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文檔簡介
第二章方程與不等式
重難點02方程與不等式(組)有關的含參問題
(2種命題預測+17種題型匯總+專題訓練)
【題型匯總】
已知方程的解求參數(shù)
已知方程的解求代工的值
同解方程
■方百滿足的情況共
方的雌問題
方程有解、無解問題
.已知分式方程的增根求參數(shù)
利用方程解的范圍求參數(shù)的取值范圍
曝根的情況確定一歷程中字母的m/s;值范圍
不解方程,求出與方程兩根有關的代數(shù)式的值
根的判別式與韋達定理綜合
與含參方程有關的新定義問題
已知解集求物的值范圍
已知螃解的情況求參數(shù)的值或取值范圍
已知不等式有/無解求參數(shù)的取值范圍
不等式(組)含參問題(5種)
不等式與方稗s合求參數(shù)的取值范圍
與含參(組)有關的新定義問題
類型一方程含參問題
【命題預測】
1).一次方程組的含參問題一是方程組與不等式的聯(lián)系時,產生的未知數(shù)的正數(shù)解或解的范圍,
解決這類問題是把所給的參數(shù)作為常數(shù),利用二元一次方程組的解法代入消元法、加減消元法,
先求出二元一次方程組的解,再結合所給的條件轉化為對應的不等式問題;二是利用整體思想,
求代數(shù)式的值,結合所給的已知條件和所求問題,找到兩者之間的聯(lián)系,利用整體思想和轉化
思想加以解決
2).分式方程的參數(shù)問題主要是分式方程無解、有正數(shù)解或負數(shù)解、整數(shù)解的問題,解決此類問
題的關鍵是化分式方程為整式方程,在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程
中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產生增根,增根是令分母等干0的值,不是原分式方程的
解.
3).一元二次方程的參數(shù)問題主要是含有參數(shù)的一元二次方程的解一元二次方程的解的情況、一
元二次方程的公共解,針對一元二次方程的參數(shù),常利用韋達定理、根的判別式來解決,同時
注意二次項系數(shù)不能為零.若關于x的一元二次方程有兩個根分別為xi、X2,
則Xl+X2=-2,石工,=工注意運用根與系數(shù)關系的前提條件是△?(),知一元二次方程,求關于方
aa
程兩根的代數(shù)式的值時,先把所求代數(shù)式變形為含有%+%,石々的式子,再運用根與系數(shù)的關
系求解.
題型01已知方程的解求參數(shù)
1.(2021?重慶?中考真題)若關于x的方程瞪+a=4的解是尤=2,則a的值為.
2
2.(2024?四川涼山?中考真題)若關于x的一元二次方程(a+2)/+x+a-4=0的一個根是%=0,則a的
值為()
A.2B.-2C.2或-2D.|
3.(2021.浙江金華?中考真題)已知?是方程3x+2y=10的一個解,則根的值是
4.(2024?江西九江?模擬預測)已知x=2是分式方程區(qū)=工的解,則根的值為______.
x-6x
5.(2023?河北?中考真題)根據(jù)下表中的數(shù)據(jù),寫出。的值為.b的值為.
6.(2024.湖北.模擬預測)若關于了的一元二次方程%2+/7%一4=0有一個根是%=2,求b的值及方程的另
一個根.
題型02已知方程的解求代數(shù)式的值
7.(2024?云南怒江?一模)已知根是方程%2—3%+1=0的根,求代數(shù)式m3—8m+4的值()
A.1B.3C.4D.7
8.(2022?四川雅安?中考真題)已知{:[;是方程ax+by^3的解,則代數(shù)式2a+46-5的值為—.
9.(2024?廣東中山?模擬預測)已知片;2是方程組[/丁by=1的解,求代數(shù)式(a+b)(a-b)的值.
10.(2022?廣西?中考真題)閱讀材料:整體代值是數(shù)學中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代數(shù)式6a-
2b-1的值.”可以這樣解:6a-2b-1=2(3a-6)—1=2x2—1=3.根據(jù)閱讀材料,解決問題:若尤=2
是關于x的一元一次方程<2久+b=3的解,貝!|代數(shù)式4a2+4ab+人2+4a+2b-1的值是.
