方程與不等式（組）有關(guān)的含參問(wèn)題-2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）

第二章方程與不等式

重難點(diǎn)02方程與不等式（組）有關(guān)的含參問(wèn)題

（2種命題預(yù)測(cè)+17種題型匯總+專題訓(xùn)練）

【題型匯總】

已知方程的解求參數(shù)

已知方程的解求代工的值

同解方程

■方百滿足的情況共

方的雌問(wèn)題

方程有解、無(wú)解問(wèn)題

.已知分式方程的增根求參數(shù)

利用方程解的范圍求參數(shù)的取值范圍

曝根的情況確定一歷程中字母的m/s;值范圍

不解方程，求出與方程兩根有關(guān)的代數(shù)式的值

根的判別式與韋達(dá)定理綜合

與含參方程有關(guān)的新定義問(wèn)題

已知解集求物的值范圍

已知螃解的情況求參數(shù)的值或取值范圍

已知不等式有/無(wú)解求參數(shù)的取值范圍

不等式（組）含參問(wèn)題（5種）

不等式與方稗s合求參數(shù)的取值范圍

與含參（組）有關(guān)的新定義問(wèn)題

類型一方程含參問(wèn)題

【命題預(yù)測(cè)】

1）.一次方程組的含參問(wèn)題一是方程組與不等式的聯(lián)系時(shí)，產(chǎn)生的未知數(shù)的正數(shù)解或解的范圍，

解決這類問(wèn)題是把所給的參數(shù)作為常數(shù)，利用二元一次方程組的解法代入消元法、加減消元法,

先求出二元一次方程組的解，再結(jié)合所給的條件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的不等式問(wèn)題;二是利用整體思想,

求代數(shù)式的值，結(jié)合所給的已知條件和所求問(wèn)題，找到兩者之間的聯(lián)系，利用整體思想和轉(zhuǎn)化

思想加以解決

2）.分式方程的參數(shù)問(wèn)題主要是分式方程無(wú)解、有正數(shù)解或負(fù)數(shù)解、整數(shù)解的問(wèn)題，解決此類問(wèn)

題的關(guān)鍵是化分式方程為整式方程，在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程

中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等干0的值，不是原分式方程的

解.

3）.一元二次方程的參數(shù)問(wèn)題主要是含有參數(shù)的一元二次方程的解一元二次方程的解的情況、一

元二次方程的公共解，針對(duì)一元二次方程的參數(shù)，常利用韋達(dá)定理、根的判別式來(lái)解決，同時(shí)

注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為零.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)根分別為xi、X2,

則Xl+X2=-2,石工,=工注意運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是△?（）,知一元二次方程，求關(guān)于方

aa

程兩根的代數(shù)式的值時(shí)，先把所求代數(shù)式變形為含有%+%,石々的式子，再運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)

系求解.

題型01已知方程的解求參數(shù)

1.（2021?重慶?中考真題）若關(guān)于x的方程瞪+a=4的解是尤=2,則a的值為.

2

2.（2024?四川涼山?中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程（a+2）/+x+a-4=0的一個(gè)根是％=0,則a的

值為（）

A.2B.-2C.2或-2D.|

3.（2021.浙江金華?中考真題）已知?是方程3x+2y=10的一個(gè)解，則根的值是

4.（2024?江西九江?模擬預(yù)測(cè)）已知x=2是分式方程區(qū)=工的解，則根的值為_(kāi)_____.

x-6x

5.（2023?河北?中考真題）根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出。的值為.b的值為.

6.（2024.湖北.模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于了的一元二次方程%2+/7%一4=0有一個(gè)根是％=2,求b的值及方程的另

一個(gè)根.

題型02已知方程的解求代數(shù)式的值

7.（2024?云南怒江?一模）已知根是方程%2—3%+1=0的根，求代數(shù)式m3—8m+4的值（）

A.1B.3C.4D.7

8.（2022?四川雅安?中考真題）已知｛：［；是方程ax+by^3的解，則代數(shù)式2a+46-5的值為—.

9.（2024?廣東中山?模擬預(yù)測(cè)）已知片;2是方程組［/丁by=1的解，求代數(shù)式（a+b）（a-b）的值.

