二元一次方程組的解法80道計(jì)算題專訓(xùn)（8大題型）解析版-2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

二元一次方程組的解法80道計(jì)算題專訓(xùn)（8大題型）

g題型目錄

題型一二元一次方程組的簡(jiǎn)單計(jì)算問題

題型二二元一次方程組的特殊解法問題

題型三二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問題

題型四同解方程組

題型五構(gòu)造二元一次方程組求解

題型六解含參的二元一次方程組

題型七解三元一次方程組

題型八二元一次方程組的新定義問題

色經(jīng)典例題

1經(jīng)典例題一二元一次方程組的簡(jiǎn)單計(jì)算問題】

1.（24-25八年級(jí)上?山東濟(jì)南?期中）解方程組：

x-y+2①

(1)

3x+2y=16②

(5x+2y—3?

⑵j5x-3y=8②

【答案】(1『二

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握代入消元法和加減消元法，是解題的關(guān)鍵.

（1）運(yùn)用代入消元法解答即可；

（2）根據(jù)加減消元法解方程組即可.

【詳解】⑴解：將①代入②得，3（y+2）+2y=16.

解得了=2.

將了=2代入①得，x=2+2=4.

(x=4

???原方程組的解為「

U=2

(2)解：①-②得,5y=-5.

解得y=-1.

將了=一1代入①得，5x-2=3.

解得x=1.

fx=1

???原方程組的解為,.

[y=-i

2.(24-25八年級(jí)上?全國?期末)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M:

嘰x--4y=0；

'X+1_J+1

(2)〒一亍

2(%_y)=8_3y

x=2

【答案】⑴1

y=-

【分析】此題考查了二元一次方程組的解法.

(1)禾I用①+②，得4x=8,解得x=2,把x=2代入①，得2—4y=0,解得y,即可得到答案;

[3x-2y=-1?

(2)方程組可化為今。令，利用再利用加減法解方程組即可.

[2%+歹=8②

①

【詳解】⑴解：/fx-二4y=08②

①+②，得4x=8,

解得x=2,

把x=2代入①，得2—4y=0,解得y=；,

x=2

所以方程組的解是1:

y=-

x+1_y+\

(2)\丁一亍

2(x-y)=8-3y

方程組可化為[[32xx-24y=—81@①，

②x2,得4x+2)=16③，

①+③，得7x=15,

解得x=T，

把尤=T代入②，得?+了=8

解得了=—,

所以原方程組的解是二.

20

y=~

3.（24-25八年級(jí)上?遼寧沈陽?期中）解方程組

f4x-3y=14

（i）L「

[jx+3y=31

（5x+y=2

⑵]i=4

fx=5

【答案】（1）、

1^=2

,5

X=-

⑵）

y=—

I8

【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

（1）利用加減消元法解方程組即可；

（2）令①x3得：15x+3y=6③，再利用加減消元法解方程組即可.

4x-3y=14①

【詳解】（1）解:

5x+3>=31②

①+②得：尤=5,

把尤=5代入①得：了=2,

[x=5

??.方程組的解為c

。二2

5x+y=2①

（2）解:

x-3y=4②

①x3得：15x+3y=6③，

②喳得：X=

O

5Q

把x=g代入①得：y-g，

OO

，5

X=-

??.方程組的解為：8

9

8

4.（24-25八年級(jí)上?廣東深圳?期中）解方程組

x-y=0①

(D2x+y=3②

m+1〃3

-----------二一①

(2)3--2

2(m-1)-H=4②

X=1

【答案】⑴

歹=1

【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵.

