2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)真題匯編《實數(shù)》含答案解析

初中PAGE1初中專題02實數(shù)無理數(shù)、實數(shù)的定義（23-24八年級上·廣東深圳·期末）無理數(shù)最早由畢達哥拉斯學(xué)派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（

）A．3 B． C． D．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）有下列實數(shù)：，，3.141，，，（每兩個1之間依次增加一個0），其中無理數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（18-19八年級上·廣東深圳·期末）下列計算或命題：①有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)；②=a；③的算術(shù)平方根是2；④實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個算數(shù)平方根、平方根（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）49的平方根是（

）A．±7 B．7 C．± D．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）下列敘述正確的是（

）A． B．12的算術(shù)平方根是C． D．的平方根是（19-20八年級上·廣東深圳·期末）“2的平方根”可用數(shù)學(xué)式子表示為（

）A． B． C． D．2（22-23八年級上·廣東深圳·期末）36的算術(shù)平方根是．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）的平方根是．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）若一個正數(shù)m的兩個平方根分別是a-1和4-2a，則m的值為．立方根（23-24八年級上·廣東深圳·期末）的值為（

）A．2 B． C． D．（19-20八年級上·廣東深圳·期末）下列各式中計算正確的是（

）A． B． C． D．（19-20八年級上·廣東深圳·期末）下列運算中錯誤的是（

）①；②；③；④；⑤A．②③ B．①④ C．②④ D．③⑤（22-23八年級上·廣東深圳·期末）=．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）﹣的相反數(shù)是，的倒數(shù)是，的立方根是．實數(shù)混合計算（20-21八年級上·廣東深圳·期末）計算：．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）計算：（21-22八年級上·廣東深圳·期末）計算：.（20-21八年級上·廣東深圳·期末）計算：．無理數(shù)大小估算（23-24八年級上·廣東深圳·期末）估計的值在（

）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間（23-24八年級上·廣東深圳·期末）秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為，請你估算的值（

）A．在0和1之間 B．在1和2之間 C．在2和3之間 D．在3和4之間（22-23八年級上·廣東深圳·期末）若，是兩個連續(xù)的整數(shù)且，則（

）A． B． C． D．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）下列說法中，正確的是（

）A．立方根等于本身的數(shù)只有0和1B．1的平方根等于1的立方根C．3＜＜4D．面積為6的正方形的邊長是（20-21八年級上·廣東深圳·期末）下列說法：①無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；②滿足﹣＜x＜的x的整數(shù)有4個；③﹣3是的一個平方根；④不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)；⑤不是有限小數(shù)的不是有理數(shù)；⑥對于任意實數(shù)a，都有＝a．其中正確的序號是．實數(shù)與數(shù)軸（20-21八年級上·廣東深圳·期末）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（

）A．點P B．點Q C．點M D．點N（21-22八年級上·廣東深圳·期末）如圖，，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)為（

）

A． B． C． D．（21-22八年級上·廣東深圳·期末）如圖1，在數(shù)軸對應(yīng)的點可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D（21-22八年級上·廣東深圳·期末）如圖，長方形的邊落在數(shù)軸上，A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為和1，，連接，以B為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸于點E，則點E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）實數(shù)a、b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點如圖所示，則|﹣b|+|a+|+的值．實數(shù)比大?。?9-20八年級上·廣東深圳·期末）下列實數(shù)中最大的是（

）A．1 B． C．3 D．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）請寫出一個比大的數(shù)：．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）比較大?。?．（填、或）（23-24八年級上·廣東深圳·期末）比較大小：3（填＜，＞或＝）．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）比較大?。?（填“”，“”或“”）．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保┒胃郊白詈喍胃剑?3-24八年級上·廣東深圳·期末）下列各式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．（21-22八年級上·廣東深圳·期末）下列各式：①，②，③，④，⑤中，最簡二次根式有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（22-23八年級上·廣東深圳·期末）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”）二次根式的運算（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列運算正確的是（

