反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+7類熱點(diǎn)題型+習(xí)題鞏固）-2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步訓(xùn)練（含答案）

第02講反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

①反比例函數(shù)的圖象1.掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能夠?qū)D象和性質(zhì)進(jìn)行熟練的

與性質(zhì)②反比例函數(shù)應(yīng)用其解決相關(guān)題目.2.掌握反比例函數(shù)后的幾何意義，并能夠在

k的幾何意義題目中熟練應(yīng)用其解決相關(guān)題目.

02思維導(dǎo)圖

反比例的數(shù)的圓。與性貴

知識(shí)點(diǎn)反比例的敷k的幾何■義

反比隔效的慢質(zhì)的IMB

反比例函數(shù)囪像和性質(zhì)

根據(jù)反比例的數(shù)的性慶天k

利用反比例謝R的心?像的面積

利用國(guó)O的SHR求反比例融數(shù)的k

傅杪

的IBfflMt的共存同B

反比例函數(shù)與一次赧的交點(diǎn)問』

03知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)oi反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

畫反比例函數(shù)的圖象的一般步驟：

反比例函數(shù)的圖象畫法與一次函數(shù)二次函數(shù)類似，分三個(gè)步驟進(jìn)行：

①列表：自變量的取值應(yīng)以。為中心，向兩邊取三隊(duì)或以上的互為相反數(shù)的值，并計(jì)算

出相應(yīng)的函數(shù)值，在用表格形式表示出來.

試卷第1頁(yè)，共18頁(yè)

②描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中描出表格中作為點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)點(diǎn).

③連線：在各象限內(nèi)，用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)并向兩邊延伸.

2.反比例函數(shù)的性質(zhì)

若左X)時(shí)，則反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限,此時(shí)反比例函數(shù)在每一支上了隨x的

增大而減小.

若左<0時(shí)，則反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限,此時(shí)反比例函數(shù)在每一支上V隨x的

增大而增大.

3.反比例函數(shù)的對(duì)稱性：

反比例函數(shù)即是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形.

①中心對(duì)稱：反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形.對(duì)稱中心為原點(diǎn)，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)

的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

②軸對(duì)稱圖形：反比例函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，若反比例函數(shù)的左X,則函數(shù)的對(duì)稱軸是一三

象限的角平分線；若反比例函數(shù)的左<0,則對(duì)稱軸是二四象限的角平分線.

【即學(xué)即練1】

1.在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，分別畫出了=9與丁=-”的圖象.

XX

【即學(xué)即練21

3

2.對(duì)于反比例函數(shù)〉=-一，下列說法錯(cuò)誤的是()

x

A.圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,-3)

B.圖像位于第二、第四象限

C.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小

D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

【即學(xué)即練3】

2

3.正比例函數(shù)夕=2x和反比例函數(shù)了=一的一個(gè)交點(diǎn)為(1,2),則另一個(gè)交點(diǎn)為()

X

A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(1,2)D.(2,1)

【即學(xué)即練4】

4.已知三個(gè)點(diǎn)(-2,%)，(1,%),(2,%)在反比例函數(shù)y=?左<0)的圖象上，下列結(jié)論正確

的是()

A.必<%<%B.C.y2<y3<D.y3<y2<

試卷第2頁(yè)，共18頁(yè)

【即學(xué)即練5】

5.已知關(guān)于X的函數(shù)y=%（x+l）和y=-￡（左wo）,它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象是（）

6.如圖，一次函數(shù)J=G+6與反比例函數(shù)＞=?（左＞0）的圖象交于點(diǎn)則關(guān)

A.尤<-2或0<x<lB.x<l或0<x<2C.-2<x<0或x>lD.一l<x<0或x>2

知識(shí)點(diǎn)02反比例函數(shù)k的幾何意義

1.%的幾何意義:

圖①圖②

①如圖①，在反比例函數(shù)圖象上任找一點(diǎn)作其中一條坐標(biāo)軸的垂線，在連接這一點(diǎn)與原點(diǎn),

試卷第3頁(yè)，共18頁(yè)

這樣得到的三角形的面積等于;網(wǎng).