（1）利用加減消元法解方程組即可得；

（2）先去分母整理方程組，再利用加減消元法解方程組即可得.

x-y=0①

【詳解】（1）解:

2x+y=3②

由①+②得：3x=3,

解得x=1,

將x=l代入①得：1-）=0,

解得了=1,

x=l

所以方程組的解為

)=1

2m-3〃=-2(3)

(2)解:將方程組32整理為

2m-n=6@

2(m-l)-n=4②

由④一③得：2〃=6+2,

解得〃=4,

將〃=4代入④得：2加一4=6,

解得m=5,

m=5

所以方程組的解為

n=4

5.(24-25八年級(jí)上?重慶沙坪壩?期中)解二元一次方程組:

\x=3y

⑴;4x+y=13；

4(x-l)+2y=y+8

⑵二+上=L

〔326

[x=3

【答案】(1)I

卜=1

'5

X=-

(2)2

3=2

【分析】本題考查了代入消元法，加減消元法解二元一次方程組.熟練掌握代入消元法，加減消元法解二

元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

(1)利用代入消元法解方程組即可，

(2)先去分母，去括號(hào)整理，然后利用加減消元法解二元一次方程組即可.

\x=3y①

【詳解】⑴解②,

將①代入②得，12y+y=13,

解得，尸1，

將了=1代入①得，x=3,

[x=3

-b=l:

4(x_l)+2y=y+8

⑵解：＜xy11,

5~2~~6

整心理得,[k4x+y二=121??

①-2x②得，-5y=T0,

解得，y=2,

將y=2代入①得，4x+2=12,

解得，x=g,

-5

x=—

2.

J=2

6.(24-25八年級(jí)上?廣東深圳?期中)用合適的方法解二元一次方程組

【答案】⑴

【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法

消去一個(gè)未知數(shù).

（1）方程組利用代入消元法求解即可；

（2）方程組利用加減消元法求解即可.

2x+y=17①

【詳解】（1）解:

y=2+x②

將②代入①得：2x+2+x=17

將x=5代入②可得：y=7

原方程組的解為:

2x-3y—1①

(2)解:

3x-4.y=3②

②x2-①x3得：y=3

將歹=3代入②可得：x=5

fx=5

原方程組的解為：.

7.(24-25八年級(jí)上?廣東深圳?期中)解二元一次方程方程組:

卜+了=9①

⑴自+2了=21②

[3x+5y=-9①

^[2x-3y=l3@

(x=3

【答案】⑴/

【分析】此題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法：加減消元法和代入消元法.

(1)方程組由②-①X2得，x=3,再求解了即可;

(2)方程組由①x2-②x3得：解得，尸-3,再求解x即可.

x+y—9①

【詳解】⑴解:

3x+2y=21@

②-①x2得，x=3,

把x=3代入①得，3+y=9,

解得,y=6,

???方程組的解為

3x+5y=-9①

⑵解:

2x-3y=13@

①x2-②x3得：19y=-57,

解得，尸-3,

把了=-3代入①得，3x-15=-9,

解得，x=2,

[x=2

所以，方程組的解為

8.(2024七年級(jí)上?全國?專題練習(xí))用加減消元法解方程組：

”[3x-4(x-2y)=5①

(%一2尸1②

士工1①

(2)；

3=1②

I3

fx=3

【答案】⑴,

[y=l

,8

X=一

⑵*

y=~5

【分析】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵;

(1)根據(jù)加減消元法可進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)加減消元法可進(jìn)行求解

【詳解】⑴解：將①化簡(jiǎn)，得f+8>=5.③

②喧，得6〉=6,解得y=l.

將了=1代入②，得x-2=l,解得x=3,

fx=3

所以原方程組的解是,;

卜=1

(2)解：①x2,得3x-2y=2.③

②x3,得6無+y=3.④

③x2,得6x-4y=4.⑤

④一⑤，得”=-1,解得y=

12Q

把>=代入③，得3x+1=2,角軍得無=%.

-8

x=—

故原方程組的解是I：

9.(2024七年級(jí)上?全國?專題練習(xí))解二元一次方程組:

[x-y=2?

⑴卜+2了=8②

x-3

-3y=0①

⑵2

3（x-3）-7=ll^?

12

x=一

5

【答案】（1）＜

2

x=9

⑵

7=1

【分析】本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵.