）A．B． C． D．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列計算中正確的是（

）A． B． C． D．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）下列計算中正確的是（

）A． B．C． D．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）下列運算錯誤的是（

）A． B．C． D．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）下列各式中計算正確的是（

）A． B．C． D．非負(fù)性應(yīng)用（22-23八年級上·廣東深圳·期末）若，為實數(shù)，且滿足，則的值是．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）已知，則（a﹣b）2＝．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）若a、b為實數(shù)，且b=+4，則a+b的值為．新定義運算與程序框圖（23-24八年級上·廣東深圳·期末）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：

當(dāng)輸入的時，輸出的y等于．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）對于x，y定義一種新運算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）現(xiàn)定義一個新運算“※”，規(guī)定對于任意實數(shù)x，y，都有，則的值為．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）新定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“福數(shù)”，將一個“福數(shù)”兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到一個不同的新兩位數(shù)，用較大的兩位數(shù)減去較小的兩位數(shù)的差與的商記為．例如，對調(diào)個位與十位上的數(shù)字得到，這兩個兩位數(shù)的和為，，所以．求的值為．二次根式的混合計算（23-24八年級上·廣東深圳·期末）計算：(1)(2)（23-24八年級上·廣東深圳·期末）計算：(1)(2)（23-24八年級上·廣東深圳·期末）化簡：(1)(2)（22-23八年級上·廣東深圳·期末）計算：(1)；(2)；(3)．（21-22八年級上·廣東深圳·期末）計算：（1）（2）（22-23八年級上·廣東深圳·期末）計算：(1)(2)（22-23八年級上·廣東深圳·期末）計算：(1)；(2)；(3)．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）計算(1)；(2)．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）計算：(1)；(2)．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）計算：(1)(2)（22-23八年級上·廣東深圳·期末）計算：(1)；(2)；(3)（23-24八年級上·廣東深圳·期末）計算：．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）計算：(1)；(2)．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）計算：(1)(2)（20-21八年級上·廣東深圳·期末）（1）計算：（﹣2）（+2）﹣×+．（2）已知的小數(shù)部分是a，的整數(shù)部分是b，求﹣a的值．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）秦九韶（1208年-1268年），字道古，南宋著名數(shù)學(xué)家．與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家．他精研星象、音律、算術(shù)、詩詞、弓劍、營造之學(xué)．他于1247年完成的著作《數(shù)學(xué)九章》中關(guān)于三角形的面積公式與古希臘幾何學(xué)家海倫的成果并稱“海倫一秦九韶公式”．它的主要內(nèi)容是，如果一個三角形的三邊長分別是，記為三角形的面積，那么．(1)在中，，請用上面的公式計算的面積；(2)如圖，在中，，垂足為，求的長；(3)一個三角形的三邊長分別為，求的值．專題02實數(shù)無理數(shù)、實數(shù)的定義（23-24八年級上·廣東深圳·期末）無理數(shù)最早由畢達哥拉斯學(xué)派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．【答案】B【難度】0.85【知識點】無理數(shù)【分析】本題考查無理數(shù)的定義，根據(jù)無限不循環(huán)的小數(shù)叫無理數(shù)直接逐個判斷即可得到答案【詳解】解：由題意可得，0，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：B．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【難度】0.94【知識點】無理數(shù)【分析】此題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的概念，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故A不符合題意；是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故B不符合題意；是無理數(shù)，故C符合題意；是有理數(shù)，故D不符合題意；故選：C．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（

