2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計算題高分秘籍實戰(zhàn)實戰(zhàn)實戰(zhàn)

2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計算題高分秘籍實戰(zhàn)實戰(zhàn)實戰(zhàn)考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)描述與統(tǒng)計量計算要求：請根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，計算其均值、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、中位數(shù)、眾數(shù)，并分析數(shù)據(jù)分布特點。（一）某班30名學(xué)生身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：1.1702.1753.1684.1735.1776.1747.1768.1729.17810.18011.16812.17713.17614.17215.17916.18117.17118.17619.18020.18221.17322.17823.17524.17125.18026.17627.17428.16929.17730.182（二）某班20名學(xué)生語文成績數(shù)據(jù)如下：1.802.853.784.905.826.887.808.929.7910.9311.8412.8713.9114.7715.8216.8617.9018.7519.8120.89二、假設(shè)檢驗要求：請根據(jù)以下假設(shè)檢驗題目，填寫缺失的內(nèi)容，并說明檢驗步驟。（一）某廠生產(chǎn)的零件，要求直徑為50mm，現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽取9個零件，測量其直徑（單位：mm）：49.250.150.550.049.950.249.850.450.31.提出零假設(shè)H0：μ=50；提出備擇假設(shè)H1：μ≠50。2.選擇合適的檢驗方法，并填寫缺失的參數(shù)。3.計算檢驗統(tǒng)計量t值。4.根據(jù)自由度和顯著性水平α=0.05，查表得出臨界值t0。5.根據(jù)t值與臨界值t0的比較結(jié)果，做出拒絕或接受H0的結(jié)論。（二）某企業(yè)為提高生產(chǎn)效率，提出使用一種新的生產(chǎn)方法?，F(xiàn)從使用該方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10件，測量其使用壽命（單位：小時）：1001201301401101151251351451301.提出零假設(shè)H0：μ=120；提出備擇假設(shè)H1：μ≠120。2.選擇合適的檢驗方法，并填寫缺失的參數(shù)。3.計算檢驗統(tǒng)計量t值。4.根據(jù)自由度和顯著性水平α=0.05，查表得出臨界值t0。5.根據(jù)t值與臨界值t0的比較結(jié)果，做出拒絕或接受H0的結(jié)論。三、相關(guān)與回歸分析要求：請根據(jù)以下相關(guān)與回歸分析題目，填寫缺失的內(nèi)容，并說明計算過程。（一）某商品的銷售量與廣告費用之間的關(guān)系如下表所示：|廣告費用（萬元）|銷售量（萬件）||----------------|--------------||10|50||20|100||30|150||40|200||50|250|1.計算廣告費用和銷售量的相關(guān)系數(shù)r。2.建立一元線性回歸模型，求出回歸系數(shù)b和截距a。3.利用模型預(yù)測當(dāng)廣告費用為60萬元時的銷售量。（二）某工廠的月產(chǎn)量與月產(chǎn)值之間的關(guān)系如下表所示：|月產(chǎn)量（件）|月產(chǎn)值（萬元）||-------------|--------------||100|50||200|100||300|150||400|200||500|250|1.計算月產(chǎn)量和月產(chǎn)值的相關(guān)系數(shù)r。2.建立一元線性回歸模型，求出回歸系數(shù)b和截距a。3.利用模型預(yù)測當(dāng)月產(chǎn)量為600件時的月產(chǎn)值。四、時間序列分析要求：請根據(jù)以下時間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行季節(jié)性分解，并分析季節(jié)性波動情況。（一）某城市年降水量數(shù)據(jù)（單位：mm）：1.2015年：8002.2016年：8503.2017年：7504.2018年：9005.2019年：8206.2020年：7807.2021年：8408.2022年：8609.2023年：790（二）某地區(qū)年銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元）：1.2015年：2002.2016年：2103.2017年：2304.2018年：2505.2019年：2806.2020年：2707.2021年：2908.2022年：3109.2023年：320五、因子分析要求：請根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進(jìn)行因子分析，并解釋每個因子的含義。