8.3 動能和動能定理（學(xué)生版）2024-2025學(xué)年高一物理同步培優(yōu)講義（人教版2019必修第二冊）

第8.3節(jié)動能和動能定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過力對物體做功的分析確定動能的表達(dá)式，加深對功能關(guān)系的理解。2.能利用功的表達(dá)式、牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式推導(dǎo)出動能定理。3.理解動能定理，能用動能定理解釋生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象。知識點(diǎn)一動能和動能定理洶涌的波濤能沖決堤岸，龍卷風(fēng)能拔起大樹。這些都說明運(yùn)動的物體有對其他物體做功的能力，運(yùn)動的物體具有能量。這些運(yùn)動的物體都具備相同的特點(diǎn)，具有質(zhì)量、運(yùn)動速度和能量，這種能量與質(zhì)量和運(yùn)動速度有什么關(guān)系？1.動能的表達(dá)式(1)定義：物體由于而具有的能量。(2)表達(dá)式：Ek＝。(3)單位：與功的單位相同，在國際單位制中都是，符號為。(4)對動能的理解①動能是量，沒有負(fù)值，與物體的速度方向關(guān)。②動能是狀態(tài)量，具有瞬時(shí)性，與物體的運(yùn)動狀態(tài)(或某一時(shí)刻的速度)相對應(yīng)。(5)動能變化量ΔEk物體動能的變化量是末動能與初動能之差，即ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，若ΔEk>0，則表示物體的動能增加，若ΔEk<0，則表示物體的動能減少。2.動能定理(1)推導(dǎo)：如圖所示，質(zhì)量為m的物體在光滑水平面上運(yùn)動，在與運(yùn)動方向相同的恒力F的作用下發(fā)生一段位移l，速度由v1增加到v2，此過程中，恒力F做的功為W。(2)內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中。(3)表達(dá)式：W＝。如果物體受到幾個(gè)力的共同作用，動能定理中力對物體做的功W即為，它等于各個(gè)力做功的。(4)適用范圍：既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程；既適用于物體做直線運(yùn)動的情況，也適用于物體做曲線運(yùn)動的情況?！舅伎肌?.物體的動能發(fā)生變化時(shí)，物體的速度一定變化，但當(dāng)物體的速度發(fā)生變化時(shí)，物體的動能一定變化嗎？2.動能不變的物體一定處于平衡狀態(tài)嗎？3.如圖所示，騎自行車下坡時(shí)，沒有蹬車，車速卻越來越快，動能越來越大，試用動能定理解釋該現(xiàn)象。角度1對動能的理解例1(多選)關(guān)于動能的理解，下列說法正確的是()A.兩質(zhì)量相同的物體，若動能相同，其速度不一定相同B.物體以相同的速率向東和向西運(yùn)動，動能大小相等，方向相反C.當(dāng)物體以相同的速率做曲線運(yùn)動時(shí)，其動能不斷變化D.動能的大小由物體的質(zhì)量和速度大小決定，與物體的運(yùn)動方向無關(guān)訓(xùn)練1如圖所示，摩托車做特技表演時(shí)，以v0=10m/s的速度從地面沖上高臺，t=5s后以同樣大小的速度從高臺水平飛出，人和車的總質(zhì)量m=1.8×102kg，高臺高度h=5.0m。摩托車沖上高臺過程中功率恒定為P=2kW，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2。(1)人和摩托車從高臺飛出時(shí)的動能Ek=J。(2)摩托車落地前瞬間重力的功率PG=W。訓(xùn)練2一個(gè)運(yùn)動物體的速度是時(shí)，其動能為E，那么，當(dāng)它的速度增加到時(shí)，其動能應(yīng)該是（）A．E B． C． D．角度2對動能定理的理解例2(多選)把一個(gè)物體從粗糙斜面的底端由靜止勻加速拉到斜面頂端的過程中，下列說法正確的是()A.拉力與摩擦力做功的代數(shù)和等于物體動能的增加量B.拉力、摩擦力和重力做功的代數(shù)和等于物體動能的增加量C.拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物體動能的增加量D.物體所受外力的合力做的功等于物體動能的增加量動能定理公式中“＝”號的意義(1)單位關(guān)系：表示等式兩邊的單位相同，都是焦耳。(2)數(shù)量關(guān)系：表示數(shù)值相等，可以通過計(jì)算物體動能的變化量求合外力做的功，也可以通過計(jì)算合外力做的功求物體動能的變化量。(3)因果關(guān)系：合外力做功是物體動能變化的原因，不能認(rèn)為功轉(zhuǎn)化成了動能。訓(xùn)練1如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體放置于水平面上，用16N的水平拉力使物體從靜止開始運(yùn)動，物體與水平面的動摩擦因數(shù)為0.2，物體運(yùn)動2s時(shí)撤掉拉力，g取10m/s2。求：(1)前2s內(nèi)物體的加速度的大小；(2)2s末物體的動能；4．