第二章 方程(組)與不等式(組) 第4節(jié) 一元一次不等式(組)及其應(yīng)用 學(xué)案（含答案）2025年中考數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)

第4節(jié)一元一次不等式(組)及其應(yīng)用回歸教材·過基礎(chǔ)【知識(shí)體系】【考點(diǎn)清單】知識(shí)點(diǎn)1不等式及其性質(zhì)定義用符號(hào)“>”(或“≥”)、“<”(或“≤”)、“≠”連接起來(lái)的式子不等式的解使不等式成立的未知數(shù)的值不等式的解集一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個(gè)不等式的解集不等式的基本性質(zhì)1.不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向①若a>b,則a±c>b±c2.不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向②若a>b,c>0,則a·c>b·c或ac>bc3.不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向③若a>b,c<0,則a·c<b·c或ac<bc知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式及其解法定義只含有一個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式一般形式ax+b>0或ax+b<0解一元一次不等式的一般步驟去分母;去括號(hào);移項(xiàng);合并同類項(xiàng);系數(shù)化為1知識(shí)點(diǎn)3一元一次不等式的解法及解集表示1.一般步驟:一元一次不等式組→解每個(gè)一元一次不等式→在數(shù)軸上確定所有不等式解集的公共部分→確定原不等式組的解集.2.解集表示類型(a>b)在數(shù)軸表示口訣解集x>a,同大取大x>ax<a,同小?、堍輝<a,大小小大中間找⑥x>a,大大小小無(wú)處找無(wú)解知識(shí)點(diǎn)4一元一次不等式的應(yīng)用1.列不等式(1)根據(jù)題意,恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置未知數(shù)解不等式→根據(jù)不等式的性質(zhì)求解2.常見關(guān)鍵詞與不等號(hào)的關(guān)系表常用關(guān)鍵詞符號(hào)大于、多于、超過、高于>小于、少于、不足、低于⑦不小于、不少于、至少、不低于⑧不大于、不超過、至多、不高于⑨真題精粹·重變式考向1一元一次不等式的解法及解集表示1.(2024·福建)不等式3x-2<1的解集是.

熱點(diǎn)訓(xùn)練2.不等式4x<3x+2的解集是()A.x>-2 B.x<-2C.x>2 D.x<23.關(guān)于x的一元一次不等式x-3≥0的解集在數(shù)軸上表示為()ABCD4.解不等式:2(3x-2)>x+1.考向2一元一次不等式組的解法及解集表示6年3考5.(2022·福建)不等式組x?1>0,x?3≤0的解集是()A.x>1 B.1<x<3 C.1<x≤3 D.x≤3真題變式變?cè)O(shè)問6.不等式組3?x≥1,2x>?2的解集在數(shù)軸上表示正確的是()AB CD7.(2023·福建)解不等式組:2x+1<3,①真題變式變條件——融入括號(hào)8.解不等式組149.(2021·福建)解不等式組:x≥3?2x,①熱點(diǎn)訓(xùn)練10.解不等式組5x?10≤0,x+3>?2x,考向3一元一次不等式(組)的實(shí)際應(yīng)用6年1考11.(2019·福建)某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念,投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間,對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無(wú)害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大,該車間經(jīng)常無(wú)法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù),需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理.已知該車間處理廢水,每天需固定成本30元,并且每處理1噸廢水還需其他費(fèi)用8元;將廢水交給第三方企業(yè)處理,每噸需支付12元.根據(jù)記錄,5月21日,該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸,共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元.(1)求該車間的日廢水處理量.(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展,走綠色發(fā)展之路,該工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模,使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10元/噸,試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.核心突破·拓思維考點(diǎn)一元一次不等式(組)應(yīng)用三月份某學(xué)校開展了“朗讀月”系列活動(dòng),活動(dòng)結(jié)束后,為了表彰優(yōu)秀學(xué)生,學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一些鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),已知購(gòu)買3支鋼筆和4本筆記本需要93元,購(gòu)買2支鋼筆和5本筆記本需要90元.