八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)計(jì)算題組訓(xùn)練（120道）解析版

八上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)計(jì)算題組必考點(diǎn)分類集訓(xùn)

(120道)

【計(jì)算題組訓(xùn)練1】

題量：6jl建議時(shí)間：10分鐘

1.(2023秋?掇刀區(qū)校級(jí)期末)(1)計(jì)算：(a-b)2-(4^3-8?2/>2)4-4^；

116-x

(2)解方程：--=---o

2—xx—23xz7—12

【分析】(I)根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算各項(xiàng)，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可;

(2)先整理方程，再按照解分式方程的過(guò)程進(jìn)行求解即可.

【解答】解：(I)(a-6)2-(4063-8*62)+4.6

=a2-2ab+b2-Qb2-2ab)

=a2-lab+b1-P+2ab

116-x

(2)----=------------,

2-xx-23X2-12，

116-x

整理得：一二=——3(x—2)(x+2)，

6—x2

移項(xiàng)得：3(尤-2)(x+2)=募?

去分母得：6-x=2X3(x+2),

去括號(hào)得：6-x=6x+12,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：7x=-6,

6

系數(shù)化為1得：X=

6

經(jīng)檢驗(yàn)：％=—7是原方程的根，

6

原方程的解為X=

2.(2023秋?十堰期末)(1)己知5、=3,5>=2,試求53天一%的值;

(2)已知(x+y)2=12,(x-y)2=4,求x2+3肛+廿的值.

【分析】（1）由5工=3,夕=2可得53￡=27,54y=16,根據(jù)同底數(shù)幕的書法計(jì)算即可；

（2））將（x+y）2=12,（x-y）2=4展開后得x?+2孫及2=12,x2-2xy+y2=4,則工2是=8,3xy=6,

代入即可.

【解答】解：(1)V5X=3,夕=2,

:.(5-￥)3=33=27,(夕)4=24=16,

:.尹=27,54y=16,

27

^53x-4y=53x^54y=-.

16

(2)(x+y)2=12,(x-y)2=4,

.\x2+2xy+y2=12①,x2-2盯+/=4②，

.??①+②得：2/+2廿=16,即/+廿=8,

①-②得：4中=8,即3盯=6,

/.x2+3xy+y2=8+6=14.

a-ba2—b2

3.（2023秋?廣水市期末）⑴計(jì)算--詆"+4-

4x+2

（2）解方程:-%-2---1-+丁-1---x-1.

【分析】（1）原式利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后通分并利用

同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果;

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

a-b(a+2b產(chǎn)a+2bb

【解答】解：（1）原式=1一i------------=一.

a+2b(a+b)(a—b)a+ba+b'

(2)去分母得：4-(x+2)(x+1)=1-/,

整理得：3x=l,

1

解得：x=~,

1

經(jīng)檢驗(yàn)x=E是分式方程的解.

4.（2023秋?洪山區(qū)期末）因式分解.

(1)x3-2x2y+xy2

(2)m2(a-b)+n-(b-a)

【分析】（1）首先提公因式x,再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；

（2）首先變號(hào)，然后再提公因式4-6,再利用平方差進(jìn)行分解即可.

【解答】解：(1)一-2、2歹十力,

=x(x2-2xy+y2),

—x(x-y)2；

(2)m2Qa-b)+n2(6-a),

=m2(a-b)-H2(a-b)，

—(a-b)(冽2-〃2),

=(a-b)(m+n)(m-n).

5.(2023秋?黃岡期末)已知(31-加)(N+x+1)的展開式中不含x的二次項(xiàng)，a2+5b2+4(ab+b+1)=0,

求：

(Dm的值；

(2)(a-b)加的值.

【分析】運(yùn)用整式的混合運(yùn)算確定加，。，b的值，并進(jìn)行正確地計(jì)算、求解.

【解答】解：(1)(3x-m)(N+x+l)

=3X3+(3-m)x2+(3-m)x-m

由題意得3-m=0,

解得m=3,

即m的值為3；

(2)???滔+5廬+4(ab+b+1)

=(修+加計(jì)止)+(■+46+4)

=(a+2b)2+(6+2)2

=0

/.a+2b=0,6+2=0,

解得q=4,b=-2,

Z.Qa-b)m

=[4-(-2)]3

=63

=216.