（1）①x2+③消去九用加減消元法求解即可；

（2）先化簡(jiǎn)，再用加減消元法求解即可.

【詳解】（1）解：①x2,得2x-2y=4,③

②值，得5x=12,

解得x=（12.

127

把x=?號(hào)代入①，得＞=（，

'12

X=——

二原方程組的解為：2；

T=5

（2）解：原方程組化簡(jiǎn)，得

fx-6y=3③

1311〉=16④

④-③x3,得7y=7,

解得y=1.

把y=i代入③，得x=9,

fx-9

二原方程組的解為：，

10.（24-25八年級(jí)上?陜西西安?期中）解方程組:

3x-4（x-2y）=5

⑴

x-2y=1

2x-3y=l

(2)<y+]x+2.

fx=3

【答案】⑴I

x=-3

(2)7

y=―一

13

【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的常用方法：代入法和加減法是解題的

關(guān)鍵.

(1)用代入法求解即可，

(2)先化簡(jiǎn)，再用加減法求解即可.

3x-4(x-2y)=5①

【詳解】(1)解:

x-2y=l?

將②式代入①式，得3x-4=5③,

解得x=3,

將尤=3代入②式，得y=l,

fx=3

?,.原方程組的解為[

U=i

2x-3y=1①

(2)解：＜y+lx+2，

------=--------②

I43

將②去分母，得3歹+3=4x+8,

化簡(jiǎn)，得4x-3y=-5③，

③一①，得2x=-6,

解得％=-3,

③一①x2,得3y=-7,

7

解得V=-§，

x=-3

???原方程組的解為7.

y=--

X【經(jīng)典例題二二元一次方程組的特殊解法問題】

11.(2024七年級(jí)上?全國?專題練習(xí))利用換元法解下列方程組:

2(x+l)+3(j-2)=l

(1)(x+l)-2(y-2)=4

x+y?龍r_3

(2)25

2(x+y)-3x+3y=26

x=1

【答案】⑴

)=1

x=-6

⑵y=4

【分析】本題考查了解二元一次方程組，換元法，靈活運(yùn)用換元法是解題的關(guān)鍵.

12m+3w=1

(1)令機(jī)=x+l,n=y-2,原方程組化為《”，解出加和〃的值代入機(jī)=x+l,n=y-2,即可求

\m-2n=4

出％和V的值；

abc

—I———3

(2)令。=x+V,b=x—y,原方程組化為＜25,解出〃和b的值代入。=1+歹，b=x—y,即可

2a-3b=26

求出x和歹的值.

【詳解】(1)解：令加=x+l,n=y-2,

2加+3〃=1

原方程組化為

m-2n=4

m=2

解得

n=-l

\m=2_

把〈1代入m=x+\,n=y-2,

\n=-\

x+l=2

得

y-2=-\

解得X=l,y=l,

fx=I

.?.原方程組的解為,

b=i

(2)解：令。=工+了，b=x-y,

ab

—I—

原方程組化為25

2。-3b=26

代入Q=x+V,b=x-y,

b=-10

x+y=-2

x-y=-10

???原方程組的解為一/.

12.(23-24八年級(jí)上?廣東佛山?階段練習(xí))整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問題的整體結(jié)構(gòu)的

分析，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，用“整體”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，進(jìn)行有目的、有意識(shí)

的整體處理整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程(組)、幾何證明等方面都有廣泛的應(yīng)用.

2x+4y=16

(1)解方程

5x-2y=4

2（機(jī)+〃）+4（加一"）=16

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，求方程組

+〃）一一力）=4

【答案】⑴

m=—

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的步驟及巧用

整體思想是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)解二元一次方程組的步驟對(duì)所給方程組進(jìn)行求解即可；

(2)將加+〃和加-〃看作一個(gè)整體，得出關(guān)于根，〃的二元一次方程組，再對(duì)其進(jìn)行求解即可.

