2024年北師大版深圳數(shù)學八年級上冊期末模擬卷（含答案解析析）

2024-2025學年八年級數(shù)學上學期期末考試卷

（深圳專用）

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版八年級上冊全部

5.難度系數(shù)：0.620

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求的）

1.下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）

A.4、5、6B.6、/、6C.2、3、4D.g、1、&

【答案】D

【詳解】A.42+52托2,故不符合題意；

B.（V3）2+（V?）2W（V5）2,故不符合題意；

C.22+32^2,故不符合題意；

D.12+（V2）2=（V3）2,符合題意；

故選D.

2.在-1.732,0,兀,3..,2+6,0.1010010001…上這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

6

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【詳解】解：無理數(shù)有：V2-It,2+g,0.1010010001...,共4個，

故選：c.

3.如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點￡的坐標為（見3）,其關

于）軸對稱的點尸的坐標為（4,〃），則掰+"的值為（）

【答案】A

【詳解】解：由題意，得：加=-4,〃=3,

:.m+n=—l；

故選A.

4.J語的平方根是（）

A.4B.2C.±2D.yp2

【答案】C

【詳解】解：J語=4的平方根是±2；

故選C.

5.在量子物理的研究中，科學家需要精確計算微觀粒子的能量.已知某微觀粒子的能量E可以用公式

￡=行萬表示.當。=2,6=9時，該微觀粒子的能量E的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間

C.5和6之間D.6和7之間

【答案】A

【詳解】解：當。=2,6=9時，

E=yja2+b=+9=-\/13,

??-3<V13<4,

???該微觀粒子的能量￡的值在3和4之間.

故選：A.

6.《九章算術》卷八方程第十題原文為："今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而

亦錢五十.問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半,

2

那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的］,那么乙也共有錢50,問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲、

乙兩人持錢的數(shù)量分別為X?則可列方程組為（）

x+~y=50x—y=502、一＞=502、一＞=50

2

A.B.C.＜D.

2八2x—x=50x--y=50

y+—x=50y+—x=50313,

1313

【答案】A

x+gy=50

【詳解】解：依題意，得：?

2，

yH—x=50

/3

故選：A.

7.下列命題：①在同一平面內，若a/b,b//c,則?！╟；②若/=/，則兇=回；③立方根等于本身

的數(shù)有0和±1;④兩直線平行，同旁內角相等.其中真命題有（）個

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【詳解】解：①在同一平面內，若。〃6,b//c,則。〃c；是真命題；

②若/=/,則國=回，是真命題；

③立方根等于本身的數(shù)有。和±1,是真命題；

④兩直線平行，同旁內角互補，故④是假命題.

故選：C.

8.如圖，四邊形4BCD中，AC=BC=BD,且/C工AD,若/3=8,則S△的=（）

A.6B.9C.12D.16

【答案】D

【詳解】解：記4c交3D于點O,如圖所示:

D

4

—肛

BC

AB2-AO2=BO2,BC1-CO1=BO2,

AB2-AO2=BC1-CO1,

?.?/3=8,

-AO2=BC2-CO2,

即64=BC2+AO2-CO2,

AC=BC=BD,

CO=AC-AO=BD-AO,

BD2+AO2_（BD-AO）2=64,

BD2+AO2-BD2+2BD-AO-AO2=64,

即助ZO=32,

.■.S..=-BD-AO=-x32^16.

ZAADRUn22

故選：D.

第二部分（非選擇題共76分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

9-若Wi

在實數(shù)范圍內有意義，貝卜的取值范圍是

【答案】X<4

【詳解】解：由題意得：4-x>0,

x<4：

故答案為x<4.

\y-kx

io.如圖，已知直線了=辦+6和直線了=履交于點尸，若二元一次方程組人的解為％、y,則關于

[y=ax+b

x+y=

【答案】3

【詳解】解：?.?直線和直線y=H的交點尸坐標為(1,2),

y=kxx=l

???二元一次方程組人的解為

y=ax+by=2，

：.x+y=\+2=3.

故答案為：3.

11.如圖，已知Z1=N2,NB=35。，則43='

【答案】35

【詳解】ZlNZ,

■.AB^CE,

.-23=48=35°.

故答案為35.

12.如圖，某數(shù)學興趣小組在課后一起復習數(shù)學知識，首先他們在紙上畫出RtZ\/3C,然后分別以這個三角

形的三邊為直角邊畫出三個等腰直角三角形，最后把這個圖形剪下來，并折成下圖的樣子，。尸分別與

AE.EC交于G、H,若△/^^△雙汨,2\5/的面積分別為4,9,16,則.

E

F

D<T//

AC

【答案】11

【詳解】解：如圖：

設的面積分別為品邑，S3,

?.?在RtZ\/3C,然后分別以這個三角形的三邊為直角邊畫出三個等腰直角三角形，

11,11,1|,

.-.S=-ABxAD=-AB2,3S=-ACxAE=-AC2,S=-BCxCF=-BC2

4ABD22AALC匕F22AKBrLFT22

?.?△4DGAEG〃ACF8的面積分別為4,9,16,

1,1,

12

1.RD-A=-2AB-A,SN,=S4ALA匕CF-S,1-Sj3-9=-2AC-S1.-S,J-9,

1

2?

