2023-2024學年廣東省深圳市寶安區(qū)沙井中學八年級下學期開學考數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題寶安區(qū)沙井中學2023-2024學年第二學期八年級開學考數(shù)學試題一、選擇題（每題3分，共45分）1.下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A.0.5050050005 B. C. D.2.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.7，8，93.下列說法：①2平方根是；②的立方根是±；③－81沒有立方根；④實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應．其中錯誤的有（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④4.如果點是直角坐標系中軸上的點，那么點坐標為（）A. B. C. D.5.過點A（-3，2）和點B（-3，5）作直線則直線AB（）A.平行于Y軸 B.平行于X軸 C.與Y軸相交 D.與y軸垂直6.點、在一次函數(shù)圖象上，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.7.下列是勾股數(shù)的是（）A.12，15，18 B.6，10，7 C.12，16，20 D.8.估計的值（）A.在1和2之間 B.在2和3之間 C.在3和4之間 D.在4和5之間9.如圖，長方形中，在數(shù)軸上，若以點為圓心，的長為半徑作弧交數(shù)軸于點，則點表示的數(shù)為()A. B. C.2 D.10.某次數(shù)學競賽共有25道題，規(guī)定：每答對一道題得分，每答錯一道題得分，不答的題得0分．已知圓圓這次競賽得了60分，設圓圓答對了道題，答錯了道題，則（）A B. C. D.11.一組由小到大排列的數(shù)據(jù)為，0，4，x，6，16，其中位數(shù)為5，則眾數(shù)是（）A.5 B.6 C. D.5.512.如圖，下列條件不能判定的是（）

A. B. C. D.13.樣本數(shù)據(jù)2、、3、4的平均數(shù)是3，則的值是（）A.1 B.2 C.3 D.414.若方程組解，滿足，則的值是（）A. B. C. D.15.如圖，將一副三角板平放在一平面上（點D在上），則的度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共15分）16.平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標是______．17.和都是方程的解，則_______．18.將命題“對頂角相等”改寫成“如果．．．．那么．．．．”的形式：_______________．19.某單位招聘員工，其中一名應聘者的筆試成績是90分，面試成績是80分.若筆試成績與面試成績在綜合成績中的權(quán)重分別是70%、30%．則該應聘者的綜合成績是_______分．20.如圖，中，，點D為上一點，且．將沿直線折疊后，點C落在AB上的點E處，若，則的度數(shù)為_____．三、解答題（共40分）21.計算（1）（2）22.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形；（2）的面積______．23.先化簡再求值：，其中．24用加減法解下列方程組：（1）（2）25.如圖，已知在平面直角坐標系中，直線交x軸于點，交y軸于點B0,3．（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）M是x軸上一點，當面積為5時，求點M的坐標．寶安區(qū)沙井中學2023-2024學年第二學期八年級開學考數(shù)學試題一、選擇題（每題3分，共45分）1.下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A.0.5050050005 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判斷選項．【詳解】解：A.0.5050050005是小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；B.是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；C.無理數(shù)，故此選項符合題意；D.是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，等；開不盡方的數(shù)；以及像0.101001000100001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.7，8，9【答案】B【解析】【詳解】不能構(gòu)成直角三角形，故A選項錯誤；可以構(gòu)成直角三角形，故B選項正確；不能構(gòu)成直角三角形，故C選項錯誤；不能構(gòu)成直角三角形，故D選項錯誤；故選B.【點睛】如果兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.3.下列說法：①2的平方根是；②的立方根是±；③－81沒有立方根；④實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應．其中錯誤的有（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)、平方根、立方根，數(shù)軸的定義和性質(zhì)分別進行分析，即可得出答案．【詳解】①2的平方根是，正確，②的立方根是，故本選項錯誤，③-81有立方根，故本選項錯誤，④實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，正確．其中錯誤的有②③；故選C．【點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，用到的知識點是實數(shù)、平方根、立方根，數(shù)軸，熟知有關(guān)定義和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4.如果點是直角坐標系中軸上的點，那么點坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查坐標系中點的特征，根據(jù)軸上的點的縱坐標為0，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∴，∴點坐標為2,0；故選B．5.過點A（-3，2）和點B（-3，5）作直線則直線AB（）A.平行于Y軸 B.平行于X軸 C.與Y軸相交 D.與y軸垂直【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)直線平行于y軸的特點：橫坐標相等，縱坐標不相等進行解答．解：∵A（-3，2），B（-3，5），∴過A，B兩點所在直線平行于y軸，故選A．點評：本題主要考查了直線平行于y軸的上兩不同點的特點是：橫坐標相等，縱坐標不相等．6.點、在一次函數(shù)圖象上，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)，，隨值增大而減小，進行判斷即可．【詳解】解：，∵，∴隨值的增大而減小，∵，∴；故選A．【點睛】本題考查比較一次函數(shù)值的大小．熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.下列是勾股數(shù)的是（）A.12，15，18 B.6，10，7 C.12，16，20 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是勾股數(shù)，熟知滿足