推廣：在反比例函數(shù)圖象上任找一點(diǎn)作其中一條坐標(biāo)軸的垂線段，另一坐標(biāo)軸上任找一點(diǎn)連

接反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與垂足點(diǎn)得到的三角形的面積都是;悶.

②如圖②，在反比例函數(shù)圖象上任找一點(diǎn)，分別做坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形，這

個(gè)矩形的面積為附.

【即學(xué)即練1】

7.若下圖中的雙曲線解析式均為了=9,則陰影面積為12的是（）

A.

C.

【即學(xué)即練2】

k

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=—（左為常數(shù)，k>0,x>0）的圖

試卷第4頁(yè)，共18頁(yè)

3

象上,過點(diǎn)/作x軸的垂線，垂足為2,連接初若的面積為“則"的值（

題型精講

題型01反比例函數(shù)性質(zhì)的熟悉

【典例1】

9.對(duì)于反比例函數(shù)了=-』，下列說法正確的是（）

X

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-3）B.圖象位于第一、三象限

C.y隨x的增大而增大D.當(dāng)0cx<1時(shí)，j<-5

【變式1】

10.關(guān)于反比例函數(shù)y=±,下列說法正確的是（）

X

A.圖象分布在第二、四象限

B.當(dāng)x>0時(shí)，了隨x的增大而減小

C.圖象經(jīng)過點(diǎn)。,-2）

D.若點(diǎn)/（%,必），2（馬，％）在圖象上，且項(xiàng)<%2，則

【變式2】

H.關(guān)于反比例函數(shù)了=二的說法正確的是（）

2x

A.k=5

B.J隨工的增大而減小

C.其圖象關(guān)于歹軸對(duì)稱

D.若點(diǎn)（。力）在其圖象上，則仍=：

試卷第5頁(yè)，共18頁(yè)

【變式3】

斤2+1

12.已知反比例函數(shù)了=23，則下列說法正確的是（）

x

A.函數(shù)圖像分布在第二、四象限B.了隨x的增大而減小

C.如果兩點(diǎn)（-1,%），（2,%）都在圖像上，則%>%D.圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

題型02根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求k

【典例1】

"一］

13.已知反比例函數(shù)y=J的圖象位于第一、三象限，則人的取值范圍是.

X

【變式1】

14.若反比例函數(shù)>=（2加-1）/匕的圖像在第二、四象限，則加的值是（）

A.-1或1B.小于夕的任意實(shí)數(shù)C.-1D.不能確定

【變式2】

k-3

15.反比例函數(shù)>=——的圖象，當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大，則左的取值范圍是（）

x

A.k<3B.k<3C.k>3D.k>3

【變式3】

16.已知反比例函數(shù)y=（加-1）》"。，當(dāng)》>0時(shí)，了隨x的增大而增大，則加的值為（）

A.1B.-1C.±1D.2

題型03利用反比例函數(shù)的k求面積

【典例11

17.如圖，反比例函數(shù)>=的圖象與直線>=質(zhì)（左<。）的交點(diǎn)為4B,過點(diǎn)A作丁軸的

平行線與過點(diǎn)3作x軸的平行線相交于點(diǎn)C,則△NBC的面積為（）

【變式11

試卷第6頁(yè)，共18頁(yè)

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（x,y）與點(diǎn)/（2,2）在同一個(gè)

42

19.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)歹=—和'=—在第一象限內(nèi)的圖象分別是G和G，設(shè)點(diǎn)P在C]

XX

上，軸于點(diǎn)交G于點(diǎn)2，則△P08的面積為（）

A.1B.2C.4D.無法計(jì)算

【變式3】

20.如圖，已知雙曲線y=&（左＜0）經(jīng)過直角三角形CM2斜邊ON的中點(diǎn)。，且與直角邊

X

相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)力的坐標(biāo)為（-6,4）,則A4OC的面積為.