）A．3 B． C． D．【答案】A【難度】0.94【知識點】有理數(shù)的分類、求一個數(shù)的算術(shù)平方根、求一個數(shù)的立方根、實數(shù)的分類【分析】本題考查了實數(shù)的分類，根據(jù)實數(shù)的分類逐個判斷即可求解．【詳解】解：A．3是有理數(shù)，符合題意；B．是無理數(shù)，不符合題意；C．是無理數(shù)，不符合題意；D．是無理數(shù)，不符合題意；故選：A．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）有下列實數(shù)：，，3.141，，，（每兩個1之間依次增加一個0），其中無理數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【難度】0.85【知識點】無理數(shù)【分析】本題主要考查了無理數(shù)的知識，理解并掌握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)的常見形式有：開方開不盡的數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)、含有的數(shù)等，據(jù)此找出無理數(shù)的個數(shù)即可．【詳解】解：在實數(shù)，，3.141，，，（每兩個1之間依次增加一個0）中，無理數(shù)有，，，共計3個．故選：C．（18-19八年級上·廣東深圳·期末）下列計算或命題：①有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)；②=a；③的算術(shù)平方根是2；④實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【難度】0.65【分析】利用實數(shù)的定義、算術(shù)平方根的定義以及立方根的性質(zhì)，分別判定各項即可解答．【詳解】①有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，①正確；②=a，②正確；③=4，4的算術(shù)平方根是2，③正確；④實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，④正確．故選D．【點睛】本題考查了命題與定理，熟練運用相關(guān)定義是解決問題的關(guān)鍵．算數(shù)平方根、平方根（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【難度】0.94【知識點】求一個數(shù)的算術(shù)平方根、已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)【分析】利用算術(shù)平方根的含義與逐一判斷即可．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；沒有意義，故C不符合題意；，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，熟記算術(shù)平方根的含義是解本題的關(guān)鍵．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）49的平方根是（

）A．±7 B．7 C．± D．【答案】A【難度】0.94【知識點】求一個數(shù)的平方根【分析】根據(jù)平方根的定義即可得出答案．【詳解】解：49的平方根是±7．故選：A．【點睛】本題考查了平方根，掌握一個正數(shù)的平方根有2個是解題的關(guān)鍵．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）下列敘述正確的是（

）A． B．12的算術(shù)平方根是C． D．的平方根是【答案】B【難度】0.94【知識點】求一個數(shù)的平方根、求一個數(shù)的算術(shù)平方根【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：A、原式=，故A錯誤；B、12=，的算術(shù)平方根是，故B正確；C、，故C錯誤；D、的平方根是，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查平方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解各自的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．（19-20八年級上·廣東深圳·期末）“2的平方根”可用數(shù)學(xué)式子表示為（

）A． B． C． D．2【答案】A【難度】0.94【分析】根據(jù)a（a≥0）的平方根是±求出即可．【詳解】解：2的平方根是故選：A．【點睛】本題考查平方根的性質(zhì)，正確理解平方根表示方法是解本題的關(guān)鍵．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）36的算術(shù)平方根是．【答案】6【難度】0.94【知識點】求一個數(shù)的算術(shù)平方根【分析】根據(jù)算術(shù)平方根可直接進行求解．【詳解】解：∵，∴36的算術(shù)平方根是6；故答案為6．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握求一個數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）的平方根是．【答案】±3【難度】0.94【知識點】求一個數(shù)的平方根【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根解決此題．【詳解】解：，實數(shù)的平方根是．故答案為：．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根是解題的關(guān)鍵．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）若一個正數(shù)m的兩個平方根分別是a-1和4-2a，則m的值為．【答案】4【難度】0.85【知識點】平方根概念理解、已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)【分析】根據(jù)平方根的定義和相反數(shù)得出a-1+4-2a=0，求出a=3，求出a-1=2，即可得出答案．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是a-1和4-2a，∴a-1+4-2a=0，∴a=3，∴a-1=2，∴這個正數(shù)m的值是22=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了平方根和相反數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出a的值，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．立方根（23-24八年級上·廣東深圳·期末）的值為（

）A．2 B． C． D．【答案】B【難度】0.94【知識點】求一個數(shù)的立方根【分析】本題考查了求一個數(shù)的立方根，直接根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：，故選：B．（19-20八年級上·廣東深圳·期末）下列各式中計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【難度】0.85【知識點】求一個數(shù)的算術(shù)平方根、求一個數(shù)的立方根【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根及立方根．根據(jù)算術(shù)平方根及立方根進行求解即可．【詳解】解：A、，故該選項不符合題意；B、，故該選項不符合題意；C、，故該選項不符合題意；D、，故該選項符合題意；故選：D．（19-20八年級上·廣東深圳·期末）下列運算中錯誤的是（