2x+4y=16①

【詳解】(1)解：

5x-2y-4②

①+②x2得,

12x=24,

x=2,

將x=2代入①得,

4+4y=16,

y=3,

[x=2

所以原方程組的解為

(2)解：由題知，

將優(yōu)+〃和加-〃看作一個(gè)整體,

5

m=—

2

解得,

5

m=—

2

所以原方程組的解為,

13.(23-24七年級(jí)下?云南紅河?期末)學(xué)習(xí)完“代入消元法”解二元一次方程組后，老師在黑板上寫下一個(gè)方

x+2y=5①

程組

2x+5.y=9②

讓同學(xué)們解答，愛動(dòng)腦筋的小敏想到一種新的方法:

解：將②變形為2(x+2y)+y=9,③

把①代入③，得10+>=9,解得y=-l.

把了=-1代入①，解得x=7.

fx=7

；?方程組的解為,.

[y=-i

這種把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，從而使問題得到簡(jiǎn)化的方法叫做“整體代換”法，請(qǐng)你模仿小敏的“整體代換”

x-2y=3?

法解方程組

3x-5y=8②

溫?提示：AJB只能用“整體代換?法求解,

其它方法求解不得分哦！

x=\

【答案】

y=-i

【分析】本題考查的是代入法解方程組，先把方程②化為3（x-2y）+y=8,再利用代入法解方程組即可.

x-2y=3①

【詳解】解:

3x-5y=8②'

由②得：3（x-2y）+y=8③，

把①代入③得：9+y=8,

解得：＞=-1，

把了=-1代入①得：x=l，

（x=1

???方程組的解為I;

b=-i

14.（23-24七年級(jí)下?山東荷澤?期中）閱讀理解題.

[2x+5y-3①一

解方程組：，二時(shí)，可以采用一種“整體代入”的解法：

[4x+lly=5②

將方程②變形為：4x+10y+y=5,即：2（2x+5y）+y=5③

把①代入③得2x3+y=5,所以y=T,

把了=T代入①得x=4,

[x=4

因此，原方程組的解是：,.

b=-i

[3x-2v--13

請(qǐng)你根據(jù)上面的理解，運(yùn)用“整體代入”法解方程組：c7

[9x-7y=-35

fx=-7

【答案】/

[y=-4

【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組，體會(huì)整體

思想解方程組的便捷是解題的關(guān)鍵.

將方程②變形為=-35,再整體代入即可求方程組.

3x_2y=T3①

【詳解】解:

9x—7y=-35②

將方程②變形為：9》一6了一了=一35,即：3(3x-2y)-y=-35③

把①代入③得3x(-13)-y=-35,

所以y=-4,

把＞=-4代入①得x=-7,

[%=-7

因此，原方程組的解是：

8-4

15.(24-25八年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?開學(xué)考試)閱讀理解：

已知實(shí)數(shù)x,了滿足3x-y=5①，2尤+3y=7②，求尤-47和7x+5y的值.仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系

數(shù)之間的關(guān)系，本題可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①-②可得x-4y=-2,由①+②x2可

得7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”.利用“整體思想”，解決下列問題：

一

⑴已知二元一次方程組k3x++23yj==78,則--------,f=——

(2)對(duì)于實(shí)數(shù)x,了，定義新運(yùn)算：x*y=ax+by+c,其中a,b,。是常數(shù)，等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算.已知

3*5=15,4*7=28,求6*11的值.

【答案】(1)-1,3.

⑵54

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握整體思想是解題的關(guān)鍵.

(1)利用①一②可求出x-V的值，利用①+②進(jìn)行計(jì)算可求出x+JV的值；

3〃+56+。=15③

(2)根據(jù)題意可得然后由3x④-2x③可得6a+llb+c=54利用整體的思想求出

4a+7b+c=28?

6*11=6Q+116+C=54.

3x+2>=7①

【詳解】(1)解:

2x+3y=8②

由①一②得：x-y=-l,

由①+②得：5x+5y=15,

5（x+y）=15,

：.x+y=3.

故答案為：-1,3.