久+2x—1x—4x—33

6.(2023秋?武漢期末)先化簡(jiǎn)，再求值：(2O-27-4)+---，其中X是方程--+1=--的解.

x2—2x%2—4x+4yxx—22—x

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出X的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

x+2X—1X—4

【解答】解:(----------------)+----

vx2—2x%2—4x+47x

x+2x—1x

—1-x(x—2)—(%—2)2^x—4

(x+2)(x—2)x(x—1)%

[x(x-2)2x(x—2)2^%—4

%2—4—x2+xx

一x(x-2)2?久-4

x—4x

—?----

-x(x—2)2x—4

1

=(T)2,

x—33

解方程口+1=百

去分母得，x-3+x-2=-3,

解得x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是分式方程的根，

11

當(dāng)x=l時(shí)，32）2=（-2）2=L

【計(jì)算題組訓(xùn)練2]

題量：6M建議時(shí)間：10分鐘

7.（2023秋?江漢區(qū)期末）（1）計(jì)算：3/廣6芯3_儼+（-3x2y）2；

（2）因式分解：ab1-a,

【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；

（2）先提公因式〃，再利用平方差公式分解因式.

【解答】解：（1）3x2y*6x3y2-i-（-3x2y）2；

=1Sx5y3-T-9%4丁2

=2xy；

（2）ab1-a

=a（b2-1）

=a(b+1)(b-1).

5m—3

8-（2023秋?江漢區(qū)期末）（D化簡(jiǎn)：⑺+2-—）十五工；

11—x

（2）解方程:----=-4

x-2--2-x

【分析】(1)先算括號(hào)里面的，再算除法即可;

(2)利用解分式方程的步驟解方程即可.

(7n+2)(m—2)—52m—4

【解答】解:(1)原式=

m—2m—3

m2—92(m—2)

—--------?------------

m—2m—3

(m+3)(m—3)2(m—2)

—-------------------*------------

m—2m—3

=2m+6；

(2)原方程去分母得：1=-(1-x)-4(x-2),

去括號(hào)得：1=-1+x-4x+8,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：3x=6,

系數(shù)化為1得：x=2,

檢驗(yàn)：將x=2代入(x-2)得2-2=0,

則x=2是分式方程的增根，

故原方程無(wú)解.

ax4

9.(2023秋?漢陽(yáng)區(qū)期末)關(guān)于x的方程弓+-=1.

x—z.2—x

(1)若。=3,則解這個(gè)分式方程;

(2)若這個(gè)關(guān)于x的方程無(wú)解，直接寫出。的值.

3%4

【分析】(1)把。=3代入方程得出「+k=1,再方程兩邊都乘x-2得出3x-4=x-2,求出方

X—ZZ—X

程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

(2)方程兩邊都橫1-2得出QX-4=X-2,整理得出(〃-1)%=2,分為兩種情況：①q-l=0,(2)

2

----7=2,再求出Q即可.

a—1

ax43%4

【解答】解：(1)把〃=3代入方程=7+'^~=L得一^+7-=1，

x—Z2—xx—22—x

方程兩邊都乘x-2,得3x-4=x-2,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x-27^0,

所以分式方程的解是x=l;

ax4

(2)六十二j

方程兩邊都橫x-2,得ax-4=x-2,

整理得：（〃-1）x=2,

2

x=7，

a—1

①當(dāng)1=0時(shí)，分式方程無(wú)解，解得：67=1,

②要使分式方程有增根（此時(shí)方程無(wú)解），X-2=0,

即x=2,

2

所以一~=2,

a—1

解得：a=\,

所以當(dāng)q=l時(shí)，分式方程無(wú)解.

10.（2024春?仁壽縣期末）分解因式：

（1）x2y-4y；

2

（2）（a-3b）（Q-b）+b.

【分析】（1）先提取公因式歹，再利用平方差公式分解即可.

（2）先將原式化為〃2-4仍+462,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：（1）原式=y（十一4）

=y（x+2）（x-2）；

（2）原式=/-4ab+4b2

=（a-2b）2.

11.（2023秋?棗陽(yáng)市期末）計(jì)算：

（1）X（X2）?-xy）-y（X2-

c11

（2）求（2x+3y）2-（2%也）（2x-y）的值，其中％=§,y=

【分析】（1）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

（2）先利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后把x,歹的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可

解答.

