《相遇問題》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

《相遇問題》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以《相遇問題》為主題，旨在通過實(shí)際生活案例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形和方程解決實(shí)際問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解相遇問題的含義，掌握相遇問題的解題方法，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力，通過分析、建模、解方程等步驟，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理和空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生在解決問題時(shí)嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解相遇問題的含義，能準(zhǔn)確描述問題情境。

②運(yùn)用圖形表示問題，建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。

③通過列方程解決相遇問題，理解方程的來源和應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①在實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并能準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語言描述。

②正確理解和運(yùn)用“速度×?xí)r間=路程”的公式，將文字問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

③解決問題過程中，能夠合理選擇合適的解題方法，如方程法或圖形法。四、教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，通過講解基本概念和步驟，引導(dǎo)學(xué)生積極參與討論，加深對(duì)相遇問題的理解。

2.設(shè)計(jì)角色扮演活動(dòng)，讓學(xué)生分別扮演不同角色，模擬實(shí)際情境，體驗(yàn)解決問題過程中的決策過程。

3.利用多媒體展示動(dòng)態(tài)圖形，幫助學(xué)生直觀理解速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系。

4.通過小組合作解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和問題解決能力。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題——相遇問題。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到需要計(jì)算兩個(gè)物體相遇時(shí)間、地點(diǎn)或距離的情況。比如，小明和小紅同時(shí)從家出發(fā)，小明騎自行車，小紅步行，他們要相遇需要多長(zhǎng)時(shí)間？相遇的地點(diǎn)在哪里？這些都是相遇問題。那么，我們先來看一個(gè)例子。

（學(xué)生）老師，我們來看一下這個(gè)例子。

（教師）好，請(qǐng)大家看屏幕上的動(dòng)畫，小明和小紅從兩個(gè)不同的地方出發(fā)，他們分別是向東和向西行駛。他們的速度分別是每小時(shí)5公里和每小時(shí)4公里。我們要計(jì)算他們相遇的時(shí)間。

二、探究新知

1.提出問題

（教師）同學(xué)們，你們知道如何解決這個(gè)問題嗎？我們可以通過哪些步驟來找到答案？

（學(xué)生）老師，我們可以先畫出他們行駛的路線圖。

（教師）很好，那我們就先畫出他們的行駛路線圖。

2.畫出圖形

（教師）請(qǐng)大家拿出紙筆，畫出小明和小紅行駛的路線圖。注意，他們是從不同的地方出發(fā)，分別向東和向西行駛。

（學(xué)生）好的，我畫了一個(gè)路線圖，小明和小紅分別從A點(diǎn)和B點(diǎn)出發(fā)，向東和向西行駛。

3.分析數(shù)量關(guān)系

（教師）現(xiàn)在我們來分析一下，他們相遇時(shí)，他們一共行駛了多少路程？

（學(xué)生）老師，他們相遇時(shí)，他們一共行駛了AB之間的距離。

（教師）很好，那我們?nèi)绾斡?jì)算這個(gè)距離呢？

（學(xué)生）老師，我們可以用他們的速度乘以時(shí)間來計(jì)算。

（教師）對(duì)，那我們?nèi)绾未_定他們相遇的時(shí)間呢？

4.列方程求解

（教師）我們可以設(shè)他們相遇的時(shí)間為t小時(shí)。那么，小明行駛的路程就是5t公里，小紅行駛的路程就是4t公里。因?yàn)樗麄兿嘤鰰r(shí)，他們一共行駛了AB之間的距離，所以我們可以列出方程：