S3.=S△JRj\CJf7-16=-BC-16,

22

整理上式：得Z32=2SI+8,AC=2SX+2S3+2S2+18,BC=2S3+32,

AC2=AB2+BC2,

???2耳+8+2邑+32=231+253+25+18,

則2s2=22,

452=11,

即S“BC=11，

故答案為：IL

13.如圖，△N2C和△/￡?￡都是等腰直角三角形，NDAE=NCMB=90。，點、C在邊DE上,BC與AE交于

點、F,若CE=1,DC=3,記A/B/的面積為跖，△(?￡尸的面積為S2，則岳-$2=.

cE

AB

【答案】|3

【詳解】解：過點A作⑷/_LAE■于則N/MD=4MC=90°,

■:CE=l,DC=3,

DE=3+1=4,

???△48。和"DE都是等腰直角三角形，

*,.AD=AE,AC—BC,Z.DAE-ABAC-90°,ZD=45°,

??./DAM=45°,

AD2+AE2=DE2,

2AD2=42,

解得/￡>=/￡=2&，

■,■ZD=ADAM=45°,

DM=AM,

DM2+AM2=AD2

20/=(2@?,

解得DM=/M=2,

：.CM=DE-DM-CE=4-2-1=l,

AC=y/AM2+CM2=A/22+12=有，

.-.S,-S,=SABC-S4CE」X(M」X1X2=±,

1ZAZlCC2\)22，

3

故答案為：—.

三、解答題（本大題共7小題，滿分61分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（8分）計算

（2）（2A/3-1J（2A/3+1）-（1-2V3）2.

【詳解】（1）3亞

=（3拒_拒卜3伍1分）

=272x3>/2（3分）

=12：（4分）

（2）（26-1）（2百+11（1-2司

=（12-1）-[1-4V3+12）（2^）

=11-1+473-12（3分）

=-2+473.（4分）

2x-y=-4

15.（8分）解下列方程組（1）

4x-5y=-23

y+1_x+2

（2）

2x-y=-4

2x-y--40

【詳解】（1）

4x-5y=-23②

令①x2-②得-2y+5y=-8+23（2分）

解得y=5（3分）

把y=5代入①得x=0.5

x=0.5

，原方程組的解為：.（4分）

y+1x+2

（2）

2x-y=-4

（4x-3y+5=0①

整理得o二4n⑨（i分）

令①-2x②得-3y+2y+5-8=0（2分）

解得y=-3,（3分）

7

把y=-3代入②得x=>

7

x——

???原方程組的解為2.（4分）

丁=-3

16.（7分）某社區(qū)開展了一次愛心捐款活動，為了解捐款情況，社區(qū)隨機調查了部分群眾的捐款金額，并

用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖1和圖2.

金額

圖1圖2

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

⑴本次被調查的眾有一人，扇形統(tǒng)計圖中機=_.

（2）本次抽取的群眾捐款的眾數(shù)是一元，中位數(shù)是一元，并補全條形統(tǒng)計圖（無需注明計算過程）;

⑶若該社區(qū)有2000名群眾，根據(jù)以上信息，試估計本次活動捐款總金額.

【詳解】（］）解：總人數(shù)為：

4+8%=50（人）

捐款10元所占的百分比為：

加％=3X100%=32%

50

故答案為：50,（1分）32；（2分）

（2）捐款15元的人數(shù)為：

50-4-16-10-8=12（人）

則捐款5元的有4人,

捐款10元的有16人，

捐款15元的有12人，

捐款20元的有10人，

捐款30元的有8人，

故眾數(shù)為：10元，

由于總人數(shù)為50人，故中位數(shù)15元

故答案為：10,（3分）15,（4分）補全條形圖如下:

捐款金額條形統(tǒng)計圖

人數(shù)彳

16

(5分)

5元10元15元20元30元捐款

（3）本次抽取的群眾捐款的平均數(shù)為:

5x4+10x16+15x12+20x10+30x8

=16（元）（6分）

2000名群眾捐款的總金額大約為：2000x16=32000（元）（7分）

17.（8分）為貫徹落實教育部《教育信息化2.0行動計劃》精神，某中學在科創(chuàng)實踐類比賽中，開展無人

機進行展示活動.己知無人機上升和下降的速度相同，設無人機的離地高度"（m）與無人機飛行的時間x（s）

之間的關系如圖所示.

〃(m)

O2040a60x（s）

根據(jù)圖象回答下列問題：

①無人機上升到最高點停留時間是s.

（2）在上升或下降過程中，無人機的速度是m/s.

（3）圖中字母。表示的數(shù)是.

⑷求當操控無人機飛行的時間是多少時，無人機離地高度恰好為50m?