）①；②；③；④；⑤A．②③ B．①④ C．②④ D．③⑤【答案】C【難度】0.85【知識點】求一個數(shù)的算術(shù)平方根、求一個數(shù)的平方根、立方根概念理解、求一個數(shù)的立方根【分析】根據(jù)平方根、立方根及算術(shù)平方根的定義，即可求解．【詳解】解：①，正確；②，錯誤；③，正確；④，錯誤；⑤，正確；本題錯誤的有：②④，故選：C．【點睛】此題主要考查了立方根、算術(shù)平方根、平方根的定義，解題注意平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別：一個非負(fù)數(shù)的平方根有兩個，算術(shù)平方根有一個，是非負(fù)數(shù)．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）=．【答案】/-0.25【難度】0.85【知識點】求一個數(shù)的立方根【分析】根據(jù)立方根的概念求解．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查求一個數(shù)的立方根，理解概念正確計算是解題關(guān)鍵．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）﹣的相反數(shù)是，的倒數(shù)是，的立方根是．【答案】【難度】0.94【知識點】相反數(shù)的定義、倒數(shù)、立方根概念理解、求一個數(shù)的立方根【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)、倒數(shù)的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)求解即可；【詳解】的相反數(shù)是；的倒數(shù)是；的立方根是；故答案是；；．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．實數(shù)混合計算（20-21八年級上·廣東深圳·期末）計算：．【答案】【難度】0.65【知識點】實數(shù)的混合運算【分析】原式先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根以及絕對值，最后算加減運算即可得到結(jié)果.【詳解】.故答案為：.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.（20-21八年級上·廣東深圳·期末）計算：【答案】【難度】0.85【知識點】求一個數(shù)的算術(shù)平方根、實數(shù)的混合運算【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對值的定義以及冪的意義進行計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，掌握算術(shù)平方根、立方根以及實數(shù)的運算方法是正確解答的前提．（21-22八年級上·廣東深圳·期末）計算：.【答案】．【難度】0.94【知識點】算術(shù)平方根和立方根的綜合應(yīng)用、實數(shù)的混合運算【分析】先計算算術(shù)平方根、立方根、乘方、化簡絕對值，再計算實數(shù)的加減法即可得．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、實數(shù)的加減等知識點，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）計算：．【答案】【難度】0.85【知識點】實數(shù)的混合運算、零指數(shù)冪【分析】根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪運算法則以及實數(shù)相關(guān)運算法則求解即可．【詳解】原式==【點睛】本題考查整數(shù)指數(shù)冪運算以及平方根運算等基礎(chǔ)知識點，熟練掌握基本的運算法則是解題關(guān)鍵．無理數(shù)大小估算（23-24八年級上·廣東深圳·期末）估計的值在（

）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間【答案】B【難度】0.85【知識點】無理數(shù)的大小估算、估計算術(shù)平方根的取值范圍【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，用夾逼法估算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴的值在3到4之間，故選：B．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為，請你估算的值（

）A．在0和1之間 B．在1和2之間 C．在2和3之間 D．在3和4之間【答案】B【難度】0.85【知識點】無理數(shù)的大小估算【分析】本題考查了無理數(shù)的大小估算，根據(jù)，進而可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，故選B．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）若，是兩個連續(xù)的整數(shù)且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【難度】0.65【知識點】已知字母的值，求代數(shù)式的值、無理數(shù)的大小估算【分析】先估算出的值的范圍，從而求出，的值，然后代入式子中，進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，是兩個連續(xù)的整數(shù)且，∴，，∴．故選：C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小以及代數(shù)式求值，熟練掌握估算無理數(shù)的大小的方法是解題的關(guān)鍵．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）下列說法中，正確的是（

