河南省鄭州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題卷2

鄭州市20242025學(xué)年上期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（附答案）注意事項(xiàng):本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效.交卷時(shí)只交答題卡.第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A.x=-1 B. C. D.3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為254，則（）A.5 B.6 C.7 D.84.已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C.3 D.5.在三棱錐中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上靠近的三等分點(diǎn)，若記，則（）A. B.C. D.6.數(shù)列滿足，其前項(xiàng)的積為，則（）A. B. C. D.7.已知是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則四邊形周長(zhǎng)的最小值為（）A B. C. D.88.在邊長(zhǎng)為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))滿足，則線段的長(zhǎng)度最小值為（）A.2 B.2 C. D.二、多選題:本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知空間向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.與共面B.C.在上的投影向量為D.與夾角的余弦值為10.已知是公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.數(shù)列最小項(xiàng)為C. D.能使時(shí)的最大值為1511.橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為16B.若直線與恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍為C.若上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍為D.若為上一點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，則的最小值為三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12.已知，且，則_____.13.一條光線從點(diǎn)射出，與軸相交于點(diǎn)，經(jīng)軸反射，求反射光線所在的直線方程_____.14.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù):1，，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，即，.后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.記Sn為“斐波那契數(shù)列”的前項(xiàng)和，若，則_____.(結(jié)果用表示)四、解答題:本題共5小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線:上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為8，求直線的方程.16.已知拋物線上的點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)到軸的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）若點(diǎn)在第一象限，則經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)和點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，求證：直線BD平行于拋物線的對(duì)稱軸.17.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，側(cè)棱底面，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng).（1）證明:平面；（2）若平面與平面的夾角為，試確定點(diǎn)的位置.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列.（i）記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（ii）求數(shù)列前項(xiàng)和.19.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意一點(diǎn)，總存在一個(gè)點(diǎn)，滿足關(guān)系式，則稱為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換.（1）在同一直角坐標(biāo)系中，求平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換，使得圓變換為橢圓；（2）已知曲線經(jīng)過(guò)平面