21.下列圖形中，陰影部分面積最大的是

試卷第7頁(yè)，共18頁(yè)

【典例1】

k

22.如圖，反比例函數(shù)在第一象限，△0/2的面積是1.5,則反比例函數(shù)>=—中，上是

【變式1】

23.如圖，點(diǎn)/是反比例函數(shù)產(chǎn)比(x<0)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)/作平行四邊形/8C。,

X

使點(diǎn)2、C在x軸上，點(diǎn)。在y軸上.已知平行四邊形4BCD的面積為6,則左的值為()

試卷第8頁(yè)，共18頁(yè)

【變式2】

4

24.如圖，菱形O48C的一邊0/在x軸的負(fù)半軸上，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，tanZAOC=j,反比

例函數(shù)>=勺的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,與A8交于點(diǎn)。，若△C0D的面積為30,則人的值等于()

【變式3】

25.如圖，在以。為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形0/8C的兩邊OC、04分別在x軸、y軸的

正半軸上，反比例函數(shù)y=￡(x>0)與43相交于點(diǎn)。，與2c相交于點(diǎn)￡,若BD=3AD,且

X

題型05比較反比例函數(shù)值的大小

【典例1】

試卷第9頁(yè)，共18頁(yè)

26.若點(diǎn)/（-4,°）,5（1,6）,C（2,c）都在反比例y=3的圖象上，則a,b,c大小關(guān)系正

確的是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

【變式1】

27.已知點(diǎn)N（-2,乂）,8（-1,%）1（3,%）在反比例函數(shù)〉=&（左<0）的圖象上，則必,%,力的

大小關(guān)系是（）

A.yx<y2<y3B.y2<y,<c.%<%<%D.%<%<必

【變式2】

28.已知點(diǎn)（國(guó),必）,（乙，%）都在反比例函數(shù)〉=:的圖象上，且苫2<玉<0,則有（）

A.%<,<0B.yt<y2<0C.°<%<必D.0<y,<y2

【變式3】

r\A

29.在反比例函數(shù)了=---的圖象上有兩點(diǎn)/（無Qi）,B（x,y），當(dāng)不<0<%時(shí)，有%>y,

X222

則a的取值范圍是（）

A.a<2B.a>2C.a<0D.a>0

【變式4】

30.若點(diǎn)4%-2）、5（馬,1）、。（04）都在反比例函數(shù)y=上上的圖象上，則再、/、退的

大小關(guān)系是（）

A.xx<x2<x3B.x2<x3<x1

C.<x3<x2D.x2<xx<x3

題型06函數(shù)圖象的共存問題

【典例1】

31.在同一直角坐標(biāo)系中，若仍<0,則函數(shù)6與>的大致圖象是（）

試卷第10頁(yè)，共18頁(yè)

【變式2】

33.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)）=辦+6和反比例函數(shù)y=￡在

x

試卷第11頁(yè)，共18頁(yè)

34.描點(diǎn)法是畫未知函數(shù)圖象的常用方法.

題型07反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

【典例1】

2

35.如圖，函數(shù)”=x-l和函數(shù)%=—的圖象相交于點(diǎn)”（加,1）,若必C%,貝也

的取值范圍是（）

試卷第12頁(yè)，共18頁(yè)

B.%<—1或0<x<2

C.-l<x<0^0<%<2D.—l<x<0或久>2

【變式1】

36.如圖，一次函數(shù)＞=依+6化*0）圖象與反比例函數(shù)〉=?（小*0）圖象交于點(diǎn)N（T2）,

8（2,-1）,則不等式履+64%的解集是（）

X

C.x<-1^0<x<2

D.-1<x<O^cx>2

【變式2】

O

37.已知正比例函數(shù)％=-2x與反比例函數(shù)%=——.對(duì)于實(shí)數(shù)"2,當(dāng)x=，"時(shí)，%＞為；當(dāng)

X

X=m+1時(shí)，M＜歹2，則冽的取值范圍為（）.