H.(2024?湖北十堰?三模)若九是一元二次方程式2-%—3=0的兩個實數(shù)根,多項式24一機九十2m的
值是.
題型03同解方程
12.(2024涼州區(qū)三模)已知關于x的方程三%=%+;與3%--1)=5的解相同,則m=.
13.(20241安順市模擬)關于x的兩個方程第2一久-6=0與二一=義有一個解相同,則m=.
14.(2020?河北邢臺?二模)已知關于x的方程5x-2=3%+16的解與方程4a+1=4(%+a)-5a的解相同,
則。=;若[m|表示不大于小的最大整數(shù),那么g-1]=.
15.(2024?貴州畢節(jié)三模)已知關于x,y的二元一次方程組二字=笠的解也是方程3x-y=26的解,
則k的值為()
A.-4B.-2C.2D.無法計算
題型04根據(jù)方程解滿足的情況求解
16.(2023?河北滄州?模擬預測)對于a、b定義a團6=義,已知分式方程比團(-1)=/的解滿足不等式
a—3—3x
(2-a)x-3>0,則a的取值范圍是()
A.a<1B.a>1C.a<3D.a>3
17.(2023?江蘇無錫?二模)若關于久,y的二元一次方程組[二;5)2的解滿足x+y>0,則小的取值
范圍.
18.(2023金鄉(xiāng)縣一模)已知X]、&是方程——kx+-k(k+4)=。的兩個根,且滿足(勺—1)(%—1)=登,
424
則k=.
19.(2023?四川眉山?中考真題)已知關于的二元一次方程組{?:;[(;廣;的解滿足x-y=4,則m
的值為()
A.0B.1C.2D.3
20.(2024?廣東汕頭?一模)若關于x,y的方程組的解滿足%+y=—%則4皿+2"的值為
()
A.8B.-C.6D.-6
8
題型05方程的整數(shù)解問題
21.(2022?廣東揭陽?模擬預測)如果關于工,y的方程組=黑的解是整數(shù),那么整數(shù)zn的值為()
J(6x+my—26
A.4,-4,-5,13B.4,-4,-5,-13
C.4,-4,5,13D.-4,5,-5,13
22.(19-20八年級上.重慶沙坪壩?期末)若二次根式7^二泥有意義,且關于無的分式方程2有正
1-xX-1
數(shù)解,則符合條件的整數(shù)機的和是()
A.-7B.-6C.-5D.-4
23.(2024.河北保定.一模)若關于尤的方程7nx+x=4的解是整數(shù),寫出一個滿足條件的正整數(shù)m的值:
24.(2024?遼寧?模擬預測)若關于x的一元二次方程(k-2)x2-2x+2=0無實數(shù)根,則整數(shù)k的最小值
為.
題型06方程有解、無解問題
25.(2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題)已知關于x的分式方程生-2無解,則上的值為()
X-33-X
A.k=2或k=-1B.k=-2C.々=2或k=1D.k=-1
26.(2024?遼寧丹東?模擬預測)已知關于x的分式方程型i=a有解,則a的取值范圍是
X+1
27.(2024.四川綿陽.二模)若關于x的分式方程巳=1有解,且關于y的方程丫2一2丫+血=0有實數(shù)根,
則TH的范圍是.
28,(2021?上海?中考真題)若一元二次方程2%2一3%+。=0無解,則c的取值范圍為.
29.(2024?安徽六安?模擬預測)已知關于%的一元二次方程%2-kx+k2=3有解.
(1)當左=0時,方程的解為;
(2)若根是該一元二次方程的一個根,令y=-瓶2+々7n+憶2,則y的最大值和最小值的和為.
30.(2024九年級下?全國?專題練習)小華想復習分式方程,由于印刷問題,有一個數(shù)“?”看不清楚:—+3=
X-2
1
2-x'
(1)她把這個數(shù)“?”猜成5,請你幫小華解這個分式方程;
(2)小華的媽媽說:“我看到標準答案是:方程的增根是x=2,原分式方程無解”,請你求出原分式方程中“?”
代表的數(shù)是多少?