【解答】解：（1）x（/廿-盯）-y（%2-x3y）-i-3x2y

=x^y2-x2y-（x%-爐產(chǎn)）4-31%

11

=x3/-x2y-

=x3y2+/；

(2)(2x+3j)2-(2x+y)(2x-y)

=4X2+12xy+9y2-(4x2-y2)

=4x2+12xy+9y2-4/垃2

=12xy+10^2,

11111n151

當(dāng)％=三，y=-7時(shí)，原式=12x^x(--)+10X(--)2=-2+10X-=-2+-=T.

12.(2023秋?孝南區(qū)期末)(1)計(jì)算：(°-26)2+-3/6)+3仍；

X—47

(先化簡(jiǎn)，再求值：，其中

2)—%4-73^--3--%+3x=-l.

【分析】(1)展開整理按照。的降幕排列即可；

（2）將分式化簡(jiǎn)后代入x值計(jì)算即可.

【解答】解：（1）（。-26）2+（12層62-3。3/>）+3。6

=a2-4ab+4b2+12a2b2-3滔6+3。6

=a2-ab+4b2+12a2b2-3a3b

=-3a3b+a2+12a2b2-ab+4b2

x-47

(2)3+(——普

x—4x2—327

-x+3,(x+3%+3)

x—4%2—16

-+(--------------)

x+3x+3

x-4尢+3

—x+3(x-4)(x+4)

1

-尢+4'

一1

當(dāng)x=-1時(shí)，原式=—.

【計(jì)算題組訓(xùn)練3】

題量：6>建議時(shí)間：10分鐘

13.（2023秋?公安縣期末）計(jì)算：

(1)(--)2.(-x-ly2)+843+4/f

(2)[(2a-6)2+(2a-b)(2a+b)]+4a.

【分析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答；

(2)先利用完全平方公式，平方差公式計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答.

【解答】解：(1)(-x3)2*(-X-1/)+8X7/4-4X2J；

=x6*(-獷聯(lián))+2x5y2

=-。2+215)2

=。2；

(2)[(2a-b)2+(2。-b)(2a+b)

=(4*-4ab+b2+4a2-Z>2)+4。

=(Sa2-4ab)+4Q

=z2a~b.

14.(2023秋?孝南區(qū)期末)(1)分解因式：片(x-y)+b2(歹-x)；

2x

(2)解方程：運(yùn)7+工二=L

【分析】(1)將原式變形，提公因式后利用平方差公式因式分解即可;

(2)利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解:(1)原式=。2(x-y)-b2Cx-y)

=(x-y)(a2-Z72)

=(尤-y)(a+6)(a-b)；

(2)原方程去分母得：2+x(x+2)=(x+2)(x-2),

整理得：2+2x=-4,

解得：x=-3,

檢驗(yàn)：將x=-3代入(x+2)(x-2)得-IX(-5)WO,

故原方程的解為x=-3.

15.(2023秋?大冶市期末)分解因式：

1

(1)a3b—a2b+~ab；

4

(2)a2(x+y)-4b2(x+y).

【分析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

1c

【解答】解：(1)原式=-ab(4*-4a+l)

4

1c

="Tab(2a-1)2；

4

(2)原式=(x+y)(.2-4)2)

=(x+y)(a+2b)(q-2b).

16.(2023秋?大冶市期末)解分式方程:

23

r1、----.-.

【分析】(1)方程兩邊都乘XG+2)得出2x=3G+2),求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

(2)方程兩邊都乘(x+1)(x-1)得出4-(x+1)2=-(x2-1),求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

23

【解答】解：(1)前[豆

方程兩邊都乘x(x+2),得2r=3(x+2),

解得：x=-6,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-6時(shí)，x(x+2)W0,

所以分式方程的解是x=-6；

方程兩邊都乘(x+1)(X-1),得4-(x+1)2=-(X2-1),

解得：X—1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，(x+1)(x-1)=0,

所以X=1是增根，

即分式方程無(wú)解.

17.(2023秋邛日新縣期末)(1)計(jì)算：(-2x2y)2*3xy-r(-6x2y).

(2)利用整式乘法公式計(jì)算：3.52+7X1.5+1.52.

【分析】(1)根據(jù)積的乘方、幕的乘方、同底數(shù)幕的乘除法可以解答本題;

(2)根據(jù)完全平方公式可以解答本題.

【解答】解：(1)(-2x2y)2?3盯+(-6x2y)

=4x4y2*3xy-r(-6x2y)

=[4X3+(-6)廿+1-2產(chǎn)「1

(2)3.52+7X1.5+1.52

=3.52+2X3.5X1.5+1.52

=(3.5+1.5)2

=52

=25.