10.（2022?廣西?中考真題）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代數(shù)式6a-

2b-1的值.”可以這樣解：6a-2b-1=2（3a-6）—1=2x2—1=3.根據(jù)閱讀材料，解決問(wèn)題：若尤=2

是關(guān)于x的一元一次方程＜2久+b=3的解，貝!|代數(shù)式4a2+4ab+人2+4a+2b-1的值是.

H.（2024?湖北十堰?三模）若九是一元二次方程式2-％—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，多項(xiàng)式24一機(jī)九十2m的

值是.

題型03同解方程

12.（2024涼州區(qū)三模）已知關(guān)于x的方程三%=%+；與3%--1）=5的解相同，則m=.

13.（20241安順市模擬）關(guān)于x的兩個(gè)方程第2一久-6=0與二一=義有一個(gè)解相同，則m=.

14.（2020?河北邢臺(tái)?二模）已知關(guān)于x的方程5x-2=3%+16的解與方程4a+1=4（%+a）-5a的解相同，

則。=；若［m|表示不大于小的最大整數(shù)，那么g-1］=.

15.（2024?貴州畢節(jié)三模）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組二字=笠的解也是方程3x-y=26的解，

則k的值為（）

A.-4B.-2C.2D.無(wú)法計(jì)算

題型04根據(jù)方程解滿足的情況求解

16.（2023?河北滄州?模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于a、b定義a團(tuán)6=義，已知分式方程比團(tuán)（-1）=/的解滿足不等式

a—3—3x

（2-a）x-3>0,則a的取值范圍是（）

A.a<1B.a>1C.a<3D.a>3

17.（2023?江蘇無(wú)錫?二模）若關(guān)于久，y的二元一次方程組［二；5）2的解滿足x+y>0,則小的取值

范圍.

18.（2023金鄉(xiāng)縣一模）已知X］、&是方程——kx+-k（k+4）=。的兩個(gè)根,且滿足（勺—1）（%—1）=登，

424

則k=.

19.（2023?四川眉山?中考真題）已知關(guān)于的二元一次方程組｛?：；［（；廣；的解滿足x-y=4,則m

的值為（）

A.0B.1C.2D.3

20.（2024?廣東汕頭?一模）若關(guān)于x,y的方程組的解滿足％+y=—%則4皿+2"的值為

（）

A.8B.-C.6D.-6

8

題型05方程的整數(shù)解問(wèn)題

21.（2022?廣東揭陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）如果關(guān)于工,y的方程組=黑的解是整數(shù),那么整數(shù)zn的值為（）

J（6x+my—26

A.4,-4,-5,13B.4,-4,-5,-13

C.4,-4,5,13D.-4,5,-5,13

22.（19-20八年級(jí)上.重慶沙坪壩?期末）若二次根式7^二泥有意義，且關(guān)于無(wú)的分式方程2有正

1-xX-1

數(shù)解，則符合條件的整數(shù)機(jī)的和是（）

A.-7B.-6C.-5D.-4

23.（2024.河北保定.一模）若關(guān)于尤的方程7nx+x=4的解是整數(shù),寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的正整數(shù)m的值:

24.（2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的一元二次方程（k-2）x2-2x+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則整數(shù)k的最小值

為.

題型06方程有解、無(wú)解問(wèn)題

25.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）已知關(guān)于x的分式方程生-2無(wú)解，則上的值為（）

X-33-X

A.k=2或k=-1B.k=-2C.々=2或k=1D.k=-1

26.（2024?遼寧丹東?模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的分式方程型i=a有解，則a的取值范圍是

X+1

27.（2024.四川綿陽(yáng).二模）若關(guān)于x的分式方程巳=1有解，且關(guān)于y的方程丫2一2丫+血=0有實(shí)數(shù)根，

則TH的范圍是.

28,（2021?上海?中考真題）若一元二次方程2%2一3%+。=0無(wú)解，則c的取值范圍為.

29.（2024?安徽六安?模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于％的一元二次方程％2-kx+k2=3有解.

（1）當(dāng)左=0時(shí)，方程的解為；

（2）若根是該一元二次方程的一個(gè)根，令y=-瓶2+々7n+憶2,則y的最大值和最小值的和為.