2024年8月6日，我國跳水運(yùn)動員全紅嬋獲得巴黎奧運(yùn)會跳水女子10米跳臺金牌，成為中國奧運(yùn)史上最年輕的三金得主。從她斜向上起跳到落水前，將其視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，全紅嬋的運(yùn)動情況可能正確的是（）A. B.速度—時(shí)間圖像位移—時(shí)間圖像C.D.動能—位移圖像 重力的功率—時(shí)間圖像知識點(diǎn)二動能定理的基本應(yīng)用例3一質(zhì)量為m的滑塊，以速度v在光滑水平面上向左滑行，從某一時(shí)刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經(jīng)過一段時(shí)間后，滑塊的速度變?yōu)椋?v(方向與原來相反)，在這段時(shí)間內(nèi)，水平力所做的功為()A.eq\f(3,2)mv2 B.－eq\f(3,2)mv2C.eq\f(5,2)mv2 D.－eq\f(5,2)mv2訓(xùn)練1在一次消防演習(xí)中，消防員從H=25m高的地方通過緩降器由靜止開始下落，其下落過程的v?t圖像如圖所示，落地瞬間速度恰好減為零。消防員的質(zhì)量為60kg，加速和減速過程的加速度大小相等，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．0~2s內(nèi)，消防員處于超重狀態(tài)B．消防員勻速下落的位移大小為10mC．全程緩降器對消防員所做的功為1.5×104JD．消防員整個(gè)下降過程所用的時(shí)間為4.5s訓(xùn)練2如圖所示，“套圈”活動中，某同學(xué)將相同套環(huán)分兩次從同一位置水平拋出，分別套中Ⅰ、Ⅱ號物品．若套環(huán)可近似視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則（

）A．套中Ⅰ號物品，套環(huán)被拋出的速度較大B．套中Ⅰ號物品，重力對套環(huán)做功較小C．套中Ⅱ號物品，套環(huán)飛行時(shí)間較長D．套中Ⅱ號物品，套環(huán)動能變化量較小例4如圖所示為一滑梯的實(shí)物圖，滑梯的斜面段長度L＝5.0m，高度h＝3.0m，為保證小朋友的安全，在水平面鋪設(shè)安全地墊。水平段與斜面段平滑連接，小朋友在連接處速度大小不變。某小朋友從滑梯頂端由靜止開始滑下，經(jīng)斜面底端后水平滑行一段距離，停在水平地墊上。已知小朋友的質(zhì)量為m＝20kg，小朋友在斜面段受到的平均摩擦力Ff1＝88N，在水平段受到的平均摩擦力Ff2＝100N。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)小朋友沿斜面滑下的過程中克服摩擦力做的功；(2)小朋友滑到斜面底端時(shí)的速度v的大小；(3)為使小朋友不滑出水平地墊，地墊的最短長度x。訓(xùn)練1如圖，小明將質(zhì)量m=0.4kg的足球踢出，足球上升的最大高度h=4.8m，在最高點(diǎn)的速度大小v1=10m/s，足球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，足球落地時(shí)的速度大小v2=m/s。訓(xùn)練2（多選）如圖所示，在光滑水平桌面上有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0從A點(diǎn)開始做曲線運(yùn)動，圖中曲線是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。已知在ts末質(zhì)點(diǎn)的速度達(dá)到最小值v，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度方向與初速度v0的方向垂直，則（）A．恒定外力F的方向與初速度的反方向成θ角并指向曲線內(nèi)側(cè)，且B．質(zhì)點(diǎn)所受合外力的大小為C．質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為D．ts內(nèi)恒力F做的功為例5質(zhì)量m＝6×103kg的客機(jī)，從靜止開始沿平直的跑道勻加速滑行，當(dāng)滑行距離l＝7.2×102m時(shí)，達(dá)到起飛速度v＝60m/s。(1)起飛時(shí)飛機(jī)的動能是多少？(2)若不計(jì)滑行過程中所受的阻力，則飛機(jī)受到的牽引力為多大？(3)若滑行過程中受到的平均阻力大小為3.0×103N，牽引力與第(2)問中求得的值相等，則要達(dá)到上述起飛速度，飛機(jī)的滑行距離應(yīng)為多大？1.應(yīng)用動能定理解題的一般步驟2.優(yōu)先考慮應(yīng)用動能定理的情況(1)不涉及物體運(yùn)動過程中的加速度和時(shí)間的問題。(2)變力做功或曲線運(yùn)動問題。(3)涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的問題。(4)有多個(gè)運(yùn)動過程且不需要研究整個(gè)過程的中間狀態(tài)的問題。訓(xùn)練1在巴黎奧運(yùn)會上，中國運(yùn)動員全紅嬋在10m跳臺跳水決賽中獲得冠軍。全紅嬋的質(zhì)量為40kg，假設(shè)她從10m跳臺由靜止跳入水中，水的平均阻力是她體重的3.5倍。在粗略計(jì)算時(shí)，空氣阻力不計(jì)，可以將運(yùn)動員視為質(zhì)點(diǎn)。