18.(2023秋?襄城區(qū)期末)已知/=%+?B=x2-y2,C=x2-2xy+y2.

A1

(1)若萬(wàn)=不求。的值；

2B+C

在(的條件下，且為整數(shù)，求整數(shù)的值.

(2)1)Dx

ccZ1

【分析】(1)把代數(shù)式力=l+?代入￡=口求出工-歹的值，再整理化簡(jiǎn)。代數(shù)式，整體代

入即可求解；

cccc2B+C2.B+C

(2)把代數(shù)式8=/-廿，。=/-2孫+2代入一^,再根據(jù)一^為整數(shù)即可求解.

DD

cc/1

【解答】解：(1),??將Z=x+y,3=N-廿代入8=三得：

D3

x+y1

X2-y2=^

x+y1

**(x+y)(x-y)—5'

1

???==5f

??x-y=5,

/.C=x2-2xy+y2

=(x-y)2

=52

=25；

ccrr2B+C

將=x2-y222xy+y2代入一~—中得：

(2)5,C=x-D

2B+C2(x2—y2)+x2—2xy+y2

B-x2—y2

(x—y)(2x+2y4-x—y)

(x-y)(x+y)

3x+y

-x+y

x+y+2x

x+y

2x

=1+與,

Vx-y=5,

?=x-5,

2%

原式=1~T

2x—5

2%—5+5

=1+------------

2%-5

2B+C

??.一^為整數(shù)，

D

5

不也是整數(shù)，

2x—5

.?.①2x-5=-5,則x=0,

②2r-5=-l,則x=2,

③2x-5=l,則x=3,

④2x-5=5,則x=5,

整數(shù)x的值為：0或2或3或5.

【計(jì)算題組訓(xùn)練4]

題量：6>建議時(shí)間：10分鐘

19.(2023秋?廣水市期末)因式分解：

(1)\2xyz-9x2/

(2)(。+6)2-12(a+b)+36.

【分析】(1)直接提取公因式3孫，進(jìn)而分解因式得出即可；

(2)把(a+b)看作一個(gè)整體，利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：(1)\2xyz-9x2y2=3xy(4z-3xy)；

(2)(a+6)2-12(a+b)+36=(.a+b-6)

1

20.(2023秋?廣水市期末)已知2x+y=4,求代數(shù)式](x+y)2-(x-j)2-2y(x-^y)的值.

【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把2x+y=4代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式=[X2^+2孫-/_y2+2xy_2M爐]+4y

=（2孫+/）+4y

1

=T⑵切)

4

1

=yx4

4

=1.

21.（2023秋?武漢期末）計(jì)算:

x+11

a+bb—a1

【分析】（1）先進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后約分后進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算;

（2）先把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可.

%+1—1

【解答】解：⑴原式=丁+2

=1+2

=3；

a+Z7—(CL-b)

(2)原式=力’(4-6)]

a+b?[-

~~ci~b.

22.（2023春?商河縣校級(jí)期末）解方程:

x3

=2—-------?

(1)2x-l/1-2%,

%+14

(2)-------------=1

x—lX2—1.

【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方

程的解；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解答】解：（1）去分母得到：％=4x-2+3,

1

解得：x=

1

檢驗(yàn)：把％=—百代入得：2x-lW0,

1

*'.x=是分式方程的解；

（2）去分母得：X2+2X+1-4=X2-1,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：把％=1代入得：(x+1)(x-1)=0,

???x=l是增根，分式方程無(wú)解.

m*12m2—1..

23.(2023秋?隨縣期末)先化徇(l—m+rv)+再?gòu)牟坏仁?2〈機(jī)V2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)?/p>

m+1m2+2m+l

整數(shù)，代入求值.

【分析】先通分括號(hào)內(nèi)的式子，同時(shí)將括號(hào)外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，然后從-2〈加V2中選擇一

個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.

,m2m2-l

【解答】解：(l-m+—

m+lm2+2m+l

(1—m)(m+l)+m2(m+l)2

m+l(m+l)(m-l)

1—m2+m2

m—1

1

=z"?

m—1

*.*-2<w<2且(加+1)(m-1)WO,m為整數(shù)，

??加=0,

1

當(dāng)初=0時(shí)，原式=77：=—1.

u—1

m—12m

24.(2023秋?長(zhǎng)樂(lè)區(qū)期末)已知：4==一，B=------.