）A．立方根等于本身的數(shù)只有0和1B．1的平方根等于1的立方根C．3＜＜4D．面積為6的正方形的邊長是【答案】D【難度】0.85【知識點】無理數(shù)的大小估算、立方根概念理解、平方根概念理解【分析】根據(jù)平方根、立方根以及無理數(shù)的估算，逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．立方根等于本身的數(shù)有﹣1，0，1，因此A不正確；B．1的平方根有±1，而1的立方根是1，因此B不正確；C．因為＜＜，所以2＜＜3，因此C不正確；D．因為正方形的面積等于邊長的平方，也就是邊長是面積的算術(shù)平方根，6的算術(shù)平方根是，因此D正確；故選：D．【點睛】本題考查了平方根、立方根以及無理數(shù)的估算，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）下列說法：①無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；②滿足﹣＜x＜的x的整數(shù)有4個；③﹣3是的一個平方根；④不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)；⑤不是有限小數(shù)的不是有理數(shù)；⑥對于任意實數(shù)a，都有＝a．其中正確的序號是．【答案】②③【難度】0.65【知識點】求一個數(shù)的平方根、無理數(shù)、實數(shù)概念理解、無理數(shù)的大小估算【分析】根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的意義逐項進行判斷即可．【詳解】解：①開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但是有的數(shù)不開方也是無理數(shù)，如：π，等，因此①不正確，不符合題意；②滿足﹣＜x＜的x的整數(shù)有﹣1，0，1，2共4個，因此②正確，符合題意；③﹣3是9的一個平方根，而＝9，因此③正確，符合題意；④π就是無理數(shù)，不帶根號的數(shù)也不一定是有理數(shù)，因此④不正確，不符合題意；⑤無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，因此⑤不正確，不符合題意；⑥若a＜0，則＝|a|＝﹣a，因此⑥不正確，不符合題意；因此正確的結(jié)論只有②③，故答案為：②③．【點睛】本題考查無理數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)的意義，理解和掌握實數(shù)的意義是正確判斷的前提．實數(shù)與數(shù)軸（20-21八年級上·廣東深圳·期末）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（

）A．點P B．點Q C．點M D．點N【答案】B【難度】0.85【知識點】無理數(shù)的大小估算【分析】先估算出的范圍，再結(jié)合數(shù)軸得出即可．【詳解】解：∵2＜＜3，∴表示的點可能是點Q，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸和估算無理數(shù)的大小等知識點，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．（21-22八年級上·廣東深圳·期末）如圖，，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【難度】0.85【知識點】求一個數(shù)的算術(shù)平方根、實數(shù)與數(shù)軸、用勾股定理解三角形【分析】本題考查的是勾股定理與實數(shù)．先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，從而得出，再根據(jù)點A表示的數(shù)為，求出C點表示的數(shù)即可．【詳解】解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，∴斜邊長為：，∵，∴，∵點A表示的數(shù)為，∴點C所表示的數(shù)為：．故選：B．（21-22八年級上·廣東深圳·期末）如圖1，在數(shù)軸對應(yīng)的點可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】C【難度】0.94【知識點】實數(shù)與數(shù)軸、無理數(shù)的大小估算【分析】直接估算無理數(shù)的大小，進而得出答案．【詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴在數(shù)軸對應(yīng)的點可能是C點．故選：C．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．（21-22八年級上·廣東深圳·期末）如圖，長方形的邊落在數(shù)軸上，A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為和1，，連接，以B為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸于點E，則點E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為．【答案】/【難度】0.85【知識點】實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理與無理數(shù)【分析】根據(jù)勾股定理求得，進而根據(jù)數(shù)軸上的兩點距離即可求得點E在數(shù)軸上所表示的數(shù)．【詳解】解：四邊形是長方形，A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為和1，，依題意.設(shè)點E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，則解得故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，掌握勾股定理求得是解題的關(guān)鍵．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）實數(shù)a、b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點如圖所示，則|﹣b|+|a+|+的值．【答案】﹣2a﹣b【難度】0.65【知識點】實數(shù)與數(shù)軸、化簡絕對值【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合絕對值以及平方根的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b．故答案為：﹣2a﹣b．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算以及實數(shù)與數(shù)軸，正確化簡各式是解題關(guān)鍵．實數(shù)比大?。?9-20八年級上·廣東深圳·期末）下列實數(shù)中最大的是（