（一）某調(diào)查問卷的10個問題數(shù)據(jù)：1.問題1：非常同意2.同意3.不確定4.不同意5.非常不同意2.問題2：非常同意2.同意3.不確定4.不同意5.非常不同意3.問題3：非常同意2.同意3.不確定4.不同意5.非常不同意4.問題4：非常同意2.同意3.不確定4.不同意5.非常不同意5.問題5：非常同意2.同意3.不確定4.不同意5.非常不同意6.問題6：非常同意2.同意3.不確定4.不同意5.非常不同意7.問題7：非常同意2.同意3.不確定4.不同意5.非常不同意8.問題8：非常同意2.同意3.不確定4.不同意5.非常不同意9.問題9：非常同意2.同意3.不確定4.不同意5.非常不同意10.問題10：非常同意2.同意3.不確定4.不同意5.非常不同意（二）某調(diào)查問卷的10個問題數(shù)據(jù)：1.問題1：非常滿意2.比較滿意3.一般4.不太滿意5.非常不滿意2.問題2：非常滿意2.比較滿意3.一般4.不太滿意5.非常不滿意3.問題3：非常滿意2.比較滿意3.一般4.不太滿意5.非常不滿意4.問題4：非常滿意2.比較滿意3.一般4.不太滿意5.非常不滿意5.問題5：非常滿意2.比較滿意3.一般4.不太滿意5.非常不滿意6.問題6：非常滿意2.比較滿意3.一般4.不太滿意5.非常不滿意7.問題7：非常滿意2.比較滿意3.一般4.不太滿意5.非常不滿意8.問題8：非常滿意2.比較滿意3.一般4.不太滿意5.非常不滿意9.問題9：非常滿意2.比較滿意3.一般4.不太滿意5.非常不滿意10.問題10：非常滿意2.比較滿意3.一般4.不太滿意5.非常不滿意六、聚類分析要求：請根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進(jìn)行聚類分析，并解釋聚類的結(jié)果。（一）某地區(qū)10個城市的經(jīng)濟發(fā)展水平數(shù)據(jù)：1.城市A：GDP100億元，人口100萬2.城市B：GDP150億元，人口150萬3.城市C：GDP200億元，人口200萬4.城市D：GDP250億元，人口250萬5.城市E：GDP300億元，人口300萬6.城市F：GDP350億元，人口350萬7.城市G：GDP400億元，人口400萬8.城市H：GDP450億元，人口450萬9.城市I：GDP500億元，人口500萬10.城市J：GDP550億元，人口550萬（二）某地區(qū)10個城市的旅游資源數(shù)據(jù)：1.城市A：景點數(shù)量5，游客數(shù)量100萬2.城市B：景點數(shù)量7，游客數(shù)量120萬3.城市C：景點數(shù)量8，游客數(shù)量130萬4.城市D：景點數(shù)量9，游客數(shù)量140萬5.城市E：景點數(shù)量10，游客數(shù)量150萬6.城市F：景點數(shù)量11，游客數(shù)量160萬7.城市G：景點數(shù)量12，游客數(shù)量170萬8.城市H：景點數(shù)量13，游客數(shù)量180萬9.城市I：景點數(shù)量14，游客數(shù)量190萬10.城市J：景點數(shù)量15，游客數(shù)量200萬本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)描述與統(tǒng)計量計算（一）某班30名學(xué)生身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：1.1702.1753.1684.1735.1776.1747.1768.1729.17810.18011.16812.17713.17614.17215.17916.18117.17118.17619.18020.18221.17322.17823.17524.17125.18026.17627.17428.16929.17730.1821.均值（Mean）：(170+175+168+173+177+174+176+172+178+180+168+177+176+172+179+181+171+176+180+182+173+178+175+171+180+176+174+169+177+182)/30=5262/30≈175.07cm2.標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）：首先計算方差（Variance），然后開方得到標(biāo)準(zhǔn)差。方差=[(170-175.07)2+(175-175.07)2+...+(182-175.07)2]/29≈24.14標(biāo)準(zhǔn)差=√24.14≈4.91cm3.方差（Variance）：方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方。方差=(4.91)2≈24.14cm24.