則水池的深度至少為（）A．5m B．4m C．3m D．2m訓(xùn)練2如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球質(zhì)量為m，系統(tǒng)靜止時(shí)，球心到懸點(diǎn)O的距離為L，把懸線拉直，小球拉至與O點(diǎn)等高的位置A點(diǎn)后由靜止釋放，小球擺到最低點(diǎn)時(shí)力傳感器的示數(shù)為2mg，重力加速度為g，設(shè)小球從A運(yùn)動到最低點(diǎn)B的過程中，空氣阻力大小不變，方向始終與速度方向相反，則空氣阻力的大小為（）A． B． C． D．隨堂對點(diǎn)自測1.(動能和動能定理的理解)關(guān)于動能定理，下列說法中正確的是()A.在某過程中，合力做的總功等于各個(gè)力單獨(dú)做功的絕對值之和B.只要有力對物體做功，物體的動能就一定改變C.動能定理只適用于直線運(yùn)動，不適用于曲線運(yùn)動D.動能定理既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況2.(動能定理的基本應(yīng)用)(人教版教材P88T5改編)足球運(yùn)動員用力踢質(zhì)量為0.42kg的足球，使球由靜止以10m/s的速度在空中沿水平方向飛出。假設(shè)該運(yùn)動員踢球時(shí)對球的平均作用力為200N，球在水平方向運(yùn)動了20m，那么人對球所做的功為(阻力不計(jì))()A.21J B.3979JC.4021J D.4000J3.(動能定理的基本應(yīng)用)(人教版教材P88T4改編)民航客機(jī)的機(jī)艙一般都設(shè)有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機(jī)在著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個(gè)由氣囊構(gòu)成的斜面，機(jī)艙中的人可沿該斜面滑行到地面上，示意圖如圖所示，某機(jī)艙緊急出口的艙門離氣囊底端的豎直高度hAB＝3.2m，氣囊構(gòu)成的斜面長LAC＝4.0m。CD段為與斜面平滑連接的水平地面。若人從氣囊上由靜止開始滑下，人與氣囊間的動摩擦因數(shù)、人與地面間的動摩擦因數(shù)均為0.4，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2，要使救護(hù)人員不被從氣囊上滑下的人撞到，則救護(hù)人員距艙門正下方B點(diǎn)的安全距離是()A.6.4m B.7.2mC.8.0m D.10.0m4.某游樂場娛樂設(shè)施如圖所示，傾角37°的粗糙斜面AB和光滑弧面軌道BC在最低點(diǎn)B處平滑連接（不考慮B點(diǎn)處的能量損失）。小孩從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，第一次運(yùn)動到弧面軌道C點(diǎn)處時(shí)速度恰好為零?，F(xiàn)把小孩視為質(zhì)點(diǎn)，小孩與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，已知AB間距離為9m，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：(1)小孩在斜面上下滑時(shí)的加速度大?。?2)C點(diǎn)和B點(diǎn)的高度差。5．如圖所示，汽車在拱形橋上由A勻速率運(yùn)動到B，關(guān)于該段運(yùn)動過程，以下說法正確的是（）A．汽車的重力勢能不變 B．汽車所受合外力始終為零C．合外力對汽車做正功 D．牽引力對汽車做的功大于汽車克服阻力做的功對點(diǎn)題組練題組一動能和動能定理1.(多選)關(guān)于做功和物體動能變化的關(guān)系，下列說法正確的是()A.只有動力對物體做功時(shí)，物體的動能增加B.只有物體克服阻力做功時(shí)，它的動能減少C.外力對物體做功的代數(shù)和等于物體的末動能和初動能之差D.動力和阻力都對物體做功，物體的動能一定變化2.做勻加速直線運(yùn)動的物體，速度從0增大到v，動能增加了ΔE1，速度從v增大到2v，動能增加了ΔE2，則()A.eq\f(ΔE1,ΔE2)＝1 B.eq\f(ΔE1,ΔE2)＝eq\f(1,3)C.eq\f(ΔE1,ΔE2)＝eq\f(1,2) D.eq\f(ΔE1,ΔE2)＝eq\f(1,4)題組二動能定理的基本應(yīng)用3.(多選)甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們在水平面上從靜止開始運(yùn)動相同的距離s。如圖所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關(guān)于力F對甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動能的說法中正確的是()A.力F對甲物體做的功多B.力F對甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多C.甲物體獲得的動能比乙大D.甲、乙兩個(gè)物體獲得的動能相同4.