21—771

(1)當(dāng)機(jī)>1時(shí)，比較4與5的大小關(guān)系；

2

(2)設(shè)y=—+B.

①當(dāng)y=2時(shí)，求冽的值；

②若冽是整數(shù)，求y的負(fù)整數(shù)值.

m—12m

【分析】(1)首先得到4—8=-^—^—,然后利用分式的運(yùn)算法則即可求出答案;

z1—m

(2)①根據(jù)題意列出分式方程即可求出加的值.

2

②首先得到y(tǒng)=—2+-然后根據(jù)加為整數(shù)，y是負(fù)整數(shù)，進(jìn)而求解即可.

771—1

【解答】解：(1)當(dāng)，">1時(shí)，QB.理由：

由題意，得:

m—12m

A—B="一~

21—m

0-1)24m

=2(m-l)+2(m-l)

(771+1.)2

2(m-iy

m>1?

：?m-1>0,

：.2(m-1)>0,

又(加+1)2>0,

?*＞。，

：.A-B>Q,即Z>5；

2

(2)???y=：+B,

42m4—2m

??V-T-+T=T-,

m—11—mm—1

???y=2,

4—2m

/.-------=2,

m—1

3

解得zn=

31

檢驗(yàn)：當(dāng)m=5時(shí)，m—1=-^0,

3

???TH=5是方程的解.

3

：.m的值為5；

尸4-2m2(m—1)—22

m-1m-1m-1

???加為整數(shù)，V是負(fù)整數(shù)，

.,.m-1=2或機(jī)-1=-1或加-l=-2,

：.y的負(fù)整數(shù)值為-1或-4或-3.

【計(jì)算題組訓(xùn)練5]

題量：6>建議時(shí)間：10分鐘

25.(2023秋?東西湖區(qū)期末)計(jì)算：

(1)(2x+l)(x-3)；

(2)(6x4-8x3)4-2X2.

【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算;

(2)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算.

【解答】解：(1)(2x+l)(x-3)

=2/-6x+x-3

=2x2-5x-3；

(2)(6x4-8x3)4-2x2

=6X44-2X2-8x34-2x2

=3/-4x.

26.(2023秋?公安縣期末)分解因式：

(1)2〃+8。26+8仍2；

(2)m2(?-3)+4(3-〃).

【分析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答;

(2)先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

【解答】解：(1)2〃3+8。2什8時(shí)2

=2a(。2+4"+4b2)

=2。(a+2b)2；

(2)m2(〃-3)+4(3-〃)

=(〃-3)(m2-4)

=(〃-3)(m+2)(m-2).

27.(2023秋?恩施市期末)解分式方程:

32

U)x-^i=0;

22x-l

(2=+0=2.

【分析】(1)去分母，解方程，檢驗(yàn)得到方程的解;

(2)去分母，解方程，檢驗(yàn)得到方程的解.

【解答】解：(1)去分母，得：3(x+2)-2x=0,

解得：％=-6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-6是原方程的根,

??x=-6；

(2)去分母，得：2-(2x7)=2(x-1),

,5

解得：x=7,

q

5

經(jīng)檢tA驗(yàn)，％=了是原方程的根，

q

._5

=4,

8汽2—6x+9

28.（2023秋?赤坎區(qū)校級(jí)期末）化簡(jiǎn)（七―x+l）+———,再?gòu)?1,1,3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入

x+1x+1

求值.

【分析】先根據(jù)分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘

法法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)分式有意義的條件求出X不能為-1和3,取x=l,最后代入求出答案即可.

“山8X2—6x+9

【解答】解：/T+D+F-

8（xC）O+D-0-3）2

x+1x+1

-x2+9久+1

—x+1（久一3）2

0+3）（久一3）%+1

—一x+1*（%-3）2

%+3

=~^39

要使分式有意義，x+IWO且X-3W0,

所以工不能為-1和3,

取x=l,

1+3

所以原式=--1-=2.

1—D

52m—4

（秋?監(jiān)利市期末）（）先化簡(jiǎn)，再求值：）其中機(jī)

29.20231Qn+2—―m—-2x——m—3=4.

x-1m

（2）若分式方程有=五二元無(wú)解，求加的值.