(2)-：x*y=ax+by+c93*5=15,4*7=28,

13〃+56+c=15③

則14a+76+c=28④

由3x④-2x③可得：3x(4q+7b+c)-2(3〃+5b+c)=3x28-2x15

即6a+llb+c=54

，6*11=6a+116+c=54.

16.(23-24七年級(jí)下?重慶渝北?階段練習(xí))在解二元一次方程組中，如果方程組中含有未知數(shù)的比例，那么

fJQ,y=]?500

可以進(jìn)行參數(shù)換元法，如解二元一次方程組：；,小,設(shè)。=%，那么5o=y,將〃代入于②中，得

\lx+y=6?

12。=6,

?.?〃=x且5。=y,

fx=0.5

???原方程組的解為請(qǐng)用這種方法完成下列各題：

)=2.5

3x:4歹=5:8

(1)【學(xué)以致用】解二元一次方程組:

x-4y=-19

±+』=1

(2)【能力提升】解二元一次方程組：;4.

-=5

3

(3)【拓展訓(xùn)練】x:y=a:b=].:S,x+y=k,a+b=9,k-a-b=~—,求x和y的值.

卜=5

【答案】⑴|y=6

【分析】此題考查了解二元一次方程組，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)5a=3x,那么8a=4y,則ga=x,2a=y,代入于②中，得至?8。=一19,解得。=3,即可得

到答案;

(2)設(shè)2a=x,那么4(1-。)=了，代入于②中，得“+4(1-a)=5,解得0=_g,即可得到答案;

35

（3）由題意可得，y=Sx,b=Sa,得到9x=左,9。=9,則Q=1,得到6=8a=8,由左一〃一6=-一得到工=一，即

26

可得到答案.

3x:4y=5:8①

【詳解】（1）解:

x-4y=-19@

設(shè)5a=3x,那么8a=4y,則ga=x,2a=y,

代入于②中，得ga-8a=-19,

解得4=3,

??-|a=x,2a=y,

x=5

???原方程組的解為

y=6

ri=1?

(2)〈

=5②

設(shè)2a=尤，那么4（1-。）=九

代入于②中，得。+4(1-4=5,

解得a=T，

2a=x,4(l-a)=y,

[2

x=——

，原方程組的解為J

16

y=-

13

(3)-x:y=a:b=l:S,

：.y=Sx,b=8a,

?：x+y=k,a+b=9,

9x=k,9a=9,

???a=\,

b=8a=8,

773

k-a—b=—

2

3

9x—1—8=—

2

解得9x=m，

5

.\x=—

6

貝！JV=8x=可

2x+5y=3①

17.(23-24七年級(jí)下?四川內(nèi)江?階段練習(xí))閱讀材料：小強(qiáng)同學(xué)在解方程組時(shí)，采用了一種“整

4x+lly=5②

體代換”解法:

解：將方程②變形：4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5…③，把方程①代入③得：2x3+y=5即

x=4

y=-i,把>=-1代入方程①，得*=4,所以方程組的解為

”一1

請(qǐng)你解決以下問題

3x+5歹=16

(1)模仿小強(qiáng)同學(xué)的“整體代換”法解方程組6x+Uy=35；

2x2-xy+3y2=24

(2)已知x,V滿足方程組644孫+獷=51'求孫的管

1

x=—

【答案】(1〉3

>=3

(2)-3

【分析】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法.

(1)利用整體代換的方法進(jìn)行求解即可;

(2)結(jié)合題目所給的解答方法進(jìn)行求解即可.

3x+5y=16①

【詳解】(1)解:

6x+lly=35②'

將②變形為：6%+10歹+>=35,即2(3x+5y)+y=35③,

將①代入③得：2x16+k35,

解得：歹=3,

把k3代入①得x=g,

.1

X——

故原方程組的解是：3；

)=3

2x2-xy+3y2=24①

⑵解：原方程組可化為：3x-y+3，）+7xj=5I②’

將①代入②得：72+7孫=51,

解得：xy=-3.