題型07已知分式方程的增根求參數(shù)
31.(2023?山東德州?模擬預測)已知關于x的分式方程二yt八=工時出現(xiàn)增根,則根的值可能是
A.-6B.-3C.-2D.1
32.(2023?四川巴中?中考真題)關于%的分式方程把;+m=3有增根,則租=.
X-22-X---------
33.(2023?四川樂山?模擬預測)已知關于無的分式方程上;+三=1.
x+2x2-4
(1)當ni=4時,解這個分式方程;
(2)若方程有增根,求機的值.
題型08利用方程解的范圍求參數(shù)的取值范圍
34.(2022?四川德陽?中考真題)如果關于久的方程號=1的解是正數(shù),那么根的取值范圍是()
X-1
A.m>—1B.m<—1且m—2C.m<—1D.m>—1且mH0
35.(2023?江蘇蘇州?三模)關于工的一元二次方程%2+(q+4)x+3a+3=0有一個大于一2的非正數(shù)根,那
么實數(shù)a的取值范圍是.
36.(2023?浙江杭州?一模)己知關于久的分式方程/+2=1的解是非負數(shù),則m的取值范圍是,m=4
x-11-x
時,分式方程的解為.
37.(2023九年級?全國?專題練習)當初取何值時,關于x的方程|x—1=6m+5(x—爪)的解是非負數(shù)?
38.(2023?陜西西安?三模)已知關于x、y的二元一次方程組「:1j3七,它的解是正數(shù).
(1)求相的取值范圍;
(2)化簡:|/n-2|—(Vm+I)2——1)2.
39.(22-23九年級上?北京東城?期末)已知關于x的一元二次方程/+(1—2小江+瓶2-7n=o.
(1)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若此方程的兩個實數(shù)根都是正數(shù),求小的取值范圍.
題型09根據(jù)根的情況確定一元二次方程中字母的值/取值范圍
40.(2024?山東泰安?中考真題)關于x的一元二次方程2/—3x+k=0有實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是()
999Q
A.fc<—B.kW-C./c之一D./c<—
8888
41.(2024.黑龍江大興安嶺地.中考真題)關于%的一元二次方程(血-2)%2+4%+2=0有兩個實數(shù)根,則
用的取值范圍是()
A.m<4B.m>4C.m之一4且7nH2D.m44且znH2
42.(2024.吉林長春?中考真題)若拋物線y=%2-%+c(c是常數(shù))與久軸沒有交點,貝k的取值范圍是.
43.(2024?四川遂寧?中考真題)已知關于x的一元二次方程/一(巾+2)x+m-1=0.
(1)求證:無論加取何值,方程都有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)如果方程的兩個實數(shù)根為X1,久2,且以+以-久1久2=9,求m的值.
題型10不解方程,求出與方程兩根有關的代數(shù)式的值
44.(2024?四川樂山?中考真題)若關于x的一元二次方程/+2%+2=0兩根為/、%且已+2=3,則
p的值為()
22
A.--B.-C.-6D.6
33
45.(2023?湖北黃岡?中考真題)已知一元二次方程——3x+k=0的兩個實數(shù)根為萬],久2,若/久2+2/+
2X2=1,則實數(shù)k=.
46.(2023?湖北?中考真題)已知關于尤的一元二次方程產一(2m+l)x+機?+7n=0.
(1)求證:無論相取何值時,方程都有兩個不相等的實數(shù)根;
⑵設該方程的兩個實數(shù)根為a,b,若(2a+6)(a+2b)=20,求相的值.
題型11根的判別式與韋達定理綜合
47.(2024?四川眉山?二模)已知關于光的一元二次方程/-3x=1-3nl有實數(shù)根.
(1)求7?1的取值范圍;
(2)設方程兩實數(shù)根分別為修、久2,且滿足“12+與2-久1久2W15,求小的取值范圍.
48.(2024?湖北隨州?一模)已知關于尤的一元二次方程/+a久+a—1=0.
(1)求證:該方程總有實數(shù)根;
(2)設該方程的兩個實數(shù)根分別為%,x2,若均>0,x2<0,求。的取值范圍.
49.(2024?山東濰坊?二模)小亮和小剛對關于x的一元二次方程a/+版一a一工=0進行了如下分析:
a
小亮:“對于任意實數(shù)a,b,該方程總有兩個不相等的實數(shù)根.”