【分析】（1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把加的值代入進(jìn)行計(jì)算即可;

（2）先根據(jù)分式方程無(wú)解得出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

52m—4

【解答】解：（）（）

1m+2--m—2-x-m—3-

2-4-52（m—2）

—m.

m—2m—3

（7n+3）（m—3）2（m—2）

—-------------------?------------

m—2m—3

—2（m+3），

當(dāng)冽=4時(shí)，原式=2義(4+3)=14；

x-1m

(2)J?分式方程羨三=i0_2%無(wú)解,

Ax-5=0,

解得x=5,

9：10-2x=-2(x-5),

:?m=-2(x-1)=-2義(5-1)=-8.

30.(2023秋?陽(yáng)新縣期末)已知x+y=3,xy=2.

(1)求(7-x)(7-y)的值；

(2)求(x-y)2的值.

【分析】(1)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積

相加，由此計(jì)算，然后整體代入求值即可；

(2)根據(jù)完全平方公式的變形即可求值.

【解答】解：(1)Vx+y=3,xy=2,

：.(7-x)(7-歹)

=49-7y-lx+xy

=49-7(x+y)+xy

=49-7X3+2

=49-21+2

=30；

(2))Vx+y=3,xy=2,

：.(x-y)2

=(x-Hv)2-4xy

=32-4X2

=9-8

=1.

【計(jì)算題組訓(xùn)練6】

題量：6>建議時(shí)間：10分鐘

31.(2023秋?監(jiān)利市期末)計(jì)算:

(1)(q-2)(a+1)；

(2)(-2aP)24-(-4a2b).

【分析】(1)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)先算乘方，再算除法，即可解答.

【解答】解：(1)(。-2)(〃+1)

=。2+。-2(7-2

~~ct^--2；

(2)(-2ab2)24-(-4a

=4Q2”(-4a2b)

=-b3.

32.(2023秋?監(jiān)利市期末)分解因式：

(1)9a3-ab2；

(2)(x+2j)2-Sxy.

【分析】(1)原式提取內(nèi)再利用平方差公式分解即可；

(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：(1)原式=。(9a2-b2)

=a(3a+b)(3a-b)；

(2)原式=/+4盯+4.-8盯

=x2-4xy+4y2

=(x-2y)2.

33.(2023秋?赤壁市期末)解方程：

%+3%

(1)22一丁二1；

X2-3x5一工

x—1%+14

(2)—■=--T+-；~7.

%+1x—1xz—l

【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方

程的解；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

x+3x

【解答】解：⑴--二片1,

去分母得：X+3+X2=X2-3x,

3

解得：x=

3,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=一了時(shí)，x2-3x7^0,

4

3

???%=—I是分式方程的解；

x—1x+14

(2)——=-+.,

x+lx—1xz9—l

去分母得：(X-1)2=(x+l)2+4,

解得：X=-1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-l時(shí)，(x+l)(x-1)=0,

；.x=-1是分式方程的增根，原分式方程無(wú)解.

34.(2023秋?赤壁市期末)用乘法公式計(jì)算下列各式：

(1)(2a-1)(2a+l)-a(4a-3)；

(2)(加+2〃-3)(m-2n+3)；

(3)199X201；

(4)20232-4046X2024+20242.

【分析】(1)根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)即可;

(2)先變形，然后平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可；

(3)先變形，然后根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；

(4)先變形，然后根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可.

【解答】解：(1)(2°-1)(2a+l)-a(4a-3)

=4a2-1-4a2+3a

=3。-1；

(2)(m+2n-3)(m-2〃+3)

=\m+(2n-3)][m-(2^-3)]

=m2-(2n-3)2

=m2-4n2+12n-9；

(3)199X201

=(200-1)X(200+1)

=2002-I2

=40000-1

=39999；

(4)20232-4046X2024+20242

=20232-2X2023X2024+20242

=(2023-2024)2

=(-1)2

=1.

2%2久+4尢+2

35.（2023春?西寧）化簡(jiǎn)：—-^-^%2_2%+1，然后在不等式xW2的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)

的數(shù)代入求值.

【分析】首先利用分式的混合運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，然后解不等式，選擇使得分式有意義的值代入求解

即可求得答案.

2x_2(x+2)(%-1)2

【解答】解:原式_x+l-(x+l)(x-l)1%+2

2x2x—2

x+1x+1

2x—2x+2

x+1

2

x+1

??,不等式xW2的非負(fù)整數(shù)解是0,1,2

(x+1)(x-1)WO,x+2W0,

.?.xW±l,xW-2,

2

；?把x=0代入=2.