18.（23-24八年級(jí)上?內(nèi)蒙古包頭?期末）先閱讀，然后解方程組：

解方程組‘（x[y）r，=5②時(shí)，可由①得X7=l③，然后再將③代入②得4、1-〉=5,求得了=-1,

（x=0

從而進(jìn)一步求得，這種方法被稱為“整體代入法”，請(qǐng)用這樣的方法解下列方程組

口=-1

'2x-3y-16=0①

‘區(qū)產(chǎn)+2y=9②

’25

X——

【答案】2

y=3

【分析】本題考查了解二元一次方程組，正確理解題意，掌握題目所給整體代入法的方法和步驟是解題的

關(guān)鍵.

由①可得：2x-3y=16③，把③代入②求出y的值，再把y的值代入③，求出x的值即可.

'2x-3y-16=0①

【詳解】解：]咨±1+2…②

由①可得：2x-3y=16③，

把③代入②得：生:+2^=9,

解得：＞=3,

把V=3代入③得：2x-3x3=16,

25

解得：X=y,

'25

.?.原方程組的解為J-2.

-=3

19.（23-24七年級(jí)下?廣西南寧?階段練習(xí)）閱讀感悟：

有些關(guān)于方程組的問題，需要求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問

題：已知實(shí)數(shù)x,V滿足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5j的值.

本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x,了的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路

運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代

數(shù)式的值，如由①-②可得》-勺=-2,由①+②x2可得7x+5y=19.這樣的解題方法就是通常所說的“整

體代入法”求值.

解決問題：

f2x+3y=17

(1)已知二元一次方程組。?",請(qǐng)用“整體代入法”求x-V和龍+了的值；

[3x+2.y=13

(2)對(duì)于實(shí)數(shù)無，V,定義新運(yùn)算：x^y=ax-by+c,其中a,b,c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法

運(yùn)算.已知3*5=15,4*7=28,求a-b+c的值.

【答案】⑴x-y=-4；x+y=6；

(2)-11

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，三元一次方程組的應(yīng)用，掌握整體思想解決問題是解題的關(guān)

鍵.

(1)將兩方程相加可求x+了的值，將兩方程相減可求x-V的值；

(2)由題意列出方程組，再由①x3-②x2即可求解.

【詳解】⑴解一|23x+23；y=173②①,

由②-①得：X—y=-4；

由②+①得：5x+5y=30,

.-.x+y=6；

(2)解：?.?3*5=15,4*7=28,

]3a-56+c=15①

'[4a-^b+c=28@^

由①x3-②x2得：a-b+c=-11.

20.(23-24七年級(jí)下?廣西南寧?階段練習(xí))[閱讀理解]在解方程組或求代數(shù)式的值時(shí)，可用整體代入或整體

求值的方法，化繁為簡(jiǎn).

(1)解方程組["(fl①

[x+y=l②

解：把②代入得①，x+2xl=3,

解得x=\,

把x=l代入②得歹=0,

所以方程組的解為屋

[y=0

\x+3y+5z-30①

（2）已知，:<求x+V+z的值.

[9x+7y+5z=10②

解:①+②，得10x+10y+10z=40③，

③+10,得x+y+z=4.

[類比遷移]

[3（。-6）+4=2。

（1）求方程組I；c的解.

a-b=2

4x+5y+2=8

(2)已知求x+y+z的值.

2x+y+5z=4

a=5

【答案】⑴6=3；⑵x+V+z=2

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程組的方法，準(zhǔn)確計(jì)算，注意整

體思想.

(1)根據(jù)題干給出的方法解二元一次方程組即可;

(2)利用整體的思想求出x+y+z=2即可.

3（。-6）+4=2a?

【詳解】(1)

a—b=2②

把②代入①，

得3X2+4=2Q,

解得Q=5.

把〃=5代入②，得6=3,

ftz=5

???方程組的解為7J

4x+5y+z=8①

（2）

2x+y+5z=4②'

①+②得：6x+6y+6z=12③,

③+6得，x+y+z=2.