A.加＜一2或0＜加＜2B.-2＜m＜2

C.一3＜加〈一2或1＜加＜2D.一2＜加＜0或加＞2

【變式3】

38.如圖，一次函數(shù)〉=s+〃（加*0）的圖象與反比例函數(shù)了=8化wO）的圖象交于點(diǎn)

A（-3,a）,5（1,3）,且一次函數(shù)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C,D.

試卷第13頁(yè)，共18頁(yè)

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）在反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P,使得鼠。0=4S△岫，，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

強(qiáng)化訓(xùn)練

05卜一

39.對(duì)于反比例函數(shù)了=—一,下列結(jié)論不正確的是（）

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-2,5）B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱

40.已知反比例函數(shù)y=（左-1"心的圖象在第一、三象限內(nèi)，則上的值為（）

A.1B.2C.4D.±4

41.反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1,2）,則當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)值丫的取值范圍是（）

X

A.y>-lB.-l<y<0C.y<-2D.-2<y<0

42.直線了=ax（a>0）與雙曲線y=j交于/（再,必）、/馬,％）兩點(diǎn)，則代數(shù)式4再%-3%%

的值是（）

33

A.—3ciB.—C.—3D.—

a〃

43?點(diǎn)A,8是反比例函數(shù)y=工上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，/C平行于了軸，交x軸于點(diǎn)

X

c,BD平行于了軸，交X軸于點(diǎn)。，設(shè)四邊形48CD的面積為S,則（）

試卷第14頁(yè)，共18頁(yè)

44.若點(diǎn)（-2,%）（-1,%）、。,力）都在反比例函數(shù)了=￡（左＜0）的圖象上，則有（）

A.必>B.C.%>,>力D.

212

45.若函數(shù)歹=—與y=-2x-4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,則一+7的值是（）

xab

A.-4B.-2C.1D.2

k

46.如圖，點(diǎn)尸（-2。,。）是反比例函數(shù)y=—與O。的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10乃,

X

12C.1c16

D.y=----

xXX

47.在平面直角坐標(biāo)系中直線＞=x+2與反比例函數(shù)了=-幺的圖象有唯一公共點(diǎn)，若直線

y=x+機(jī)與反比例函數(shù)了=-勺的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則加的取值范圍是（）

C.m<-2D.冽＞2或加＜一2

試卷第15頁(yè)，共18頁(yè)

48.如圖，直線產(chǎn)上（左＞0）與雙曲線產(chǎn)工交于4、5兩點(diǎn)，2clx軸于C,連接/C交y

X

軸于。，下列結(jié)論：①4、8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②AASC的面積為定值；③。是NC的中點(diǎn);

④S/OD=g.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

49.當(dāng)x＞0時(shí)，反比例函數(shù)＞=俏/"'+3"，-6隨x的減小而增大，則加的值為,圖象在

第象限.

50.設(shè)函數(shù)＞=x-2與y=3空的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（九〃），則生二L的值為.

xmn

51.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線必="+可。*0）與雙曲線%=勺左20）交于點(diǎn)

/（-1,相），5（2,-1）.則滿足M4%的x的取值范圍

52.反比例函數(shù)y=?左＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,a）,（3,c）,則a,b,c的大小關(guān)

系為.

53.如圖，在平面直角坐標(biāo)系My中，矩形CM8C的兩邊OC、0/分別在x軸、y軸的正半

軸上，反比例函數(shù)y=?（x＞0）與相交于點(diǎn)。，與8C相交于點(diǎn)E,若3E=4EC,且AOOE

X

的面積是12,則左的值為

試卷第16頁(yè)，共18頁(yè)

1k

54.如圖’一次函數(shù)＞=寸-2的圖象與反比例函數(shù)尸p＞。）的圖象交于點(diǎn)3,與x軸交

于點(diǎn)A,且點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為6.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵若點(diǎn)。（機(jī),2）在反比例函數(shù)＞="的圖象上，連接NC,BC,求△ABC的面積.

