白

16

【知識點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算、積的乘方的逆用

【分析】本題主要考查了積的乘方計算，積的乘方的逆運(yùn)算：

(1)根據(jù)題意計算求解即可；

(2)①利用積的乘方的逆運(yùn)算求解即可；

②把原式變形為0.25x0.52x(0.25x0.5x8廣3,進(jìn)而求解即可.

【詳解】(1)根據(jù)題意得，(孫)”=尤產(chǎn)，(盯z)"=x"y"z"；

(2)0510OxO.2100=(5x0,2)1(，0=l,

7

1x5x2I=1;

35

@(-0.25)2°24X0.52025X82023

=0.25x0.52x(0.25x0.5x8)2023

_1x]

16

1

"16,

20.⑴你發(fā)現(xiàn)了嗎？帚=滑，€)"=六=；x：|x|,…

333(3)33

由上述計算，我們發(fā)現(xiàn)(91(1-2

(2)仿照(1),請你判斷(563與專4尸之間的關(guān)系.

(3)我們可以發(fā)現(xiàn)(2)-'”_(￡)"'(。6H0)

ab

534

【答案】(1)=；(2)|;⑶=

【知識點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累，解答本題的關(guān)鍵在于按照題中所給的方法來進(jìn)行計算并得出各個

數(shù)之間的關(guān)系.

(1)根據(jù)題中的計算填寫答案即可；

(2)按照題中所給的計算方法，求解即可；

(3)根據(jù)題中所給的計算方法，進(jìn)行求解判斷即可.

【詳解】解：⑴(Ir2=77=TxT=Ix?,

333弓)55

(3)(-ym=(ab^O).

ab

21.數(shù)學(xué)探究活動課上，八年級的同學(xué)發(fā)現(xiàn)由哥的運(yùn)算逆向思維可以得到a"*"=ds",

建一"=/:心屋"=(十)"=(*'”,在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用幕的運(yùn)算法則，常

可以化繁為簡，化難為易，使問題巧妙解決

⑴若8Mxi6隈32"'=2?4,求加的值；

(2)若a==4",c=5",試比較a,b,c的大小關(guān)系.

【答案】(1)加=2

⑵a>b>c

【知識點(diǎn)】同底數(shù)幕相乘、塞的乘方的逆用

【分析】本題考查了同底數(shù)塞的乘除法，幕的乘方與積的乘方.

(1)根據(jù)同底數(shù)哥的乘法，幕的乘方把各個底數(shù)都換成2,再進(jìn)行計算即可;

(2)把人6、c換算成同指數(shù)幕，再比較底數(shù)大小即可.

【詳解】(1)M：1?-8mxl6mx32ra=224,

.?.(23p(24)mx(25)m=224,

???23rax24mx25m=224.

.23加+4加+5羽_24

.2口加_2之4

???12加=24,

解得m=2；

33333662333333

(2)-.-a=3?=(3)=27,ft=4=(4)=16,c=5.且27>16>5,

?--2733>1633>533,

■■a>b>c.

22.定義一種塞的新運(yùn)算：x"十f=x"+x"J如：3十3?=31*2+3及2=32+33=9+27=36,請利用這種運(yùn)

算規(guī)則解決下列問題：

(1)求2?十2?的值;

(2)2〃=3,29=5,3g=6,求2〃十2,的值.

【答案】(1)96

(2)21

【知識點(diǎn)】同底數(shù)幕乘法的逆用、累的乘方運(yùn)算

【分析】本題考查了募的乘方、新定義的運(yùn)算；熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)新定義的運(yùn)算，把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可；

(2)根據(jù)新定義的運(yùn)算、幕的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

【詳解】(1)解:22十23

=22X3+22+3

=26+25

=64+32

=96；

(2)解：當(dāng)2。=3,2,=5,3,=6時.

2?十2g

=2網(wǎng)+2小

=(2〃丫+20x2〃

=3?+3x5

=6+15

二21.

23.(1)若26=1=4J求。+6的值;

(2)已知1戶g462y=求4x-8y+9的值;

Z+MZ+23W

(3)若2x+5.y-3=0,3§=15>求4*32>,2T的值.

【答案】(1)a+6=ll或。+6=-5；(2)21；(3)1

【知識點(diǎn)】同底數(shù)累相乘、幕的乘方運(yùn)算

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法、塞的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

(1)將26依次化成力，4J求出。、6的值，代入計算即可得出答案；

(2)將式子前部分進(jìn)行整理成后半部分的形式，再得出等式進(jìn)行計算即可得出答案；

(3)先將等式進(jìn)行運(yùn)算得出z的值，再利用同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：(1)因?yàn)?6=力=41

所以26=03)2=/=(22了=226,

所以。=±8,2b=6,

解得。=±8,b=3,

所以。+6=11或。+6=-5.

