第05講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識(shí)+真題+11類高頻考點(diǎn) 精講（原卷版）

第05講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)目錄TOC\o"1-2"\h\u第一部分：基礎(chǔ)知識(shí) 2第二部分：高考真題回顧 4第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過 5高頻考點(diǎn)一：三角函數(shù)的定義域 5高頻考點(diǎn)二：三角函數(shù)的值域 6高頻考點(diǎn)三：三角函數(shù)的周期性 7高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)的奇偶性 8高頻考點(diǎn)五：三角函數(shù)的對稱性 9高頻考點(diǎn)六：三角函數(shù)的單調(diào)性（求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間） 11高頻考點(diǎn)七：三角函數(shù)的單調(diào)性（根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?12高頻考點(diǎn)八：三角函數(shù)的單調(diào)性（根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)） 13高頻考點(diǎn)九：三角函數(shù)中的求解（的取值范圍與單調(diào)性相結(jié)合） 14高頻考點(diǎn)十：三角函數(shù)中的求解（的取值范圍與對稱性相結(jié)合） 15高頻考點(diǎn)十一：三角函數(shù)中的求解（的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合） 16第四部分：新定義題 17第一部分：基礎(chǔ)知識(shí)1、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中)函數(shù)圖象定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱中心對稱軸方程無遞增區(qū)間遞減區(qū)間無2、三角函數(shù)的周期性函數(shù)周期函數(shù)周期函數(shù)()()()周期其它特殊函數(shù)，可通過畫圖直觀判斷周期(1)函數(shù)的最小正周期．應(yīng)特別注意函數(shù)的周期為，函數(shù)()的最小正周期．(2)函數(shù)的最小正周期．應(yīng)特別注意函數(shù)的周期為．函數(shù)()的最小正周期均為．(3)函數(shù)的最小正周期．應(yīng)特別注意函數(shù)|的周期為，函數(shù)()的最小正周期均為．3、三角函數(shù)的奇偶性三角函數(shù)取何值為奇函數(shù)取何值為偶函數(shù)()()()()()(1)函數(shù)是奇函數(shù)?()，是偶函數(shù)?()；(2)函數(shù)是奇函數(shù)?()，是偶函數(shù)?()；(3)函數(shù)是奇函數(shù)?()．4、三角函數(shù)的對稱性(1)函數(shù)的圖象的對稱軸由()解得，對稱中心的橫坐標(biāo)由()解得；(2)函數(shù)的圖象的對稱軸由()解得，對稱中心的橫坐標(biāo)由()解得；(3)函數(shù)的圖象的對稱中心由)解得．第二部分：高考真題回顧1．（2023·全國·乙卷理）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對稱軸，則（

）A． B． C． D．2．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且的一個(gè)周期為4，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．3．（2023·全國·新課標(biāo)Ⅰ卷）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．4．（2023·全國·新課標(biāo)Ⅱ卷）已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，若，則．

5．（2023·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)．(1)若，求的值．(2)已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在，求的值．條件①：；條件②：；條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過高頻考點(diǎn)一：三角函數(shù)的定義域典型例題例題1．（2024高三上·河南·專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．例題2．（23-24高一上·江蘇南通·期中）在內(nèi)函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．例題3．（23-24高一上·新疆烏魯木齊·期末）求函數(shù)的定義域．例題4．（23-24高三上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?（用區(qū)間表示結(jié)果）練透核心考點(diǎn)1．（23-24高一下·湖南長沙·開學(xué)考試）已知的定義域是，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)y＝的定義域?yàn)椋?．（23-24高一下·陜西渭南·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?4．（23-24高一上·湖北孝感·期末）函數(shù)的定義域?yàn)?高頻考點(diǎn)二：三角函數(shù)的值域典型例題例題1．（2024·湖北·二模）已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．例題2．（23-24高一下·河北承德·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例題3．（23-24高一下·北京·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)．則=；函數(shù)的最小值為．例題4．（23-24高一上·山西陽泉·期末）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值，并求出取得最值時(shí)x的值．練透核心考點(diǎn)1．（23-24高一下·江西·階段練習(xí)）函數(shù)，的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·上?！るA段練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?．（23-24高三下·浙江·開學(xué)考試）函數(shù)的值域?yàn)?4．（23-24高一下·福建莆田·期中）函數(shù)，的值域?yàn)椋哳l考點(diǎn)三：三角函數(shù)的周期性典型例題例題1．（23-24高一下·北京·期中）函數(shù)的最小正周期是（）A．4π B．2π C．π D．例題2．（23-24高一上·福建廈門·階段練習(xí)）以下函數(shù)中最小正周期為的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4例題3．（23-24高一下·湖北·開學(xué)考試）下列四個(gè)函數(shù)中以為最小正周期且為奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．例題4．（23-24高一下·北京順義·階段練習(xí)）已知函數(shù)，那么函數(shù)最小正周期為；對稱軸方程為.練透核心考點(diǎn)1．（23-24高一上·山東聊城·期末）下列函數(shù)中，既是周期函數(shù)又是偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．（多選）（23-24高一上·湖北武漢·期末）已知下列函數(shù)中，最小正周期為的是（