的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵，∴12，15，18不是勾股數(shù)，不符合題意；B、∵，∴6，10，7不是勾股數(shù)，不符合題意；C、∵，∴12，16，20是勾股數(shù)，符合題意；D、∵都不是正整數(shù)，∴不是勾股數(shù)，不符合題意．故選：C．8.估計的值（）A.在1和2之間 B.在2和3之間 C.在3和4之間 D.在4和5之間【答案】D【解析】【分析】先確定在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，再估計的值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是掌握無理數(shù)估算的方法，準確進行計算和判斷．9.如圖，長方形中，在數(shù)軸上，若以點為圓心，的長為半徑作弧交數(shù)軸于點，則點表示的數(shù)為()A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了勾股定理的應用，實數(shù)與數(shù)軸；首先根據(jù)勾股定理計算出的長，進而得到的長，再根據(jù)點表示，可得點表示的數(shù)．【詳解】解：，，點為圓心，的長為半徑作弧交數(shù)軸于點，點表示，點表示的數(shù)為：故選：A．10.某次數(shù)學競賽共有25道題，規(guī)定：每答對一道題得分，每答錯一道題得分，不答的題得0分．已知圓圓這次競賽得了60分，設圓圓答對了道題，答錯了道題，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定：每答對一道題得分，每答錯一道題得分，不答的題得0分．圓圓這次競賽得了60分，即可列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：設圓答對了道題，答錯了道題，由每答對一道題得分，可知答對題目得分為，由每答錯一道題得分，不答的題得0分，可知扣分為分，圓圓這次競賽得了60分，可以得到，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出相應的方程．11.一組由小到大排列的數(shù)據(jù)為，0，4，x，6，16，其中位數(shù)為5，則眾數(shù)是（）A.5 B.6 C. D.5.5【答案】B【解析】【分析】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．先根據(jù)中位數(shù)的概念找出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)求出x值，再根據(jù)眾數(shù)的概念求解．【詳解】解：根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，可以看到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應是4與x和的平均數(shù)，即，解得：，這樣這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的就是6，即眾數(shù)是6．故選：B．12.如圖，下列條件不能判定的是（）

A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理即可求解，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵，∴，即，故選項不符合題意；B、∵，∴，故選項不符合題意；C、，不能判定，故選項符合題意；D、∵，∴，故選項不符合題意；故選：C．13.樣本數(shù)據(jù)2、、3、4的平均數(shù)是3，則的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式計算出的值即可．本題考查了算術(shù)平均數(shù)，正確理解算術(shù)平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：2、、3、4的平均數(shù)是3，，，故選：C．14.若方程組的解，滿足，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出、的值，再代入求．【詳解】解：依題意得，解得：，，，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次分方程組的解，掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵．15.如圖，將一副三角板平放在一平面上（點D在上），則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角尺可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得【詳解】解：故選B【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共15分）16.平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了點關(guān)于軸對稱，根據(jù)關(guān)于軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，熟記關(guān)于軸對稱的點的坐標是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點關(guān)于軸對稱，∴該對稱點坐標是，故答案為：．17.和都是方程的解，則_______．【答案】2【解析】【分析】把方程的兩組解分別代入方程，可得關(guān)于k，b的方程組，再求解即可．【詳解】解：把和分別代入方程中，可得，解得，故答案為：2．【點睛】本題考查了二元一次方程組，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k，b為未知數(shù)的方程組．18.將命題“對頂角相等”改寫成“如果．．．．那么．．．．”的形式：_______________．【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，【解析】【分析】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，原命題的題設是兩個角是對頂角，放在“如果的后面”，結(jié)論是這兩個角相等，放在“那么”的后面，據(jù)此可得答案．【詳解】解：將命題“對頂角相等”改寫成“如果．．．．那么．．．．”的形式為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．19.某單位招聘員工，其中一名應聘者的筆試成績是90分，面試成績是80分.若筆試成績與面試成績在綜合成績中的權(quán)重分別是70%、30%．則該應聘者的綜合成績是_______分．【答案】87【解析】【分析】直接計算加權(quán)平均數(shù)即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意知，該名應聘者的成績?yōu)椋ǚ郑┕蚀鸢笧椋?7．【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)及其計算，熟練掌握其計算方法是解題的關(guān)鍵．20.如圖，中，，點D為上一點，且．將沿直線折疊后，點C落在AB上的點E處，若，則的度數(shù)為_____．【答案】##36度【解析】【分析】設，由，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得，然后由三角形的外角的性質(zhì)，求得，再利用折疊的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，即可得，，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得方程，繼而求得答案．【詳解】解：設，∵，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，∵，∴，在中，，∴，解得：，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共40分）21.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）直接利用二次根式的除法法則計算即可；（2）先計算乘法，再計算除法即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．22.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形；（2）的面積______．【答案】（1）見詳解（2）4【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形，軸對稱的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）分別作出關(guān)于軸的對稱點，然后依次連接，即可作答．（2）運用割補法進行列式計算，即可作答．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：．23.先化簡再求值：，