(1)試求出每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格.(2)學(xué)校計(jì)劃用不超過500元購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品共40份,問最多可以買幾支鋼筆?解題指南(1)用未知數(shù)設(shè)出買1支鋼筆和1本筆記本所需的費(fèi)用,根據(jù)條件“購(gòu)買支鋼筆和本筆記本需要93元,購(gòu)買支鋼筆和本筆記本需要90元”列方程組求出未知數(shù)的值,即可得解.(2)設(shè)購(gòu)買鋼筆的數(shù)量為a支,則筆記本的數(shù)量為本,根據(jù)總費(fèi)用不超過500元,列出不等式解答即可.如圖,“開心”農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備用50m的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園,設(shè)矩形花園的長(zhǎng)為am,寬為bm.(1)當(dāng)a=20時(shí),求b的值.(2)受場(chǎng)地條件的限制,a的取值范圍為18≤a≤26,求b的取值范圍.某學(xué)校為豐富同學(xué)們的課余生活,購(gòu)買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋供興趣小組使用,其中購(gòu)買象棋花費(fèi)420元,購(gòu)買圍棋花費(fèi)756元,已知每副圍棋比每副象棋貴8元.(1)每副圍棋和象棋各是多少元?(2)若該校決定再次購(gòu)買同種圍棋和象棋共40副,且再次購(gòu)買的費(fèi)用不超過600元,則該校最多可再購(gòu)買多少副圍棋?風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標(biāo)志牌顯示,載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車,要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備,每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成,這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸.已知1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸,2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等.(1)求1個(gè)A部件的質(zhì)量和1個(gè)B部件的質(zhì)量.(2)該卡車要運(yùn)輸這種成套設(shè)備通過此大橋,一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備.參考答案回歸教材·過基礎(chǔ)考點(diǎn)清單①不變②不變③改變④小⑤x<b⑥b<x<a⑦<⑧≥⑨≤真題精粹·重變式1.x<12.D3.B4.解析:去括號(hào),得6x-4>x+1,移項(xiàng),得6x-x>4+1,合并同類項(xiàng),得5x>5,∴x>1.5.C6.C7.解析:解不等式①,得x<1,解不等式②,得x≥-3,所以原不等式組的解集為-3≤x<1.8.解析:解不等式①,得x≥2,解不等式②,得x<3,∴該不等式組的解集為2≤x<3.將解集表示在數(shù)軸上如圖所示.9.解析:解不等式①,得x≥1,解不等式②,得x<3,所以該不等式組的解集為1≤x<3.10.解析:由5x-10≤0,得x≤2,由x+3>-2x,得x>-1,則不等式組的解集為-1<x≤2,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:11.解析:(1)∵處理廢水35噸花費(fèi)370元,且370?3035=68∴30+8m+12(35-m)=370,解得m=20.答:該車間的舊廢水處理量為20噸.(2)設(shè)一天生產(chǎn)廢水x噸,則當(dāng)0<x≤20時(shí),8x+30≤10x,解得15≤x≤20;當(dāng)x>20時(shí),12(x-20)+160+30≤10x,解得20<x≤25.綜上所述,15≤x≤25.答:該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍在15噸到25噸之間.核心突破·拓思維例解題指南(1)3425(2)(40-a)解析:(1)設(shè)購(gòu)買1支鋼筆需x元,購(gòu)買1本筆記本需y元.由題意得3x+4y=93,解得x=15,答:購(gòu)買1支鋼筆需15元,購(gòu)買1本筆記本需12元.(2)設(shè)購(gòu)買鋼筆的數(shù)量為a支,則購(gòu)買筆記本的數(shù)量為(40-a)本,由題意得15a+12(40-a)≤500,解得a≤623答:學(xué)校最多可以購(gòu)買6支鋼筆.變式1解析:(1)由題意得a+2b=50,當(dāng)a=20時(shí),20+2b=50,解得b=15.(2)∵18≤a≤26,a=50-2b,∴50?2b≥18,解得12≤b≤16.答:b的取值范圍為12≤b≤16.變式2解析:(1)設(shè)每副圍棋x元,則每副象棋(x-8)元.根據(jù)題意,得420x-8=解得x=18.經(jīng)檢驗(yàn),x=18是所列方程的根,且符合題意所以x-8=10.答:每副圍棋18元,每副象棋10元.(2)設(shè)購(gòu)買圍棋m副,則購(gòu)買象棋(40-m)副.根據(jù)題意,得18m+10(40-m)≤600.解得m≤25.故m的最大值是25.答:該校最多可再購(gòu)買25副圍棋.變式