30.（2024九年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí)）小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問(wèn)題，有一個(gè)數(shù)“？”看不清楚：—+3=

X-2

1

2-x'

（1）她把這個(gè)數(shù)“？”猜成5,請(qǐng)你幫小華解這個(gè)分式方程；

（2）小華的媽媽說(shuō)：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是x=2,原分式方程無(wú)解”，請(qǐng)你求出原分式方程中“？”

代表的數(shù)是多少？

題型07已知分式方程的增根求參數(shù)

31.（2023?山東德州?模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的分式方程二yt八=工時(shí)出現(xiàn)增根，則根的值可能是

A.-6B.-3C.-2D.1

32.（2023?四川巴中?中考真題）關(guān)于％的分式方程把;+m=3有增根，則租=.

X-22-X---------

33.（2023?四川樂(lè)山?模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于無(wú)的分式方程上;+三=1.

x+2x2-4

（1）當(dāng)ni=4時(shí)，解這個(gè)分式方程；

（2）若方程有增根，求機(jī)的值.

題型08利用方程解的范圍求參數(shù)的取值范圍

34.（2022?四川德陽(yáng)?中考真題）如果關(guān)于久的方程號(hào)=1的解是正數(shù)，那么根的取值范圍是（）

X-1

A.m>—1B.m<—1且m—2C.m<—1D.m>—1且mH0

35.（2023?江蘇蘇州?三模）關(guān)于工的一元二次方程％2+（q+4）x+3a+3=0有一個(gè)大于一2的非正數(shù)根，那

么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

36.（2023?浙江杭州?一模）己知關(guān)于久的分式方程/+2=1的解是非負(fù)數(shù),則m的取值范圍是,m=4

x-11-x

時(shí)，分式方程的解為.

37.（2023九年級(jí)?全國(guó)?專題練習(xí)）當(dāng)初取何值時(shí)，關(guān)于x的方程|x—1=6m+5（x—爪）的解是非負(fù)數(shù)？

38.（2023?陜西西安?三模）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組「：1j3七，它的解是正數(shù).

（1）求相的取值范圍；

（2）化簡(jiǎn)：|/n-2|—（Vm+I）2——1）2.

39.（22-23九年級(jí)上?北京東城?期末）已知關(guān)于x的一元二次方程/+（1—2小江+瓶2-7n=o.

（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正數(shù)，求小的取值范圍.

題型09根據(jù)根的情況確定一元二次方程中字母的值/取值范圍

40.（2024?山東泰安?中考真題）關(guān)于x的一元二次方程2/—3x+k=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

999Q

A.fc<—B.kW-C./c之一D./c<—

8888

41.（2024.黑龍江大興安嶺地.中考真題）關(guān)于％的一元二次方程（血-2）%2+4%+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

用的取值范圍是（）

A.m<4B.m>4C.m之一4且7nH2D.m44且znH2

42.（2024.吉林長(zhǎng)春?中考真題）若拋物線y=%2-%+c（c是常數(shù)）與久軸沒(méi)有交點(diǎn)，貝k的取值范圍是.

43.（2024?四川遂寧?中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程/一（巾+2）x+m-1=0.

（1）求證：無(wú)論加取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X1,久2，且以+以-久1久2=9,求m的值.

題型10不解方程，求出與方程兩根有關(guān)的代數(shù)式的值

44.（2024?四川樂(lè)山?中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程/+2%+2=0兩根為/、%且已+2=3,則

p的值為（）

22

A.--B.-C.-6D.6

33

45.（2023?湖北黃岡?中考真題）已知一元二次方程——3x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為萬(wàn)］,久2，若/久2+2/+

2X2=1,則實(shí)數(shù)k=.

46.（2023?湖北?中考真題）已知關(guān)于尤的一元二次方程產(chǎn)一（2m+l）x+機(jī)？+7n=0.

（1）求證：無(wú)論相取何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

⑵設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a,b,若（2a+6）（a+2b）=20,求相的值.

題型11根的判別式與韋達(dá)定理綜合

47.（2024?四川眉山?二模）已知關(guān)于光的一元二次方程/-3x=1-3nl有實(shí)數(shù)根.

（1）求7?1的取值范圍；

（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為修、久2,且滿足“12+與2-久1久2W15,求小的取值范圍.

48.（2024?湖北隨州?一模）已知關(guān)于尤的一元二次方程/+a久+a—1=0.

（1）求證：該方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為%,x2,若均>0,x2<0,求。的取值范圍.

49.（2024?山東濰坊?二模）小亮和小剛對(duì)關(guān)于x的一元二次方程a/+版一a一工=0進(jìn)行了如下分析：

a

小亮：“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”

小剛：“該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的符號(hào)不相同.”