5t+4t=AB

（學(xué)生）老師，這個(gè)方程的意思是？

（教師）這個(gè)方程的意思是，小明和小紅相遇時(shí)，他們行駛的總路程等于AB之間的距離。

（學(xué)生）明白了，那我們?nèi)绾谓膺@個(gè)方程呢？

（教師）我們可以將方程簡(jiǎn)化為：

9t=AB

然后，我們可以解出t的值。

（學(xué)生）好的，我明白了。

5.求解方程

（教師）現(xiàn)在，請(qǐng)大家嘗試解這個(gè)方程，看看你們能否找到相遇的時(shí)間t。

（學(xué)生）好的，我來解這個(gè)方程。

（教師）很好，請(qǐng)告訴我你的解法。

（學(xué)生）老師，我將方程兩邊同時(shí)除以9，得到t=AB/9。

（教師）正確，那我們現(xiàn)在知道了相遇的時(shí)間t，我們可以計(jì)算出他們相遇時(shí)行駛的總路程。

（學(xué)生）好的，我計(jì)算一下。

（教師）很好，現(xiàn)在我們來驗(yàn)證一下你的答案。

6.驗(yàn)證答案

（教師）請(qǐng)大家拿出計(jì)算器，計(jì)算一下小明和小紅相遇時(shí)行駛的總路程，看看是否等于AB之間的距離。

（學(xué)生）好的，我計(jì)算一下。

（教師）很好，現(xiàn)在我們驗(yàn)證了你的答案。那么，小明和小紅相遇的時(shí)間t是多少呢？

（學(xué)生）老師，我計(jì)算出來，小明和小紅相遇的時(shí)間是AB/9小時(shí)。

（教師）正確，那我們現(xiàn)在已經(jīng)解決了這個(gè)相遇問題。

三、鞏固練習(xí)

1.獨(dú)立練習(xí)

（教師）同學(xué)們，現(xiàn)在請(qǐng)大家拿出練習(xí)冊(cè)，完成課本上的練習(xí)題。注意，在做題時(shí)要仔細(xì)審題，正確列出方程。

2.小組討論

（教師）請(qǐng)大家和旁邊的同學(xué)一起討論一下，看看你們能否解決這些練習(xí)題。

3.展示答案

（教師）現(xiàn)在，請(qǐng)大家展示一下你們的答案，我們一起檢查一下。

四、課堂小結(jié)

（教師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了相遇問題。通過這個(gè)例子，我們學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用圖形表示問題，如何建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，以及如何通過列方程解決實(shí)際問題。希望大家能夠?qū)⑦@些方法應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決更多的問題。

（學(xué)生）老師，我明白了。

（教師）很好，那今天我們就上到這里。希望大家課后能夠認(rèn)真復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。下課！六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-《生活中的數(shù)學(xué)》書籍：這本書通過豐富的案例，展示了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，特別是關(guān)于速度、時(shí)間和距離的關(guān)系。

-《數(shù)學(xué)趣聞》電子期刊：該期刊包含數(shù)學(xué)歷史故事、數(shù)學(xué)家的傳記以及有趣的數(shù)學(xué)游戲和問題，可以幫助學(xué)生從不同角度理解數(shù)學(xué)。

-《數(shù)學(xué)建模與解決問題》課程資料：這些資料提供了更多關(guān)于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的方法，以及如何解決這些模型的方法。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀《生活中的數(shù)學(xué)》書籍，尋找其中的相遇問題案例，分析其解題過程，并與課本上的例題進(jìn)行比較。

-組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)社團(tuán)或俱樂部，通過小組合作的形式，共同探討數(shù)學(xué)問題，如交通流量中的相遇問題。

-布置學(xué)生完成《數(shù)學(xué)趣聞》期刊上的相關(guān)文章閱讀，討論其中的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決其中的挑戰(zhàn)。

-引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如“全國青少年數(shù)學(xué)競(jìng)賽”中的應(yīng)用題部分，這些競(jìng)賽通常包含大量的實(shí)際問題解決題目。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，如教育平臺(tái)上的視頻課程，幫助學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)概念，例如，通過觀看“數(shù)學(xué)王子”華羅庚的講座，了解數(shù)學(xué)思維在解決實(shí)際問題中的作用。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試制作簡(jiǎn)單的物理實(shí)驗(yàn)，比如利用小球和斜面，通過實(shí)際測(cè)量驗(yàn)證相遇問題的數(shù)學(xué)模型。

-提供在線互動(dòng)數(shù)學(xué)工具，如在線圖形計(jì)算器和方程求解器，讓學(xué)生能夠?qū)崟r(shí)解決數(shù)學(xué)問題，并觀察不同參數(shù)變化對(duì)結(jié)果的影響。

-通過地理信息系統(tǒng)（GIS）軟件，讓學(xué)生探索地圖上的相遇問題，如分析兩條公交線路的交匯點(diǎn)。

-組織實(shí)地考察活動(dòng)，如參觀交通樞紐，讓學(xué)生觀察實(shí)際中的相遇現(xiàn)象，并嘗試用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解釋和預(yù)測(cè)。七、板書設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-相遇問題定義

-速度、時(shí)間、路程的關(guān)系

-方程的建立與求解

②關(guān)鍵詞：

-相遇

-速度

-時(shí)間

-路程

-方程

③重點(diǎn)句子：

-“兩個(gè)物體從不同地點(diǎn)出發(fā)，以不同的速度相向而行，它們?cè)谀硞€(gè)時(shí)刻相遇，這個(gè)時(shí)刻稱為相遇時(shí)刻?！?/p>

