2024-2025學(xué)年北師版初中數(shù)學(xué)九年級下冊課件 2.2 第5課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)

第二章二次函數(shù)第5課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)2.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k.(難點(diǎn)）2.會熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入y=a(x-h)2+ka>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性最值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h當(dāng)x<h時(shí)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x<h時(shí),y隨著x的增大而增大；當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而減小.

x=h時(shí),y最小=kx=h時(shí),y最大=k拋物線y=a(x-h)2+k可以看作是由拋物線y=ax2經(jīng)過平移得到的.頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y軸0(0,-5)y軸-5(-2,0)直線x=-20(-2,-4)直線x=-2-4(4,3)直線x=43??????導(dǎo)入新課講授新課二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)一合作探究我們已經(jīng)知道y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，能否利用這些知識來討論的圖象和性質(zhì)？問題1

怎樣將化成y=a(x-h)2+k的形式？配方可得

想一想：配方的方法及步驟是什么？講授新課配方你知道是怎樣配方的嗎？

(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(2)“配”：括號內(nèi)配成完全平方；(3)“化”：化成頂點(diǎn)式.提示:配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式.講授新課問題2

你能說出的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？答：對稱軸是直線x=6,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，3）.問題3

二次函數(shù)可以看作是由怎樣平移得到的？答：平移方法1：

先向上平移3個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到的；

平移方法2：

先向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的.講授新課問題4

如何用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)

的圖象？…………9876543x解:先利用圖形的對稱性列表7.553.533.557.5510xy510然后描點(diǎn)畫圖，得到圖象如右圖.O講授新課問題5

結(jié)合二次函數(shù)的圖象，說出其增減性.510xy510x=6當(dāng)x<6時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>6時(shí)，y隨x的增大而增大.試一試

你能用上面的方法討論二次函數(shù)y=2x2-8x+7的圖象和性質(zhì)嗎？O講授新課

因此，二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大.解：典例精析例1：求二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和增減性.講授新課y=ax2+bx+c

因此，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：對稱軸是：直線例2：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).講授新課要點(diǎn)歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1.一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：對稱軸是：直線講授新課(1)xyO如果a>0,當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)達(dá)到最小值，最小值為.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)講授新課xyO(2)如果a<0,當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)達(dá)到最大值，最大值為.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)講授新課例3

已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1

D．b≤1解析：∵二次項(xiàng)系數(shù)為－1＜0，∴拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，∴拋物線y=－x2＋2bx＋c的對稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=－x2＋2bx＋c的對稱軸，即b≤1，故選擇D.D講授新課填一填頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,1)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6(

,-6)直線x=講授新課二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系二合作探究問題1一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖所示，請根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+b2y=k3x+b3k1___0b1___0k2___0b2___0＜＞＞＜k3___0b3___0＞＞講授新課xyO問題2二次函數(shù)的圖象如下圖所示，請根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)填空：a1___0b1___0c1___0a2___0b2___0c2___0＞＞＞＞＜＝開口向上，a＞0x=0時(shí)，y=c.講授新課xyOa3___0b3___0c3___0a4___0b4___0c4___0＜＝＞＜＞＜開口向下，a＜0對稱軸是y軸，對稱軸在y軸右側(cè)，x=0時(shí)，y=c.講授新課二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a、b、c的關(guān)系字母符號圖象的特征a＞0開口_____________________a＜0開口_____________________b=0對稱軸為_____軸a、b同號對稱軸在y軸的____側(cè)a、b異號對稱軸在y軸的____側(cè)c=0經(jīng)過原點(diǎn)c＞0與y軸交于_____半軸c＜0與y軸交于_____半軸向上向下y左右正負(fù)要點(diǎn)歸納講授新課例4已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4D由圖象上橫坐標(biāo)為x＝－2的點(diǎn)在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；由圖象上x＝1的點(diǎn)在第四象限得a＋b＋c＜0，由圖象上x＝－1的點(diǎn)在第二象限得出a－b＋c＞0，則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正確．【解析】由圖象開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸左側(cè)可得b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可得c＞0，則abc＞0，故①正確；由對稱軸x>－1可得2a－b＜0，故②正確；講授新課練一練二次函數(shù)的圖象如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）解析：由二次函數(shù)的圖象得知a＜0，b＞0.故反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限.故選C.C講授新課1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如下表：x-10123y51-1-11A.y軸

B.直線x=C.直線x=2D.直線x=則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為()D當(dāng)堂練習(xí)2.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值：直線x=3直線x=8直線x=1.25直線x=0.5最小值-5最大值1最小值

最大值

當(dāng)堂練習(xí)Oyx–1–233.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）a、b同號；（2）當(dāng)x=–1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；（3）4a+b=0；（4）當(dāng)y=–2時(shí)，x的值只能取0；其中正確的是

.直線x=1（2）當(dāng)堂練習(xí)4.把拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得圖象的解析式為y＝x2－3x＋5，則(

)A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5D．b＝－9，c＝21解析：y＝x2－3x＋5化為頂點(diǎn)式為y＝(x－)2＋.將y＝(x－)2＋

向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，即為y＝x2＋bx＋c.則y＝x2＋bx＋c＝(x＋)2＋

，化簡后得y＝x2＋3x＋7，即b＝3，c＝7.故選A.A當(dāng)堂練習(xí)5.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，x=-1是對稱軸，有下列判斷：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1）,（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1>y2.其中正確的是（）A．①②③

B．①③④C．①②④

D．②③④xyO2x=-1B當(dāng)堂練習(xí)6.已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系