請(qǐng)判斷小亮和小剛的說(shuō)法是否正確并說(shuō)明理由.

題型12與含參方程有關(guān)的新定義問(wèn)題

50.（2023?廣東江門(mén)?一模）定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程

為該不等式組的相伴方程.若方程8-x=x、7+x=3（x+J都是關(guān)于尤的不等式組的相伴

方程，則相的取值范圍為.

51.（2024?江蘇連云港?二模）定義新運(yùn)算“a*b”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a*b=ab+l,其中等式右邊是

通常的加法和乘法運(yùn)算.例如：3*4=3x4+1=13.若關(guān)于x的方程x*（kx+1）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

實(shí)數(shù)k的取值范圍是—.

52.（2024?四川瀘州二模）對(duì)于a、b定義a*公六,己知分式方程x*（-1）=&的解滿足不等式

（2-a）x-3>0,則a的取值范圍為.

類型二不等式（組）含參問(wèn)題

【命題預(yù)測(cè)】

1）.不等式、不等式組的參數(shù)問(wèn)題主要涉及不等式（組）有解問(wèn)題、無(wú)解問(wèn)題、解的范圍問(wèn)題，解

決此類問(wèn)題，要掌握不等式組的解法口訣以及在數(shù)軸上熟練表示出解集的范圍，已知不等式

（組）的解售情況，求字母系數(shù)時(shí)，一般先視字母系數(shù)為常數(shù)，再逆用不等式（組）解集的定義，

反推出含字母的方程，最后求出字母的值.

題型01已知解集求參數(shù)的值或取值范圍

53.（2024.浙江?中考真題）關(guān)于x的一元一次不等式組｛［二的解為x>2,則根的取值范圍為.

X>a

X+11々丫的解集為X>-1,貝b的取值范圍____.

｛~~1<X

55.（2024?湖北恩施?一模）關(guān)于x的一元一次不等式組｛個(gè)二：/；的兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，

則a-b的值為.

—?——J?1―?A

-2-102

rx+2_x

56.（2023?湖北黃石?模擬預(yù)測(cè)）若數(shù)a使關(guān)于久的不等式組32）］的解集為刀<一2,則符合條件的數(shù)

12（%—a）<0

a的取值范圍為.

題型02已知整數(shù)解的情況求參數(shù)的值或取值范圍

57.（2024?四川達(dá)州?模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于尤的不等式組的整數(shù)解共有三個(gè),則a的取值范圍是（）

A.-3Va<-2B.2<a<3C.-3<aV—2D.54a46

58.（2022?江蘇南通?一模）若關(guān)于尤的不等式組｛?1：：：的最大整數(shù)解是2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.1<a<2B.1<a<2C.2<a<3D.2<a<3

「4-2,xN0

59.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）關(guān)于x的不等式組卜丁恰有3個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍

\~x—a>u

12

是.

x—2x—1

?。ㄘ∮星抑挥腥齻€(gè)整數(shù)解，則機(jī)的取值范

｛2x—m<2—x

圍是.

題型03已知不等式有/無(wú)解求參數(shù)的取值范圍

61.（2023?山東泰安?二模）若關(guān)于x的不等式組。言，工1有解，貝必的取值范圍為.

62.（2024?江蘇宿遷?一模）若不等式組成;有解，則a的取值范圍是.

（x-a<0

63.（2024?江蘇南通?一模）若關(guān)于x的不等式組1丁無(wú)解，則。的取值范圍為

l3X-2-6

P+1v'_1

64.（2023?黑龍江綏化?模擬預(yù)測(cè)）若不等式組亍-2-1無(wú)解，則m的取值范圍為_(kāi)_____.

Ix<4m

題型04不等式與方程綜合求參數(shù)的取值范圍

65.（2022?云南昆明?三模）若整數(shù)a使關(guān)于x的方程x+2a=1的解為負(fù)數(shù)，且使關(guān)于的不等式組

（----（%—CL）>0

22x+i無(wú)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

（"TN丁

A.6B.7C.9D.10

5汽23（x+2）

（—x+3=a有且只有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程5+即=

2y-7的解是負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（）

A.33B.28C.27D.22

67.（2023?廣東廣州?二模）定義：不大于實(shí)數(shù)尤的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[燈，例如[3.6]=3,

[-V3]=-2,按此規(guī)定,若1,則x的取值范圍為