-“相遇時(shí)，兩個(gè)物體行駛的總路程等于它們出發(fā)地點(diǎn)之間的距離?！?/p>

-“速度×?xí)r間=路程”

-“設(shè)相遇時(shí)間為t，則小明行駛的路程為5t，小紅行駛的路程為4t。”

-“根據(jù)方程5t+4t=AB，解出t的值?！卑?、課后作業(yè)1.作業(yè)題目：小明和小紅從相距120公里的兩個(gè)城市出發(fā)，小明騎自行車每小時(shí)行駛20公里，小紅騎摩托車每小時(shí)行駛30公里。他們同時(shí)出發(fā)，相向而行，問他們何時(shí)相遇？

答案：設(shè)他們相遇時(shí)間為t小時(shí)，則有20t+30t=120，解得t=2。因此，他們將在2小時(shí)后相遇。

2.作業(yè)題目：甲、乙兩輛火車從相距240公里的兩個(gè)車站同時(shí)出發(fā)，甲車每小時(shí)行駛60公里，乙車每小時(shí)行駛80公里。如果甲車先出發(fā)1小時(shí)，問乙車追上甲車需要多少時(shí)間？

答案：設(shè)乙車追上甲車需要t小時(shí)，則甲車行駛的時(shí)間為t+1小時(shí)。根據(jù)題意，有60(t+1)+80t=240，解得t=1.5。因此，乙車需要1.5小時(shí)追上甲車。

3.作業(yè)題目：一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，另一輛汽車從B地出發(fā)，以每小時(shí)80公里的速度行駛，兩車相向而行。如果兩車在C地相遇，A地和B地相距300公里，求兩車相遇時(shí)各自行駛了多少公里？

答案：設(shè)兩車相遇時(shí)各自行駛了x公里和y公里，則有x+y=300。又因?yàn)樗俣群蜁r(shí)間的關(guān)系，有x/60=y/80，解得x=160，y=140。因此，汽車A行駛了160公里，汽車B行駛了140公里。

4.作業(yè)題目：小明和小華從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明向東走，每小時(shí)走5公里，小華向西走，每小時(shí)走4公里。如果他們相距20公里時(shí)，他們已經(jīng)走了多少時(shí)間？

答案：設(shè)他們已經(jīng)走了t小時(shí)，則有5t+4t=20，解得t=2。因此，他們已經(jīng)走了2小時(shí)。

5.作業(yè)題目：一輛客車和一輛貨車同時(shí)從相距120公里的兩個(gè)城市出發(fā)，客車每小時(shí)行駛60公里，貨車每小時(shí)行駛50公里。如果客車先出發(fā)1小時(shí)，問貨車追上客車需要多少時(shí)間？

答案：設(shè)貨車追上客車需要t小時(shí)，則客車行駛的時(shí)間為t+1小時(shí)。根據(jù)題意，有60(t+1)+50t=120，解得t=1。因此，貨車需要1小時(shí)追上客車。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問：通過提問學(xué)生，了解他們對(duì)相遇問題概念的理解程度，以及他們是否能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

-觀察：在學(xué)生進(jìn)行小組討論和解決問題時(shí)，觀察他們的參與度、合作能力和解決問題的策略。

-測(cè)試：在課堂結(jié)束時(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)短的測(cè)試，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)相遇問題基本概念和解題方法的掌握情況。

-反饋：對(duì)于學(xué)生的回答，給予及時(shí)的反饋和評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)正確答案，指出錯(cuò)誤并解釋原因。

具體評(píng)價(jià)內(nèi)容包括：

-學(xué)生是否能正確描述相遇問題的情境。

-學(xué)生是否能根據(jù)問題情境畫出合適的圖形。

-學(xué)生是否能理解并應(yīng)用“速度×?xí)r間=路程”的公式。

-學(xué)生是否能正確列出方程并求解。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行仔細(xì)批改，確保每個(gè)問題的解答都是正確的。

-點(diǎn)評(píng)：在批改作業(yè)的同時(shí)，給予學(xué)生具體的點(diǎn)評(píng)，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

-反饋：通過作業(yè)反饋，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度，并鼓勵(lì)他們?cè)诮酉聛淼膶W(xué)習(xí)中繼續(xù)努力。

作業(yè)評(píng)價(jià)的具體方法包括：

-檢查學(xué)生是否能夠獨(dú)