中位數(shù)（Median）：將數(shù)據(jù)從小到大排序，位于中間的數(shù)值。排序后：168,168,169,171,171,172,172,173,173,174,174,175,175,176,176,176,177,177,178,178,179,180,180,182,182中位數(shù)=(174+175)/2=174.5cm5.眾數(shù)（Mode）：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。眾數(shù)=172,176,178（出現(xiàn)3次）（二）某班20名學(xué)生語文成績數(shù)據(jù)如下：1.802.853.784.905.826.887.808.929.7910.9311.8412.8713.9114.7715.8216.8617.9018.7519.8120.891.均值（Mean）：(80+85+78+90+82+88+80+92+79+93+84+87+91+77+82+86+90+75+81+89)/20=1702/20≈85.12.標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）：首先計算方差（Variance），然后開方得到標(biāo)準(zhǔn)差。方差=[(80-85.1)2+(85-85.1)2+...+(89-85.1)2]/19≈19.29標(biāo)準(zhǔn)差=√19.29≈4.393.方差（Variance）：方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方。方差=(4.39)2≈19.294.中位數(shù)（Median）：將數(shù)據(jù)從小到大排序，位于中間的數(shù)值。排序后：75,77,78,79,80,80,81,82,82,84,85,86,87,88,89,90,90,91,92,93中位數(shù)=(84+85)/2=84.55.眾數(shù)（Mode）：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。眾數(shù)=80,82,90（出現(xiàn)3次）二、假設(shè)檢驗（一）某廠生產(chǎn)的零件，要求直徑為50mm，現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽取9個零件，測量其直徑（單位：mm）：49.250.150.550.049.950.249.850.450.31.提出零假設(shè)H0：μ=50；提出備擇假設(shè)H1：μ≠50。2.選擇合適的檢驗方法，并填寫缺失的參數(shù)。檢驗方法：t檢驗參數(shù)：樣本均值（x?）=(49.2+50.1+50.5+50.0+49.9+50.2+49.8+50.4+50.3)/9≈50.0樣本標(biāo)準(zhǔn)差（s）=√[(49.2-50.0)2+(50.1-50.0)2+...+(50.3-50.0)2]/(9-1)≈0.5樣本容量（n）=93.計算檢驗統(tǒng)計量t值。t=(x?-μ)/(s/√n)=(50.0-50)/(0.5/√9)≈04.根據(jù)自由度和顯著性水平α=0.05，查表得出臨界值t0。自由度=n-1=9-1=8臨界值t0=±1.8605.根據(jù)t值與臨界值t0的比較結(jié)果，做出拒絕或接受H0的結(jié)論。由于t值接近0，且未超過臨界值t0，因此不能拒絕H0。（二）某企業(yè)為提高生產(chǎn)效率，提出使用一種新的生產(chǎn)方法?，F(xiàn)從使用該方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10件，測量其使用壽命（單位：小時）：1001201301401101151251351451301.提出零假設(shè)H0：μ=120；提出備擇假設(shè)H1：μ≠120。2.選擇合適的檢驗方法，并填寫缺失的參數(shù)。檢驗方法：t檢驗參數(shù)：樣本均值（x?）=(100+120+130+140+110+115+125+135+145+130)/10=120樣本標(biāo)準(zhǔn)差（s）=√[(100-120)2+(120-120)2+...+(130-120)2]/(10-1)≈15.62樣本容量（n）=103.計算檢驗統(tǒng)計量t值。t=(x?-μ)/(s/√n)=(120-120)/(15.62/√10)≈04.根據(jù)自由度和顯著性水平α=0.05，查表得出臨界值t0。自由度=n-1=10-1=9臨界值t0=±1.8335.根據(jù)t值與臨界值t0的比較結(jié)果，做出拒絕或接受H0的結(jié)論。由于t值接近0，且未超過臨界值t0，因此不能拒絕H0。三、相關(guān)與回歸分析（一）某商品的銷售量與廣告費用之間的關(guān)系如下表所示：|廣告費用（萬元）|銷售量（萬件）||----------------|--------------||10|50||20|100||30|150||40|200||50|250|1.計算廣告費用和銷售量的相關(guān)系數(shù)r。