X

55.如圖是函數(shù)＞=3與函數(shù)y=9在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)尸是的圖象上一動(dòng)點(diǎn),

XXX

33

尸/lx軸于點(diǎn)N,交夕=—的圖象于點(diǎn)C,PBly軸于點(diǎn)2,交y=—的圖象于點(diǎn)D

（1）求證：。是8P的中點(diǎn)；

⑵求四邊形ODPC的面積.

56.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)42在反比例函數(shù)廣々x＞0）的圖像上（點(diǎn)2的橫

X

坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,過點(diǎn)A作AD，x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)8作BC，x

軸于點(diǎn)C,連接。448.

試卷第17頁(yè)，共18頁(yè)

收y

o]DCX

k

(1)求反比例函數(shù)y=—的表達(dá)式；

X

(2)若點(diǎn)。是OC的中點(diǎn)，求四邊形。48。的面積.

57.如圖，一次函數(shù)〉=x+加的圖象與反比例函數(shù)了=8的圖象交于4B兩點(diǎn),且與x軸交于

X

點(diǎn)C,點(diǎn)/的坐標(biāo)為(2,1).

⑴求加及人的值；

(2)連接OB,求△498的面積；

(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式組0＜x+%W&的解集.

X

k

58.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線4B：y=x+m與反比例函數(shù)＞=—的圖象交于/、

X

B兩點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)/,8的坐標(biāo)分別為(3,1)和

⑶點(diǎn)尸為反比例函數(shù)＞="圖象上的任意一點(diǎn)，若求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

X

試卷第18頁(yè)，共18頁(yè)

1.見解析

【分析】本題主要考查了畫反比例函數(shù)，先列表，然后描點(diǎn)，連線即可得出答案.

2.C

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正

確，從而可以解答本題.

【詳解】解：:?反比例函數(shù)口=-二3

x

3

二當(dāng)x=l時(shí)，>=-1=-3,故選項(xiàng)A不符合題意；

k=-3,故該函數(shù)圖像位于第二、四象限，故選項(xiàng)B不符合題意；

當(dāng)x<0,），隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C符合題意；

當(dāng)x>0時(shí)，了隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)

解答.

3.A

【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

答案第1頁(yè)，共29頁(yè)

解答即可.

2

【詳解】解：???正比例函數(shù)J=2x和反比例函數(shù)y=—的一個(gè)交點(diǎn)為(1,2),

X

???另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

,另一個(gè)交點(diǎn)是(T-2).

故選：A.

4.C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)

鍵.根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可得必>0,%<0,%<0,再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得.

【詳解】解：?.三個(gè)點(diǎn)(-2,%)，(1,%),(2,%)在反比例函數(shù)〉=：(左<0)的圖象上，

.?.該函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，了隨x的增大而增大，且

M>0,%<0,%<0,

又，;2>1>0,

M>°>%>%，

即％<%<外，

故選：C.

5.A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象與

一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)分析當(dāng)人不同

取值時(shí)，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象所在的象限，然后根據(jù)給出的圖象進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：當(dāng)后>0時(shí)，

,反比例函數(shù)了=-'(左力0)的系數(shù)-左<0,一次函數(shù)>=L(x+l)=丘+左，其中左>0,

???反比例函數(shù)>左力0)在二、四象限，一次函數(shù)>=Xx+l)=Ax+左經(jīng)過一、二、三象

限，

???沒有圖象符合；

當(dāng)后<0時(shí)，

答案第2頁(yè)，共29頁(yè)

??,反比例函數(shù)＞=-：（左片0）的系數(shù)-左＞0,一次函數(shù)y=A（X+1）=&+左，其中左＜0,

???反比例函數(shù)＞=-勺-0）經(jīng)過一、三象限，一次函數(shù)〉=左（工+1）=區(qū)+左經(jīng)過二、三、四

象限，

??.A選項(xiàng)中圖象符合.

故選：A.