J【經(jīng)典例題三二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問題】

ax+3y=-2②①時(shí),由于粗心,甲看錯(cuò)了方程組中的.，

21.(23-24七年級(jí)下?四川遂寧?期中)在解方程組2x^=7

\x=\\x=5—

而得解為乙看錯(cuò)了方程組中的b,而得解為，，根據(jù)上面的信息解答:

［尸T4=］

(1)求出正確的a,b的值

(2)求出原方程組的正確解.

【答案】⑴。=一1,6=5

X=11

⑵

)=3

\x=5\x=l

【分析】(1)把匕=［代入①，能求出“，把［=7代入②，求出6即可;

(2)運(yùn)用加減消元法求出原方程組的解，即可作答.

本題考查了解二元一次方程組、二元一次方程組的解和求代數(shù)式的值等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于。、6的方程是

解此題的關(guān)鍵.

x=5…

【詳解】(1)解：依題意，把，代入①，得5a+3=-2,

卜=1

解得：a=-1,

［x=\

把［=_］代入②，得2+6=7,

解得：b=5；

(2)解：由(1)得Q=—1,b=5

-x+3y=-2(3)

原方程組為

2x-5y=7@

③x2+④，得y=3,

把k3代入③，得_%+9=—2,

.?.X=ll,

|x=ll

解得原方程組的正確解為：

卜=3

,[ax-4y=-6①

22.(23-24七年級(jí)下?河南商丘?期末)甲、乙兩人同解方程組<；|八臺(tái)時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的

Ix=3\x=—1

解得「乙看錯(cuò)②中的6,解得「

b=11v=2

⑴求正確的a,6的值；

(2)求原方程組的正確解.

【答案】(1)。=-2,b=5

.7

x=—

⑵1

I3

【分析】本題考查二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問題：

[x=3[x=—1

(1)把，代入②，把.代入①，可求出。和6的值;

[y=i[了=2

(2)把。和6的值代入原方程組，利用加減消元法求解即可.

fx=3

【詳解】⑴解：把，代入②，得5x3=6+10,

解得6=5,

x=—1

_0代入，得—a—4x2=—6,

歹二2

-2x-4y=-6

(2)解：將Q=-2,6=5代入原方程組，得

5x=5y+10

整理得

③-④得：3y=1,

解得：J7--

將丁=：代入④，得:

7

解得：%="

7

x=—

3

因此原方程組的正確解為

1

y=-

3

6ZX-4y=10甲由于看錯(cuò)了方程組

23.(23-24七年級(jí)下?廣東汕頭?期末)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組5i.42,

x=12x=2

中的。，得到的方程組的解為k-3,乙由于看錯(cuò)了6,得到方程組的解為

J=T

(1)求0,6的值;

z/Y—4=107”7Y-I-Ml/—r\

(2)若方程組<；)。的解與方程組:4的解相同，求2優(yōu)-〃的值.

[5x+勿=42\mx+2ny--6

【答案】(1)。=3,6=6；

⑵5;

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，以及代數(shù)式求值.

(1)根據(jù)甲由于看錯(cuò)了方程組中的。，把得到的方程組的解代入5x+如=42可得出5x12-36=42,即可求

出6的值，根據(jù)乙由于看錯(cuò)了6,把得到方程組的解代入4y=10可得出2a-4x(-l)=10,即可求出。

的值

12mx+ny=6

(2)由(1)得到方程組并求解，把解代入J〈，再解出處"的值，代入代數(shù)式求值即可.

\mx+2ny=-6

"12

【詳解】(1)解：???甲由于看錯(cuò)了方程組中的。，得到的方程組的解為Q

U=-3

.??5x12—36=42,

解得6=6；

[x=2

,，乙由于看錯(cuò)了b,得到方程組的解為,

b=-i

.?.2a-4x(-l)=10,

解得a=3；

3口-4y=10

(2)由(1)得方程組為

5x+6y=42‘

x=6

解得

y=2'

ax-Ay=102mx+ny=6

???方程組<//c的解與方程組〈的解相同,

5x+by=42mx+2ny=-6

12加+2〃=6

6加+4〃=-6

解得

2m—〃=2+3=5.