r=[(10-20)(50-100)+(20-20)(100-100)+(30-20)(150-100)+(40-20)(200-100)+(50-20)(250-100)]/[√[(10-20)2+(20-20)2+(30-20)2+(40-20)2+(50-20)2]*√[(50-100)2+(100-100)2+(150-100)2+(200-100)2+(250-100)2]]r≈-0.9332.建立一元線性回歸模型，求出回歸系數(shù)b和截距a。b=r*(σy/σx)=-0.933*(100/10)=-93.3a=y?-b*x?=100-(-93.3)*20=266.63.利用模型預(yù)測當(dāng)廣告費用為60萬元時的銷售量。預(yù)測值=a+b*x=266.6-93.3*60=-5297.4（此處出現(xiàn)負(fù)值，可能是因為模型不適合數(shù)據(jù)，需要進(jìn)一步分析）（二）某工廠的月產(chǎn)量與月產(chǎn)值之間的關(guān)系如下表所示：|月產(chǎn)量（件）|月產(chǎn)值（萬元）||-------------|--------------||100|50||200|100||300|150||400|200||500|250|1.計算月產(chǎn)量和月產(chǎn)值的相關(guān)系數(shù)r。r=[(100-200)(50-100)+(200-200)(100-100)+(300-200)(150-100)+(400-200)(200-100)+(500-200)(250-100)]/[√[(100-200)2+(200-200)2+(300-200)2+(400-200)2+(500-200)2]*√[(50-100)2+(100-100)2+(150-100)2+(200-100)2+(250-100)2]]r≈0.9332.建立一元線性回歸模型，求出回歸系數(shù)b和截距a。b=r*(σy/σx)=0.933*(150/100)=1.395a=y?-b*x?=150-1.395*200=-293.利用模型預(yù)測當(dāng)月產(chǎn)量為600件時的月產(chǎn)值。預(yù)測值=a+b*x=-29+1.395*600=821.5（此處出現(xiàn)正值，可能是因為模型適合數(shù)據(jù)，需要進(jìn)一步分析）四、時間序列分析（一）某城市年降水量數(shù)據(jù)（單位：mm）：1.2015年：8002.2016年：8503.2017年：7504.2018年：9005.2019年：8206.2020年：7807.2021年：8408.2022年：8609.2023年：7901.計算季節(jié)性指數(shù)。季節(jié)性指數(shù)=年平均值/某一季度的平均值例如，2015年第一季度季節(jié)性指數(shù)=800/(800+850+750)≈0.8162.分析季節(jié)性波動情況。根據(jù)計算出的季節(jié)性指數(shù)，可以分析各季度的波動情況。例如，如果第一季度季節(jié)性指數(shù)明顯低于其他季度，則說明第一季度降水量相對較少。（二）某地區(qū)年銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元）：1.2015年：2002.2016年：2103.2017年：2304.2018年：2505.2019年：2806.2020年：2707.2021年：2908.2022年：3109.2023年：3201.計算季節(jié)性指數(shù)。季節(jié)性指數(shù)=年平均值/某一季度的平均值例如，2015年第一季度季節(jié)性指數(shù)=200/(200+210+230)≈0.4322.分析季節(jié)性波動情況。根據(jù)計算出的季節(jié)性指數(shù)，可以分析各季度的波動情況。例如，如果第一季度季節(jié)性指數(shù)明顯低于其他季度，則說明第一季度銷售額相對較低。五、因子分析（一）某調(diào)查問卷的10個問題數(shù)據(jù)：1.問題1：非常同意2.同意3.不確定4.不同意5.非常不同意2.問題2：非常同意2.同意3.不確定4.不同意5.非常不同意3.問題3：非常同意2.同意3.不確定4.不同意5.非常不同意4.問題4：非常同意2.同意3.不確定4.不同意5.非常不同意5.問題5：非常同意2.同意3.不確定4.不同意5.非常不同意6.問題6：非常同意2.同意3.不確定4.不同意5.非常不同意7.問題7：非常同意2.同意3.不確定4.不同意5.非常不同意8.問題8：非常同意2.同意3.不確定4.不同意5.非常不同意9.問題9：非常同意2.同意3.不確定4.不同意5.非常不同意10.問題10：非常同意2.同意3.不確定4.不同意5.非常不同意1.計算因子載荷。因子載荷=每個問題與各個因子的相關(guān)系數(shù)2.解釋每個因子的含義。根據(jù)因子載荷，可以分析每個因子的含義。例如，如果某個因子與多個問題相關(guān)系數(shù)較高，則說明這個因子可能與這些問題共同反映某種特征。（二）某調(diào)查問卷的10個問題數(shù)據(jù)：1.問題1：非常滿意2.比較滿意3.一般4.不太滿意5.非常不滿意2.問題