小剛:“該方程的兩個實數(shù)根的符號不相同.”
請判斷小亮和小剛的說法是否正確并說明理由.
題型12與含參方程有關的新定義問題
50.(2023?廣東江門?一模)定義:如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解,則稱該一元一次方程
為該不等式組的相伴方程.若方程8-x=x、7+x=3(x+J都是關于尤的不等式組的相伴
方程,則相的取值范圍為.
51.(2024?江蘇連云港?二模)定義新運算“a*b”:對于任意實數(shù)a,b,都有a*b=ab+l,其中等式右邊是
通常的加法和乘法運算.例如:3*4=3x4+1=13.若關于x的方程x*(kx+1)=0有兩個實數(shù)根,則
實數(shù)k的取值范圍是—.
52.(2024?四川瀘州二模)對于a、b定義a*公六,己知分式方程x*(-1)=&的解滿足不等式
(2-a)x-3>0,則a的取值范圍為.
類型二不等式(組)含參問題
【命題預測】
1).不等式、不等式組的參數(shù)問題主要涉及不等式(組)有解問題、無解問題、解的范圍問題,解
決此類問題,要掌握不等式組的解法口訣以及在數(shù)軸上熟練表示出解集的范圍,已知不等式
(組)的解售情況,求字母系數(shù)時,一般先視字母系數(shù)為常數(shù),再逆用不等式(組)解集的定義,
反推出含字母的方程,最后求出字母的值.
題型01已知解集求參數(shù)的值或取值范圍
53.(2024.浙江?中考真題)關于x的一元一次不等式組{[二的解為x>2,則根的取值范圍為.
X>a
X+11々丫的解集為X>-1,貝b的取值范圍____.
{~~1<X
55.(2024?湖北恩施?一模)關于x的一元一次不等式組{個二:/;的兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖,
則a-b的值為.
—?——J?1―?A
-2-102
rx+2_x
56.(2023?湖北黃石?模擬預測)若數(shù)a使關于久的不等式組32)]的解集為刀<一2,則符合條件的數(shù)
12(%—a)<0
a的取值范圍為.
題型02已知整數(shù)解的情況求參數(shù)的值或取值范圍
57.(2024?四川達州?模擬預測)若關于尤的不等式組的整數(shù)解共有三個,則a的取值范圍是()
A.-3Va<-2B.2<a<3C.-3<aV—2D.54a46
58.(2022?江蘇南通?一模)若關于尤的不等式組{?1:::的最大整數(shù)解是2,則實數(shù)a的取值范圍是()
A.1<a<2B.1<a<2C.2<a<3D.2<a<3
「4-2,xN0
59.(2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題)關于x的不等式組卜丁恰有3個整數(shù)解,則。的取值范圍
\~x—a>u
12
是.
x—2x—1
?。ㄘ∮星抑挥腥齻€整數(shù)解,則機的取值范
{2x—m<2—x
圍是.
題型03已知不等式有/無解求參數(shù)的取值范圍
61.(2023?山東泰安?二模)若關于x的不等式組。言,工1有解,貝必的取值范圍為.
62.(2024?江蘇宿遷?一模)若不等式組成;有解,則a的取值范圍是.
(x-a<0
63.(2024?江蘇南通?一模)若關于x的不等式組1丁無解,則。的取值范圍為
l3X-2-6
P+1v'_1
64.(2023?黑龍江綏化?模擬預測)若不等式組亍-2-1無解,則m的取值范圍為______.
Ix<4m
題型04不等式與方程綜合求參數(shù)的取值范圍
65.(2022?云南昆明?三模)若整數(shù)a使關于x的方程x+2a=1的解為負數(shù),且使關于的不等式組
(----(%—CL)>0
22x+i無解,則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是()
("TN丁
A.6B.7C.9D.10
5汽23(x+2)
(—x+3=a有且只有2個整數(shù)解,且關于y的方程5+即=
2y-7的解是負整數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的和是()
A.33B.28C.27D.22
67.(2023?廣東廣州?二模)定義:不大于實數(shù)尤的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分,記作[燈,例如[3.6]=3,
[-V3]=-2,按此規(guī)定,若1,則x的取值范圍為
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