6.C

【分析】將41,2）代入y=勺，得，2=f,解得左=2,則y=2,將3（私-1）代入＞=2得,

X1XX

-1=-,解得機(jī)=-2,即8（-2,-1）,根據(jù)不等式ax+b＞A的解集是一次函數(shù)圖象在反比例

mx

函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，進(jìn)行求解即可.

kk

【詳解】解：將4L2）代入y=—,得，2=￡,解得左=2,

x1

2

y~-，

X

22

將8（加,一1）代入y=*得，-1=-,解得機(jī)=-2,

xm

由圖象知，不等式（xr+b＞勺的解集是-2＜x＜0或x＞l,

x

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，圖象法解不等式.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌

握與靈活運(yùn)用.

7.D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)＞=&中左的幾何意義，正確記憶雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸,

X

y軸垂線，所得矩形面積為陽(yáng)是解題關(guān)鍵.根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)人的幾何意義，反比例

函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式，分別求出四個(gè)圖形中陰影部分的面積，即可求解.

【詳解】解：A.陰影面積=個(gè)=6,不符合題意；

B.陰影面積=；a=3,不符合題意；

C.陰影面積=^丫?2^=孫=6,不符合題意；

D.陰影面積=gx2x-2y=2孫=12,符合題意.

答案第3頁(yè)，共29頁(yè)

故選：D.

8.A

【分析】本題主要考查了人的幾何意義.用左表示的面積是本題的解題關(guān)鍵.

【詳解】解：的面積為4

224

所以《十3

故選：A.

9.D

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì),

可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：反比例函數(shù)尸-*,

A、當(dāng)久=2時(shí)，T=-|?圖象經(jīng)過點(diǎn)12,故選項(xiàng)A不符合題意；

B、???左=-5<0,故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、「當(dāng)x=1時(shí)，丁=-5,x>0時(shí)，y<0

.,.當(dāng)0<x<l時(shí)，y<-5,故選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

10.B

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性及反比例函數(shù)的圖象與

系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

分別根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、反比例函數(shù)的增減性對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一

分析即可.

【詳解】解：A、?.,后=3>0,

???圖象在第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；

33

C、,當(dāng)x=l時(shí)，y=_=_=3,

無1

???圖象不經(jīng)過點(diǎn)故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、???圖象在第一、三象限，在每一支上，y隨x的增大而減小，

答案第4頁(yè)，共29頁(yè)

.,.當(dāng)再＜0＜工2時(shí)，月＜%,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：B.

11.D

【分析】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握受不了函

數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：；后=：,故A錯(cuò)誤;

?.?左=：＞0,.?.圖象位于一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，了隨x的增大而減小，故B錯(cuò)誤;

反比例函數(shù)＞=二的圖象關(guān)于直線＞=x或〉=-x成軸對(duì)稱，不關(guān)于y軸對(duì)稱，故C錯(cuò)誤;

2x

將g,6）代入y=得6=即"=故D正確，

2x2a2

故選：D

12.D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可逐一分析找出正確選項(xiàng).

【詳解】解：A.V—+i＞o,

???反比例函數(shù)丁=口圖像分布在第一、三象限，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

X

B.在每一象限內(nèi)，丁隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

2

C.???yi=^l=-k-l<0,y2=>0,

，必＜力，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

D.反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故該選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

13.k>\

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)y=B的圖象位于第一、三

X

象限，得出左-1＞0,解出不等式，即可作答.

【詳解】解：??,反比例函數(shù)y=匕的圖象位于第一、三象限

X

左一1>0

.??左>1

答案第5頁(yè)，共29頁(yè)

故答案為：k>l

14.C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程求解，再根據(jù)它的性質(zhì)決定解的取舍.

【詳解】解：?.？=（21）-9是反比例函數(shù)，

12加-IwO'

解之得加=±1.

又因?yàn)閳D象在第二，四象限，

所以2次1V0,

解得加vg,即冽的值是-L

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)了=幺（厚0）.左>0,反比

例函數(shù)在一、三象限；k<0,反比例函數(shù)在第二、四象限內(nèi).

15.A

【分析】對(duì)于反比例函數(shù)y=左*0）,（1）k>o,反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一

個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；（2）k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個(gè)

象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解題.

【詳解】解：???當(dāng)尤>0時(shí)，>隨x的增大而增大，

???函數(shù)圖象必在第四象限，

?,?左—3<0,

:.k<3.