36.（2023秋?樊城區(qū)期末）王老師在黑板上書寫了一個(gè)代數(shù)式及其正確的演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一

x2-lx2

部分，形式如：—虧虧=）+77=—一?求“所捂部分”化簡(jiǎn)后的結(jié)果.

%2-2x+lx-1x

【分析】根據(jù)分式的乘法法則、加法法則計(jì)算，得到答案.

2x%2—1

【解答】解：一

2（x+l）（x-l）

——---------------I-o

x—1（X—I）2

2x+1

=-----+----

x—1x—1

x—1

-x—1

=1,

則“所捂部分”化簡(jiǎn)后的結(jié)果1.

【計(jì)算題組訓(xùn)練7]

題量：6>建議時(shí)間：10分鐘

37.(2023秋?巴東縣期末)計(jì)算：

(1)(5x+2y)(3x-2y)；

【分析】(1)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可;

(2)利用分式的加減法則計(jì)算即可.

【解答】解：(1)原式=15/-10盯+6盯-4y2

=15x*12-4xy-4廿；

?a2+2a

(2)原式t=----——(a+1)

a+1

Q2+2Q—(a+1)2

a+1

a2+2a—a2-2a—1

a+1

1

=-a+r

38.(2023秋?東西湖區(qū)期末)分解因式：

(1)a2-4b2；

(2)3ax~+6axy+3ay2.

【分析】(1)利用平方差公式因式分解即可；

(2)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可.

【解答】解：(1)原式=(a+26)(a-26)；

(2)原式=3a(/+2孫+/)

=3a(x+y)2.

39.(2023秋?研口區(qū)期末)解下列方程：

21

(1)----=-----

x+3x-Y

3%+151

(2)-----——=-----

6%-223x-l*

【分析】利用解分式方程的步驟解方程即可.

【解答】解：(1)原方程去分母得：2(x-1)=x+3,

去括號(hào)得：2x-2=x+3,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x=5,

檢驗(yàn)：將x=5代入(x-1)G+3)得4X8=32W0,

故原方程的解為x=5；

(2)原方程去分母得：3x+l-5(3x7)=2,

去括號(hào)得：3x+l-15x+5=2,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：-12x=-4,

1

系數(shù)化為1得：x=]

1

檢驗(yàn)：將x=§代入2(3x-1)得2X0=0,

1

則x=§是原方程的增根，

故原方程無(wú)解.

40.(2023秋?應(yīng)城市期末)計(jì)算:

a—b2ab—b2

⑴『①一

、11_

(2)(-4ab3)(—qab)-(~ab2)2

oZ

【分析】(1)先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子通分,然后再把除法轉(zhuǎn)化為乘法化簡(jiǎn)即可解答本題;

(2)根據(jù)積的乘方和同底數(shù)幕的乘法、合并同類項(xiàng)可以解答本題.

a-b2ab—b2

【解答】解：⑴丁

a—bd22ab—b2

=----+(---------)

aaa

a-ba

_ac^-lab+b^

a—ba

1

a-W

11

(2)(-4ab3)(—~ab)-(-ah2)2

oZ

11

=(-4ab3)(——ab)-(7a2/?4)

84

11

=中2b4——a2b4

Z4

=~a2b4.

4

—6a+91

41.(2023秋?十堰期末)先化簡(jiǎn)，再求值：———+(1——-),其中。從0、1、2、3中取一個(gè)你認(rèn)

a2-2aa-2y

為合適的數(shù)代入求值.

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

—6a+91

【解答】解：———十(1——

a2—2aa—2

(a-3人a-3

a(a—2)a—2

(a-3)2a-2

—----------?

a(a—2)CL—3

a—3

=9

a

?「aWO,a~2W0,a=3W0,

??2,3,

1—3

當(dāng)q=1時(shí)，原式==—2.

ct—1a1

42.(2023秋邛日信縣期末)先化簡(jiǎn)再求值：1————工廠)，然后從。，1，2中選擇一個(gè)合適

CLCI十乙a乙十NQ

的數(shù)代入求值.

【分析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定。的值，代入計(jì)算即

可.

a—11

【解答】解：原式=1———+

aQ2+2Qa2+2a

a—1a2—1

=1-------------+---------------

aa2+2a

a-1a(a+2)

1—1?

a(a+l)(a—1)

a+2

=1--------

a+1