）A．1 B． C．3 D．【答案】C【難度】0.94【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則先進行比較，即可得出選項．【詳解】∵＜＜1＜3，∴最大的數(shù)是3，故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和比較能力，題目是一道比較好的題目，難度不大．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）請寫出一個比大的數(shù)：．【答案】2（答案不唯一）【難度】0.85【知識點】實數(shù)的大小比較、無理數(shù)【分析】本題考查了實數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)比較大小的方法．【詳解】解：，故答案為：2．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）比較大?。?．（填、或）【答案】【難度】0.85【知識點】求一個數(shù)的算術(shù)平方根、實數(shù)的大小比較【分析】本題考查實數(shù)的大小比較．比較與的大小即可解題．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）比較大?。?（填＜，＞或＝）．【答案】＜【難度】0.85【知識點】實數(shù)的大小比較【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較的方法進行比較即可得答案．【詳解】∵32＝9，9＜10，∴3＜，故答案為：＜．【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，熟練掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）比較大?。?（填“”，“”或“”）．【答案】【難度】0.85【知識點】實數(shù)的大小比較、無理數(shù)的大小估算【分析】本題考查了實數(shù)的比較大小，無理數(shù)的估算，先估算出，即可得出答案，估算出無理數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，即，，故答案為：．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保敬鸢浮俊倦y度】0.85【知識點】實數(shù)的大小比較、實數(shù)的混合運算【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，運用比差法計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．二次根式及最簡二次根式（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列各式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【難度】0.94【知識點】利用二次根式的性質(zhì)化簡、最簡二次根式的判斷、分母有理化【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡及分母有理化的運算逐一判斷即可求解．【詳解】解：A、，則A選項錯誤，故不符合題意；B、，則B選項錯誤，故不符合題意；C、是最簡二次根式，則C選項正確，故符合題意；D、，則D選項錯誤，故不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡及分母有理化，最簡二次根式的概念，熟練掌握其化簡方法及分母有理化的運算法則是解題的關(guān)鍵．（21-22八年級上·廣東深圳·期末）下列各式：①，②，③，④，⑤中，最簡二次根式有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【難度】0.94【知識點】最簡二次根式的判斷【分析】利用最簡二次根式的概念分析得出答案．【詳解】解：①，⑤，是最簡二次根式；②，③，④，不是最簡二次根式，最簡二次根式有2個，故選擇：B【點睛】在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是．【答案】【難度】0.85【知識點】二次根式有意義的條件【分析】本題考查二次根式有意義的條件，注意被開方數(shù)大于等于0即可．【詳解】解：因為在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,所以解得.故答案為：．（20-21八年級上·廣東深圳·期末）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為．【答案】3【難度】0.85【知識點】利用二次根式的性質(zhì)化簡【分析】本題主要考查了性質(zhì)．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．解題關(guān)鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式．因為是整數(shù)，且，則是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為3．【詳解】解：∵，且是整數(shù)；∴是整數(shù)，即是完全平方數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值為3．故答案為：3．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）比較大小：．（填“”、“”或“”）【答案】【難度】0.65【知識點】比較二次根式的大小【分析】本題考查了算術(shù)平方根和二次根式的大小比較，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．先把根號外的因式移入根號內(nèi)，再比較即可．【詳解】解：，，∵，∴∴，故答案為：．二次根式的運算（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列運算正確的是（