故選：A.

16.B

【分析】反比例函數(shù)的自變量次數(shù)為-1,y隨x的增大而增大，說明反比例函數(shù)在第四象限,

且機(jī)-1<0,據(jù)此列出方程與不等式即可求得加的值.

[m2—2=—1

【詳解】由題意得：—八.

[m-l<0

???加=±1且加<I.

答案第6頁(yè)，共29頁(yè)

???m=-l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義及其增減性，解題的關(guān)鍵根據(jù)反比例函數(shù)的定義及增

減性列出方程與不等式.

17.A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)y="中的人的幾何意義，雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、了軸

X

垂線，所得矩形的面積為限的絕對(duì)值，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱特點(diǎn)可知△NBC的面積

為2附，熟練掌握反比例函數(shù)y=三中的人的幾何意義，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：.??點(diǎn)48在反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

:.“BC的面積=2冏=2x4=8,

故選：A.

18.4

【分析】根據(jù)點(diǎn)4的坐標(biāo)可得出左的值，進(jìn)而得出矩形。。尸。的面積.

kk

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)力(2,2)在反比例函數(shù)歹=—的圖象上，可得：2=；,

解得：k=4,

因?yàn)榈谝幌笙迌?nèi)的點(diǎn)尸(x,y)與點(diǎn)4(2,2)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，

所以矩形ODPC的面積等于4,

故答案為4

【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)4的坐標(biāo)可得出左的值.

19.A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)左值的幾何意義.根據(jù)反比例函數(shù)上值的幾何意義得到

42

S.POA=『，S^BOA=-=\,然后利用邑"5=5"?！耙?"”代數(shù)求解即可?

4

【詳解】解：???點(diǎn)P在反比例函數(shù)歹=—的圖象上，

X

?c_3_2

一APOA-J'

2

???點(diǎn)3在反比例函數(shù)丁=—的圖象上，

答案第7頁(yè)，共29頁(yè)

S&BOA=5=1，

SAPOB=S.POA—S^B0A=2-1=1.

故選：A.

20.9

【詳解】解：?.,(?/的中點(diǎn)是。，點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-6,4),

:.D(-3,2),

k

???雙曲線廠一經(jīng)過點(diǎn)D，

x

■-k=-3x2=-6,

???^BOC的面積=；|用=3.

又的面積X6X4=12,

-.AAOC的面積=&4。2的面積-j\BOC的面積=12-3=9.

故答案為：9.

21.C

【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出

即可.

【詳解】A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=3.

B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：|孫|=3.

C、如圖，過點(diǎn)初作軸于點(diǎn)/,過點(diǎn)N作NBlx軸于點(diǎn)2,

1Q

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，％.=%郎=5回|=》從而陰影部分面積和為梯形

M48N的面積：1(l+3)x2=4.

D、根據(jù)M,N點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：1xlx6=3.

綜上所述，陰影部分面積最大的是C.

故選：C.

答案第8頁(yè)，共29頁(yè)

22.C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)中左與幾何圖形面積的計(jì)算，根據(jù)題意，S^OAB=^\k\,由

此即可求解.

【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)圖象與幾何圖形的面積的關(guān)系可得，S^OAB=^\k\,且反比例

函數(shù)圖象在第一象限，即方＞0,

一左=1.5,

2

解得，k=3,

故選：C.

23.C

【詳解】作/E18C于￡,如圖:

???四邊形4BCD為平行四邊形,

??/Ollx軸，

四邊形ADOE為矩形，

?'tS平行四邊形ABCD=S矩形ADOE,

而S^^ADOE=\~k\j

答案第9頁(yè)，共29頁(yè)

，|_用=6,

而左＜0,即左＜0,

6.

故選C.

24.C

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，考查了菱形面積的計(jì)算，本題中求得S菱形四皿=2J8。,

再根據(jù)tan乙4OC的值即可求得菱形的邊長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)即可解

題是解題的關(guān)鍵.