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·四川成都·期末）下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且為奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．4．（23-24高三下·北京順義·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則的周期為，實(shí)數(shù).高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)的奇偶性典型例題例題1．（23-24高三下·安徽·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象.若是偶函數(shù)，則為（

）A． B． C． D．例題2．（2024·陜西西安·一模）將函數(shù)的圖象向左平移m（）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m的值可以是（

）．A． B．π C． D．例題3．（23-24高一上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則的最小值為．練透核心考點(diǎn)1．（23-24高一下·安徽·階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2024·全國·模擬預(yù)測）若函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．（23-24高三下·北京·開學(xué)考試）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，則寫出a的一個(gè)可能值為．高頻考點(diǎn)五：三角函數(shù)的對稱性典型例題例題1．（23-24高三下·陜西安康·階段練習(xí)）若函數(shù)的最小正周期為，則的圖象的一條對稱軸方程為（

）A． B． C． D．例題2．（2024·陜西渭南·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的圖象的一條對稱軸為（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線例題3．（23-24高一上·山西長治·期末）函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心是（

）A． B． C． D．例題4．（多選）（23-24高一下·河南南陽·階段練習(xí)）下列關(guān)于函數(shù)的說法不正確的是（

）A．定義域?yàn)?B．最小正周期是C．圖象關(guān)于成中心對稱 D．在定義域上單調(diào)遞增練透核心考點(diǎn)1．（23-24高一下·云南·階段練習(xí)）下列函數(shù)中，以點(diǎn)為對稱中心的函數(shù)是（

）A． B．C． D．2．（2024·陜西榆林·二模）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A． B． C． D．3．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．（2024·河北邯鄲·三模）寫出一個(gè)，使得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則可以為．高頻考點(diǎn)六：三角函數(shù)的單調(diào)性（求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間）典型例題例題1．（23-24高一下·重慶銅梁·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小值，并求出函數(shù)取得最小值的x的集合．(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．例題2．（23-24高一上·廣東陽江·期末）已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；例題3．（22-23高一·全國·課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，其中，（，），的部分圖像如下圖．(1)求，，的值；(2)求的單調(diào)增區(qū)間，練透核心考點(diǎn)1．（21-22高一上·黑龍江佳木斯·期末）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期及在上的最大值和最小值(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間2．（23-24高一上·湖北荊州·期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求不等式的解集.3．（2023高一上·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求它的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)試比較與的大小.高頻考點(diǎn)七：三角函數(shù)的單調(diào)性（根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性比較大?。┑湫屠}例題1．（23-24高一上·湖南張家界·期末）若，，，，則a，b，c，d的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．例題2．（23-24高三上·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）設(shè)，，，則有（

）A． B．C． D．例題3．（多選）（2024高三·全國·專題練習(xí)）（多選）下列各式正確的是（

）A．tan＜tanB．tan2＞tan3C．cos(－)＞cos(－)D．sin(－)＜sin(－)練透核心考點(diǎn)1．（多選）（2024·全國·模擬預(yù)測）下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．2．（多選）（23-24高一上·全國·期末）下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．3．（23-24高一下·北京順義·階段練習(xí)）與的大小關(guān)系是（填：“或=”中的一個(gè)）.高頻考點(diǎn)八：三角函數(shù)的單調(diào)性（根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)）典型例題例題1．（23-24高一下·河北張家口·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．（23-24高一下·江西宜春·階段練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的最大值為（

）A． B． C． D．例題3．（23-24高三上·廣東·期末）已知函數(shù)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.練透核心考點(diǎn)1．（2023·江西·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·北京海淀·期中）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．（23-24高一上·江蘇徐州·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值集合為.（用列舉法表示）高頻考點(diǎn)九：三角函數(shù)中的求解（的取值范圍與單調(diào)性相結(jié)合）典型例題例題1．（2024高一上·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)（，，）的圖象關(guān)于軸對稱，且在區(qū)間上不單調(diào)，則的可能取值有（）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)例題2．（多選）（23-24高一下·河南駐馬店·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在區(qū)間上具有單調(diào)性，則的取值范圍可以為（

）A． B． C． D．例題3．（2024·安徽蕪湖·二模）已知偶函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，且在區(qū)間上單調(diào)，則．練透核心考點(diǎn)1．（多選）（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值可能在（

）A． B． C． D．2．（多選）（2024·遼寧·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的值可以為（

）A． B． C． D．3．（23-24高三上·江西南昌·開學(xué)考試）已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有2個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是.高頻考點(diǎn)十：三角函數(shù)中的求解（的取值范圍與對稱性相結(jié)合）典型例題例題1．（2024·吉林延邊·一模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到曲線，若關(guān)于軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．例題2．（23-24高三上·河北承德·期中）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到曲線，若關(guān)于軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．例題3．（2023·湖南永州·一模）已知函數(shù)，若，在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則的取值共有（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)練透核心考點(diǎn)1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·上?！るA段練習(xí)）已知函數(shù)的初始相位為，若在區(qū)間上有且只有三條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2024·河北邯鄲·三模）寫出一個(gè)，使