(2)由題意，得/4*

整理得(/6)3+2，=(/3工,

所以3+2y=x,即無一2y=3,

所以4光一8y+9=4(x-2y)+9=4x3+9=21.

(3)由題意,得3計2?5哼U15Z+J153"4,

所以z+2=3z-4,

解得z=3,

所以4,?32〉?2一二=22X-2Sy-2與=22x+5y~3=2°=1.

24.若曖=a"(小，〃是正整數(shù)，。＞0且awl),貝！］加=".

利用上面的結(jié)論，解答下面的問題.

⑴若2X8*X16*=222,求x的值.

(2)若(27、I=3%求x的值.

(3)已知p=5‘,q=T,用含p,g的式子表示35".

【答案】⑴龍=3

⑵x=2

(3)A7

【知識點(diǎn)】同底數(shù)幕相乘、幕的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算

【分析】本題考查了哥的混合運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)塞的乘法、募的乘方、積的乘方的運(yùn)算法則是解

此題的關(guān)鍵.

(1)利用暴的乘方以及同底數(shù)募相乘的運(yùn)算法則變形為2x8,x16,=2x23Xx2以=2Mx+4x=222,結(jié)合題

意得出l+3x+4x=22,計算即可得解；

(2)利用幕的乘方法則變形為(27，y=36,=3“，結(jié)合題意得出6%=12,計算即可得解；

(3)根據(jù)幕的乘方與積的乘方法則化為含有57和7,的式子，即可得解.

【詳解1(1)解：?；2x8"x16'=2xQ3x(2“丫=2x-x24r=21+3jt+4x=2s,

六1+3x+4x=22,

???x=3；

(2)解：=[(3爐]2=(33)2=36,=3%

6x=12,

?*,x—2；

(3)解：70=57,q=75,

3535=(357)5=[(5x7)7,=(57)5x(77/=(57)'x(75),=p5q\

25.(1)規(guī)定a*b=2"x2〃,求：

①求1*2的值；

②若2*(x+l)=32,求x的值.

(2)已知〃為正整數(shù),且針=4,求(鐘)2_2(無2廣的值.

【答案】(1)①8,②2,(2)32

【知識點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、同底數(shù)幕相乘、塞的乘方運(yùn)算

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法以及幕的乘方運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)①按照新規(guī)定計算即可；

②按照新規(guī)定列出方程即可求解；

(2)把原式轉(zhuǎn)化為(一『一2(針)2,再把已知代入計算即可求解.

【詳解】解：(1)①由題意得1*2=7x22=2x4=8；

②由題意得2?x*叫=25＞即22+(X+1)=25，

，2+x+1=5,

解得x=2；

(2)---x2"=4,

.?.(X3")2-2(X2)2"=(x2")3-2(x2")2=43-2x42=32.

26.閱讀材料：3,的末尾數(shù)字是3,32的末尾數(shù)字是9,J的末尾數(shù)字是7,3"的末尾數(shù)字是1,3,的末尾數(shù)字

是3,.......,觀察規(guī)律：

3皿+1=(3?*3,

?.-34的末尾數(shù)字是1,

，(34)”的末尾數(shù)字是1,

，(34)"X3的末尾數(shù)字是3,

同理可知，S'"，?的末尾數(shù)字是9,3皿+3的末尾數(shù)字是7.

解答下列問題：

(1)32.的末尾數(shù)字是,142024的末尾數(shù)字是；

(2)求22024的末尾數(shù)字；

(3)求證：122024+37加8能被5整除.

【答案】(1)3,6；

(2)6；

(3)見解析.

【知識點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索、同底數(shù)幕乘法的逆用、幕的乘方的逆用

【分析】(1)根據(jù)閱讀材料中的結(jié)論可知32。24的末尾數(shù)字；根據(jù)閱讀材料中提供的方法，可得142m的

末尾數(shù)字是4,14筋的末尾數(shù)字是6,于是得解；

(2)先將22缶化成(24戶，再利用2”的末尾數(shù)字是6,從而得出結(jié)論；

(3)分別證明12.4=124*5。6的末尾數(shù)字為6和37刈8=37.。4+2的末尾數(shù)字9推出12.+37刈8的末尾數(shù)

字是5,則命題即可得證.

【詳解】(1)解：?.?3202*=3“。5+1,

.?.32021的末尾數(shù)字為3；

???Id的末尾數(shù)字是4,142的末尾數(shù)字是6,143的末尾數(shù)字是4,…

二142角的末尾數(shù)字是4,1不"的末尾數(shù)字是6,