【詳解】（1）解：由圖象可知，無人機上升到最高點停留時間是40-20=20s；

故答案為：20；（1分）

（2）100-20=5m/s；

故答案為：5；（2分）

(3)0=40+(100-60)+5=48；

故答案為：48；（3分）

（4）由圖象可知：當50+5=10或60+（60-50）+5=62時，（5分）無人機離地高度恰好為50m；（7分）

答：當操控無人機飛行的時間是10s或62s時，無人機離地高度恰好為50m.（8分）

18.（8分）某商店銷售10臺/型和20臺3型電腦的利潤為4000元，銷售20臺/型和10臺8型電腦的

利潤為3500元.

⑴求每臺/型電腦和3型電腦的銷售利潤；

（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，設購進/型電腦無臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y

元.求了關于x的函數(shù)關系式.

⑶在第（2）問的條件下，如果/型電腦至少購進20臺，則購進兩種型號的電腦100臺最多最多能獲得多

少銷售利潤？

【詳解】（［）解：設每臺4型電腦銷售利潤為。元，每臺2型電腦的銷售利潤為6元；

10。+206=4000a=100

根據(jù)題意得:（2分）解得：『5。'⑸分）

20。+106=3500

答：每臺/型電腦銷售利潤為100元，每臺8型電腦的銷售利潤為150元;

（2）根據(jù)題意得，y=100x+150（100-x）,（4分）

.?J關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=-50x+15000；（5分）

（3）y=-50x+15000（x>20）,

??J隨x的增大而減小，（6分）

???x為正整數(shù)，

二當x=20時，V取最大值為-50x20+15000=14000,（7分）

該商店購進/型電腦20臺，2型電腦80臺，才能使銷售總利潤最大為14000元.（8分）

19.（10分）【項目式學習】

【項目主題】合理規(guī)劃，綠色家園

【項目背景】某小區(qū)有4棟住宅樓：5棟，C棟，。棟，￡棟，A處為小區(qū)入口.為方便小區(qū)居民傳遞愛

心，物業(yè)管理處準備在小區(qū)的一條主干道5E上增設一個"愛心衣物回收箱”（如圖1）,現(xiàn)需設計“愛心衣物

回收箱"的具體位置，使得它到4棟住宅樓的距離之和最短.某數(shù)學興趣小組成員開展了如下探究活動.

舊衣IK回收箱

創(chuàng)

踐

建

行

生

爆

態(tài)

色

文

生公益環(huán)保

明

活

圖1

任務一實地測繪

小組成員借助無人機航測技術繪制了小區(qū)平面圖（如圖2）,并測量出了某些道路的長度（如表格所示），進

一步抽象成幾何圖形（如圖3）,其中主干道/C與成交于點尸，CD.小組成員又借助電子角度儀測

得ZBCE=90°,ZCEB=ZCED.

道路長度（米）

AE40

AB30

BC30

BF18

EF32

DE25

-UC

圖2圖3

任務二數(shù)學計算

根據(jù)圖3及表格中的相關數(shù)據(jù)，請完成下列計算:

⑴求道路。的長；

（2）道路/C=米；

⑶任務三方案設計

①根據(jù)以上探究，請你在主干道8E上畫出“愛心衣物回收箱"的具體位置（用點G表示），并畫出需要增設

的小路CG,OG；

②"愛心衣物回收箱"到4棟住宅樓的距離之和的最小值為多少米.（保留根號）

【詳解】（1）解：

ABEC=ZDCE.（1分）

ZCEB=ZCED,

??.ZCED=ZDCE.

??,CD=DE=25,（2分）

故道路CO的長為25米；

（2）解：?.?/E=40,AB=30,￡b=32,F3=18

.*.￡5=32+18=50,AE2+AB2=EB2

/.ZEAB=90°

又???ZECB=90°

在RtZ\￡C5中，EC=^EB2-BC2=40

vAE=EC,4B=BC

：.EBLAC,FA=FC,

,:*S*A+A=—xAExABH—xECxBC=—EBxAC

/\APKRtiS/\FKRnRl,222

-x30x40+-x30x40

"AC=Z---------2--------=48

50

故答案為：48；（4分）

（3）①由（2）可得班垂直平分/C,根據(jù)兩點之間線段最短可得的交點到4瓦。,8的距離之和

最小，又GA=GC,則到4棟距離最小的點即為點G,如圖所示：

DC

②解：田,EBLAC

：.ACVDC

.??//"=90°（6分）

???G在EB上，即4C的垂直平分線上，

GA-GC,

???NGAC=NGCA（7分）

又?：/GAC+/GCD=90°,ZGCA+ZGDC=90°,

，/GCD=/GDC

；.GD=GC

/.GA=GD=GC（8分）

.?.CG+DG+EG+BG

=AG+GD+EG+GB

=AD+EB

=AD+EB（9分）

=4DC2+AC2+EB

=A/252+482+50

=30+^^）,（10分）

20.（12分）已知2/08=90。，直線CD與。4交于點C,與08交于點。，點均不與點。重合，CE平

分NDCO,DE平分ZCDO.

⑴如圖，當/。CD=40。時，求NCED的度數(shù)；

（2）如圖，延長CE與30交于點尸，過￡作射線EG與CD交于點G,且滿足/CFO-/GED=