【詳解】作。EIM。，CFLAO,設(shè)。尸=4%,

???四邊形045。為菱形,

/.AB\\CO,AO\\BCf

\'DE\\AO,

?c—c

-U^ADO-u^DEO，

問理S&BCD=S^cDE，

S菱形43co=S&ADO+S.DEO+S&BCD+S&CDE，

一S菱形45co=2（S皿。+S4CDE）=2sAeDO=60,

4

,/tanZAOC=—,

3

/.OF=3x,

?.OC=^OF2+CF2=5X，

/.OA=OC=5x,

S菱形43co=°b=20—,解得：x=V3?

:.OF=35CF=4右,

答案第10頁(yè)，共29頁(yè)

???點(diǎn)C坐標(biāo)為卜3啦,4班)，

???反比例函數(shù)＞=勺的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

X

???代入點(diǎn)C得：左=-36,

故選:C.

25.C

【分析】根據(jù)所給的三角形面積等于長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，然后即可求出

8的橫縱坐標(biāo)的乘積，即為反比例函數(shù)的比例系數(shù).

【詳解】解：???四邊形。/5C是矩形，

；.AB=OC,OA=BC,

設(shè)2點(diǎn)的坐標(biāo)為(。，6),

???BD=3AD,

...嗚，6),

???點(diǎn)、D、E在反比例函數(shù)的圖象上，

7ab

k=——,

4

a

?,?°SAODE-SO矩形O43C-S°AAOD-S*OCE-S3BDE-~UUW)-9y

242N4Ao24a

7ab3ab3k八

ab-------------+—=9,

488

ab+k=24,

7ab

'：k=——,

4

724

:?k=——.

5

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義：在反比例函數(shù)＞="圖象上任取一點(diǎn),

過這一個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別做垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值同；在反比例函

數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸做垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積少,

且保持不變.掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

26.B

答案第11頁(yè)，共29頁(yè)

【分析】本題考查了根據(jù)反比例函數(shù)的增減性比較反比例函數(shù)值的大小，對(duì)于反比例函數(shù)

k

y=-,當(dāng)上>0時(shí)，圖象在一、三各象限里了隨x的增大而減小，據(jù)此得出答案即可，熟練

X

掌握根據(jù)反比例函數(shù)的增減性比較反比例函數(shù)值的大小是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.,點(diǎn)C（2,c）都在反比例y=±的圖象上，

X

???圖象在一、三各象限內(nèi)，y隨工的增大而減小，

-4<0<1<3,

-'-a<0<c<b,

故選：B.

27.C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)

y=左<0）的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，結(jié)合三點(diǎn)的

橫坐標(biāo)即可求解，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?:k<0,

...函數(shù)y=左<0）的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，了隨X的增大而增大，

v—2<—1<0<3,

二為〈必。2，

故選：C.

28.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：,；k=1>0,

??.在每一象限內(nèi)，反比例函數(shù)值y隨x的增大而減小，

,?,/<再<°,

.?.必<0,

故選：B.

29.A

答案第12頁(yè)，共29頁(yè)

【分析】本題考查了已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)的取值范圍，能根據(jù)反比例函數(shù)的增減

性判斷所在象限是解答本題的關(guān)鍵.

先根據(jù)“當(dāng)3<0<々,%>%”得到反比例函數(shù)在二、四象限，進(jìn)而得到2a-4<0,求解即

可解答本題.

【詳解】解：：再<0<工2時(shí)，

；?反比例函數(shù)在二、四象限，

/.2a—4<0,

解得：a<2,

故選：A.

30.C

斤2+1

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)》可得反比例函數(shù)圖象在第一、

X

三象限，每個(gè)象限中，歹隨X的增大而減小，由此即可求解.

【詳解】解：已知反比例函數(shù)解析式為歹二七二，

X

v/l2+l>0,

???反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，每個(gè)象限中，歹隨X的增大而減小，

當(dāng)%>0時(shí)，》>0；當(dāng)x<0時(shí)，歹<0；

-2<0,1>0,4>0

再<0,%>°，