）A．B． C． D．【答案】B【難度】0.85【知識點】利用二次根式的性質(zhì)化簡、二次根式的乘法、二次根式的加減運算【分析】本題考查了二次根式的運算和性質(zhì)；根據(jù)二次根式的運算法則和性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A.不能繼續(xù)運算，錯誤；B.，正確；C.，錯誤；D.，錯誤；故選：B．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【難度】0.85【知識點】二次根式的加減運算、二次根式的除法、利用二次根式的性質(zhì)化簡【分析】根據(jù)二次根式的運算法則進行計算即可得到答案．此題考查了二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項正確，符合題意；C．，故選項錯誤，不符合題意；D．，故選項錯誤，不符合題意．故選：B．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）下列計算中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【難度】0.85【知識點】二次根式的加減運算、利用二次根式的性質(zhì)化簡【分析】本題考查了二次根式的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．，故不符合題意；B．，故不符合題意；C．，故不符合題意；D．，故符合題意；故選：D．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）下列計算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【難度】0.85【知識點】利用二次根式的性質(zhì)化簡、二次根式的加減運算【分析】利用二次根式的性質(zhì)對各項進行化簡即可．【詳解】解：A、，故選項不符合題意；B、二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，原式無意義，故選項不符合題意；C、，故選項符合題意；D、，故選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，解答的關(guān)鍵是對二次根式的性質(zhì)的熟練掌握與運用．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）下列運算錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【難度】0.85【知識點】運用平方差公式進行運算、利用二次根式的性質(zhì)化簡、二次根式的乘法【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法運算法則和平方差公式計算，進而得出答案．【詳解】解：A、，故此選項正確，不符合題意；B、，故此選項正確，不符合題意；C、，故此選項正確，不符合題意；D、，故此選項錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法運算，平方差公式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）下列各式中計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【難度】0.85【知識點】利用二次根式的性質(zhì)化簡【分析】根據(jù)二次根式的運算法則和性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A不正確，不符合題意；B、，故B正確，符合題意；C、，故C不正確，不符合題意；D、不是同類二次根式，不能合并，故D不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和運算法則，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和運算法則，是解題的關(guān)鍵．非負(fù)性應(yīng)用（22-23八年級上·廣東深圳·期末）若，為實數(shù)，且滿足，則的值是．【答案】【難度】0.85【知識點】絕對值非負(fù)性、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】根據(jù)絕對值以及算術(shù)平方根的非負(fù)性得出的值，代入計算即可，【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值以及算術(shù)平方根的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方等知識點，根據(jù)絕對值以及算術(shù)平方根的非負(fù)性得出的值是解本題的關(guān)鍵．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）已知，則（a﹣b）2＝．【答案】25【難度】0.85【知識點】利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性可得a、b的值，再代入求解即可．【詳解】解：∵，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3．∴（a﹣b）2＝（2+3）2＝25．故答案為：25．【點睛】本題考查了代數(shù)式的運算問題，掌握算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）若a、b為實數(shù)，且b=+4，則a+b的值為．【答案】3【難度】0.85【知識點】求二次根式中的參數(shù)、二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解出a值，然后代入b的代數(shù)式，求出b，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：a2?1≥0且1?a2≥0，解得a2＝1，即a＝±1，又0做除數(shù)無意義，所以a-1≠0，故a＝-1，將a值代入b的代數(shù)式得b＝4，∴a＋b＝3，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．求出a，b的值是解題關(guān)鍵．新定義運算與程序框圖（23-24八年級上·廣東深圳·期末）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：