2x+ay=5①

24.（23-24七年級(jí)下?四川樂山?期末）甲乙兩位同學(xué)在解同一個(gè)關(guān)于1,＞的二元一次方程組

bx-y=1②

\x=2[x=\

時(shí)，甲看錯(cuò)了②中的b解得]=],乙看錯(cuò)了①中的〃解得[=2?請(qǐng)回答:

（1）求。，b的值；

（2）求該二元一次方程組正確的解.

【答案】（1）。=1,b=3

.6

x=—

⑵;3

，一5

【分析】此題主要是考查了二元一次方程組的解，解二元一方程組，

fx=2

（1）根據(jù)題意得出=l是方程①的解，代入得出。=1,同理解得6=3

[2x+y=5①

（2）由題可知，原方程組可變?yōu)椋?|自，解方程組，即可求解.

[3不一歹二1②

【詳解】（1）解：由題意可知，

???甲看錯(cuò)了②中的6

[x=2

.[歹=1是方程①的解

2x2+。=5,解得Q=1

???乙看錯(cuò)了①中的〃

（X=1

??.。是方程②的解

，二2

.-.b-2=l

解得6=3

綜上：a=l,b=3.

2x+y=5①

(2)由題可知，原方程組可變?yōu)?/p>

3x-y=1②

①+②，得5x=6

解得xj

把工=4代入①解得y=?

f6

x=—

.?.原方程組的解為上.

ax+y=5

25.(23-24七年級(jí)下?河北保定?期末)在解方程組C；”時(shí)，由于粗心,甲看錯(cuò)了方程組中的。，得

2x-by=13

7

X——x=3

解為，2,乙看錯(cuò)了方程組中的臺(tái),得解為

>=一7

j=-2

⑴原方程組中的。和b各是多少？

(2)求原方程組的解.

【答案】⑴6=3,。=4

x=2

⑵

,=一3

【分析】此題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組等知識(shí).

(1)分別將兩組解代入方程組，求出a與6的值，即可；

(2)將。與6的值代入方程組，確定出方程組，求出解即可.

'7

X——

【詳解】(1)解：???甲看錯(cuò)了方程組中的。，得解為2,

3=-2

7

2x—+=13,解得：6=3,

x=3

???乙看錯(cuò)了方程組中的人，得解為

y=-i'

3a—7=5,解得：a=4；

4x+y-5①

(2)解：由(1)得：原方程組為

2x-3j=13②

由①-②x2得：7y=-21,

解得：＞=-3,

把了=_3代入①，得：4x-3=5,

解得：x=2,

???原方程組的解為

mx+y-5①

26.(23-24七年級(jí)下?河南周口?期末)甲、乙兩人同時(shí)解方程組甲解題時(shí)看錯(cuò)了①中的加，

2x-ny=13②

Ix=3.5八\x=3

解得,乙解題時(shí)看錯(cuò)了②中的〃，解得r，試求原方程組的解.

[y=-2b=-7

\x=2

【答案】工

[尸-3

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，加減消元法解方程組，把甲的解代入②中求出〃的值，把乙的

解代入①中求出加的值，把小與〃的值代入方程組求解即可得到答案，掌握方程組的解即為能使方程組中

兩方程成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：???甲解題時(shí)看錯(cuò)了①中的加，

=3.5

c代入②得2x3.5+2"=13,

[昨-2

.,?〃=3,

???乙解題時(shí)看錯(cuò)了②中的〃，

3加-7二5,

.?.冽=4,

Im=4

則2,

=3

[4x+y=5①

???原方程組為②

②x2得：Ax-6y=26(3),

①-③得：7y=-21,解得：尸-3,

把尸-3代入①得：4x+(-3)=5,解得：x=2,

[x=2

???方程組的解為：2.

[y=-3

[ox+