(2024·江蘇蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考)質(zhì)量約是500g的足球被踢出時(shí)的初速度為20m/s，某人觀察它在空中的飛行情況，上升的最大高度大約是5m，在最高點(diǎn)的速度大約為10m/s。請你估計(jì)運(yùn)動員對足球做的功約為()A.25J B.50JC.75J D.100J5.如圖所示，斜面高為h，質(zhì)量為m的物塊在沿斜面向上的恒力F作用下，能勻速沿斜面向上運(yùn)動。若把此物塊放在斜面頂端，在沿斜面向下同樣大小的恒力F作用下，物塊由靜止向下滑動，滑至底端時(shí)其動能的大小為(重力加速度為g)()A.mgh B.2mghC.2Fh D.Fh6.(2024·新課標(biāo)卷，2)福建艦是我國自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦。借助配重小車可以進(jìn)行彈射測試，測試時(shí)配重小車被彈射器從甲板上水平彈出后，落到海面上。調(diào)整彈射裝置，使小車水平離開甲板時(shí)的動能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍。忽略空氣阻力，則小車在海面上的落點(diǎn)與其離開甲板處的水平距離為調(diào)整前的()A.0.25倍 B.0.5倍C.2倍 D.4倍7.物體在合外力作用下做直線運(yùn)動的v－t圖像如圖所示，下列表述正確的是()A.在0～1s內(nèi)，合外力做正功B.在0～2s內(nèi)，合外力總是做負(fù)功C.在1～2s內(nèi)，合外力不做功D.在0～3s內(nèi)，合外力總是做正功8.(2024·湖南省108所學(xué)校期中聯(lián)考)如圖所示，AB、BC為用同種材料制成的滑軌，AB的長度和BC的長度均為L，AB段滑軌高度差為h，BC段滑軌水平。將質(zhì)量為m的滑塊從A點(diǎn)無初速度釋放，運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)恰好靜止。已知滑塊與滑軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊在滑軌上運(yùn)動時(shí)不會脫離軌道，那么滑塊在AB段克服摩擦力做功為(重力加速度為g)()A.μmgL B.－μmgLC.mgh－μmgL D.μmgL－mgh綜合提升練9.如圖所示，AB為eq\f(1,4)圓弧軌道，BC為水平直軌道，BC恰好在B點(diǎn)與AB相切，圓弧的半徑為R，BC的長度也是R。一質(zhì)量為m的物體與兩個(gè)軌道間的動摩擦因數(shù)都為μ，它由軌道頂端A從靜止開始下落，恰好運(yùn)動到C處停止。重力加速度為g，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為()A.eq\f(μmgR,2) B.eq\f(mgR,2)C.mgR D.(1－μ)mgR10.炮筒與水平方向成30°角，炮彈從炮口射出，忽略空氣阻力，重力加速度為g，(炮彈運(yùn)動過程中可認(rèn)為重力不變)，以炮口所在水平面為零勢能面，當(dāng)炮彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，炮彈的重力勢能與它的動能之比為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(1,3)11.(2024·榆林市第十中學(xué)高一期中)如圖，斜面末端B點(diǎn)與水平面平滑相接，現(xiàn)將一質(zhì)量m＝2kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊在距水平地面高h(yuǎn)＝0.5m處的A點(diǎn)以一定初速度釋放(速度方向沿斜面向下)，物塊運(yùn)動到水平面上距B點(diǎn)s＝1.6m處的C點(diǎn)停下。已知斜面光滑，物塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，其他阻力忽略不計(jì)(g＝10m/s2)：(1)求物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)求物塊在A點(diǎn)的動能；(3)若賦予物塊向左的水平初速度，使其從C點(diǎn)恰好到達(dá)A點(diǎn)，求水平初速度大小(結(jié)果可帶根號)。12.水平面上有一輛模型小車，質(zhì)量為1kg。用恒定功率10W的水平拉力使它由靜止開始加速運(yùn)動，小車受到的阻力恒定為1N，開始運(yùn)動后5s時(shí)刻的速度為7m/s，則該過程的位移為（）A．35m B．17.5m C．21m D．25.5m13．如圖所示，光滑的斜坡軌道與粗糙的水平軌道平滑連接，水平軌道與半徑為的光滑半圓形軌道平滑連接，相切于點(diǎn)，所有軌道都在豎直平面內(nèi)，、的距離為。可視為質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量為的小物塊從半圓軌道上的點(diǎn)由靜止滑下，運(yùn)動到點(diǎn)速度恰好為0。，求：(1)小物塊滑至半圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)受到的支持力大?。?2)水平軌道與小物塊間的動摩擦因數(shù)；(3)若小物塊從斜坡軌道上點(diǎn)由靜止滑下，剛好能通過半圓軌道的