當(dāng)輸入的時，輸出的y等于．【答案】【難度】0.85【知識點】程序設(shè)計與實數(shù)運算、無理數(shù)、求一個數(shù)的立方根、求一個數(shù)的算術(shù)平方根【分析】本題考查流程圖計算，涉及算術(shù)平方根、立方根，有理數(shù)與無理數(shù)的定義．根據(jù)流程圖，結(jié)合算術(shù)平方根運算，立方根運算，由無理數(shù)與有理數(shù)定義進行判斷即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)輸入的時，則取立方根為：，4是有理數(shù)，取算術(shù)平方根為：，2取立方根為：，是無理數(shù)，即，故答案為：．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）對于x，y定義一種新運算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝．【答案】2【難度】0.65【知識點】新定義下的實數(shù)運算、解二元一次方程組的應(yīng)用【分析】利用題中的新定義列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，代回到新定義的式子中，然后再根據(jù)新定義計算2*3即可．【詳解】∵x*y＝ax＋by，3*5=15，4*7=28，∴，解得，∴x*y=-35x+24y，∴2*3=-35×2+24×3=2，故答案為2．【點睛】本題考查了新定義運算與解二元一次方程組，求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）現(xiàn)定義一個新運算“※”，規(guī)定對于任意實數(shù)x，y，都有，則的值為．【答案】8【難度】0.85【知識點】求一個數(shù)的算術(shù)平方根、求一個數(shù)的立方根、新定義下的實數(shù)運算【分析】根據(jù)新運算要求可知兩個數(shù)進行新運算等于這兩個數(shù)和的算術(shù)平方根，再加上這兩個數(shù)的乘積與1的和的立方根，再代入計算即可．【詳解】．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了平方根和立方根的計算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）新定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“福數(shù)”，將一個“福數(shù)”兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到一個不同的新兩位數(shù)，用較大的兩位數(shù)減去較小的兩位數(shù)的差與的商記為．例如，對調(diào)個位與十位上的數(shù)字得到，這兩個兩位數(shù)的和為，，所以．求的值為．【答案】【難度】0.85【知識點】新定義下的實數(shù)運算【分析】本題考查了實數(shù)新定義運算，根據(jù)新定義運算分別求出及的值，相加即可求解，理解新定義運算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，，∴，故答案為：．二次根式的混合計算（23-24八年級上·廣東深圳·期末）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)1【難度】0.65【知識點】二次根式的混合運算、利用二次根式的性質(zhì)化簡【分析】本題考查了二次根式的混合運算：（1）先將二次根式化簡，然后相加減即可得到結(jié)果；（2）分子分母同乘，然后化簡進行相加減即可；熟練掌握二次根式的化簡、二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：===；（2）解：=====1．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【難度】0.65【知識點】二次根式的混合運算、利用二次根式的性質(zhì)化簡【分析】本題主要考查二次根式的計算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的運算法則計算即可；（2）先將二次根式化簡再進行計算．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）化簡：(1)(2)【答案】(1)(2)5【難度】0.85【知識點】二次根式的混合運算、利用二次根式的性質(zhì)化簡【分析】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．（1）先利用二次根式的性質(zhì)分別化簡，再計算加減即可求解；（2）先利用平方差公式將括號展開，再計算除法，進一步計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)1；(3)8．【難度】0.85【知識點】二次根式的混合運算、利用二次根式的性質(zhì)化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可求解；（2）根據(jù)立方根，二次根式的乘除法法則計算即可；（3）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的法則計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵．（21-22八年級上·廣東深圳·期末）計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【難度】0.65【知識點】二次根式的混合運算、利用二次根式的性質(zhì)化簡【分析】（1）由二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后合并同類二次根式，即可得到答案；（2）先二次根式的除法，再計算減法運算，即可得到答案．【詳解】解：（1）原式===；（2）原式===．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的加減乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）計算：(1)(2)【答案】(1)；(2)．【難度】0.85【知識點】利用二次根式的性質(zhì)化簡、運用平方差公式進行運算【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡計算即可；（2）利用平方差公式，二次根式的性質(zhì)計算即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】本題考查二次根式的混合運算，正確計算是解題的關(guān)鍵．（22-23八年級上·廣東深圳·期末）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【難度】0.85【知識點】二次根式的加減運算、二次根式的乘除混合運算、實數(shù)的混合運算【分析】（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可得到答案；（2）先計算立方根和二次根式的乘除，再算減法即可；（3）先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對值和二次根式的性質(zhì)進行計算，再算加減即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、實數(shù)的混合運算、二次根式的混合運算等知識點，能正確根據(jù)二次根式的運算法則和實數(shù)的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）計算(1)；(2)．【答案】(1)(2)【難度】0.85【知識點】二次根式的混合運算、二次根式的加減運算【分析】本題主要考查了二次根式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．（1））先化簡各二次根式，然后再根據(jù)二次根式加減法法則進行計算即可．（2）根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可．【詳解】（1）；（2）．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【難度】0.65【知識點】二次根式的加減運算、二次根式的混合運算【分析】本題考查二次根式的混合運算，（1）